第1課時(shí)數(shù)與形第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1課時(shí)數(shù)與形第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教1

按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2020盞燈是什么顏色嗎？……

2020÷（2+3+4）=224（組）……4(盞）答：第2020盞燈是黃色。復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.中心廣場上一排彩燈按下面的規(guī)律排列。按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2020盞燈是……復(fù)習(xí)導(dǎo)入22.細(xì)胞分裂過程是按2、4、8、16……這樣的方式進(jìn)行，那么第十次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)是多少？答：第十次分裂細(xì)胞的個(gè)數(shù)是1024個(gè)。復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.細(xì)胞分裂過程是按2、4、8、16……這樣的答：第十次分裂31=（

）21+3=（

）21+3+5=（）2觀察一下，下面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。1231我發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。探究新知知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)與形結(jié)合的認(rèn)識(shí)（教材第107頁例1）1=（）2觀察一下，下面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系4你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1+3+5+7=（

）21+3+5+7+9+11+13=（）2

=92探究新知471+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1+35你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？+=121434+=341878+=781161516…2計(jì)算++++++…。

121418116132164一個(gè)一個(gè)加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。探究新知知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)用數(shù)與形的知識(shí)解決問題從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。（教材第107頁例2）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？+=121434+=341876探究新知可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來表示“1”。

從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。探究新知可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來表示“1”7人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形》課文和練習(xí)二十二課件81.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（）85對應(yīng)練習(xí)（教材第108頁“做一做”1）1.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝92.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？

照這樣接著畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？第10個(gè)圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？對應(yīng)練習(xí)（教材第108頁“做一做”2）2.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)對應(yīng)練習(xí)（教材10第六個(gè)圖形：紅色：6個(gè)藍(lán)色：2×6+6=18（個(gè)）第十個(gè)圖形：紅色：10個(gè)藍(lán)色：2×10+6=26（個(gè)）對應(yīng)練習(xí)解釋：從圖中可以看出，第n（n>1）個(gè)圖形一共有（3n+6）個(gè)小正方形，其中有n個(gè)紅色小正方形，（2n+6）個(gè)藍(lán)色小正方形。第六個(gè)圖形：紅色：6個(gè)藍(lán)色：2×6+6=18（個(gè)）對應(yīng)113.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？

照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（個(gè)）（教材第109頁第1題）鞏固練習(xí)解釋：因?yàn)榈趎（n>0）個(gè)圖形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]個(gè)小正方形，所以第5個(gè)圖形最外圈有112-92=40（個(gè)）小正方形。3.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫124.如下圖，第一個(gè)圖形中有1個(gè)正方形，第二個(gè)圖形中有5個(gè)正方形，第三個(gè)圖形中有14個(gè)正方形，第四個(gè)圖形中有30個(gè)正方形，第五個(gè)圖形中有（）個(gè)正方形。55鞏固練習(xí)4.如下圖，第一個(gè)圖形中有1個(gè)正方形，第二個(gè)圖形55鞏固練習(xí)135.看圖找規(guī)律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根據(jù)上面的規(guī)律寫一寫。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝__43324556308972鞏固練習(xí)5.看圖找規(guī)律，再填空。43324556308972鞏固練習(xí)146.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？（教材第111頁第6題）鞏固練習(xí)6.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人15答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵43122用連線的方法試試。鞏固練習(xí)答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳161.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形個(gè)數(shù)可以寫成從1開始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和，正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。2.解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目：首先根據(jù)直觀圖形填出數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，最后達(dá)到運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問題的目的。課堂小結(jié)1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形課堂小結(jié)171.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)18練習(xí)二十二第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊練習(xí)二十二第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)191.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？

照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（個(gè)）練習(xí)課解釋：因?yàn)榈趎（n>0）個(gè)圖形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]個(gè)小正方形，所以第5個(gè)圖形最外圈有112-92=40（個(gè)）小正方形。1.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫20152128請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。練習(xí)課2.152128請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。練21152128如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝55152128如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？1＋222練習(xí)課3.下面每個(gè)三角形都是由多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長為1，每個(gè)三角形圖的周長分別是多少？每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長之間有什么樣的關(guān)系？練習(xí)課3.下面每個(gè)三角形都是由多少個(gè)小三角形組成的？23練習(xí)課1491636912小三角形的個(gè)數(shù)＝（周長÷3）2你能提出什么數(shù)學(xué)問題？三角形個(gè)數(shù)：周長：練習(xí)課1491636912小三角形的個(gè)數(shù)＝（周長÷3）2你能24練習(xí)課4.一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到

小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？練習(xí)課4.一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的25練習(xí)課由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時(shí)間等于小亮走路的時(shí)間。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。練習(xí)課由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時(shí)間等26練習(xí)課5.小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分

鐘。下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？練習(xí)課5.小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園27練習(xí)課小蘭媽媽爸爸練習(xí)課小蘭媽媽爸爸286.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？練習(xí)課6.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人29答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵43122用連線的方法試試。練習(xí)課答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳30練習(xí)課7.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關(guān)系嗎？你能按照

