21世紀(jì)教育網(wǎng)www.精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)(共2課時(shí))課時(shí)1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)夯實(shí)練01二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)1.二次函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A.(－1,8) B.(1,8) C.(1,2) D.(1,－4)2.關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x－1,下列說法正確的是 ()A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小 D.y的最小值為－33.(易錯(cuò)題)將拋物線y＝x2－6x+5先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式是 ()A.y＝(x－4)2－6 B.y＝(x－1)2－3 C.y＝(x－2)2－2 D.y＝(x－4)2－24.已知(－3,y1),(－2,y2),(1,y3)是拋物線y＝－3x2－12x+m上的點(diǎn),則 ()A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y25.已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2+2x+1,解答下列問題:(1)寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.(2)作出函數(shù)圖像,并觀察圖像,寫出當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小(3)函數(shù)有最大值還是最小值？最值是多少？02二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像與a,b,c的關(guān)系6.如果a<0,b>0,c<0,那么二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像可能是 ()7.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖,對(duì)稱軸為直線x＝－1,下列結(jié)論不正確的是 ()A.b＝2a B.abc>0 C.a－c<0 D.am2+bm≥a－b(m為任意實(shí)數(shù))8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖,有以下結(jié)論:①3a－b＝0；②5a－2b+c>0；③4b+3c>0.其中,錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是________________。能力提升練9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y＝ax2+bx+b(a≠0)與一次函數(shù)y＝ax+b的圖像可能是 ()10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線y＝x2+(2m－1)x+2m－4與y＝x2－(3m+n)x+n關(guān)于y軸對(duì)稱,則符合條件的m,n的值為 ()A.m＝eq\f(5,7),n＝－eq\f(18,7) B.m＝5,n＝－6 C.m＝－1,n＝6 D.m＝1,n＝－211.如圖,拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B,交x軸于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊),對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(5,2),連接AC,AD,BC.若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4) B.ab＝ C.a＝－eq\f(1,6) D.OC·OD＝1612.將拋物線y＝－eq\f(1,2)x2+3x+eq\f(1,2)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的解析式為________________。13.已知拋物線y＝ax2－2ax－3+2a2(a≠0).(1)求這條拋物線的對(duì)稱軸；(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,求其解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P(m,y1),Q(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,求m的取值范圍培優(yōu)壓軸練14.如圖,已知拋物線y＝－x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)15.(新定義題)如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1,則此二次函數(shù)可表示為y＝x2+px+q,我們稱[p,q]為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)y＝x2+2x+3的特征數(shù)是[2,3](1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[－2,1],求此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)探究下列問題:①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4,－1],將此函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,求得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù).②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2,3],問:此函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移,才能使得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]？課時(shí)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式基礎(chǔ)夯實(shí)練01用“一般式”求二次函數(shù)的解析式1.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(－1,－5),(0,－4)和(1,1),則該二次函數(shù)的解析式為 ()A.y＝－6x2+3x+4 B.y＝－2x2+3x－4 C.y＝x2+2x－4 D.y＝2x2+3x－42.[教材P42習(xí)題22.1第*11題改編]如圖,二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)(1)觀察圖像寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出此二次函數(shù)的解析式；(2)求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸02用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式3.如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,1),那么拋物線的解析式是 ()A.y＝4(x－2)2－3 B.y＝－2(x－2)2+3 C.y＝－2(x－2)2－3 D.y＝－eq\f(2,25)(x－2)2+34.如圖的拋物線的解析式為________,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________03用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式5.拋物線的圖像如圖,根據(jù)圖像可知,拋物線的解析式可能是 ()A.y＝x2－x+2 B.y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x+2 C.y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x+1 D.y＝－x2+x+26.