中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）4.1

材料的電子結(jié)構(gòu)與物理性能的基本知識(shí)4.1.1

固體電子理論簡介11.1.1

經(jīng)典

電子論1897年湯姆森（Thomson）發(fā)現(xiàn)電子1900年德魯特（Drude）提出經(jīng)典的電子氣模型解釋金屬的導(dǎo)電現(xiàn)象網(wǎng)學(xué)天地（

）柏振海

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電子論1904年洛侖茲（Lorentz）在德魯特的模型中用高溫下適用的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)－

麥克斯韋（

Maxwell

）

—

玻爾茲曼（

Boltzmann

）

分布（

M-D分布），進(jìn)行平衡時(shí)不

子速度的統(tǒng)計(jì)分布

2

e

3

(

kB

)2

T

LTκ為熱導(dǎo)率，σ電導(dǎo)率，kB玻爾茲曼常數(shù)，e電子的電量，T絕對溫度，L稱為洛侖茲常數(shù)，由基本常數(shù)決定，與具體金屬無關(guān)，計(jì)算結(jié)果為L

=5.810?9

cal·/s·K2導(dǎo)出表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率關(guān)系的魏德曼－

茲（Franz）定律網(wǎng)學(xué)天地（

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電子論經(jīng)典電子理論模型過于簡單，一些金屬的洛侖茲常數(shù)與理論值接近，但并不完全相同精確理論分析表明，L與具體金屬有關(guān)電子氣模型不能說明電導(dǎo)率隨溫度變化、傳導(dǎo)電子的磁化率等事實(shí)，不能解釋比熱的觀察結(jié)果網(wǎng)學(xué)天地（

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(cal/m·K·s)33941007150241416L(10?9cal·/s·K2)5.25.45.65.94.76.33.75.5網(wǎng)學(xué)天地（

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量子

電子論索末菲電子模型1928年索末菲（Sommerfeld，）在量子力學(xué)基礎(chǔ)上考慮電子模型，根據(jù)金屬元素的電負(fù)性較小，電離能較低和晶體許多電子過程僅與外層電子有關(guān)等現(xiàn)象提出假設(shè)1

晶體是由大量電子及原子核組成的多粒子系統(tǒng)，可將晶體看作由外層價(jià)電子及離子實(shí)（內(nèi)層電子與原子核構(gòu)成）組成的系統(tǒng)2

金屬

的勢場是恒定的，金屬中的價(jià)電子在這個(gè)平均勢場中相互獨(dú)立地運(yùn)動(dòng)3

每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)由薛定諤（Sch?dinger）方程描述4

電子氣服從量子的費(fèi)米（Feimi）—狄拉克（Dirac）分布（F-D分布）網(wǎng)學(xué)天地（

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斯算符；價(jià)電子在恒定的勢場中運(yùn)動(dòng)，則

V

(r

)

V

，V為任意常數(shù)量子

電子論?22m

2

V

(r

)H

根據(jù)索末菲

電子模型，外層價(jià)電子可以掙脫原子核的

在由正離子形成的勢場中 運(yùn)動(dòng)成為“

電子”金屬晶體由這些在三

運(yùn)動(dòng)、離域范圍很大的電子與正離子膠合在一起形成按這種

電子模型，電子間的相互作用可以忽略。價(jià)電子在金屬的恒定勢場中運(yùn)動(dòng)，薛定諤方程為

H?(r

)

E

(

)r（11-2）式中，ψ（r）是電子的波函數(shù)，E電子總能量，H為哈密頓算符，在索末菲電子模型中（11-3）網(wǎng)學(xué)天地（

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電子論N

(E)

4V

(2m

/

)3/

2

E1

/

2(11-4)考慮

電子服從F-D分布，即熱平衡時(shí)，電子占據(jù)能量E的幾率為

1f

(E)

1eE

EF

kBTkB是玻爾茲曼常數(shù)，T絕對溫度，EF為費(fèi)米能(11-5)由式（11-5），在T

=0K時(shí)，有E

<

EF

f(E)

=

1E

>

EF

f(E)

=

0E

=

EF

f(E)

=

1/2網(wǎng)學(xué)天地（

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電子論只有在0K時(shí)，電子才能完全按能量最低原理充滿整個(gè)低能級當(dāng)T

