雙曲線一、考點(diǎn)分解掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，熟練地運(yùn)用間的關(guān)系及幾何意義會(huì)求雙曲線的漸近線方程和離心率了解直線與雙曲線的三種位置關(guān)系二、考點(diǎn)分類（一）定義1．動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（Ｄ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為．73．若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為．（二）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4、雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、 B、 C、 D、5、若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（三）焦點(diǎn)位置6、如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為（Ｃ）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．（四）離心率7、已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（Ｄ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8、若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為9、雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為．10、雙曲線kx2－y2＝1的一條漸近線與直線2x＋y＋1＝0垂直，則此雙曲線的離心率是________（五）漸近線11、已知l是雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的一條漸近線，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則F點(diǎn)到直線l的距離為_(kāi)_______412、已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為（Ｃ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（六）焦三角形13、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為（Ｃ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．14、是雙曲線左支上的一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為．（七）直線與雙曲線15、過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（Ｂ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、知識(shí)小結(jié)（1）標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象頂點(diǎn)軸焦點(diǎn)焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程（2）思考：若|PF1|－|PF2|＝2a>|F1F2|，則點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2________________________________________________________________________（3）雙曲線中的幾何量及其它問(wèn)題①實(shí)軸_________________，虛軸________________，焦距_______________，且滿足________②焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離_______________③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑：|PF1|＝________________(x0>0)，|PF2|＝________________(x0>0)或|PF1|＝______________(x0<0)，|PF2|＝________________(x0<0)．④等軸雙曲線方程_____________________________________其離心率____________，漸近線方程_____________⑤共漸近線的雙曲線系的方程_______________________四、例題分析例1：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為eq\r(2)，且過(guò)點(diǎn)M(4，－eq\r(10))．(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)N(3，m)在雙曲線上，求證：eq\o(NF,\s\up6(→))1·Neq\o(F,\s\up6(→))2＝0；(3)求△F1NF2的面積．五、方法歸納1、處理涉及焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)考慮用第一定義求解；涉及焦點(diǎn)和準(zhǔn)線時(shí)，首先應(yīng)考慮用第二定義解題。2、處理和焦三角形相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，除考慮第一定義以外，還要結(jié)合勾股定理、正弦定理、余弦定理等，通過(guò)解三角形解決。3、處理和中點(diǎn)弦相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常用“點(diǎn)差法”。4、求離心率的值就是要尋找a與b或a與c的等量關(guān)系或不等關(guān)系；若求離心率的范圍，就是要尋找a與b或a與c的不等關(guān)系，應(yīng)結(jié)合等轉(zhuǎn)化為不等式求解。注意事項(xiàng)：1、當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，滿足條件的雙曲線方程常常有兩個(gè)。2、從對(duì)圖形幾何性質(zhì)的分析入手，往往能簡(jiǎn)化計(jì)算，找到解題的突破口。3、注意雙曲線與直線相交時(shí)，要滿足△≥0。六、課外作業(yè)1.設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(A)(B)(C)(D)2.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)83.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則它的離心率為（A）（B）（C）（D）4.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=06.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為7.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于。8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________9.點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于，則=10.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是11.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為12.已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），它的一條漸近線方程為。則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________。13.己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)