問題的提出:第一類問題：函數(shù)y=f(x)表達式未知,但知道其在[a,b]上n+1個互異點xi的值yi=f(xi)(i=0,1,...,n).？第二類問題：函數(shù)y=f(x)表達式已知,但太復雜,只能計算其在[a,b]上n+1個互異點xi的值yi=f(xi)(i=0,1,...,n).第2部分插值與逼近已知一個數(shù)據(jù)表格：xx0x1

x2…xnyy0

y1

y2

…yn1.問題:如何求函數(shù)f(x)的解析式？2.方法用一個簡單而又盡可能光滑的函數(shù)

y=p(x)近似代替函數(shù)y=f(x),即f(x)

p(x)問題的提出:第一類問題：函數(shù)y=f(x)表達式未知,1y=f(x)y=p(x)滿足條件

p(xi)=yi(i=0,1,...,n)3.插值法的思想4.幾何意義.......Oxyx0x1xn-1xn（2）f(x)稱為被插函數(shù)；說明：（1）p(x)稱為f(x)的插值函數(shù)；（3）xi稱為插值節(jié)點,(xi,yi)稱為插值點,[a,b]稱為插值區(qū)間；第2部分插值與逼近y=f(x)y=p(x)滿足條件3.插值法的思想4.2x0x1(x0,y0)(x1

,y1)p1(x)f(x)2.1一次插值多項式及誤差p1(x)

f(x)已知數(shù)據(jù)表格：xx0x1yy0

y1

p1(x)是一個次數(shù)不超過1的多項式;求一個多項式p1(x),使其滿足如下條件：（2）p

1(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1)

。幾何意義？問題的引入：x0x1(x0,y0)(x1,y1)p1(x)f(x)3(1)一次Lagrange插值公式稱之為節(jié)點x0,x1處的Lagrange插值基函數(shù),是1次多項式。稱之為一次Lagrange插值多項式特點？定義稱為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、xk的一階差商(均差)；(2)一次Newton插值公式2.1一次插值多項式及誤差(1)一次Lagrange插值公式稱之為節(jié)點x0,x142.1一次插值多項式及誤差(2)一次Newton插值公式稱之為1次Newton插值多項式(3)線性（行列式）插值公式稱之為一次線性插值多項式(4)一次插值的誤差截斷誤差R1(x)=f(x)–p1(x)稱為插值多項式的誤差（余項）。2.1一次插值多項式及誤差(2)一次Newton插值公5設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上2階導數(shù)存在,xi[a,b](i=0,1)為2個互異節(jié)點,則對任何x[a,b],有(且與x有關(guān)）2.1一次插值多項式及誤差(4)一次插值的誤差估計特別地設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上2階導數(shù)存在,x6問題提出：2.2二次插值多項式及誤差估計

p2(x)是一個次數(shù)不超過2

的多項式;已知數(shù)據(jù)表格：xx0x1

x2yy0

y1

y2求一個多項式p2(x),使其滿足如下條件：（2）p

2(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1,2)

。(1)二次Lagrange插值公式問題提出：2.2二次插值多項式及誤差估計p2(x72.2二次插值多項式及誤差估計稱之為二次Lagrange插值多項式稱之為節(jié)點xi(i=0,1,2)處的Lagrange插值基函數(shù),是2次多項式。2.2二次插值多項式及誤差估計稱之為二次Lagrange8(2)二次Newton插值公式2.2二次插值多項式及誤差估計補差商概念稱之為2次Newton插值多項式令,則(3)逐次線性插值公式(2)二次Newton插值公式2.2二次插值多項式及誤9可驗證2.2二次插值多項式及誤差估計(4)二次插值多項式的誤差估計設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上3階導數(shù)存在,xi[a,b](i=0,1,2)為3個互異節(jié)點,則對任何x[a,b],有(且與x有關(guān)）可驗證2.2二次插值多項式及誤差估計(4)二次插值多項10的二次插值多項式,且計算f(3)的近似值并估計誤差。例

設(shè)解

插值多項式為的二次插值多項式,且計算f(3)的近似值并估計誤差。例11因為故于是因為故于是12

pn(x)是一個次數(shù)不超過n的多項式;已知數(shù)據(jù)表格：xx0x1

x2…xnyy0

y1

y2

…yn求一個多項式pn(x),使其滿足如下條件：（2）pn(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1,...,n)

