最新高考物理萬有引力與航天練習題及答案一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1．“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準確進入預定軌道．隨后，“嫦娥一號”經過變軌和制動成功進入環(huán)月軌道.如圖所示，陰影部分表示月球，設想飛船在圓形軌道工上作勻速圓周運動，在圓軌道工上飛行n圈所用時間為t，到達A點時經過暫短的點火變速，進入橢圓軌道口，在到達軌道口近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道印，而后飛船在軌道川上繞月球作勻速圓周運動，在圓軌道印上飛行n圈所用時間為.不考慮其它星體對飛船的影響，求：(1)月球的平均密度是多少？(2)如果在工、印軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近【答案】(1)【答案】(1)192兀n2Gt2mt(2)t=-(m=123...)

7n【解析】試題分析：(1試題分析：(1)在圓軌道印上的周期:tT二嬴,由萬有引力提供向心力有:(2冗丫——(2冗丫——RG=mR243兀192兀n2又：M=p-nR3,聯立得：P=--=--.3GT2Gt232兀(2)設飛船在軌道I上的角速度為3在軌道III上的角速度為3，有：31=—312兀所以33二十設飛飛船再經過t時間相距最近，有：3/'一3t'=2m兀所以有：3T313t=(-mm=1,2,3…).7n考點：人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系【名師點睛】本題主要考查萬有引力定律的應用，開普勒定律的應用．同時根據萬有引力提供向心力列式計算．2.用彈簧秤可以稱量一個相對于地球靜止的小物體m所受的重力，稱量結果隨地理位置

的變化可能會有所不同。已知地球質量為“，自轉周期為T,萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體。（1）求在地球北極地面稱量時彈簧秤的讀數F0，及在北極上空高出地面0.1R處稱量時彈簧秤的讀數F1；（2）求在赤道地面稱量時彈簧秤的讀數F2；GMm【答案】(R+0.1R》⑵Mm4冗GMm【答案】(R+0.1R》⑵Mm4冗2R（3）如圖所示（3）如圖所示F=——2R2【解析】【詳解】（1）在地球北極，不考慮地球自轉，則彈簧秤稱得的重力則為其萬有引力，有：GmMF二0R2GmM在北極上空高處地面0.1R處彈簧秤的讀數為：F=771（R+0.1R）2（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于萬有引力，故稱量時彈簧秤的讀數為：gGmM4冗2Rm3.假設在月球上的“玉兔號”探測器，以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經過時間t小球

落回拋出點，已知月球半徑為R，引力常數為G.(1)求月球的密度．(2)若將該小球水平拋出后，小球永不落回月面，則拋出的初速度至少為多大？3y、：2Rv【答案】(1).0(2)02冗GRt\t【解析】【詳解】gt(1)由勻變速直線運動規(guī)律：v=—o22v所以月球表面的重力加速度g=一t由月球表面，萬有引力等于重力得g±m(xù)=mgM二aGM3v月球的密度P=一=0—V2兀GRtv2(2)由月球表面，萬有引力等于重力提供向心力：mg=mRvv=4．利用萬有引力定律可以測量天體的質量．(1)測地球的質量英國物理學家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數值，他把自己的實驗說成是“稱量地球的質量”.已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G.若忽略地球自轉的影響，求地球的質量.(2)測“雙星系統(tǒng)”的總質量所謂“雙星系統(tǒng)”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點。做勻速圓周運動的兩個星球A和B,如圖所示.已知A、B間距離為L,A、B繞。點運動的周期均為「引力常量為G，求A、B的總質量.(3)測月球的質量若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”.已知月球的公轉周期為T1,

月球、地球球心間的距離為L1.你還可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的質量．gR2【答案】（1）gR2【答案】（1）g—G4冗2LGT24冗2LgR21GT21【解析】【詳解】（1）設地球的質量為M，地球表面某物體質量為m，忽略地球自轉的影響，則有MmgR2G—7=mg解得：M=笠TOC\o"1-5"\h\zR2G（2）設A的質量為M1，A到。的距離為r1，設B的質量為M2，B到。的距離為r2，根據萬有引力提供向心力公式得：「MM2冗、G—1~2=M（—）2r，…2兀、=M（——）2r…2兀、=M（——）2rT2MMG——1——2L又因為L=r1+r2解得：M解得：M+M124冗2LGT24冗2L（3）設月球質量為M3，由（2）可知，M3+M=~GT^1gR2由（1）可知，M=-一G解得：M3=4解得：M3=4冗2LgR21GT215．在物理學中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題．如在牛頓發(fā)現萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了萬有引力常量G的數值，如圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖．卡文迪許的實驗常被稱為是“稱量地球質量”的實驗，因為由G的數值及其它已知量，就可計算出地球的質量，卡文迪許也因此被譽為第一個稱量地球的人．（1）若在某次實驗中，卡文迪許測出質量分別為m1、m2相距為r的兩個小球之間引力的大小為F，求萬有引力常量G；（2）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球自轉的影響，請推導出地球質量及地球平均密度的表達式．

