九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圓的有關(guān)性質(zhì)》考前強(qiáng)化提升專題訓(xùn)練（附答案）一．填空題1．設(shè)P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為6，則⊙O的半徑為．2．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，AC，BC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則⊙O的半徑等于．3．半徑為1的圓中，長(zhǎng)為的弦所對(duì)的圓周角是．4．如圖，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，分別以A，B，C，D為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到一個(gè)眼狀圖形，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足為E．若∠ADC＝30°，BC＝4，則AE＝．6．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝90°，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，若BC＝4，CD＝1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．二．選擇題7．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°8．小明想知道一塊扇形鐵片OAB中的的拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）是多少？但他沒(méi)有任何測(cè)量工具，聰明的小明觀察發(fā)現(xiàn)身旁的墻壁是由10cm的正方形瓷磚密鋪而成（接縫忽略不計(jì)）．他將扇形OAB按如圖方式擺放，點(diǎn)O，A，B恰好與正方形瓷磚的頂點(diǎn)重合，根據(jù)以上操作，的拱高約是（）A．10cmB．20cmC．D．9．如圖，在半徑為4的扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（）A．4π﹣4 B．4π﹣ C．2π﹣4 D．2π﹣10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為2，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積為（）A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．4π﹣311．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．2 B．2 C． D．112．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝40°．則∠ODB的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°13．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，BC＝8，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作，則由圖中陰影部分圍成的圓錐的底面半徑是（）A． B． C． D．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AC＝CD，⊙O的半徑為2，則△AOC的面積為（）A． B．2 C．2 D．415．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．8 B．10 C．12 D．1416．如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，sinD＝，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．17．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝12，AE＝3，則⊙O的直徑長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．1618．如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2，C為OB邊上一點(diǎn)，將△AOC沿AC邊折疊，圓心O恰好落在弧AB上，則陰影部分面積為（）A．3π﹣4 B．3π﹣2 C．3π﹣4 D．2π三．解答題19．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為H，點(diǎn)E是弧BD上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)E作直線EM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG＝FG．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若EM∥AC，求證：AF?FG＝EF?CF；（3）在（2）的條件下，若AH＝4，tanG＝，求的值．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O切AC于點(diǎn)D，連接OA、BD，OA與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠C＝30°，⊙O的半徑為10，求OE的長(zhǎng)．21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接OC與⊙O相交于點(diǎn)D，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥OD，垂足為E，連接AD．（1）當(dāng)點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BC＝AD；（2）當(dāng)tanA＝，DE＝2時(shí)，求直徑AB的長(zhǎng)度．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD，BD．（Ⅰ）如圖①，連接OC，若∠ADC＝58°，求∠CDB及∠COB的大小；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OD．