學必求其心得，業(yè)必貴于專精2019年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小3分,共30分）每題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應地址，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分．1．（3分）若是6a＝1，那么a的值為（)A．6B．C．﹣6D．﹣2．(3分）以下各式計算正確的選項是（）A．x+x2＝x3B．(x2)3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x?x2＝x33．(3分）如圖是一個幾何體的表面張開圖,這個幾何體是（)A．B．C．D．4．（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學參加球類自選項目做了統(tǒng)計，制作出扇形統(tǒng)計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（）1學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．5人B．10人C．15人D．20人5．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直均分線交AB于點D,交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8B．11C．16D．176．（3分)關于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1,則a+m的值為（）A．9B．8C．5D．47．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（3分)關于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣39．(3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端,對折正方形MNCB獲取折痕AE，再翻折紙片,使AB與AD重合,以下結論2學必求其心得，業(yè)必貴于專精錯誤的選項是（)A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD?EHD．sin∠AHD＝10．（3分）拋物線yax2bxcabca＝++(，，是常數(shù)),＞0，極點坐標為（，m），給出以下結論：①若點（n，y1）與（﹣2n，y2)在該拋物線上,當n＜時，則y1＜y2；②關于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數(shù)解,那么（）A．①正確,②正確B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確D．①錯誤，②錯誤二、填空題（本大題6個小題,每小是3分，共18分）請將答案填在答題十對應的橫線上11．（3分）原價為a元的書包，現(xiàn)按8折銷售，則售價為元．12．(3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH＝度．13．（3分)計算:+＝．14．（3分)下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞銷售時質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．3學必求其心得，業(yè)必貴于專精質(zhì)量1.01。21.41.61.82。0kg頻數(shù)/561621121204010只則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為．15．(3分)在平面直角坐標系xOy中，點A（3m,2n)在直線y＝﹣x+1上，點B（m，n）在雙曲線y＝上，則k的取值范圍為．16．(3分)如圖，矩形硬紙片ABCD的極點A在y軸的正半軸及原點上滑動,極點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點,AB＝24，BC＝5．給出以下結論:①點A從點O出發(fā)，到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長為12π；②△OAB的面積最大值為144；③當OD最大時，點D的坐標為（，）．其中正確的結論是．(填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17．（60+（）﹣1分）計算：（1﹣π）+|﹣|﹣．18．（6分）如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD＝BC．（1）求證：△AOD≌△OBC；4學必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．19．（6分）現(xiàn)有四張完好相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字2，﹣1，0,2,把這四張卡片反面向上洗勻后放在桌面上．1）隨機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率．2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；爾后放回并洗勻,再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y＝2x上的概率．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1)x+m2﹣3＝0有實數(shù)根．1）求實數(shù)m的取值范圍；2）當m＝2時，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2)的值．21．(8分）雙曲線y＝(k為常數(shù)，且k≠0）與直線y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n)兩點．1)求k與b的值；2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D,若點E為CD的中點,求△BOE的面積．5學必求其心得，業(yè)必貴于專精22．（8分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接CD，∠BCD＝∠A．1）求證：BC是⊙O的切線；2）若BC＝5，BD＝3，求點O到CD的距離．23．(10分）在“我為祖國點贊“征文活動中，學校計劃對獲取一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆,一本筆錄本．已知購買2支鋼筆和3個筆錄本共38元，購買4支鋼筆和5個筆錄本共70元．1）鋼筆、筆錄本的單價分別為多少元？2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆高出30支時，每增加1支，單價降低0.1元；高出50支，均按購買50支的單價售，筆錄本一律按原價銷售．學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)很多于30人，且不高出60人，此次獎勵一等獎學生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元?24．（10分）如圖,在正方形ABCD中,點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG,DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG．6學必求其心得，業(yè)必貴于專精1）求證：CD⊥CG;2）若tan∠MEN＝,求的值;3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明原由．25．(10分)如圖,拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0)，點B（﹣3,0），且OB＝OC．