第十八章勾股定理練習(xí)第十八章勾股定理練習(xí)1勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）21.如圖，已知在△ABC

中，∠B

=90°，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2

=

.【思考】為什么不是？第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（一）知兩邊或一邊一角型

基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用答案：因?yàn)椤螧

所對(duì)的邊是斜邊.答案：1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角邊為a，3

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；

（2）如果a=6，c=10，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.585第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（一）知兩邊或一邊一角型2.在Rt△ABC中，∠C=90°.答案:（4）a=41.如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，51.對(duì)三角形邊的分類.

已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是3cm和4cm，求第三條邊的長(zhǎng)．注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論．答案：5cm或cm.第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（三）分類討論的題型1.對(duì)三角形邊的分類.答案：5cm或cm.第一6已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1種情況：如圖1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分別由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2種情況，如圖2，可得：S△ABC=24（cm2）．2.對(duì)三角形高的分類.Zx```xk圖1圖2第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（三）分類討論的題型已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高A7【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？

利用勾股定理能求三角形的邊長(zhǎng)和高等線段的長(zhǎng)度.注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什81.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)A第二組練習(xí):用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

1.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在92.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD答案：解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x

米，依題意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米．第二組練習(xí):用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

2.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB10思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？Zx```xk答案：1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？Zx``111．證明線段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.

答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

分析：利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng)，也能求出線段AC的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

1．證明線段相等.答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠AD122．解決折疊的問題.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：AD=10，DC=8.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

2．解決折疊的問題.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以133.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長(zhǎng)；（2）S△ABC

.

分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

3.做高線，構(gòu)造直角三角形.分析14思考

：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.思考：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？15思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1.畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.2.將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求線段長(zhǎng)，最后完成解題.思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1.畫圖與標(biāo)圖16你在本節(jié)課的收獲是什么？還有什么困惑？三.課堂小結(jié)你在本節(jié)課的收獲是什么？三.課堂小結(jié)171.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三條邊長(zhǎng)為______.2.已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm.求⑴等邊△ABC的高;⑵S△ABC.3.（選做題）如圖，AB=AC=20,BC=32，∠DAC＝90°，求BD的長(zhǎng).四.布置作業(yè)1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三條邊長(zhǎng)為__181.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．已知BC=12，∠B=30°，則DE的長(zhǎng)是(

).

A.6B.4C.3D.22.一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便估算產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.答案：2.（1）周長(zhǎng)是24cm，面積是24cm2；(2)周長(zhǎng)是cm,面積是cm2.B答案：

3．36平方米.五.課堂反饋1.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處19第十八章勾股定理練習(xí)第十八章勾股定理練習(xí)20勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）211.如圖，已知在△ABC

中，∠B

=90°，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2

=

.【思考】為什么不是？第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（一）知兩邊或一邊一角型

基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用答案：因?yàn)椤螧

所對(duì)的邊是斜邊.答案：1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角邊為a，22

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；

（2）如果a=6，c=10，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.585第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（一）知兩邊或一邊一角型2.在Rt△ABC中，∠C=90°.答案:（4）a=231.如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，241.對(duì)三角形邊的分類.

已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是3cm和4cm，求第三條邊的長(zhǎng)．注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論．答案：5cm或cm.第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（三）分類討論的題型1.對(duì)三角形邊的分類.答案：5cm或cm.第一25已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1種情況：如圖1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分別由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2種情況，如圖2，可得：S△ABC=24（cm2）．2.對(duì)三角形高的分類.Zx```xk圖1圖2第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（三）分類討論的題型已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高A26【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？

利用勾股定理能求三角形的邊長(zhǎng)和高等線段的長(zhǎng)度.注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什271.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)A第二組練習(xí):用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

1.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在282.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD答案：解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x

米，依題意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米．第二組練習(xí):用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

2.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB29思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？Zx```xk答案：1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？Zx``301．證明線段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.

答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

分析：利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng)，也能求出線段AC的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

1．證明線段相等.答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠AD312．解決折疊的問題.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：AD=10，DC=8.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

2．解決折疊的問題.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以323.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長(zhǎng)；（2）S△ABC

.

分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

3.做高線，構(gòu)造直角三角形.分析33思考

：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.思考：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？34思考：利用勾股定理解決綜合題的基