若∠ABD＝2∠CDB，求∠CED的大?。?3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD平分∠ABC，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的⊙O交BD于點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，OF⊥BC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝BC，BD＝，tan∠CBD＝，求⊙O的半徑．24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)C的直線，AE⊥CD，垂足為E，AE與⊙O相交于點(diǎn)F，連接AC，AC恰好平分∠EAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AC＝2，∠CAB＝30°，求陰影部分的面積．25．如圖，已知⊙O是Rt△ACB的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，作∠BCE＝∠BOD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tan∠BCE＝，BE＝2，求CE的長(zhǎng)．26．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，作弦BD⊥OC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)B作直線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠OEB＝∠ACD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）求證：CD2＝CG?CA；（3）若CD＝5，CG＝，求EF的長(zhǎng)．27．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接BE，CF交于點(diǎn)G．（1）求證：＝．（2）若∠ABC＝45°，BO＝r，求線段AD的長(zhǎng)（用含r的代數(shù)式表示）．（3）若BC＝3AD，探索CG與FG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，AB＝AC，點(diǎn)D是弧AB上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BD交過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的射線于點(diǎn)E．（1）求證：DA平分∠CDE；（2）判斷直線AE與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（3）若DE＝3，BD＝6，AD＝5，求AC的長(zhǎng)．29．如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，CD切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E，連結(jié)OF、BC，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥CD于點(diǎn)G．（1）若∠BCD＝28°，求∠F的度數(shù)；（2）若CF＝4OE，⊙O的半徑為，求BG的長(zhǎng)．30．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是⊙O的直徑，BA的延長(zhǎng)線與⊙O的切線CD相交于點(diǎn)D，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若OC＝CP，AB＝，求CD的長(zhǎng)．參考答案一．填空題1．解：∵P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為6，∴⊙O的直徑為：6﹣2＝4，∴⊙O的半徑為2，故答案為：2．2．解：如圖，連結(jié)OD，OE，OF，設(shè)⊙O半徑為r，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，F(xiàn)，E，∴AC⊥OE，AB⊥OD，BC⊥OE，且OF＝OD＝OE＝r，∴四邊形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OF＝r，∴AE＝AE＝AC﹣CE＝6﹣r，BF＝BD＝BC﹣CF＝8﹣r，∵AD+BD＝AB＝10，∴6﹣r+8﹣r＝10，∴r＝2．∴⊙O的半徑等于2．故答案為：2．3．解：過(guò)O作OR⊥AB于R，連接OA、OB，∵OR⊥AB，OR過(guò)圓心O，AB＝，∴AR＝BR＝AB＝，∠ORA＝90°，∵OA＝1，∴sin∠AOR＝＝＝，∴∠AOR＝45°，同理∠BOR＝45°，∴∠AOB＝45°+45°＝90°，∴圓周角∠ACB＝∠AOB＝45°，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，∠AC′B＝180°﹣∠ACB＝135°，即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是45°或135°，故答案為：45°或135°．4．解：菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，∴S弓形AD＝S弓形BD，∴S陰影＝2S扇形＝2×＝3π，故答案為：3π．5．解：連接OC，∵OA⊥BC，OA過(guò)圓心O，BC＝4，∴∠OEC＝90°，CE＝BE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∴sin∠AOC＝，∴sin60°＝，解得：OC＝4，∵∠BCO＝90°﹣60°＝30°，∴OE＝OC＝2，∴AE＝4﹣2＝2，故答案為：2．6．解：設(shè)⊙O的半徑為r，BC切⊙O于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥BC，∵∠C＝90°，∴CD⊥BC，∴OE∥CD∴△BCD∽△BEO，由題意可得出：OE＝EC＝r，∴＝，即＝，解得r＝，故答案為：．二．選擇題7．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，OQ⊥AC于點(diǎn)Q，OK⊥BC于點(diǎn)K，∴∠APO＝∠AQO＝90°，∵∠A＝50°，∴∠POQ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵DE＝FG＝MN，∴OP＝OK＝OQ，∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC＝＝115°．故選：C．8．