>0K時(shí)，如kBT

=E

–EF，有f(E)=0.27在一般溫度下固體中的電子在能級分布是：絕大部分較低能級被電子充滿；但當(dāng)一部分較高能級害未被充滿時(shí)，就有電子處在更高的能級上網(wǎng)學(xué)天地（

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>0K時(shí)，一部分能量低于EF的電子獲得了大小為kBT量級的能量而躍遷到能量高于EF的狀態(tài)中去網(wǎng)學(xué)天地（

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電子論本質(zhì)上EF是系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢，也可以說是0

K時(shí)電子填充的最高能級21

35

F

B

FE

0T

2

kE

0E

5

12能量等于費(fèi)米能EF的等能面稱為費(fèi)米面， 電子的等能面是球面

從 電子態(tài)密度函數(shù)（式11-4）出發(fā)，考慮式（11-5）給出的

電子分布，可求出電子的平均動(dòng)能（

E

）（11-6）網(wǎng)學(xué)天地（

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電子論索末菲 電子模型能導(dǎo)出魏德曼-茲定律，而且解釋了比熱的觀察結(jié)果，從而解決了經(jīng)典理論所遇到的索末菲 電子模型的成功在于正確地運(yùn)用了費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布索末菲 電子模型實(shí)際情況過分理想化，無法解釋某些金屬（如Zn，Cd）為什么會(huì)有正的霍爾系數(shù)（Hallcoefficient），以及晶體為什么會(huì)分成導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體網(wǎng)學(xué)天地（

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能帶概念的引入對于實(shí)際晶體，哈密頓算符

H?

應(yīng)包括：電子的動(dòng)能（T?），離子的動(dòng)能（T?），電子-電子間的相互e

Ze作用能（

V?

），

離子-

離子間的相互作用能ZeZ（V?

），電子-離子間的相互作用能（

V?

），即H?

T?

T?

V?

V?

V?e

Z

e

Z

eZ（11-7）網(wǎng)學(xué)天地（

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電子作為在三維勢箱中的運(yùn)動(dòng)粒子，視

電子的勢能為零，解Sch?dinger方程，由勢箱的大小和邊界條件求得能級分布網(wǎng)學(xué)天地（

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exclusionprinciple）和Hund規(guī)則，將電子分布在相應(yīng)的能級上與 電子的連續(xù)能譜不同，晶體周期性點(diǎn)陣中的電子的本征能量Enk有n和k二個(gè)標(biāo)記。k標(biāo)記電子的動(dòng)量，仍為連續(xù)值。n標(biāo)記周期性的影響，它將連續(xù)的能譜切割成帶狀，每個(gè)帶內(nèi)能量仍是連續(xù)變化，而不同的能帶以n為區(qū)別二個(gè)能帶之間的的能量區(qū)域不可能有電子出現(xiàn)。每個(gè)能帶內(nèi)的能量隨k呈周期性變化，所以只需要在一個(gè)最小的周期內(nèi)表示。這一最小區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)（fist

Brillouinzone—FBZ）?上用“擴(kuò)展能區(qū)圖”來表示這種Enk—k的關(guān)系網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）鈉原子中電子能級轉(zhuǎn)化為能帶示意圖1個(gè)鈉原子的各能級是分立的，即1s、2s能級分別有2個(gè)電子，2p能級有6個(gè)電子，3s能級有1個(gè)電子?2個(gè)鈉原子相互靠近時(shí)，各能級上的電子增加1倍N個(gè)鈉原子相互靠近組成晶體，

1s、2

s能級分別有2N個(gè)電子，2p能級有6N個(gè)電子，3s能級有N個(gè)電子，組成了能帶顯然，對于由N個(gè)鈉原子組成的固體，3s能帶沒有充滿網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）簡化Na原子理想的能帶結(jié)構(gòu)示意圖d0為鈉原子在其晶體中的平衡間距原子間的距離增大時(shí)，原子的相互作用減弱，各原子可視為孤立原子原子間的距離減小時(shí)，原子的相互作用增強(qiáng)原子間距為平衡間距d0時(shí)，外層電子（3s）的能級為能帶網(wǎng)學(xué)天地（

