（全卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，將答案直接填在下表中）題號(hào)12345678910答案（1）已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為（）（A）（B）（C）（D）（2）數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝

（

）（A）n2－n＋1（B）（C）（D）（3）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，那么與的大小關(guān)系是（）（A）＞（B）＜（C）＝（D）不能確定（4）某廠在1995年底制定生產(chǎn)計(jì)劃，要使2022年底的總產(chǎn)量在1995年底的基礎(chǔ)上翻兩番，則年平均增長(zhǎng)率為（）（A）（B）（C）（D）（5）在△ABC中，若，則角A＝（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°（6）在△ABC中，，那么△ABC一定是（） （A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰三角形或直角三角形（7）若，且，則下列不等式一定成立的是（） （A） （B） （C） （D）（8）不等式的解集為（）（A）（－5，1）（B）（－1，5）（C）（－∞，－5）∪（1，＋∞）（D）（－∞，－1）∪（5，＋∞）（9）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a(bǔ)＋b，2，2ab中最大與最小者分別記為M和m，則（）（A）M＝a＋b，m＝2ab（B）M＝2ab，m＝2（C）M＝a＋b，m＝2（D）M＝2，m＝2ab（10）設(shè)x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，則x＋y的最小值是（）

（A）EQ\F(3,2)（B）1+EQ\R(3)（C）2EQ\R(3)－2（D）2－EQ\R(3)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）（11）在等差數(shù)列中，已知，那么等于.（12）已知在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式是；前n項(xiàng)和＝.（13）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為.（14）已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC＝.（15）如果一個(gè)一元二次不等式的解集為（2，3），則這樣的一元二次不等式可以是（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的不等式即可）.（16）關(guān)于的不等式的解集為．三、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程）（17）（本小題滿(mǎn)分9分）設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．（18）（本小題滿(mǎn)分9分）60°DCBA如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC60°DCBA（19）（本小題滿(mǎn)分9分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸，二級(jí)籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)為900元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中，要求消耗一級(jí)籽棉不超過(guò)250噸，二級(jí)籽棉不超過(guò)300噸.問(wèn)甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少?lài)?，能使利?rùn)總額最大？并求出利潤(rùn)總額的最大值.（20）（本小題滿(mǎn)分9分）已知集合A＝，B＝（2a，a2＋1）.（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；（Ⅱ）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.黃埔區(qū)2022－2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（必修5）訓(xùn)練題參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案ACBDBDDAAC填空題（11）4（12）＝；＝（13）（14） （15）（16）（m，m＋1）解答題（17）解：（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.（18）解：在△ADC中，已知AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，則由S△ADC＝·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝，即∠DAC＝30°，∴∠BAC＝30°.而∠ABC＝60°，故△ABC為直角三角形.∵AC＝6，∴AB＝.（19）解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤(rùn)總額為z，xyOM則z＝900xyOM且作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域.作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，3x＋2y＝0把直線3x＋2y＝0直線x＋2y＝300的交點(diǎn)位置M（，），此時(shí)所求利潤(rùn)總額z＝900x＋600y取最大值130000元.（20）解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5），∴AB＝（4，5）.（Ⅱ）∵B＝（2a