高中數(shù)學必修4知識點總結(jié)第一章三角函數(shù)2、角的頂點和原點重合，角的始邊和軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、和角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．6、弧度制和角度制的換算公式：，，．7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．xyAOMT8、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點xyAOMT9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．10、三角函數(shù)線：，，．11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．12、函數(shù)的誘導公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦和余弦互換，符號看象限．13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．14、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*3①振幅：；=2\*3②周期：；=3\*3③頻率：；=4\*3④相位：；=5\*3⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量和任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：=1\*2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*2⑶三角形不等式：．=4\*2⑷運算性質(zhì)：=1\*3①交換律：；=2\*3②結(jié)合律：；=3\*3③．=5\*2⑸坐標運算：設(shè)，，則．18、向量減法運算：=1\*2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*2⑵坐標運算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，，則．19、向量數(shù)乘運算：=1\*2⑴實數(shù)和向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*3①；=2\*3②當時，的方向和的方向相同；當時，的方向和的方向相反；當時，．=2\*2⑵運算律：=1\*3①；=2\*3②；=3\*3③．=3\*2⑶坐標運算：設(shè)，則．20、向量共線定理：向量和共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．（當23、平面向量的數(shù)量積：=1\*2⑴．零向量和任一向量的數(shù)量積為．=2\*2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則=1\*3①．=2\*3②當和同向時，；當和反向時，；或．=3\*3③．=3\*2⑶運算律：=1\*3①；=2\*3②；=3\*3③．=4\*2⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是和的夾角，則．第三章三角恒等變換24、兩角和和差的正弦、余弦和正切公式：=1\*2⑴；=2\*2⑵；=3\*2⑶；=4\*2⑷；=5\*2⑸（）；=6\*2⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*2⑴．=2\*2⑵升冪公式降冪公式，．=3\*2⑶．26、（后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的形式。，其中．28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角和角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件和結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；問：；；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順