【答案】(1)萬有引力常量為G=【答案】(1)萬有引力常量為G=Fr212,,R2g,,3g(2)地球質量為一，地球平均密度的表達式為P=G4兀RG【解析】【分析】mm根據萬有引力定律F=G-，化簡可得萬有引力常量G；r2Mm在地球表面附近的物體受到重力等于萬有引力G=mg，可以解得地球的質量M，地R24M球的體積為v=3兀R3，根據密度的定義p二歹，代入數據可以計算出地球平均密度.【詳解】(1)根據萬有引力定律有：F=Gmmr2解得：Fr2G=mm12(2)設地球質量為M,在地球表面任一物體質量為m,在地球表面附近滿足:MmG=mgR2R2g得地球的質量為：M=—G4地球的體積為：v=3兀R3解得地球的密度為：Fr2答：(1)萬有引力常量為G=——mm(2)(2)地球質量M=3g冷地球平均密度的表達式為p=薪6．據報道,科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現了首顆系外“宜居”行星．假設該行星質量約為地球質量的6倍，半徑約為地球半徑的2倍.若某人在地球表面能舉起60kg的物體,試求：■1)人在這個行星表面能舉起的物體的質量為多少？

(2)這個行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】(1)40kg(2)百倍【解析】【詳解】(1)物體在星體表面的重力等于物體受到的萬有引力，又有同一個人在兩個星體表面能舉起的物體重力相同，故有：所以，GMm地—=mg起的物體重力相同，故有：所以，GMm地—=mg=mg=R2地行地1?22x60kg=40kg；6GMm——行―；R2

行(2)(2)R2GMvmRi1.77所以，v—；所以，Lk,R地—ex3T；地地地行.宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球以V0的初速度豎直向上拋出，測得小鋼球上升離拋出點的最大高度為h(h遠小于星球半徑)，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G，求：(1)求該星球表面的重力加速度；(2)若該星球的半徑R，忽略星球的自轉，求該星球的密度.出【答案】(1)二“(2)【解析】(1)根據速度-位移公式得：「''一”詔得不GMm(2)在星球表面附近的重力等于萬有引力，有4M=P'及聯立解得星球密度'….如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，經時間t落地，落地時速度與水平地面間的夾角為a,已知該星球半徑為R,萬有引力常量為G,求：

(1)該星球表面的重力加速(2)該星球的第一宇宙速度v；【解析】試題分析：(1)該星球表面的重力加速(2)該星球的第一宇宙速度v；【解析】試題分析：(1)根據平拋運動知識：歸窕=gtv0tancl「解得"一GM?nv(2)物體繞星球表面做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力，則有：一一二二MR-R考點：萬有引力定律及其應用、平拋運動【名師點睛】處理平拋運動的思路就是分解.重力加速度a是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．.高空遙感探測衛(wèi)星在距離地球表面h的軌道上繞地球轉動，已知地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求：(1)人造衛(wèi)星的角速度；(2)人造衛(wèi)星繞地球轉動的周期；(3)人造衛(wèi)星的向心加速度．【答案】(1)3【答案】(1)3=、；GM(R+h)

(R+h)2(2)T=2兀(r+h)'R+hGGMGM⑶〃(R+h)2【解析】【分析】…Mm,2兀、v2,、，一,一一，，,根據萬有引力提供向心力G=m(——)2r=m一=m32r=ma求解角速度、周期、向r2Tr心加速度等。【詳解】(1)設衛(wèi)星的角速度為⑴，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：mMGUTh)=m"aR+h)，

解得衛(wèi)星角速度3=,（解得衛(wèi)星角速度3=,（R+h故人造衛(wèi)星的角速度3=Mm4冗2(2)由G=m(R+h)(R+h?T2得周期T=2兀(R+h),；RihGM故人造衛(wèi)星繞地球運行的周期為T=故人造衛(wèi)星繞地球運行的周期為T=2H（R+h）R+hGMmM（3）由于G（rmM（3）由于G（r+卜）=ma可解得，向心加速度a=GM(R+h)GM故人造衛(wèi)星的向心加速度為（R+h（?【點睛】解決本題的關鍵知道人造衛(wèi)星繞地球運行靠萬有引力提供向心力，即…Mm/2兀、v2G=m(——)2r=m—=m32r=ma.r2Tr10.已知“天宮一號”在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h。地球半徑為R,表面的重力加速度為g,萬有引力常量為G.求：“天宮一號”在該圓軌道上運行時速度v的大