.PAGE.2001—2008屆高考物理壓軸題分類匯編一、力學(xué)20XX全國理綜〔XX、XX、XX卷31．〔28分太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng),核反應(yīng)方程是2e+4→+釋放的核能,這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論,若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％,太陽將離開主序墾階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化,假定目前太陽全部由電子和核組成?！?為了研究太陽演化進(jìn)程,需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R=6.4×106m,地球質(zhì)量m=6.0×1024kg,日地中心的距離r=1.5×1011m,地球表面處的重力加速度g=10m/s2,1年約為3.2×107秒。試估算目前太陽的質(zhì)量M?！?已知質(zhì)子質(zhì)量mp=1.6726×10－27kg,質(zhì)量mα=6.6458×10－27kg,電子質(zhì)量me=0.9×10－30kg,光速c=3×108m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能?！?又知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上,每秒通過的太陽輻射能w=1.35×103W/m2。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命?！补浪憬Y(jié)果只要求一位有效數(shù)字。參考解答：〔1估算太陽的質(zhì)量M設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動的周期,則由萬有引力定律和牛頓定律可知①地球表面處的重力加速度②由①、②式聯(lián)立解得③以題給數(shù)值代入,得M＝2×1030kg④〔2根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式,該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為△E=〔4mp+2me－mαc2⑤代入數(shù)值,解得△E=4.2×10－12J⑥〔3根據(jù)題給假定,在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi),發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為×10%⑦因此,太陽總共輻射出的能量為E＝N·△E設(shè)太陽輻射是各向同性的,則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為ε=4πr2w⑧所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為⑨由以上各式解得以題給數(shù)據(jù)代入,并以年為單位,可得t=1×1010年=1百億年⑩評分標(biāo)準(zhǔn)：本題28分,其中第〔1問14分,第〔2問7分。第〔3問7分。第〔1問中,①、②兩式各3分,③式4分,得出④式4分；第〔2問中⑤式4分,⑥式3分；第〔3問中⑦、⑧兩式各2分,⑨式2分,⑩式1分。20XX理綜〔全國卷34．〔22分一傳送帶裝置示意如圖,其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形〔圓弧由光滑模板形成,未畫出,經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的,AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上,放置時(shí)初速為零,經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處,D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后,在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動〔忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi),共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均抽出功率。參考解答：以地面為參考系〔下同,設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為v0,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動,設(shè)這段路程為s,所用時(shí)間為t,加速度為a,則對小箱有s＝1/2at2①v0＝at②在這段時(shí)間內(nèi),傳送帶運(yùn)動的路程為s0＝v0t③由以上可得s0＝2s④用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力,則傳送帶對小箱做功為A＝fs＝1/2mv02⑤傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功A0＝fs0＝2·1/2mv02⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q＝1/2mv02⑦可見,在小箱加速運(yùn)動過程中,小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時(shí)間內(nèi),電動機(jī)輸出的功為W＝T⑧此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱,即W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ⑨已知相鄰兩小箱的距離為L,所以v0T＝NL⑩聯(lián)立⑦⑧⑨⑩,得＝[＋gh]20XX全國理綜25．〔20分柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成,氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中,通過壓縮使混合物燃燒,產(chǎn)生高溫高壓氣體,從而使樁向下運(yùn)動,錘向上運(yùn)動?，F(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過程簡化如下：柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m,錘在樁帽以上高度為h處〔如圖1從靜止開始沿豎直軌道自由落下,打在質(zhì)量為M〔包括樁帽的鋼筋混凝土樁子上。同時(shí),柴油燃燒,產(chǎn)生猛烈推力,錘和樁分離,這一過程的時(shí)間極短。隨后,樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),錘與已停下的樁幅之間的距離也為h〔如圖2。已知m＝1.0×103kg,M＝2.0×103kg,h＝2.0m,l＝0.20m,重力加速度g＝10m/s2,混合物的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力,求此力的大小。25．錘自由下落,碰樁前速度v1向下,①碰后,已知錘上升高度為〔h－l,故剛碰后向上的速度為②設(shè)碰后樁的速度為V,方向向下,由動量守恒,③樁下降的過程中,根據(jù)功能關(guān)系,④由①、②、③、④式得⑤代入數(shù)值,得N⑥20XX理綜〔XX、XX、XX、XX、XX25.〔20分如圖所示,一對雜技演員〔都視為質(zhì)點(diǎn)乘秋千〔秋千繩處于水平位置從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺,當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí),女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出,然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m1/m2＝2秋千的質(zhì)量不計(jì),秋千的擺長為R,C點(diǎn)低5R。解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0,由機(jī)械能守恒定律,

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1,方向與v0相同；女演員速度的大小為v2,方向與v0相反,由動量守恒,分離后,男演員做平拋運(yùn)動,設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t,根據(jù)題給條件,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律,,根據(jù)題給條件,女演員剛好回A點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律,,已知m1＝2m2,由以上各式可得x＝8R20XX全國理綜〔天津卷25．〔22分神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí),發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期。〔1可見得A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m/的星體〔視為質(zhì)點(diǎn)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m/的〔用m1、m2表示；〔2求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；〔3恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量mI的兩倍,它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2.7m/s,運(yùn)行周期T＝4.7π×104s,質(zhì)量m1＝6mI,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？〔G＝6.67×10/kg2,mI＝2.0×1030kg解析〔1設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運(yùn)動的角速相同,其為ω。由牛頓運(yùn)動運(yùn)動定律,有FA＝m1ω2r1FB＝m2ω2r2FA＝FB設(shè)A、B之間的距離為r,又r＝r1＋r2,由上述各式得r＝①由萬有引力定律,有FA＝G將①代入得FA＝G令FA＝G比較可得②〔2由牛頓第二定律,有③又可見星A的軌道半徑r1＝④由②③④式可得〔3將m1＝6mI代入⑤式,得⑤代入數(shù)據(jù)得⑥設(shè)m2＝nmI,〔n＞0,將其代入⑥式,得⑦可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,得⑧若使⑦式成立,則n必須大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必須大于2mI,由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。20XX全國理綜〔XX卷25.<20分>〔請?jiān)诖痤}卡上作答題25圖如題25圖,半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm〔β為待定系數(shù)。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞,碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為,碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：題25圖〔1待定系數(shù)β;〔2第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?〔3小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度,并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。解析：〔1由mgR＝+得β＝3〔2設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2,則設(shè)向右為正、向左為負(fù),解得v1＝,方向向左v2＝,方向向右設(shè)軌道對B球的支持力為N,B球?qū)壍赖膲毫镹/,方向豎直向上為正、向下為負(fù)。則N－βmg＝N/＝－N＝－4.5mg,方向豎直向下〔3設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2,則解得：V1＝－,V2＝0〔另一組：V1＝－v1,V2＝－v2,不合題意,舍去由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同20XX〔XX卷25．〔20分一傾角為θ＝45°的斜血固定于地面,斜面頂端離地面的高度h0＝1m,斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m＝0.09kg的小物塊〔視為質(zhì)點(diǎn)。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后,將以原速返回。重力加速度g＝10m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中,擋板給予小物塊的總沖量是多少？25．〔20分解法一：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v。由功能關(guān)系得①以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量②設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h’,則③同理,有④⑤式中,v’為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度,I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得⑥式中⑦由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù),首項(xiàng)為⑧總沖量為⑨由⑩得⑾代入數(shù)據(jù)得N·s⑿解法二：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,小物塊受到重力,斜面對它的摩擦力和支持力,小物塊向下運(yùn)動的加速度為a,依牛頓第二定律得①設(shè)小物塊與擋板碰撞前的速度為v,則②以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為③由①②③式得④設(shè)小物塊碰撞后沿斜面向上運(yùn)動的加速度大小為a’,依牛頓第二定律有⑤小物塊沿斜面向上運(yùn)動的最大高度為⑥由②⑤⑥式得⑦式中⑧同理,小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量⑨由④⑦⑨式得⑩由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù),首項(xiàng)為⑾總沖量為⑿由⒀得⒁代入數(shù)據(jù)得N·s⒂20XX〔全國Ⅱ卷25．〔20分我國發(fā)射的"嫦娥一號"探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間〔用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時(shí)間的影響。25．〔20分如圖,O和O/分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上,A是地月連心線OO/與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn),D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)。根據(jù)對稱性,過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線,交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)。衛(wèi)星在BE弧上運(yùn)動時(shí)發(fā)出的信號被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期。由eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>式得eq\o\ac<○,3>設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動,應(yīng)有eq\o\ac<○,4>式中,,。由幾何關(guān)系得eq\o\ac<○,5>eq\o\ac<○,6>由eq\o\ac<○,3>eq\o\ac<○,4>eq\o\ac<○,5>eq\o\ac<○,6>式得eq\o\ac<○,7>評分參考：eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>式各4分,eq\o\ac<○,4>式5分,eq\o\ac<○,5>eq\o\ac<○,6>式各2分,eq\o\ac<○,7>式3分。得到結(jié)果的也同樣得分。20XX〔XX卷20．〔17分如圖17所示,固定的凹槽水平表面光滑,其內(nèi)放置Ｕ形滑板Ｎ,滑板兩端為半徑Ｒ＝0.45m的1/4圓弧面,Ａ和Ｄ分別是圓弧的端點(diǎn),ＢＣ段表面粗糙,其余段表面光滑．小滑塊Ｐ1和Ｐ2的質(zhì)量均為m,滑板的質(zhì)量Ｍ＝4m．Ｐ1和Ｐ2與ＢＣ面的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.10和μ2=0.40,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．開始時(shí)滑板緊靠槽的左端,Ｐ2靜止在粗糙面的Ｂ點(diǎn)．Ｐ1以v0=4.0m/s的初速度從Ａ點(diǎn)沿弧面自由滑下,與Ｐ２發(fā)生彈性碰撞后,Ｐ1處在粗糙面Ｂ點(diǎn)上．當(dāng)Ｐ2滑到Ｃ點(diǎn)時(shí),滑板恰好與槽的右端碰撞并牢固粘連,Ｐ2繼續(xù)滑動,到達(dá)Ｄ點(diǎn)時(shí)速度為零．Ｐ1與Ｐ2視為質(zhì)點(diǎn),取g=10m/s2,問：<1>Ｐ1在ＢＣ段向右滑動時(shí),滑板的加速度為多大？NAP1P2RBCRNAP1P2RBCRD圖1720．〔1P1滑到最低點(diǎn)速度為,由機(jī)械能守恒定律有：解得：P1、P2碰撞,滿足動量守恒,機(jī)械能守恒定律,設(shè)碰后速度分別為、解得：=5m/sP2向右滑動時(shí),假設(shè)P1保持不動,對P2有：〔向左對P1、M有：此時(shí)對P1有：,所以假設(shè)成立。〔2P2滑到C點(diǎn)速度為,由得P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí),設(shè)P1、M速度為v,對動量守恒定律：解得：對P1、P2、M為系統(tǒng)：代入數(shù)值得：滑板碰后,P1向右滑行距離：P2向左滑行距離：所以P1、P2靜止后距離：20XX〔北京卷24．〔20分有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B,A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰,碰撞中無機(jī)械能損失。碰