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個(gè)三角形表繼續(xù)寫下去嗎？試試看。練習(xí)課7.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九31練習(xí)課1615201561練習(xí)課161520156132練習(xí)課8.你能利用右面的圖發(fā)現(xiàn)（a＋b）2＝a2＋2ab

＋b2這

一公式嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識(shí)，探索一下。

大正方形的面積：（a＋b）2a2ababb2

（a＋b）2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2練習(xí)課8.你能利用右面的圖發(fā)現(xiàn)（a＋b）2＝a2＋2ab33第1課時(shí)數(shù)與形第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1課時(shí)數(shù)與形第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教34

按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2020盞燈是什么顏色嗎？……

2020÷（2+3+4）=224（組）……4(盞）答：第2020盞燈是黃色。復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.中心廣場上一排彩燈按下面的規(guī)律排列。按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2020盞燈是……復(fù)習(xí)導(dǎo)入352.細(xì)胞分裂過程是按2、4、8、16……這樣的方式進(jìn)行，那么第十次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)是多少？答：第十次分裂細(xì)胞的個(gè)數(shù)是1024個(gè)。復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.細(xì)胞分裂過程是按2、4、8、16……這樣的答：第十次分裂361=（

）21+3=（

）21+3+5=（）2觀察一下，下面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。1231我發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。探究新知知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)與形結(jié)合的認(rèn)識(shí)（教材第107頁例1）1=（）2觀察一下，下面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系37你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1+3+5+7=（

）21+3+5+7+9+11+13=（）2

=92探究新知471+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1+338你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？+=121434+=341878+=781161516…2計(jì)算++++++…。

121418116132164一個(gè)一個(gè)加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。探究新知知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)用數(shù)與形的知識(shí)解決問題從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。（教材第107頁例2）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？+=121434+=3418739探究新知可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來表示“1”。

從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。探究新知可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來表示“1”40人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形》課文和練習(xí)二十二課件411.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（）85對應(yīng)練習(xí)（教材第108頁“做一做”1）1.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝422.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？

照這樣接著畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？第10個(gè)圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？對應(yīng)練習(xí)（教材第108頁“做一做”2）2.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)對應(yīng)練習(xí)（教材43第六個(gè)圖形：紅色：6個(gè)藍(lán)色：2×6+6=18（個(gè)）第十個(gè)圖形：紅色：10個(gè)藍(lán)色：2×10+6=26（個(gè)）對應(yīng)練習(xí)解釋：從圖中可以看出，第n（n>1）個(gè)圖形一共有（3n+6）個(gè)小正方形，其中有n個(gè)紅色小正方形，（2n+6）個(gè)藍(lán)色小正方形。第六個(gè)圖形：紅色：6個(gè)藍(lán)色：2×6+6=18（個(gè)）對應(yīng)443.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？

照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（個(gè)）（教材第109頁第1題）鞏固練習(xí)解釋：因?yàn)榈趎（n>0）個(gè)圖形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]個(gè)小正方形，所以第5個(gè)圖形最外圈有112-92=40（個(gè)）小正方形。3.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫454.如下圖，第一個(gè)圖形中有1個(gè)正方形，第二個(gè)圖形中有5個(gè)正方形，第三個(gè)圖形中有14個(gè)正方形，第四個(gè)圖形中有30個(gè)正方形，第五個(gè)圖形中有（）個(gè)正方形。55鞏固練習(xí)4.如下圖，第一個(gè)圖形中有1個(gè)正方形，第二個(gè)圖形55鞏固練習(xí)465.看圖找規(guī)律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根據(jù)上面的規(guī)律寫一寫。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝__43324556308972鞏固練習(xí)5.看圖找規(guī)律，再填空。43324556308972鞏固練習(xí)476.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？（教材第111頁第6題）鞏固練習(xí)6.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人48答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵43122用連線的方法試試。鞏固練習(xí)答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳491.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形個(gè)數(shù)可以寫成從1開始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和，正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。2.解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目：首先根據(jù)直觀圖形填出數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，最后達(dá)到運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問題的目的。課堂小結(jié)1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形課堂小結(jié)501.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；課后作業(yè)51練習(xí)二十二第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊練習(xí)二十二第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)521.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？

照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

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＝40（個(gè)）練習(xí)課解釋：因?yàn)榈趎（n>0）個(gè)圖形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]個(gè)小正方形，所以第5個(gè)圖形最外圈有112-92=40（個(gè)）小正方形。1.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫53152128請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。練習(xí)課2.152128請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。練54152128如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝55152128如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？1＋255練習(xí)課3.下面每個(gè)三角形都是由多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長為1，每個(gè)三角形圖的周長分別是多少？每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長之間有什么樣的關(guān)系？練習(xí)課3.下面每個(gè)三角形都是由多少個(gè)小三角形組成的？56練習(xí)課1491636912小三角形的個(gè)數(shù)＝（周長÷3）2你能提出什么數(shù)學(xué)問題？三角形個(gè)數(shù)：周長：練習(xí)課1491636912小三角形的個(gè)數(shù)＝（周長÷3）2你能57練習(xí)課4.一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到

小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？練習(xí)課4.一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的58練習(xí)課由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時(shí)間等于小亮走路的時(shí)間。所以小狗跑的