知識(shí)聚焦M2一e后M2一e后，(蟲vxw兄》稱乂服從正態(tài)分72八21.(x)=一e2,(-：：:::x“八心)，分布函V2T隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)布，記作X?N(」，；「2)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，其概率密度數(shù)t2(x):一1xedt2。-oOX?N(y2)P{X<x}=…P{a:::X<b}=---，(x)的數(shù)值有表可查，特別有I▽)IVJ(0)=0.5,(::)=1,(-x)=1-(x)。設(shè)X?NL,；「>則E(X)-」，D(X)Y2。設(shè)X?N「；「)，則丫二abX?N(abAb%)(b=0)。TOC\o"1-5"\h\zI,22'若X?NCl2),Y?NC.J2),X與丫相互獨(dú)立，則XY?N(叫：［二2，匚12丁";)。若Xj,X2,,X「相互獨(dú)立，*?NqG2)(i=1,2,,n),則nnn/C|X|?NOq「喝)(G,C2,…，Cn為常數(shù))i生ii二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，記作(X,Y)~N31，2，二.，二2，)，其中7二E(X),」2二E(Y),.=D(X),；「2-D(Y),r=R(X,Y)。設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y相互獨(dú)立的充分必要條件是r=0。當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X,X2/,X的和X近似服從正態(tài)i=1分布N(n",n-2)。特別是當(dāng)n充分大時(shí)，若相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1,X2/,Xn都服從“0-1”分p)布，則vnX服從二項(xiàng)分布B(n,p),p)布，則vnX服從二項(xiàng)分布B(n,p),i近似服從正態(tài)分布N(np,npq)(q=1—這時(shí)Pa八Xi汕、b[np…I.yJ&npqJnp⑴pq)經(jīng)典例題例仁分別求正態(tài)總體N(P,(T2)在997(P—(T,P+c);(P—2c,P+2c)；(P—3c,P+3c)內(nèi)取值的概率。區(qū)間取值概率(Pc,P+c)68.3%(」一2c,P+2c)95.4%(L」3c,」+3c)99.7%例2:某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑e服從正態(tài)分布N(4,0.25)，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7cm,試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？由于服從正態(tài)分布N4,0.25由正態(tài)分布的性質(zhì)知，正態(tài)分布N(4,0.25)在(4-3X0.5,4+3x0.5)之外取值的概率只有0.003,而5.72.5,5.5例3:公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1鳩下設(shè)計(jì)的。如果某地成年男子的身高(單位：厘米)。則車門應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？解：設(shè)公共汽車門高設(shè)計(jì)為x,由題意P小于1%±x—175「、「、口~N(175,36),.P(_x)=1—P(:::x)=1一()■■■■■0.01，也就是6(x175)0.99,6(X175)-0.99,查表得X—175.2.33即x.188.98.故公共汽車門的高度至少應(yīng)66設(shè)計(jì)為189厘米例4已知'~N(.L,;「2),E『：-1,則P(—1::叮)=A2「(1)-1;B「：」(4)_門(2);C.G(_4)-:」(一2);D.「(2)-G(4)基礎(chǔ)演練1.若正態(tài)曲線函數(shù)為f（x）=』e(2兀(X)2則f(x)(BA.B.C.有最大值，也有最小值有最大值，沒有最小值無(wú)最大值，也無(wú)最小值沒有最大值，但有最小值在區(qū)間（-2，-1）D.2.1.若正態(tài)曲線函數(shù)為f（x）=』e(2兀(X)2則f(x)(BA.B.C.有最大值，也有最小值有最大值，沒有最小值無(wú)最大值，也無(wú)最小值沒有最大值，但有最小值在區(qū)間（-2，-1）D.2.正態(tài)總體N(0,1)A.P1>P2C.P1=P2B.P1<P2D.不確定和（1,2）上取值的概率分別為P1、P2,則C3.設(shè)有一正態(tài)總體,它的概率密度曲線是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）8-_(xJ0)2「，則這8個(gè)正態(tài)總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別是（B）10與8B.10與2D.2與10A.C.8與104.生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖主要依據(jù)是（A.工藝要求B.生產(chǎn)條件要求C.企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)D.小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生原理25.如果隨機(jī)變量X?N(-I，二),且EX=3DX=1,則P(-1<X<1)=(D)A.0.210C.0.681B.0.003D.0.0215能力提升6.已知E?N(0,二)且P(-2<E2B.0.2D.0.4<0)=0.4，則P(E>2)=(A)A.0.1C.0.37.一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布一一個(gè)性天地NCY00001關(guān)于正態(tài)曲線，下列說(shuō)法正確的是.②③.(x):—1e左曲線上任一點(diǎn)M(xo,yo)的縱坐標(biāo)yo表示X=x。的概率V2ncra:(x)dx表示總體取值小于a的概率正態(tài)曲線在x軸上方且與x軸一定不相交正態(tài)曲線關(guān)于x=；「對(duì)稱‘一定時(shí)，匚越小，總體分布越分散；二越大，總體分布越集中?HK00001某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從N(500,202)(單位：元),求此鎮(zhèn)農(nóng)民收入在［500,520］間人數(shù)的百分比.解析：設(shè)X表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的收入，由P(500-20<X<500+20)=0.6826故P(500<X<520)=1P(500-20<X<500+20)=0.34132即此鎮(zhèn)農(nóng)民收入在［500,520］間人數(shù)約為34.13%.JY00001.某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑&?N(4,0.25).質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外徑為5.7cm.試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？欲判定這批零件是否合格，由假設(shè)檢驗(yàn)基本思想可知，關(guān)鍵是看隨機(jī)抽查的一件產(chǎn)品的尺寸是否在(43(T，"3(T)內(nèi)，還是在(43①，昨3a)之夕卜.由于圓柱形零件的外徑￡?N(4，0.25)，由正