1）求拋物線的解析式；2)點P在拋物線上，且∠POB＝∠ACB，求點P的坐標；(3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4．點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E．①求DE的最大值；②點D關于點E的對稱點為F，當m為何值時，四邊形MDNF為矩形．7學必求其心得，業(yè)必貴于專精2019年四川省南充市中考數(shù)學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小3分，共30分）每題都有代號為A、B、C、D四個答案選項,其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應地址，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分．1．（3分）若是6a＝1，那么a的值為（）A．6B．C．﹣6D．﹣【解析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵6a＝1，a＝．應選：B．【談論】此題主要觀察了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題要點．2．(3分）以下各式計算正確的選項是（）A．x+x2＝x3B．(x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x?x2x3【解析】直接利用合并同類項法規(guī)以及同底數(shù)冪的乘除運算法規(guī)分別計算得出答案．【解答】解：A、x+x2，無法計算，故此選項錯誤;B、（x2）3＝x6，故此選項錯誤；C、x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；D、x?x2＝x3,故此選項正確；8學必求其心得，業(yè)必貴于專精應選：D．【談論】此題主要觀察了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法規(guī)是解題要點．3．（3分）如圖是一個幾何體的表面張開圖，這個幾何體是(）A．B．C．D．【解析】由平面圖形的折疊及三棱柱的張開圖的特色作答．【解答】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的張開圖的特色可知,這個幾何體是三棱柱．應選：C．【談論】觀察了幾何體的張開圖，解題時勿忘記三棱柱的特色．4．（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學體育與健康考試中,某校九年級(1）班體育委員對本班50名同學參加球類自選項目做了統(tǒng)計,制作出扇形統(tǒng)計圖（如圖),則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（)A．5人B．10人C．15人D．20人【解析】先依照扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出選考乒乓球人數(shù)和羽9學必求其心得，業(yè)必貴于專精毛球人數(shù)，即可得出結論．【解答】解：∵選考乒乓球人數(shù)為50×40％＝20人，選考羽毛球人數(shù)為50×＝10人，∴選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多20﹣10＝10人，應選:B．【談論】此題主要觀察了扇形統(tǒng)計圖的應用，求出選考乒乓球人數(shù)和羽毛球人數(shù)是解此題的要點．5．（3分）如圖，在△ABC中,AB的垂直均分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為(）A．8B．11C．16D．17【解析】依照線段垂直均分線的性質(zhì)得AE＝BE，爾后利用等線段代換即可獲取△ACE的周長＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入計算即可．【解答】解：∵DE垂直均分AB，AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+610學必求其心得，業(yè)必貴于專精11．應選：B．【談論】此題觀察了線段垂直均分線的性質(zhì)：垂直均分線垂直且均分其所在線段;垂直均分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．6．（3分）關于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1,則a+m的值為（）A．9B．8C．5D．4【解析】依照一元一次方程的看法和其解的看法解答即可．【解答】解:因為關于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得:a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，應選：C．【談論】此題觀察一元一次方程的定義，要點是依照一元一次方程的看法和其解的看法解答．7．（3分)如圖,在半徑為6的⊙O中,點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（)A．6πB．3πC．2πD．2π11學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】連接OB，依照平行四邊形的性質(zhì)獲取AB＝OC，推出△AOB是等邊三角形,獲取∠AOB＝60°，依照扇形的面積公式即可獲取結論．【解答】解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB＝OC,∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB＝＝6π，應選：A．【談論】此題觀察的是扇形面積的計算,平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的要點．8．（3分）關于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（)A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣312學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】第一解不等式求得不等式的解集，爾后依照不等式只有兩個正整數(shù)解即可獲取一個關于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得:x≤，不等式有兩個正整數(shù)解，必然是1和2，依照題意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．應選:C．【談論】此題觀察了不等式的整數(shù)解，正確解不等式,求出解集是解答此題的要點．解不等式應依照不等式的基本性質(zhì)．9．(3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB獲取折痕AE,再翻折紙片,使AB與AD重合,以下結論錯誤的選項是（)A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD?EHD．sin∠AHD＝【解析】第一證明四邊形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD,EH，AH，一一判斷即可解決問題．【解答】解:在Rt△AEB中,AB＝＝＝，AB∥DH，BH∥AD，∴四邊形ABHD是平行四邊形,13學必求其心得，業(yè)必貴于專精AB＝AD，∴四邊形ABHD是菱形,AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝,應選項B正確，BC2＝4,CD?EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD?EH,應選項C正確，∵四邊形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB,∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝,應選項D正確，應選：A．