解：連接AB，過(guò)O作OC⊥AB于C，交于D，則AC＝BC＝AB＝20（cm），OC＝30cm，由勾股定理得：OD＝OA＝＝＝10（cm），∴CD＝OD﹣OC＝（10﹣30）（cm），即的拱高約是（10﹣30）cm，故選：D．9．解：∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，OC＝4，∴OD＝2，OA＝4，∴點(diǎn)D在以點(diǎn)O圓心2為半徑的圓弧上∴當(dāng)AE′與小圓O相切時(shí)，OE′最大，此時(shí)OC′與小圓O交于點(diǎn)D′，∵OA＝4，∠AOE＝90°，∴當(dāng)OE最大時(shí)，陰影部分取得最小值，∵∠AD′O＝90°，OD′＝2，OA＝2，∴OA＝2OD′，∴∠OAD′＝30°，∴tan∠OAE′＝＝，即tan30°＝，解得OE′＝，∴圖中陰影部分面積的最小值為：＝4π﹣，故選：B．10．解：連接AD，OE，作OH⊥AE于H，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，在Rt△AOH中，OA＝2，∴OH＝×OA＝，AH＝cos30°×OA＝3，∴AE＝2AH＝6，∴S陰影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝?×6×＝4π﹣3．故選：D．11．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到AB的距離等于DC，∴S△BDA：S△BDC＝AB：BC，∵S△BDA：S△BDC＝AD：CD＝2：1，∴AB：BC＝2：1，設(shè)BC＝x，AB＝2x，在Rt△ABC中，x2+32＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴AB＝2，∴⊙O的半徑為．故選：C．12．解：∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∴∠B＝∠AOC＝25°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝25°．故選：B．13．解：∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴AB＝AC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝8，∴，解得r＝，即由圖中陰影部分圍成的圓錐的底面半徑是，故選：B．14．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝，∠AEC＝90°，∵AC＝CD，∴CE＝，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COE＝60°，在Rt△COE中，sin∠COE＝，即sin60°＝，∴CE＝，∴S△AOC＝＝＝．故選：C．15．解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC于D，過(guò)OE⊥BC于E，⊙O交AB于F，如圖設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴OA＝AB＝，∵AC和BF為切線，∴OD＝OF＝r，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB，∴△ADO∽△ACB，∴＝＝＝，∴OD＝BC＝2，AD＝AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣＝，∴OE＝CD＝，此時(shí)MN的最小值為﹣2＝∵BE＝OE+OB＝2+×10＝，∴MN的最大值為，∴MN的最小值和最大值之和＝+＝12．故選：C．16．解：如圖：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴OA⊥BC，∵sinD＝，∴∠D＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，而OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴BC＝2×6×＝6，故選：A．17．解：如圖，連接OF．∵DE⊥AB，∴DE＝EF，＝，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴＝，∴＝，∴AC＝DF＝12，∴EF＝DF＝6，設(shè)OA＝OF＝x，在Rt△OEF中，則有x2＝62+（x﹣3）2，解得x＝，∴AB＝2x＝15，故選：C．18．解：連接OD，∵△AOC沿AC邊折疊得到△ADC，∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，又∵OA＝OD，∴OA＝AD＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∵扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2，∴OC＝2，∴陰影部分的面積是：（×2）＝3π﹣4，故選：A．三．解答題19．（1）證明：連接OE，如圖，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF，而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵AB⊥CD，∴∠AFC+∠FAH＝90°∴∠GEF+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切線；（2）證明：∵AC∥EG，∴∠ACF＝∠G，∵∠AFC＝∠EFG，∴△CFA∽△GFE，∴＝，∵AF?FG＝EF?CF；（3）解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵GE∥AC，∴∠G＝∠ACH，∠CAF＝∠GEF，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GEF＝∠AFH，∴∠CAF＝∠CFA，∴CA＝CF，在Rt△ACH中，tan∠ACH＝＝，∴CH＝3AH＝3×4＝12，∴CA＝CF＝＝＝4，∴FH＝CF﹣AH＝4﹣12，在Rt△OCH中，（r﹣4）2+122＝r2，解得r＝20，∵GE∥AC，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽R(shí)t△CHA，∴＝，即＝，∴EM＝，∴＝＝．20．