2019-2020年高中數(shù)學(xué)指數(shù)授課設(shè)計(jì)（第三課時(shí)）新課標(biāo)人教版必修1（A）一.授課目的1?知識(shí)與技術(shù)：（1）掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕互化；（2）能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值.過程與方法：經(jīng)過訓(xùn)練談?wù)?，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)感情、態(tài)度、價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、解析問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生慎重的思想和科學(xué)正確的計(jì)算能力.重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用有理指數(shù)幕性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值2.難點(diǎn)：有理指數(shù)幕性質(zhì)的靈便應(yīng)用..學(xué)法與教具：學(xué)法：講解法、談?wù)摲?教具：投影儀.授課設(shè)想：.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的看法與其性質(zhì)2.例題講解例1.（F6o,例4）計(jì)算以下各式（式中字母都是正數(shù)）211115（1）（2a3b2）（~6a2b3）"（-3a6b6）（2）（先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特色，爾后解析、提問、解答）解析：四則運(yùn)算的序次是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)的.整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后，其運(yùn)算序次仍吻合我們以前的四則運(yùn)算序次我們看到（1）小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算；（2）小題是乘方形式的運(yùn)算，它們應(yīng)讓如何計(jì)算呢？其實(shí)，第（1）小題是單項(xiàng)式的乘除法，能夠用單項(xiàng)式的運(yùn)算序次進(jìn)行第（2）小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按幕的乘方進(jìn)行計(jì)算211

115解：（1）原式=[2（-6）亠（-3）]a32_6b23飛=42）原式=例2.（P61例5）計(jì)算以下各式（1）（2）＞0）解析：在第（1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕再計(jì)算，這樣就簡略多了，同樣，第（2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后再由運(yùn)算法規(guī)計(jì)算解：（1）原式=

.22125(2)原式-―^2=a23=a6小結(jié)：運(yùn)算的結(jié)果不強(qiáng)求一致用哪一種形式表示，但不能夠同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能夠既有分母,又含有負(fù)指數(shù)?課堂練習(xí)：化簡：(1)(2)(3)歸納小結(jié)：1.熟練掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算法規(guī)，化簡的基礎(chǔ)??含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后再計(jì)算作業(yè)：P65習(xí)題2.1A組第4題B組第2題2019-2020年高中數(shù)學(xué)指數(shù)授課設(shè)計(jì)新人教A版授課目的：(1)掌握根式的看法；規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義；學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)變；理解有理指數(shù)幕的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；認(rèn)識(shí)無理數(shù)指數(shù)幕的意義授課重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)變，有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)授課難點(diǎn)：根式的看法，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)變，認(rèn)識(shí)無理數(shù)指數(shù)幕.授課過程：一、引入課題.以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)看法的積極性.由實(shí)例引入，認(rèn)識(shí)指數(shù)指數(shù)看法提出的背景，領(lǐng)悟引入指數(shù)的必要性；復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；mn

mnaaa(a)=annn(ab)ab4.初中根式的看法；若是一個(gè)數(shù)的平方等于那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；

a,

那么這個(gè)數(shù)叫做

a的平方根，若是一個(gè)數(shù)的立方等于

a,二、新課授課(一)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算1?根式的看法一般地，若是，那么叫做的次方根（nthroot）,其中>1，且?.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)?此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示

.式子叫做根式（

radical

）,

這里叫做根指數(shù)（

radicalexponent

），叫做被開方數(shù)（radicand

）.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)用符號(hào)一表示.正的次方根與負(fù)的次方根能夠合并成±（

?此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用

符號(hào)表示，負(fù)的次方根>0）.由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；

0的任何次方根都是

0，記作.思慮：（課本P58研究問題）=必然成立嗎？.（學(xué)生活動(dòng)）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，例1.（教材P58例1）.解：（略）牢固練習(xí)：（教材P58例1）.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義規(guī)定：man=vam（a>0,m,n乏N,n>1）--11*anm=■—m（a°，m，nN-n0a7血0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的看法就從整數(shù)指數(shù)實(shí)行到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)也同樣能夠?qū)嵭械接欣頂?shù)指數(shù)幕..有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)（1）?；（2）；（3）.引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問題例2.（教材P60例2、例3、例4、例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化和有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用.牢固練習(xí)：（教材P63練習(xí)1-3）無理指數(shù)幕結(jié)合教材P62實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)幕的意義.指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)幕是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)幕.思慮：（教材P63練習(xí)4）牢固練習(xí)思慮：：（教材P62思慮題）例3.（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，爾后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：（略）談?wù)摚罕绢}還可以夠進(jìn)一步實(shí)行，說明能夠用指數(shù)的運(yùn)算來解決生活中的實(shí)責(zé)問題.三、歸納小結(jié)，增強(qiáng)思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪能夠進(jìn)行互化．在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)