。問題提出：其中l(wèi)i(x)(i=0,1,…,n)是節(jié)點xi處的n次Lagrange插值基函數(shù)。2.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagrange插值公式pn(x)是一個次數(shù)不超過n的多項式;已知數(shù)據(jù)表13節(jié)函點數(shù)函數(shù)值其中A為常數(shù).由li(xi)=1可得2.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagrange插值公式節(jié)函數(shù)值其中A為常數(shù).由li(xi)=1可得142.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagrange插值公式2.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagran15(2)n次Newton插值公式其中稱為的階均差。2.3n次插值多項式及誤差估計(2)n次Newton插值公式其中稱為的16（3）n次逐次線性插值公式可驗證2.3n次插值多項式及誤差估計(4)n次插值余項（2）若說明：則（1）誤差的大小依賴于哪些量？節(jié)點的位置和個數(shù)？（3）n次逐次線性插值公式可驗證2.3n次插值多項式及171901年德國數(shù)學家龍格(Runge)給出一個例子:

定義在區(qū)間[-1，1]上，這是一個光滑函數(shù)，它的任意階導數(shù)都存在，對它在[-1，1]上作等距節(jié)點插值時，插值多項式情況:問題的引入：2.4分段低次插值公式1901年德國數(shù)學家龍格(Runge)給出一個例子:問題18

這種插值多項式當節(jié)點增加時反而不能更好地接近被插值函數(shù)的現(xiàn)象，稱為龍格現(xiàn)象這種插值多項式當節(jié)點增加時反而不能更好地接近被插192.4分段低次插值公式（1）In(x)在每個小區(qū)間[xi，xi+1]上是個次數(shù)不超過1的多項式;xx0x1

x2…xnyy0

y1

y2

…yn求一個多項式In(x),使其滿足如下條件：（3）In(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1,...,n)

。已知數(shù)據(jù)表格：設(shè)在[a,b]上取n+1個節(jié)點，且

a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,f(x)的函數(shù)值為yi=f(xi)(i=0,1,2,…,n),即（2）In(x）∈C[a,b];

2.4分段低次插值公式（1）In(x)在每個小區(qū)間[x20稱之為f(x)在區(qū)間[a,b]上關(guān)于數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=0,1,2,…,n)的分段線性插值函數(shù).說明：In(x）的特點？失去了原函數(shù)的光滑性。(1)插值公式稱之為f(x)在區(qū)間[a,b]上關(guān)于數(shù)據(jù)(xi,yi21在插值區(qū)間[a,b]上有(2)插值余項將區(qū)間[-1，1]分成10等份，做分段線性插值函數(shù)，并做出圖形觀察逼近程度。課下練習：在插值區(qū)間[a,b]上有(2)插值余項將區(qū)間[-1，1]分221、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式求多項式H3(x),使其滿足如下條件：H3(x)稱為兩點帶導數(shù)的三次Hermite(埃爾米特)插值多項式。法1822-19012.5Hermite(埃爾米特）插值給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x1yy0y1y′m0m1

H3(x)是一個次數(shù)不超過3的多項式;（2）1、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式求多項式H3(23

節(jié)點基函數(shù)函數(shù)值導數(shù)值x0x1x0x1λ0(x)1000λ1(x)0100μ0(x)0010μ1(x)00011、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式2.5Hermite(埃爾米特）插值(1)Hermite插值公式設(shè)節(jié)點xi處的插值基函數(shù)分別是λi(x)和μi(x)(i=0,1)令由得由得于是函數(shù)值導數(shù)值x0x1x0x1λ0(x)1000241、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式2.5Hermite(埃爾米特）插值同理于是(2)Hermite插值余項1、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式2.5Her25例已知f(x)=x1/2及其一階導數(shù)的數(shù)據(jù)見下表,用埃爾米特插值公式計算1251/2的近似值,并估計其截斷誤差.x121144f(x)1112f'(x)1/221/24解例已知f(x)=x1/2及其一階導數(shù)的數(shù)據(jù)見下表,用26得由可得得由可得272、n+1個節(jié)點帶導數(shù)的Hermite插值多項式求一個多項式H2n+1(x),使其滿足如下條件：H2n+1(x)稱為n+1節(jié)點帶導數(shù)的2n+1次Hermite(埃爾米特)插值多項式。2.5Hermite(埃爾米特）插值給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x1…xnyy0y1…yny′m0m1…mn

H2n+1(x)是一個次數(shù)不超過2n+1的多項式;（2）H2n+1(xi)=yi,H'2n+1(xi)=mi(i=0,1,…,n).2、n+1個節(jié)點帶導數(shù)的Hermite插值多項式求一個多項式282.5Hermite(埃爾米特）插值(1)Hermite插值公式設(shè)節(jié)點xi處的插值基函數(shù)分別是λi(x)和μi(x)(i=0,1,….n)2、n+1個節(jié)點帶導數(shù)的Hermite插值多項式且與x有關(guān))(2)Hermite插值余項2.5Hermite(埃爾米特）插值(1)Hermit291、差商（均差）定義定義稱為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、xk的一階差商(均差)；為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、x1、xk

的二階差商（均差）.稱一般地，若f(x)的k-1階差商存在，f(x)關(guān)于點x0,x1,…,xk-1,xk的k階差商定義為BACKTABLE1、差商（均差）定義定義稱為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、30xif(xi)一階差商二階差商三階差商...x0x1

x2

x3…

f(x0)

f(x1)f(x2)f(x3)…

f[x0,x1]

f[x1,x2]

f[x2,x3]...

f[x0,x1,x2]

f[x1,x2,x3]...

f[x0,x1,x2,x3]......差商的計算步驟與結(jié)果可列表如下:BACKxif(xi)一階差商二階差商三階差商...x0f(x31已知給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x1…xnyy0y1…yny′m0m1…mn（1）In(x)在每個小區(qū)間[xi，xi+1]上是次數(shù)不超過3的多項式;求一個多項式In(x),使其滿足如下條件：（2）In(x）∈C1[a,b];

（3）3、分段的三次Hermite插值多項式已知給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x132(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式33(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式34(1)插值公式稱為分段三次Hermite插值函數(shù).(2)插值余項3、分段的三次Hermite插值多項式在插值區(qū)間[a,b]上有說明：In(x）的特點？導數(shù)一般不易得到。(1)插值公式稱為分段三次Hermite插值函數(shù).(2)35

在區(qū)間[a,b]上，給定n+1個互不相同的節(jié)點在每個小區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,...,n-1)上是次數(shù)不超過3的多項式;2.6*三次樣條插值函數(shù)y=f(x)在這些節(jié)點的值為yi=f(xi)(i=0,1,…,n)。如果a=x0<x1<…<xn=b,分段表示的函數(shù)S(x)滿足下列條件，稱為三次樣條插值函數(shù).（2）S(xi)=yi(i=0,1,…,n);(3)S(x)∈C2[a,b].問題的提出在區(qū)間[a,b]上，給定n+1個互不相同的節(jié)點362.6.1三次樣條函數(shù)的構(gòu)造S(x)在區(qū)間的表達式為記2.6.1三次樣條函數(shù)的構(gòu)造S(x)在區(qū)間的表達式372.6.1三次樣條函數(shù)的構(gòu)造所以同理(i=1,2,…,n)(i=0,1,…,n-1)由(i=1,2,…,n-1),得2.6.1三次樣條函數(shù)的構(gòu)造所以同理(i=1,238其中即2.6.1三次樣條函數(shù)的構(gòu)造設(shè)為參數(shù),這種通過確定mi來求S(x)的方法叫三轉(zhuǎn)角法。其中即2.6.1三次樣條函數(shù)的構(gòu)造設(shè)為參數(shù),39（1）給定一階導數(shù)值方程組為2.6.2邊界條件設(shè)c0,cn為常數(shù)，且（1）給定一階導數(shù)值方程組為2.6.2邊界條件設(shè)40（2）給定二階導數(shù)值設(shè)r0,rn為常數(shù)，且(i=0,1,…,n-1)根據(jù)和(i=1,2,…,n)2.6.2邊界條件（2）給定二階導數(shù)值設(shè)r0,rn為常數(shù)，且(i=0,41方程組為2.6.2邊界條件其中特別稱為自然邊界條件。方程組為2.6.2邊界條件其中特別稱為自然邊界42（3）設(shè)f(x)是周期函數(shù)，最小周期為b–a，有則有2.6.2邊界條件稱為周期邊界條件。說明（1）以第(2)種邊界條件為例。算法步驟步驟1計算步驟2用追趕方法計算mn,…,m0;步驟3[xi，xi+1]上，寫出在每個小區(qū)間（3）設(shè)f(x)是周期函數(shù)，最小周期為b–a，有則有43(i=0,1,…,n-1)或者(2)三次樣條插值函數(shù)的誤差估計式2.6.2邊界條件(i=0,1,…,n-1)或者(2)三次樣條插值函數(shù)的誤44（3）三次樣條函數(shù)的特點？2.6.2邊界條件上機實習題設(shè)函數(shù)