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為能帶的原理能帶理論的建立為半導(dǎo)體理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，

了上個(gè)世紀(jì)40年代以來固體物理學(xué)的爆炸式的發(fā)明浪潮根據(jù)不同的晶體組成，已發(fā)展出十分復(fù)雜、龐大的能帶計(jì)算方法能帶論是決定晶態(tài)固體的許多物理性質(zhì)，如電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)性質(zhì)等的重要依據(jù)網(wǎng)學(xué)天地（

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材料的電學(xué)性能11.2.1固體的導(dǎo)電性用能帶理論可以解釋晶體為什么會(huì)有導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體之分晶體（材料）的導(dǎo)電性與其能帶結(jié)構(gòu)和電子對能帶的填充狀況有關(guān)晶體中的電子按能量最小原理，從能量最低的1s能帶開始填充，能帶內(nèi)每個(gè)能級可以填充自旋相反的兩個(gè)電子，電子依照由高到低的順序填在各能帶中能級上，直至晶體中的所有電子全部填完為止網(wǎng)學(xué)天地（

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—

由價(jià)電子能級

形成的能帶價(jià)帶可以是滿帶，也可以是未填滿的能帶空帶

—能帶內(nèi)每個(gè)能級都沒有填充電子的能帶空帶中不存在電子，不能導(dǎo)電禁帶

—相鄰能帶之間的能量間隙（因?yàn)殡娮硬豢赡芴钊氪四芰浚?，又稱能隙最高滿帶與空帶間的能隙間隔稱為禁帶寬度，記為Eg網(wǎng)學(xué)天地（

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組成導(dǎo)帶空帶與導(dǎo)帶相隔很近在外電場的作用下，部分電子躍入空帶，空帶有了電子變成導(dǎo)帶；原來的滿帶少了電子，或者說產(chǎn)生了空穴，也成為導(dǎo)帶能導(dǎo)電，稱為空穴導(dǎo)電網(wǎng)學(xué)天地（

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4d105s25p2

，錫晶體的2N個(gè)價(jià)電子正好填滿5s價(jià)帶，但5s價(jià)帶與相鄰的5p能帶有一部分交疊交疊部分以上是空能級，所以錫也是導(dǎo)體網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）導(dǎo)電原因?qū)w在外電場的作用下能導(dǎo)電，是費(fèi)米能級附近

kT量級范圍的電子參與導(dǎo)電，這時(shí)電子的能量分布和運(yùn)動(dòng)速度將發(fā)生改變導(dǎo)帶中的電子受電場作用，有可能在所在能帶中的不同能級間改變其能量分布狀況，因而導(dǎo)電滿帶中的能帶已填滿，電子的能量分布固定，無法改變，因而不能導(dǎo)電空帶中不存在電子，也不能導(dǎo)電網(wǎng)學(xué)天地（

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）柏振海

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半導(dǎo)體可以是晶態(tài)，也可以是非晶態(tài)可以是由一種元素組成，如硅、鍺等也可以是由兩種或兩種以上元素組成的化合物半導(dǎo)體，如砷化鎵、磷化銦等網(wǎng)學(xué)天地（

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·cm摻入百萬分之一的B原子，硅的電阻率下降為0.4

/cm網(wǎng)學(xué)天地（

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cubictetrahedral—cth）結(jié)構(gòu)一般可將半導(dǎo)體分為二類（1）IV族元素半導(dǎo)體包括GaAs（砷化鎵）、GaP（磷化鎵）、InP（磷化銦）、InSb（銻化銦）和ZnS（硫化鋅）、CdS（硫化鎘）等。有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，閃鋅礦結(jié)構(gòu)的每一個(gè)原子周圍都是四個(gè)另類原子。在化合物半導(dǎo)體的結(jié)合鍵中，既有共價(jià)鍵的成分也有離子鍵的成分包括Si、Ge和-Sn，有立方四面體結(jié)構(gòu)（或石結(jié)構(gòu)），每個(gè)原子與四個(gè)原子以共價(jià)鍵結(jié)合，鍵中的電子均處在sp3雜化軌道上，兩兩鍵之間的角為109.5o，構(gòu)成cth結(jié)構(gòu)，布拉菲點(diǎn)陣是面心立方（2）III-V族和II-VII族化合物半導(dǎo)體網(wǎng)學(xué)天地（

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ppm）時(shí)，對半導(dǎo)體的性能起決定性的作用等價(jià)雜質(zhì)，不等價(jià)雜質(zhì)網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）（1）施主雜質(zhì)和N-型半導(dǎo)體硅、鍺中的不等價(jià)雜質(zhì)，主要有磷、砷、銻等，雜質(zhì)原子比基質(zhì)原子多一個(gè)價(jià)電子施主雜質(zhì)是帶正電荷而

電子的雜質(zhì)如磷在硅中是替代式雜質(zhì)，替代了硅原子的磷原子與鄰近的四個(gè)硅原子形成四根共價(jià)鍵，還剩一個(gè)價(jià)電子，磷的離子實(shí)則多了一個(gè)正電荷e正電荷e與多余的價(jià)電子間存在庫侖作用，形成一個(gè)類氫原子的結(jié)構(gòu)：一個(gè)正電荷中心

一個(gè)電子很弱，電子得到少量能量就能擺脫磷離子實(shí)的而成為導(dǎo)電電子5價(jià)原子在硅中以替代式存在時(shí)，可以向?qū)峁╇娮佣划a(chǎn)生空穴網(wǎng)學(xué)天地（

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態(tài)中的電子能級必然是孤立能級電子擺脫

而成為導(dǎo)電電子的過程成為施主雜質(zhì)的電離，所需能量ED稱為施主電離能摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體，電子是主要的電流載流子，因而稱作電子型半導(dǎo)體或N-型半導(dǎo)體網(wǎng)學(xué)天地（

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作用網(wǎng)學(xué)天地（

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而荷載電流通常將上述依靠空穴荷載電流的半導(dǎo)體稱作空穴型半導(dǎo)體或P-型半導(dǎo)體網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論硅、鍺半導(dǎo)體的受主雜質(zhì)的（電2h）離能（EA）半導(dǎo)體電離能(eV)雜質(zhì)硼（P）鋁（Al）鎵（Ga）銦（In）鍺（Ge）0.010.010.0110.011硅（Si）0.0450.0570.0650.16網(wǎng)學(xué)天地（

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=

1.1107cm?3網(wǎng)學(xué)天地（

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100K網(wǎng)學(xué)天地（

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從上面的關(guān)系比平衡狀態(tài)時(shí)多出來的那部分載流子，稱為非平衡載流子非平衡載流子隨外界的作用而產(chǎn)生，也隨外界作用的而外界作用 后，半導(dǎo)體不是馬上回復(fù)到平衡狀態(tài)，而是逐漸回復(fù)的n0·p0

=

ni2（11-8）網(wǎng)學(xué)天地（

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電學(xué)材料主要包括導(dǎo)電材料、電阻材料、電介質(zhì)材料等1．導(dǎo)電材料：良好的導(dǎo)電性制造電力傳輸電線電纜，傳導(dǎo)電信息的導(dǎo)線、引線等，是電子元器件、集成電路應(yīng)用的最廣泛的材料一般金屬的電阻隨溫度的升高而增大，可表示為RT

=

RT1[1+T1(T

–

T1)]（11-9）RT為任一溫度的電阻，RT1為基準(zhǔn)溫度下的電阻，T1為基準(zhǔn)溫度下的溫度系數(shù)導(dǎo)電材料，希望電阻率盡可能小（≤10–6

m）常見的導(dǎo)電材料有金屬及其合金，如銅及銅合金、鋁及鋁合金等網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）20℃時(shí)常見純金屬的特性金屬電阻率R20(Ωcm)電阻溫度系數(shù)20(×10–3℃)密度(g/cm3)熱膨脹系數(shù)(×10–6

/℃)Ag1.623.810.518.9Cu1.723.938.916.6Au2.403.419.314.2Al2.823.92.723.0Mg4.344.41.7424.3Mo4.764.710.25.1W5.484.519.34Zn6.103.77.1433Co6.866.68.811Ni6.906.08.912.8Fe10.05.07.8611.7Pt10.53.021.458.9Sn11.44.27.3520Pb21.93.911.3729.1Hg95.80.8913.55網(wǎng)學(xué)天地（