（1）證明：連接OD，∵∠BAC＝90°，∴BD⊥AC，∵⊙O切AC于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴AB∥DO，∴∠ABD＝∠BDO，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠ABD＝∠DBO，∴BD平分∠ABC；（2）由（1）知OD⊥AC，∴∠CDO＝90°，∠C＝30°，OD＝10，∴OC＝2OD＝20，∠COD＝60°，∴BC＝30，∵∠BAC＝90°，∴AB＝BC＝15，∴AD＝BD＝5，過(guò)A作AH⊥BO于H，∴∠AHB＝∠AHO＝90°，∵∠BAH＝60°，∴BH＝AB＝，AH＝AB＝，∴OH＝OB﹣BH＝，∴AO＝＝5，∵OD∥AB，∴△AEB∽△OED，∴＝，∴＝，∴OE＝2．21．（1）證明：連接BD，∵BE⊥OD，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，∴BO＝BD，∵BO＝DO，∴BO＝DO＝BD，∴∠OBD＝∠BOD＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵BC是⊙O的切線，∴BC⊥AB，∴∠CBO＝90°，∴∠ADB＝∠CBO，在△ADB和△CBO中，，∴△ADB≌△CBO（ASA），∴BC＝AD；（2）解：∵BE⊥OD，∴∠DBE+∠BDE＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∴∠DBE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DBE＝∠A，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tanA＝＝，DE＝2，∴BE＝4，∴BD＝＝＝2，在Rt△ABD中，tanA＝＝，BD＝2，∴AD＝4，∴AB＝＝＝10．22．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝58°，∴∠CDB＝90°﹣∠ADC＝90°﹣58°＝32°，在⊙O中，∠COB＝2∠CDB＝2×32°＝64°．（II）連接OC，∵CE與⊙O相切，∴∠OCE＝90°，∵∠ABD＝2∠CDB，∵∠COB＝2∠CDB，∴∠COB＝∠ABD，∵OC∥DB．∴∠OCE+∠CED＝180°，∴∠CED＝90°．23．（1）證明：連接OB，如圖：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠OBE+∠ABD＝∠OEB+∠CBD，∴∠OBA＝∠OFB，∵OF⊥BC，∴∠OBA＝∠OFB＝∠EFB＝90°，∴OB⊥AB，∵OB是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴tan∠CBD＝，∵BD＝，∴CD＝，∵∠BDC＝90°，∴BD2+CD2＝BC2，∴BC＝8，∵OF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝4，∵∠EFB＝90°，∴tan∠CBD＝＝，∴EF＝2，令OB＝OE＝r，∴OF＝OE﹣EF＝r﹣2，∵∠OFB＝90°，∴OF2+BF2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半徑為5．24．（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CF，∴OC⊥CF，∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接BC，OF，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AF，垂足為F，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵tan∠CAB＝，∴＝，∵AC＝2，∴BC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝OF＝2，∵AC平分∠EAB，∠CAB＝30°，∴∠OAF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠FOM＝30°，AF＝OA＝2，∴OM＝，∴陰影部分的面積＝﹣＝﹣2×＝﹣．25．（1）證明：連接OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OD⊥BC，∴∠OBC+∠BOD＝90°，∵∠BCE＝∠BOD，∴∠OCB+∠BCE＝90°＝∠OCE，∴OC⊥CE，∵OC是半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC，∵∠BCE＝∠BOD，∴∠BCE＝∠CAE，∵∠BEC＝∠CEA，∴△BCE∽△CAE，∴，∵tan∠BAC＝，∠BAC＝∠BOD＝∠BCE，∴＝tan∠BCE＝，∵BE＝2，∴，∴CE＝4．26．（1）證明：∵BD⊥OC，∴∠OBF+∠BOF＝90°，∵∠ACD＝∠OBF，∴∠ACD+∠BOF＝90°．∵∠OEB＝∠ACD，∴∠OEB+∠BOF＝90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線；（2）證明：連接AD，如圖，∵OC是⊙O的半徑，BD⊥OC，∴，∴∠DAC＝∠BDC，∵∠DCA＝∠DCA，∴△DCG∽△ACD，∴．∴CD2＝CG?CA；（3）解：連接BC，如圖，由（2）知：CD2＝CG?CA，∵CD＝5，CG＝，∴AC＝5．∵，∴BC＝CD＝5，∴．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴tan∠CAB＝，∴∠CAB＝30°．∴∠BOC＝2∠CAB＝60°．∵AB＝2BC＝10，∴OB＝AB＝5．∵OB⊥BE，∴BE＝OB?tan60°＝5．∵∠E＝90°﹣∠BOE＝30°，BF⊥OE，∴EF＝BE?cosE＝5＝．27．（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BEC＝90°，又∵AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，∴＝；（2）解：如圖，連接CD，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠ABC＝45°，BC＝2BO＝2r＝AB，∴BD＝BC?cos45°＝2r×＝r，∴AD＝AB﹣BD＝（2﹣）r；（3）解：GC＝3FG，理由如下：如圖，連接DE，∵BC＝3AD＝AB，∴BD＝2AD，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴AD＝DF＝BF，∵AB＝BC，∴∠BEC＝90°，∴AE＝EC，∴DE∥FC，F(xiàn)C＝2DE，∴△BFG∽△BDE，∴，∴DE＝2FG，∴FC＝4FG，∴GC＝3FG．28．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝∠ADE．又∵∠CAB＝∠CDB，∴∠EDA+∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠ADC＝∠ABC