參數(shù)恒成立問題參數(shù)恒成立問題1.考查方式近年來全國各地高考數(shù)學(xué)試題，考查參數(shù)恒成立的有關(guān)試題非常普遍，這類問題既含參數(shù)又含變量，形式靈活、思維性強，主要考察對化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用?？碱}通常以含參不等式恒成立形式出現(xiàn)：已知某個不等式恒成立，求其中的參數(shù)的取值范圍。除了在選擇和填空中以中等及以上難度出現(xiàn)外，還常在全國卷第23題、第21題中分別結(jié)合含絕對值不等式與導(dǎo)數(shù)進行綜合考察。一、內(nèi)容概述1.考查方式一、內(nèi)容概述2.考點分析

解決參數(shù)恒成立問題的方法主要有：參變分離法、函數(shù)性質(zhì)（最值）法、數(shù)形結(jié)合法等。重點：根據(jù)條件構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)化歸為函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。難點：函數(shù)構(gòu)造的恰當(dāng)性及含參的分類討論問題。一、內(nèi)容概述2.考點分析一、內(nèi)容概述3.考點誤區(qū)將主元與參數(shù)分離時需注意不等式中參數(shù)系數(shù)的正負以及對特殊點的單獨討論；參變分離后，構(gòu)造的函數(shù)過于復(fù)雜，不便研究其單調(diào)性及最值的應(yīng)大膽直接構(gòu)造含參函數(shù)，通過分類討論完成函數(shù)最值的研究；一、內(nèi)容概述3.考點誤區(qū)將主元與參數(shù)分離時需注意不等式中參數(shù)系數(shù)的正負以（1）函數(shù)性質(zhì)法：（構(gòu)造含參函數(shù)，求最值）（2）參變分離法：（構(gòu)造確定函數(shù)，求最值）①f(x)>0恒成立①f(x)<g(a)恒成立?g(a)>[f(x)]max；②f(x)>g(a)恒成立?g(a)<[f(x)]min.解決含參不等式恒成立問題，一般策略:通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題0Bf(x)[f(x)]min>0②f(x)≤0恒成立?[f(x)]max≤0.?[f(x)]min>0；（1）函數(shù)性質(zhì)法：（2）參變分離法：①f(x)>0恒成立二、例題示范例1：二、例題示范例1：函數(shù)性質(zhì)法1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍函數(shù)性質(zhì)法1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍參變分離法1.參變分離構(gòu)造確定函數(shù)2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍參變分離法1.參變分離2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍參數(shù)恒成立問題課件函數(shù)性質(zhì)法含參分類討論1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值例2：函數(shù)性質(zhì)法含參分類討論1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值例2：函數(shù)性質(zhì)法-11-11-11-111.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值含參分類討論3.求參數(shù)范圍函數(shù)性質(zhì)法-11-11-11-111.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)性質(zhì)法參變分離法參變分離構(gòu)造函數(shù)函數(shù)最值參數(shù)范圍參變分離法參變分離函數(shù)最值參數(shù)范圍評析：本例可轉(zhuǎn)化為含參二次函數(shù)（基本初等型）恒成立問題，可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可利用函數(shù)的圖像理解記憶二次函數(shù)的性質(zhì)。也可用參變分離法，前提是構(gòu)造的確定函數(shù)比較容易判斷其單調(diào)性，以確定其最值。評析：本例可轉(zhuǎn)化為含參二次函數(shù)（基本初等型）恒成立問題，可根參數(shù)恒成立問題課件評析：本例通過參變分離法轉(zhuǎn)化為求復(fù)合型函數(shù)的最值，可通過研究內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性解決，本例中內(nèi)層為指數(shù)型函數(shù)，外層為對勾函數(shù)型，在恰當(dāng)?shù)臈l件下對勾函數(shù)型可利用均值不等式解決，需要注意的是均值的一正二定三相等的要求。例3：評析：本例通過參變分離法轉(zhuǎn)化為求復(fù)合型函數(shù)的最值，可通過研究1h(x)x=a-1例4：1h(x)x=a-1例4：1g(x)x2x11x2x1+-g'(x)1g(x)x2x11x2x1+-g'(x)評析：本例中構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是難點，一般會有三種思路：前兩種思路構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性不易研究，求導(dǎo)后函數(shù)依舊過于復(fù)雜無法順利討論單調(diào)性，進而求最值受阻。而思路三構(gòu)造的函數(shù)巧妙的將對數(shù)與分式結(jié)構(gòu)分離后求導(dǎo)，則化解了前兩種思路的困境。評析：本例中構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是難點，一般會有三種思路：例5：例5：參數(shù)恒成立問題課件-01-1+g'(m)-1g(m)01評析：本例涉及雙變量（雙主元）恒成立問題，與單變量恒成立問題的差別在于要考慮構(gòu)造的兩個函數(shù)的最值問題。g(0)=2-e<0-01-1+g'(m)-1g(m)01評析：本例涉

注意單變量恒成立問題與雙變量恒成立問題的區(qū)別注意單變量恒成立問題與雙變量恒成立問題的區(qū)別解決含參不等式恒成立問題，常用策略:（1）函數(shù)性質(zhì)法：（構(gòu)造含參函數(shù)，求最值）（2）參變分離法：（構(gòu)造確定函數(shù)，求最值）①f(x)>0恒成立?[f(x)]min>0；

②f(x)≤0恒成立?[f(x)]max≤0.一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)復(fù)雜型函數(shù)函數(shù)函數(shù)最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值三、歸納總結(jié)簡單復(fù)合型函數(shù)①f(x)<g(a)恒成立?g(a)>[f(x)]max；②f(x)>g(a)恒成立?g(a)<[f(x)]min.適用于：參變能分離，

且最值易求出.難點：含參分類討論解決含參不等式恒成立問題，常用策略:（1）函數(shù)性質(zhì)法：（2）參數(shù)恒成立問題參數(shù)恒成立問題1.考查方式近年來全國各地高考數(shù)學(xué)試題，考查參數(shù)恒成立的有關(guān)試題非常普遍，這類問題既含參數(shù)又含變量，形式靈活、思維性強，主要考察對化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用?？碱}通常以含參不等式恒成立形式出現(xiàn)：已知某個不等式恒成立，求其中的參數(shù)的取值范圍。除了在選擇和填空中以中等及以上難度出現(xiàn)外，還常在全國卷第23題、第21題中分別結(jié)合含絕對值不等式與導(dǎo)數(shù)進行綜合考察。一、內(nèi)容概述1.考查方式一、內(nèi)容概述2.考點分析

解決參數(shù)恒成立問題的方法主要有：參變分離法、函數(shù)性質(zhì)（最值）法、數(shù)形結(jié)合法等。重點：根據(jù)條件構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)化歸為函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。難點：函數(shù)構(gòu)造的恰當(dāng)性及含參的分類討論問題。一、內(nèi)容概述2.考點分析一、內(nèi)容概述3.考點誤區(qū)將主元與參數(shù)分離時需注意不等式中參數(shù)系數(shù)的正負以及對特殊點的單獨討論；參變分離后，構(gòu)造的函數(shù)過于復(fù)雜，不便研究其單調(diào)性及最值的應(yīng)大膽直接構(gòu)造含參函數(shù)，通過分類討論完成函數(shù)最值的研究；一、內(nèi)容概述3.考點誤區(qū)將主元與參數(shù)分離時需注意不等式中參數(shù)系數(shù)的正負以（1）函數(shù)性質(zhì)法：（構(gòu)造含參函數(shù)，求最值）（2）參變分離法：（構(gòu)造確定函數(shù)，求最值）①f(x)>0恒成立①f(x)<g(a)恒成立?g(a)>[f(x)]max；②f(x)>g(a)恒成立?g(a)<[f(x)]min.解決含參不等式恒成立問題，一般策略:通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題0Bf(x)[f(x)]min>0②f(x)≤0恒成立?[f(x)]max≤0.?[f(x)]min>0；（1）函數(shù)性質(zhì)法：（2）參變分離法：①f(x)>0恒成立二、例題示范例1：二、例題示范例1：函數(shù)性質(zhì)法1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍函數(shù)性質(zhì)法1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍參變分離法1.參變分離構(gòu)造確定函數(shù)2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍參變分離法1.參變分離2.求函數(shù)最值3.求參數(shù)范圍參數(shù)恒成立問題課件函數(shù)性質(zhì)法含參分類討論1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值例2：函數(shù)性質(zhì)法含參分類討論1.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值例2：函數(shù)性質(zhì)法-11-11-11-111.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)最值含參分類討論3.求參數(shù)范圍函數(shù)性質(zhì)法-11-11-11-111.構(gòu)造含參函數(shù)2.求函數(shù)函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)性質(zhì)法參變分離法參變分離構(gòu)造函數(shù)函數(shù)最值參數(shù)范圍參變分離法參變分離函數(shù)最值參數(shù)范圍評析：本例可轉(zhuǎn)化為含參二次函數(shù)（基本初等型）恒成立問題，可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可利用函數(shù)的圖像理解記憶二次函數(shù)的性質(zhì)。也可用參變分離法，前提是構(gòu)造的確定函數(shù)比較容易判斷其單調(diào)性，以確定其最值。評析：本例可轉(zhuǎn)化為含參二次函數(shù)（基本初等型）恒成立問題，可根參數(shù)恒成立問題課件評析：本例通過參變分離法轉(zhuǎn)化為求復(fù)合型函數(shù)的最值，可通過研究內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性解決，本例中內(nèi)層為指數(shù)型函數(shù)，外層為對勾函數(shù)型，在恰當(dāng)?shù)臈l件下對勾函數(shù)型可利用均值不等式解決，需要注意的是均值的一正二定三相等的要求。例3：評析：本例通過參變分離法轉(zhuǎn)化為求復(fù)合型函數(shù)的最值，可通過研究1h(x)x=a-1例4：1h(x)x=a-1例4：1g(x)x2x11x2x1+-g'(x)1g(x)x2x11x2x1+-g'(x)評析：本例中構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是難點，一般會有三種思路：前兩種思路構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性不易研究，求導(dǎo)后函數(shù)依舊過于復(fù)雜無法順利討論單調(diào)性，進而求最值受阻。而思路三構(gòu)造的函數(shù)巧妙的將對數(shù)與分式結(jié)構(gòu)分離后求導(dǎo)，則化解了前兩種思路的困境。評析：本例中構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是難點，一般會有三種思路：例5：例5：參數(shù)恒成立問題課件-01-1+g'(m)-1g(m)01評析：本例涉及雙變量（雙主元）恒成立問題，與單變量恒成立問題的差別在于要考慮構(gòu)造的兩個函數(shù)的最值問題。g(0)=2-e<0-01-1+g'(m)-1g(m)01評析：本例涉

注意單變量恒成立問題與雙變量恒成立問題的區(qū)別注意單變量恒成立問題與雙變量恒成立問題的區(qū)別解決含參不等式恒成立問題，常用策略:（1）函數(shù)性質(zhì)法：（構(gòu)造含參函數(shù)，求最值）（2）參變分離法：（構(gòu)造確定函數(shù)，求最值）①f(x)>0恒成立?[f(x)]min>0；

②f(x)≤0恒成立?[f(x)]max≤0.