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R

=

(L/S)L為長度；S為截面積；為與材料有關(guān)的常數(shù)，稱為電阻率，在數(shù)值上等于長1cm、橫截面積為1cm2的導(dǎo)體所具有的電阻值，單位為cm對于薄膜電阻材料來說，其電阻值（Rs）隨膜厚（d）而變化：Rs

=/d，單位為

/電阻材料主要包括繞線電阻材料（賤金屬、貴金屬電阻合金線）、薄膜電阻材料（碳基薄膜、金屬氧化膜、合金膜、金屬陶瓷膜、復(fù)合電阻薄膜等）和厚膜電阻材料網(wǎng)學(xué)天地（

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材料的磁學(xué)性能普遍存在的一種物質(zhì)屬性，任何一種材料都有表現(xiàn)形式和程度不同磁性磁的本質(zhì)是量子力學(xué)效應(yīng)，磁性與微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)有著深刻的聯(lián)系網(wǎng)學(xué)天地（

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物質(zhì)的磁性與原子結(jié)構(gòu)材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為B

0

(H

M

)H

M0是真空磁導(dǎo)率，是一個(gè)基本物理常數(shù)，其數(shù)值為4

10?7

H·m?1（11-10）表示磁場強(qiáng)度，單位A/m為磁化強(qiáng)度，即單位體積的磁矩，單位Am?1式（11-10）說明將磁性材料置于磁場中時(shí)，材料

的磁場與真空中的磁場是不同的，二者的差別取決于材料的磁化率網(wǎng)學(xué)天地（

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HB

0

(1

)H（11-11）由原子的量子理論可知，原子的磁性主要來源于原子中的電子的軌道磁矩和自旋磁矩，原子核也有磁矩，但只有電子磁矩的幾千分之一，可以將其忽略（11-12）網(wǎng)學(xué)天地（

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e

ls

e

sm環(huán)電 生的的磁矩l

稱為軌道磁矩；而由電子自旋角動(dòng)量產(chǎn)生的磁矩稱為自旋磁矩s可以證明式中m為電子質(zhì)量。比值?e/2m稱為電子軌道運(yùn)動(dòng)的懸磁比，?e/m為電子自旋運(yùn)動(dòng)的懸磁比，后者是前者的2倍（11-13）（11-14）網(wǎng)學(xué)天地（

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eJ

g

J

(

2m

)J原子磁矩與總角動(dòng)量之間有g(shù)J

稱為朗德因子，對于純粹軌道運(yùn)動(dòng)其值為1，純粹自旋運(yùn)動(dòng)其值為2（11-15）網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）物質(zhì)的磁性與原子結(jié)構(gòu)氫原子為例J4m通常氫原子處于基態(tài)（l=0），只有自旋角動(dòng)量，氫原子的電子角動(dòng)量在磁場方向上的分量為h/4，由于gJ

，氫原子基態(tài)磁矩在磁場方向的分量為

eh稱為Bohr磁子（B），將e,

h,

m等數(shù)據(jù)代入得B

=

9.274

10?24

A·m2（11-16）網(wǎng)學(xué)天地（

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是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)來理解的物質(zhì)的磁性，

的單位為A·m2

基本物理常數(shù)Bohr磁子B和核磁子N也常用來表示磁矩大小的單位，其值分別為

B

=

9.274

10?24

A·m2和B

=5.05

10?27

A·m2多電子原子的磁性特點(diǎn)（1）外層充滿的原子或離子沒有磁矩。不子的貢獻(xiàn)相互抵消，He、Ne等沒有磁矩（2）最外層只有一個(gè)電子的原子具有與H原子相同的磁性，如Li,Na,Ag等（3）過渡金屬原子的磁性，軌道磁矩受配位較大，自旋磁矩受較小網(wǎng)學(xué)天地（

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物質(zhì)磁性的分類原子通過化學(xué)鍵

在一起或組成晶體，原子之間、原子與外磁場之間會(huì)發(fā)生各種各樣的相互作用，物質(zhì)顯示出多種多樣的磁性有

磁矩反鐵磁性弱磁性強(qiáng)磁性鐵磁性亞鐵磁性物質(zhì)磁性的多樣性用磁化率來描述根據(jù)物質(zhì)磁性的

、磁化率的大小及其隨溫度的變化關(guān)系，物質(zhì)的磁性可分為五類無

磁矩

—

抗磁性磁性

順磁性網(wǎng)學(xué)天地（

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矩，其方向與外加磁場相反，稱為誘導(dǎo)磁矩，這類磁性稱為抗磁性（Diamagnetism）網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）抗磁性由自旋相反的成對電子在磁場中產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁矩導(dǎo)致的磁化率

<0，絕對值非常小，約為10?5。負(fù)號表示磁矩方向與外磁場相反抗磁性特點(diǎn)1.抗磁性物質(zhì)的磁化率與溫度無關(guān)2.抗磁磁化率具有加和性，化合物的抗磁性等于組成化合物的原子或官能團(tuán)的抗磁性網(wǎng)學(xué)天地（

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>

0，數(shù)值較小，室溫下約為10?3—10?6；順磁磁化率

與溫度成反比

0

CTC為居里常數(shù)，0真空磁導(dǎo)率，T溫度(11-17)順磁材料和抗磁材料均為為弱磁材料網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）3．鐵磁性鐵、鈷、鎳及其某些合金在沒有外磁場時(shí)也有宏觀磁性，或宏觀上不存在磁性但只要加微弱的外磁場就會(huì)產(chǎn)生很大的磁化強(qiáng)度鐵和鈷等每個(gè)原子的不成對電子數(shù)較多，原子磁矩較大，相鄰原子磁矩間存在一定相互作用，使原子磁矩平行排列只要很小的磁場就能達(dá)到飽和磁化，且磁化率

=101—106。這種磁性稱為鐵磁性（Ferromagnetism）網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）鐵磁體具有鐵磁性的元素有9種，3種為3d金屬Fe,

Co,Ni；6種為4f金屬Gd,

Tb,

Dy,Ho,

Er,

Tm這些元素組成的合金和另外一些化合物也具有優(yōu)良的鐵磁性強(qiáng)磁性的物質(zhì)稱為鐵磁體網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）鐵磁體的特征1.鐵磁性物質(zhì)磁化率和溫度服從Curie-Weiss定律

0

CT

Tf

C為居里常數(shù)，Tf為居里點(diǎn)T

>Tf

時(shí)，鐵磁性將變成順磁性，T

<Tf

時(shí)，鐵磁體發(fā)生宏觀磁化現(xiàn)象，且溫度越低，自發(fā)磁化強(qiáng)度越大，直至飽和永磁體的磁場就是自發(fā)磁化產(chǎn)生的2.鐵磁體在外磁場中發(fā)生的磁化過程是不可逆的，即所謂的磁滯效應(yīng)（11-18）網(wǎng)學(xué)天地（

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(K

)1043139663129321989202032網(wǎng)學(xué)天地（

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0

C

T

磁化率與溫度的關(guān)系復(fù)雜，存在一臨界溫度TN（Neel溫度）當(dāng)

TN

時(shí)，呈順磁性，

與溫度成正比；

TN時(shí)，

與溫度成反比，滿足(11-19)式

為被物質(zhì)決定的參數(shù)（11-19）網(wǎng)學(xué)天地（

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和

值物質(zhì)順磁離子晶格TN

(K)

(K)MnO面心立方116610FeO面心立方198570CoO面心立方291330NiO面心立方5252000MnS面心立方160528MnTe六角層狀307690MnF2體心四方6782網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）反鐵磁性順磁性和鐵磁性物質(zhì)，溫度降低晶體的熱振動(dòng)減弱，原子磁矩沿磁場方向排列，磁化率增加Mn

F2反鐵磁體MnF

的自旋結(jié)構(gòu)反鐵磁物質(zhì)中，隨溫度降低，反鐵磁性相互作用增強(qiáng)，磁化率隨溫度降低而減少圖中MnF2的自旋結(jié)構(gòu)圖，Mn2+為體心四方結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于兩個(gè)簡單四方點(diǎn)陣套構(gòu)而成，兩個(gè)四方點(diǎn)陣上的

Mn2+離子磁矩正好相反網(wǎng)學(xué)天地（

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4Fe

O

中原子磁矩的排列示意圖物質(zhì)的磁結(jié)構(gòu)與反磁性結(jié)構(gòu)相同，但正反兩個(gè)方向排列的磁矩（大小和方向）不等量Fe3O4是典型的亞鐵磁性材料，F(xiàn)e3O4晶胞中有32個(gè)O2?按立方最密堆積排列，每個(gè)晶胞中有八個(gè)Fe3+和八個(gè)Fe2+處于八面體間隙，八個(gè)Fe3+處于四面體間隙Fe3+和Fe2+分別具有d5和d6組態(tài)，由于

O2?是弱場配位體，不論四面體配位或八面體配位，都是高自旋狀態(tài)，具有較大的原子磁矩，但大小并不相等處于相同多面體間隙中的鐵離子的磁矩相互平行，不同多面體鐵離子的磁矩相反，所以Fe3O4宏觀上象鐵磁材料一樣具有磁性網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）物質(zhì)磁性物質(zhì)呈抗磁性時(shí)，組成該物質(zhì)的原子或分子不具有

磁矩物質(zhì)呈順磁性時(shí)，其微觀結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為原子或分子的磁矩不為零，但它們之間不存在相互作用，在沒有外磁場時(shí)原子磁矩的方向呈無規(guī)則分布狀態(tài)，磁化率隨溫度的升高而下降物質(zhì)呈鐵磁性時(shí)，原子磁矩間的相互作用使相鄰的原子磁矩呈同向平行排列狀態(tài)，磁化率隨溫度的變化較為復(fù)雜反鐵磁性物質(zhì)則表現(xiàn)在原子磁矩間的相互作用使得相鄰的原子磁矩呈反向平行排列狀態(tài)，且正反兩個(gè)方向的磁矩相等正反兩個(gè)方向的磁矩不相等時(shí)，則為亞鐵磁性，磁化率隨溫度的升高而增加網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）磁化率抗磁性物質(zhì)、順磁性物質(zhì)和反鐵磁性物質(zhì)的磁化率都很小，屬于弱磁性物質(zhì)，當(dāng)一塊磁鐵靠近時(shí)，它們既不被吸引也不被排斥鐵磁性和亞鐵磁性物質(zhì)為強(qiáng)磁性物質(zhì)，當(dāng)

磁鐵靠近時(shí)，它們會(huì)被吸引或排斥能做磁性材料的強(qiáng)磁性物質(zhì)的宏觀磁性通常具有三個(gè)特征（1）高磁化率，其值比弱磁物質(zhì)可高出百萬倍（2）磁化強(qiáng)度與外磁場的關(guān)系復(fù)雜（3）存在一特殊的臨界溫度Tf，當(dāng)T

>Tf時(shí)強(qiáng)磁性會(huì)網(wǎng)學(xué)天地（

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磁疇與技術(shù)磁化強(qiáng)磁性物質(zhì)的高磁化率是由于其

的原子磁矩之間的相互作用（交換作用）所致交換作用使原子磁矩呈有序排列，稱為磁有序如果磁有序使相鄰原子磁矩平行地有序排列，稱為鐵磁性有序由物質(zhì)

的交換作用引起的原子磁矩有序排列稱為自發(fā)磁化網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）磁疇與技術(shù)磁化鐵磁體在外磁場下的宏觀磁化，稱為技術(shù)磁化技術(shù)磁化具有不可逆性，即具有磁滯效應(yīng)Hc為矯頑力，Bs飽和磁化強(qiáng)度，Br剩余磁化強(qiáng)度（剩磁）第二象限中磁場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度乘積的最大值(BH)max稱為材料的最大磁能積鐵磁體的技術(shù)磁化曲線（磁滯回線）網(wǎng)學(xué)天地（

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后，疇壁發(fā)生移動(dòng)，導(dǎo)致自發(fā)磁場方向與外磁場一致的磁疇體積擴(kuò)大，而自發(fā)磁化與外磁場方向相反的磁疇體積縮小2）疇磁化轉(zhuǎn)動(dòng)。磁疇內(nèi)自發(fā)磁場方向在外場的作用下偏離原來的磁化方向而轉(zhuǎn)向外磁場方向網(wǎng)學(xué)天地（

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所需要的硬磁材料（高矯頑力）和軟磁材料（低矯頑力）網(wǎng)學(xué)天地（

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磁性材料1．軟磁材料軟磁材料是指在外磁場中容易被磁化也容易退磁的材料，起始磁導(dǎo)率高，矯頑力很小（Hc~1A/m），在交變磁場中磁滯損耗小可用作電感元件，變壓器、鎮(zhèn)流器、電

、發(fā)電機(jī)、電磁鐵的鐵芯等Fe-Si合金、Fe-Ni合金、Fe-Al合金、Fe-Al-Si合金、鐵氧體（MFe2O4）和非晶軟磁材料等網(wǎng)學(xué)天地（

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AlNiFe）、稀土永磁材料（SmCo5,PrCo5,Sm2Co17,Sm2

(Co,Cu,Fe,Zr)17,Nd-Fe-B,…）和可加工永磁材料（Fe-Ni-Co,Fe-Co-V,Pt-Co,

Mn-Al-C）；鐵氧體永磁材料以及復(fù)合永磁材料網(wǎng)學(xué)天地（

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象，如偏振狀態(tài)發(fā)生變化。這種現(xiàn)象叫做磁光效應(yīng)稀土－過渡族磁光薄膜（TbFeCo）、氧化物及MnBi系磁光薄膜（MnBi,MnBiAl,MnAlGe,MnGaGe）、多層調(diào)制磁光薄膜（Pt/Co,Pd/Co）等網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）磁性材料4．磁致伸縮材料當(dāng)磁性材料受到外加磁場的作用時(shí)，在磁場方向產(chǎn)生伸長或縮短的現(xiàn)象稱為磁致伸縮效應(yīng)鐵在磁場的作用下會(huì)伸長，呈正磁致伸縮；鎳在磁場的作用下會(huì)縮短，呈負(fù)磁致伸縮當(dāng)磁致伸縮材料受到交變磁場的作用時(shí)，產(chǎn)生交變的伸長和縮短，即機(jī)械振動(dòng)磁致伸縮存在逆效應(yīng)，即磁致伸縮材料受力使長度改變時(shí)，其磁場強(qiáng)度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）4.2.5

材料的光學(xué)性能11.4.1

光和顏色光時(shí)，1cm中的頻率數(shù)稱為波數(shù)（

）

/

c光是電磁波，波長（

，cm或nm

）決定其顏色波長和頻率（，s–1

）的乘積等于光速（c）：

＝

c光的波長處于400nm到700 nm之間，光可視為是由光子組成的光子流，光子的能量（）和光的頻率成正比

=

h

（11-20）h為Planck常數(shù)，h

=6.626

×10–34

Js–1。光子的能量用電子伏特（eV）表示，1

eV

相當(dāng)于8065.5

cm–1網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）不同顏色的光所對應(yīng)的波長、頻率、波數(shù)和光子的能量顏色波長(nm)頻率(s?1

)波數(shù)(cm?1)光子能量

(eV)紅色光10003.010.01.24紅7004.314.31.77橙6204.816.12.00黃5805.217.22.14綠5305.718.92.34藍(lán)4706.421.32.64紫4207.123.82.95紫外光30010.033.34.15網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）材料的光學(xué)性能物體顏色是光和物質(zhì)相互作用所引起的，或是物質(zhì)電子在不同能級躍遷的結(jié)果顏色的起因可歸納為物質(zhì)對光的選擇吸收、物質(zhì)發(fā)射波長不同的電磁波、以及光在物質(zhì)中時(shí)的反射、透射、偏轉(zhuǎn)、散射等物理過程所引起網(wǎng)學(xué)天地（

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中南大學(xué)《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》考研由網(wǎng)學(xué)天地獨(dú)家提供！中南大學(xué)材料科學(xué)與材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)電學(xué)、能帶理論（2h）材料的發(fā)光機(jī)理1．原子激發(fā)和分子振動(dòng)固體高溫加熱時(shí)的白熾化，如火焰、燈光、弧光等氣態(tài)原子或分子激發(fā)，如氣體激光、閃電、

等分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的發(fā)光，

和冰顯淡藍(lán)色網(wǎng)學(xué)天地（

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