試用三次樣條函數(shù)作插值，并與p20(x)作比較。取等距節(jié)點

xi=x0+ih,

i=0,1,…,20邊界條件

（3）三次樣條函數(shù)的特點？2.6.2邊界條件上機實45

思考題：用三次樣條插值函數(shù)去逼近飛機頭部的外型曲線，其型值點數(shù)據(jù)由下表給出

x0701302103375787761012114214621841y05778103135182214244256272275

設(shè)給定下述兩種邊界條件，試分別計算插值函數(shù)在點

的值，并繪出飛機頭部外型曲線。

（1）自然邊界條件；（2）

思考題：用三次樣條插值函數(shù)去逼近飛機頭部的外型曲線，其型值46問題的提出:第一類問題：函數(shù)y=f(x)表達式未知,但知道其在[a,b]上n+1個互異點xi的值yi=f(xi)(i=0,1,...,n).？第二類問題：函數(shù)y=f(x)表達式已知,但太復雜,只能計算其在[a,b]上n+1個互異點xi的值yi=f(xi)(i=0,1,...,n).第2部分插值與逼近已知一個數(shù)據(jù)表格：xx0x1

x2…xnyy0

y1

y2

…yn1.問題:如何求函數(shù)f(x)的解析式？2.方法用一個簡單而又盡可能光滑的函數(shù)

y=p(x)近似代替函數(shù)y=f(x),即f(x)

p(x)問題的提出:第一類問題：函數(shù)y=f(x)表達式未知,47y=f(x)y=p(x)滿足條件

p(xi)=yi(i=0,1,...,n)3.插值法的思想4.幾何意義.......Oxyx0x1xn-1xn（2）f(x)稱為被插函數(shù)；說明：（1）p(x)稱為f(x)的插值函數(shù)；（3）xi稱為插值節(jié)點,(xi,yi)稱為插值點,[a,b]稱為插值區(qū)間；第2部分插值與逼近y=f(x)y=p(x)滿足條件3.插值法的思想4.48x0x1(x0,y0)(x1

,y1)p1(x)f(x)2.1一次插值多項式及誤差p1(x)

f(x)已知數(shù)據(jù)表格：xx0x1yy0

y1

p1(x)是一個次數(shù)不超過1的多項式;求一個多項式p1(x),使其滿足如下條件：（2）p

1(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1)

。幾何意義？問題的引入：x0x1(x0,y0)(x1,y1)p1(x)f(x)49(1)一次Lagrange插值公式稱之為節(jié)點x0,x1處的Lagrange插值基函數(shù),是1次多項式。稱之為一次Lagrange插值多項式特點？定義稱為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、xk的一階差商(均差)；(2)一次Newton插值公式2.1一次插值多項式及誤差(1)一次Lagrange插值公式稱之為節(jié)點x0,x1502.1一次插值多項式及誤差(2)一次Newton插值公式稱之為1次Newton插值多項式(3)線性（行列式）插值公式稱之為一次線性插值多項式(4)一次插值的誤差截斷誤差R1(x)=f(x)–p1(x)稱為插值多項式的誤差（余項）。2.1一次插值多項式及誤差(2)一次Newton插值公51設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上2階導數(shù)存在,xi[a,b](i=0,1)為2個互異節(jié)點,則對任何x[a,b],有(且與x有關(guān)）2.1一次插值多項式及誤差(4)一次插值的誤差估計特別地設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上2階導數(shù)存在,x52問題提出：2.2二次插值多項式及誤差估計

p2(x)是一個次數(shù)不超過2

的多項式;已知數(shù)據(jù)表格：xx0x1

x2yy0

y1

y2求一個多項式p2(x),使其滿足如下條件：（2）p

2(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1,2)

。(1)二次Lagrange插值公式問題提出：2.2二次插值多項式及誤差估計p2(x532.2二次插值多項式及誤差估計稱之為二次Lagrange插值多項式稱之為節(jié)點xi(i=0,1,2)處的Lagrange插值基函數(shù),是2次多項式。2.2二次插值多項式及誤差估計稱之為二次Lagrange54(2)二次Newton插值公式2.2二次插值多項式及誤差估計補差商概念稱之為2次Newton插值多項式令,則(3)逐次線性插值公式(2)二次Newton插值公式2.2二次插值多項式及誤55可驗證2.2二次插值多項式及誤差估計(4)二次插值多項式的誤差估計設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上3階導數(shù)存在,xi[a,b](i=0,1,2)為3個互異節(jié)點,則對任何x[a,b],有(且與x有關(guān)）可驗證2.2二次插值多項式及誤差估計(4)二次插值多項56的二次插值多項式,且計算f(3)的近似值并估計誤差。例

設(shè)解

插值多項式為的二次插值多項式,且計算f(3)的近似值并估計誤差。例57因為故于是因為故于是58

pn(x)是一個次數(shù)不超過n的多項式;已知數(shù)據(jù)表格：xx0x1

x2…xnyy0

y1

y2

…yn求一個多項式pn(x),使其滿足如下條件：（2）pn(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1,...,n)

。問題提出：其中l(wèi)i(x)(i=0,1,…,n)是節(jié)點xi處的n次Lagrange插值基函數(shù)。2.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagrange插值公式pn(x)是一個次數(shù)不超過n的多項式;已知數(shù)據(jù)表59節(jié)函點數(shù)函數(shù)值其中A為常數(shù).由li(xi)=1可得2.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagrange插值公式節(jié)函數(shù)值其中A為常數(shù).由li(xi)=1可得602.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagrange插值公式2.3n次插值多項式及誤差估計(1)n次Lagran61(2)n次Newton插值公式其中稱為的階均差。2.3n次插值多項式及誤差估計(2)n次Newton插值公式其中稱為的62（3）n次逐次線性插值公式可驗證2.3n次插值多項式及誤差估計(4)n次插值余項（2）若說明：則（1）誤差的大小依賴于哪些量？節(jié)點的位置和個數(shù)？（3）n次逐次線性插值公式可驗證2.3n次插值多項式及631901年德國數(shù)學家龍格(Runge)給出一個例子:

定義在區(qū)間[-1，1]上，這是一個光滑函數(shù)，它的任意階導數(shù)都存在，對它在[-1，1]上作等距節(jié)點插值時，插值多項式情況:問題的引入：2.4分段低次插值公式1901年德國數(shù)學家龍格(Runge)給出一個例子:問題64

這種插值多項式當節(jié)點增加時反而不能更好地接近被插值函數(shù)的現(xiàn)象，稱為龍格現(xiàn)象這種插值多項式當節(jié)點增加時反而不能更好地接近被插652.4分段低次插值公式（1）In(x)在每個小區(qū)間[xi，xi+1]上是個次數(shù)不超過1的多項式;xx0x1

x2…xnyy0

y1

y2

…yn求一個多項式In(x),使其滿足如下條件：（3）In(xi)=yi=f(xi)

(i=0,1,...,n)

。已知數(shù)據(jù)表格：設(shè)在[a,b]上取n+1個節(jié)點，且

a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,f(x)的函數(shù)值為yi=f(xi)(i=0,1,2,…,n),即（2）In(x）∈C[a,b];

2.4分段低次插值公式（1）In(x)在每個小區(qū)間[x66稱之為f(x)在區(qū)間[a,b]上關(guān)于數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=0,1,2,…,n)的分段線性插值函數(shù).說明：In(x）的特點？失去了原函數(shù)的光滑性。(1)插值公式稱之為f(x)在區(qū)間[a,b]上關(guān)于數(shù)據(jù)(xi,yi67在插值區(qū)間[a,b]上有(2)插值余項將區(qū)間[-1，1]分成10等份，做分段線性插值函數(shù)，并做出圖形觀察逼近程度。課下練習：在插值區(qū)間[a,b]上有(2)插值余項將區(qū)間[-1，1]分681、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式求多項式H3(x),使其滿足如下條件：H3(x)稱為兩點帶導數(shù)的三次Hermite(埃爾米特)插值多項式。法1822-19012.5Hermite(埃爾米特）插值給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x1yy0y1y′m0m1

H3(x)是一個次數(shù)不超過3的多項式;（2）1、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式求多項式H3(69

節(jié)點基函數(shù)函數(shù)值導數(shù)值x0x1x0x1λ0(x)1000λ1(x)0100μ0(x)0010μ1(x)00011、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式2.5Hermite(埃爾米特）插值(1)Hermite插值公式設(shè)節(jié)點xi處的插值基函數(shù)分別是λi(x)和μi(x)(i=0,1)令由得由得于是函數(shù)值導數(shù)值x0x1x0x1λ0(x)1000701、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式2.5Hermite(埃爾米特）插值同理于是(2)Hermite插值余項1、兩點帶導數(shù)的三次Hermite插值多項式2.5Her71例已知f(x)=x1/2及其一階導數(shù)的數(shù)據(jù)見下表,用埃爾米特插值公式計算1251/2的近似值,并估計其截斷誤差.x121144f(x)1112f'(x)1/221/24解例已知f(x)=x1/2及其一階導數(shù)的數(shù)據(jù)見下表,用72得由可得得由可得732、n+1個節(jié)點帶導數(shù)的Hermite插值多項式求一個多項式H2n+1(x),使其滿足如下條件：H2n+1(x)稱為n+1節(jié)點帶導數(shù)的2n+1次Hermite(埃爾米特)插值多項式。2.5Hermite(埃爾米特）插值給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x1…xnyy0y1…yny′m0m1…mn

H2n+1(x)是一個次數(shù)不超過2n+1的多項式;（2）H2n+1(xi)=yi,H'2n+1(xi)=mi(i=0,1,…,n).2、n+1個節(jié)點帶導數(shù)的Hermite插值多項式求一個多項式742.5Hermite(埃爾米特）插值(1)Hermite插值公式設(shè)節(jié)點xi處的插值基函數(shù)分別是λi(x)和μi(x)(i=0,1,….n)2、n+1個節(jié)點帶導數(shù)的Hermite插值多項式且與x有關(guān))(2)Hermite插值余項2.5Hermite(埃爾米特）插值(1)Hermit751、差商（均差）定義定義稱為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、xk的一階差商(均差)；為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、x1、xk

的二階差商（均差）.稱一般地，若f(x)的k-1階差商存在，f(x)關(guān)于點x0,x1,…,xk-1,xk的k階差商定義為BACKTABLE1、差商（均差）定義定義稱為函數(shù)f(x)關(guān)于點x0、76xif(xi)一階差商二階差商三階差商...x0x1

x2

x3…

f(x0)

f(x1)f(x2)f(x3)…

f[x0,x1]

f[x1,x2]

f[x2,x3]...

f[x0,x1,x2]

f[x1,x2,x3]...

f[x0,x1,x2,x3]......差商的計算步驟與結(jié)果可列表如下:BACKxif(xi)一階差商二階差商三階差商...x0f(x77已知給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x1…xnyy0y1…yny′m0m1…mn（1）In(x)在每個小區(qū)間[xi，xi+1]上是次數(shù)不超過3的多項式;求一個多項式In(x),使其滿足如下條件：（2）In(x）∈C1[a,b];

（3）3、分段的三次Hermite插值多項式已知給定如下數(shù)據(jù)表：xx0x178(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式79(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式(1)插值公式3、分段的三次Hermite插值多項式80(1)插值公式稱為分段三次Hermite插值函數(shù).(2)插值余項3、分段的三次Hermite插值多項式在插值區(qū)間[a,b]上有說明：In(x）的