【談論】此題觀察翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，菱形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a,b，c是常數(shù)）,a＞0，極點坐標為,m)，給出以下結論:①若點（n，y1)與(﹣2n,y2)在該拋物線上，當n＜時，則y1＜y2；②關于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數(shù)解，那么（）A．①正確，②正確B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確D．①錯誤,②錯誤【解析】①依照二次函數(shù)的增減性進行判斷即可;②先把極點坐標代入拋物線的解析式，求得m，再把m代入一元14學必求其心得，業(yè)必貴于專精二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的鑒識式受騙算，判斷其正負即可判斷正誤．【解答】解：①∵極點坐標為(，m)，n＜，∴點（n，y1）關于拋物線的對稱軸x＝的對稱點為（1﹣n，y1)，∴點（1﹣n,y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，(1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，a＞0,∴當x＞時，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小題結論正確；②把(，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝(a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數(shù)解，故此小題正確；應選：A．【談論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關系，第①小題,要點是經(jīng)過拋物線的對稱性把兩點坐標變換到對稱軸的一邊來，再經(jīng)過二次函數(shù)的增減性進行比較，第②小題要點是判斷一元二次方程根的鑒識式的正負．二、填空題（本大題6個小題，每小是3分，共18分）請將答案填在答題十對應的橫線上11．(3分)原價為a元的書包，現(xiàn)按8折銷售，則售價為a元．15學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】列代數(shù)式注意：①仔細鑒識詞義．列代數(shù)式時,要先仔細審題,抓住要點詞語，仔細辯析詞義．如“除"與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關系．【解答】解：依題意可得，售價為＝a，故答案為a．【談論】此題觀察了列代數(shù)式，能依照題意列出代數(shù)式是解題的要點．12．（3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH＝15度．【解析】依照正方形的性質(zhì)獲取AB＝AD,∠BAD＝90°，在正六邊形ABEFGH中,求得AB＝AH，∠BAH＝120°,于是獲取AH＝AD,∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，依照等腰三角形的性質(zhì)即可獲取結論．【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形，AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六邊形ABEFGH中，∵AB＝AH,∠BAH＝120°，AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°,16學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°)＝15°，故答案為:15．【談論】此題觀察了正多邊形和圓,多邊形的內(nèi)角與外角，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，正確的鑒識圖形是解題的要點．13．（3分）計算:+＝x+1．【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法規(guī)計算即可獲取結果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案為：x+1【談論】此題觀察了分式的加減法，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．14．（3分）下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞銷售時質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．質(zhì)量1.01.21.41.61。82。0kg頻數(shù)/561621121204010只則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為1。4kg．【解析】依照中位數(shù)的看法求解可得．【解答】解：500個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵第250和251個數(shù)據(jù)分別為1.4、1。4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝1.4（kg），故答案為：1。4kg．【談論】此題主要觀察中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)依照從小到大（或從17學必求其心得，業(yè)必貴于專精大到?。┑男虼闻帕校羰菙?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地址的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．若是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（3m，2n)在直線y＝﹣x+1上，點B（m，n）在雙曲線y＝上，則k的取值范圍為k≤且k≠0．【解析】依照一次函數(shù)圖象上點的特色求得n＝，即可獲取B（m，），依照反比率函數(shù)圖象上點的特色獲取k關于m的函數(shù)，依照二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍．【解答】解：∵點A（3m，2n）在直線y＝﹣x+1上,∴2n＝﹣3m+1,即n＝，∴B（m，）,∵點B在雙曲線y＝上，∴k＝m?＝﹣（m﹣)2+，∵﹣＜0，k有最大值為，k的取值范圍為k≤，∵k≠0，故答案為k≤且k≠0．【談論】此題觀察了一次函數(shù)圖象上點的坐標特色,反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色，二次函數(shù)的性質(zhì),圖象上點的坐標適合解析式是解題的要點．18學必求其心得，業(yè)必貴于專精16．（3分）如圖，矩形硬紙片ABCD的極點A在y軸的正半軸及原點上滑動,極點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB＝24，BC＝5．給出以下結論:①點A從點O出發(fā),到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長為12π;②△OAB的面積最大值為144；③當OD最大時,點D的坐標為(，）．其中正確的結論是②③．（填寫序號）【解析】①由條件可知AB＝24，則AB的中點E的運動軌跡是圓弧，最后依照弧長公式即可計算出點E所經(jīng)過的路徑長；②當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面積為144;③當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DF⊥y軸于點F，可求出OD＝25，證明DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF長，則D點坐標可求出．【解答】解：∵點E為AB的中點，AB＝24，∴OE＝，AB的中點E的運動軌跡是以點O為圓心，12為半徑的一段圓弧,∵∠AOB＝90°,19學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴點E經(jīng)過的路徑長為,故①錯誤;當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB,∵E為AB的中點，∴OE⊥AB，OE＝，∴＝144,故②正確;如圖，當O、E、D三點共線時,OD最大，過點D作DF⊥y軸于點F，AD＝BC＝5，AE＝，∴＝13,∴OD＝DE+OE＝13+12＝25,設DF＝x,∴,∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB,∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，20學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴，∴，E為AB的中點，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴,∴,解得x＝，x＝﹣舍去，∴，∴．故③正確．故答案為：②③．【談論】此題觀察四邊形綜合題、直角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識．解題的要點是學會增加常用輔助線，構造相似三角形解決問題,屬于中考壓軸題．三、解答題(本大題共9個小題,共72分）解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟0｜﹣+(）﹣117．（6分）計算：（1﹣π）+｜﹣．【解析】依照實數(shù)的混雜計算解答即可．【解答】解：原式＝1+．【談論】此題觀察二次根式的混雜計算，要點是依照實數(shù)的混雜計算解答．21學必求其心得，業(yè)必貴于專精18．(6分）如圖,點O是線段AB的中點,OD∥BC且OD＝BC．1）求證：△AOD≌△OBC；2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．【解析】(1）依照線段中點的定義獲取AO＝BO，依照平行線的性質(zhì)獲取∠AOD＝∠OBC，依照全等三角形的判判定理即可獲取結論；(2）依照全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可獲取結論．【解答】（1）證明：∵點O是線段AB的中點,∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD與△OBC中,，∴△AOD≌△OBC（SAS）；(2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC,∴∠DOC＝∠OCB＝35°．【談論】此題觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的要點．22學必求其心得，業(yè)必貴于專精19．（6分)現(xiàn)有四張完好相同的不透明卡片,其正面分別寫有數(shù)字﹣2，1，0,2，把這四張卡片反面向上洗勻后放在桌面上．1)隨機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率．2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；爾后放回并洗勻,再隨機抽取一張卡片,其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y＝2x上的概率．【解析】(1）由概率公式即可得出結果;(2）直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而得出答案．【解答】解：（1)隨機的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率為＝；(2）畫樹狀圖以下列圖：共有16個可能的結果，點A在直線y＝2x上的結果有2個，∴點A在直線y＝2x上的概率為＝．【談論】此題主要觀察了樹狀圖法求概率、概率公式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特色,正確列舉出所有可能是解題要點．20．（8分)已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有實數(shù)根．(1）求實數(shù)m的取值范圍；（2)當m＝2時，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2)的值．【解析】（1）依照△≥0，解不等式即可;23學必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）將m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，計算兩根和與兩根積，化簡所求式子，可得結論．【解答】解:(1）由題意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4(m2﹣3）≥0，∴m≤．2）當m＝2時,方程為x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3,x1x2＝1，∵方程的根為x1,x2，x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，(x12+2x1）（x22+4x2+2)(x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1)（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1)(x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣23﹣21．【談論】此題觀察了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解,根的鑒識式等知識，牢記“兩根之和等于﹣,兩根之積等于”是解題的要點．21．（8分）雙曲線y＝（k為常數(shù),且k≠0）與直線y＝﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B（1,n）兩點．24學必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求k與b的值；(2）如圖，直線AB交x軸于點C,交y軸于點D，若點E為CD的中點,求△BOE的面積．【解析】（1)將A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式可得b和n的值，則求出點B（1，﹣2），代入反比率函數(shù)解析式可求出k的值．（2）先求出點C、D兩點的坐標，再求出E點坐標，則S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝，可求出△BOE的面積．【解答】解：（1）∵點A(﹣m，m﹣2)，B（1,n）在直線y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2）,代入反比率函數(shù)解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0）,D(0，﹣2），25學必求其心得，業(yè)必貴于專精∵點E為CD的中點，∴E（）,∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．【談論】此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的要點．22．（8分)如圖，在△ABC中,以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接CD，∠BCD＝∠A．1）求證：BC是⊙O的切線;2)若BC＝5,BD＝3，求點O到CD的距離．【解析】（1）依照圓周角定理獲取∠ADC＝90°,獲取∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是獲取結論；（2)過O作OH⊥CD于H，依照相似三角形的性質(zhì)獲取AB＝，依照垂徑定理獲取CH＝DH,依照三角形的中位線的性質(zhì)即可獲取結論．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°,26學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解:過O作OH⊥CD于H,∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB,∴＝，∴＝，AB＝，AD＝，∵OH⊥CD,∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴點O到CD的距離是．【談論】此題觀察了切線的判斷和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)，垂徑定理，三角形的中位線的性質(zhì),正確的鑒識圖形是解題的要點．23．（10分）在“我為祖國點贊“征文活動中，學校計劃對獲取一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆錄本．已知購買2支鋼筆和3個筆錄本共38元，購買4支鋼筆和5個筆錄本共70元．27學必求其心得，業(yè)必貴于專精1)鋼筆、筆錄本的單價分別為多少元？2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆高出30支時，每增加1支，單價降低0.1元;高出50支，均按購買50支的單價售，筆錄本一律按原價銷售．學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)很多于30人，且不高出60人，此次獎勵一等獎學生多少人時,購買獎品總金額最少，最少為多少元?【解析】（1）鋼筆、筆錄本的單價分別為x、y元,依照題意列方程組即可獲取結論;(2）設鋼筆的單價為a元,購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆錄本的總金額w元，①當30≤b≤50時,求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722。5,于是獲取700≤w≤722.5；②當50＜b≤60時，求得w＝8b+6（100b）＝2b+600，700＜w≤720，于是獲取當30≤b≤60時,w的最小值為700元，于是獲取結論．【解答】解：（1)鋼筆、筆錄本的單價分別為x、y元，依照題意得,，解得:，答：鋼筆、筆錄本的單價分別為10元，6元；2）設鋼筆的單價為a元,購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆錄本的總金額w元，①當30≤b≤50時，a＝10﹣0。1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0。1b+13)+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0。1(b﹣35）2+722。5，∵當b＝30時，w＝720，當b＝50時，w＝700，28學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴當30≤b≤50時，700≤w≤722.5；②當50＜b≤60時,a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600,700＜w≤720,∴當30≤b≤60時,w的最小值為700元，∴此次獎勵一等獎學生50人時，購買獎品總金額最少，最少為700元．【談論】此題觀察了二次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，正確的理解題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的要點．24．（10分）如圖,在正方形ABCD中,點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG．（1)求證:CD⊥CG；(2）若tan∠MEN＝，求的值；3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為?請說明原由．【解析】（1)由正方形的性質(zhì)得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG,即∠ADE＝∠CDG，由SAS證明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出結論；（2)先證明△EFM≌△GFM得出EM＝GM，∠MEF＝∠MGF,在29學必求其心得，業(yè)必貴于專精證明△EFH≌△GFN得出HF＝NF，由三角函數(shù)得出GF＝EF＝3HF＝3NF,得出GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，則△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出＝,＝＝，PN＝HF，即可得出結果;3）假設EM＝，先判斷出點G在BC的延長線上，同(2)的方法得,EM＝GM＝,得出GM＝，再判斷出BM＜,得出CM＞，進而得出CM＞GM，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形,∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS)，∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2)解：∵四邊形DEFG是正方形,EF＝GF,∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF,在△EFH和△GFN中，，30學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴△EFH≌△GFN（ASA），HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，GF＝EF＝3HF＝3NF，GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，則△PMN∽△HMG,△PEN∽△HEF，＝，＝＝，PN＝HF，＝＝＝＝；（3）EM的長不可以能為,原由：假設EM的長為，∵點E是AB邊上一點，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴點G在BC的延長線上,同（2）的方法得,EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中,EM是斜邊，∴BM＜，∵正方形ABCD的邊長為1，BC＝1，CM＞，CM＞GM，31學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴點G在正方形ABCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾，∴假設錯誤，即：EM的長不可以能為．【談論】此題是相似形綜合題，主要觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，構造出相似三角形是解此題的要點，用反證法說明EM不可以能為是解此題的難度．25．（10分）如圖,拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0）,點B（﹣3，0)，且OB＝OC．(1)求拋物線的解析式；(2）點P在拋物線上，且∠POB＝∠ACB，求點P的坐標；3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4．點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E．①求DE的最大值；②點D關于點E的對稱點為F，當m為何值時，四邊形MDNF為矩形．32學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】（1）已知拋物線與x軸兩交點坐標，可設交點式y(tǒng)＝（ax+1）(x+3）;由OC＝OB＝3得C（0,﹣3），代入交點式即求得a＝﹣1．（2)由∠POBACB聯(lián)想到構造相似三角形，因為求點P坐標＝∠一般會作x軸垂線PH得Rt△POH，故可過點A在BC邊上作垂線AG，構造△ACG∽△POH．利用點A、B、C坐標求得AG、CG的長，由相似三角形對應邊成比率推出．設點P橫坐標為p，則OH與PH都能用