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－3,0),對(duì)稱軸是直線x＝1,且經(jīng)過點(diǎn)(2,5),求拋物線的解析式能力提升練7.在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中,關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖像過點(diǎn)(－1,0),(2,0).求:(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)－2≤x≤1時(shí),y的最大值與最小值的差8.(核心素養(yǎng)·開放性試題)閱讀下面的文字,解答下列問題:題目:已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A(0,a),B(1,－2)兩點(diǎn),求證:這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝2.題目中有一段被墨水污染了而無法辨認(rèn)的文字(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息,你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能,寫出解題過程；若不能,請(qǐng)說明理由(2)請(qǐng)你根據(jù)已有信息,增加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整,所填條件是________________________。

????????????????????????????????????????????????????????????【答案及解析】22.1.4二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)課時(shí)1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)1.cy＝3x2－6x+5＝3(x－1)2+2,∴二次函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).故選C.2.Dy＝2x2+4x－1＝2(x+1)2－3,∴當(dāng)x＝0時(shí),y＝1,∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤.該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝－1,∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤.當(dāng)x<－1時(shí),y隨x的增大而減小,∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤.x＝－1時(shí),y取得最小值,此時(shí)y＝－3,∴選項(xiàng)D正確.故選D.3.Dy＝x2－6x+5＝(x－3)2－4,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,－4)把點(diǎn)(3,－4)先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,－2),所以平移后得到的拋物線的解析式為y＝(x－4)2－2.故選D.【易錯(cuò)總結(jié)】錯(cuò)誤地運(yùn)用拋物線左右平移的規(guī)律解決解析式為一般式的拋物線平移問題時(shí),應(yīng)先把一般式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)頂點(diǎn)式的平移規(guī)律確定拋物線的解析式不要錯(cuò)誤地只對(duì)二次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變化4.B拋物線y＝－3x2－12x+m的開口向下,對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(－12,2(－3）＝－2,∴當(dāng)x＝－2時(shí),函數(shù)值最大.又∵在橫軸上,－3所表示的點(diǎn)到－2所表示的點(diǎn)的距離比1所表示的點(diǎn)到－2所表示的點(diǎn)的距離小,∴y3<y1<y2.故選B.【一題多解】將點(diǎn)(－3,y1),(－2,y2),(1,y3)的坐標(biāo)分別代入y＝－3x212x+m,得y1＝9+m,y2＝12+m,y3＝－15+m.又∵－15+m<9+m<12+m,∴y3<y1<y2.故選B5.解：(1)∵y＝－eq\f(1,2)x2+2x+1＝－eq\f(1,2)(x2－4x+4)+3＝－(x－2)2+3,∴該二次函數(shù)圖像的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3),對(duì)稱軸為直線x＝2.(2)令x＝0,得y＝1,∴該二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1).該二次函數(shù)的圖像如答圖.由圖像可得,當(dāng)x<2時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)x>2時(shí),y隨著x的增大而減小(3)由圖像開口向下知函數(shù)有最大值,最大值是3.6.A由a<0可知,拋物線的開口向下,排除D選項(xiàng)；由a<0,b>0可知－eq\f(b,2a)>0,則拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),排除B選項(xiàng)；c<0可知,拋物線與y軸的交點(diǎn)(0,c)在x軸下方,排除C選項(xiàng).故選A.7.c由圖像可得:a>0,c>0,－eq\f(b,2a)＝－1,∴b＝2a,∴b>0,∴abc>0.∵當(dāng)x＝－1時(shí),y<0,∴a－b+c<0,∴a－2a+c<0,∴－a+c<0,即a－c>0.∵當(dāng)x＝m時(shí),y＝am2+bm+c；當(dāng)x＝－1時(shí),y有最小0值,為a－b+c,∴am2+bm+c≥a－b+c,即am2+bm≥a－b.∴只有C選項(xiàng)的結(jié)論不正確.故選C.【方法解讀】二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的基本對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)a決定開口方向:當(dāng)a>0時(shí),開口向上；當(dāng)a<0時(shí),開口向下(2)a,b共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a,b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)a,b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)b＝0時(shí),對(duì)稱軸為y軸.(3)c決定與y軸的交點(diǎn):當(dāng)c>0時(shí),與y軸交于正半軸；當(dāng)c＝0時(shí),經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c<0時(shí),與y軸交于負(fù)半軸8.1由題圖可知a<0,c>0,對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(3,2),∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(3,2),∴b＝3a,∴3a－b＝0,∴①正確.當(dāng)x＝－1時(shí),a－b+c>0；當(dāng)x＝－3時(shí),9a－3b+c>0.∴(a－b+c)+(9a－3b+c)＝10a－4b+2c>0,∴5a－2b+c>0,②正確.由對(duì)稱性可知,x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x＝－4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等,∴當(dāng)x＝1時(shí),a+b+c<0.∵b＝3a,∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3(a+b+c)<0,∴4b+3c<0,∴③錯(cuò)誤綜上,錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是19.c當(dāng)a>0,b>0時(shí),二次函數(shù)的圖像開口向上,與y軸交于正半思,對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、第二、第三象限,無選項(xiàng)符合.當(dāng)a>0,b<0時(shí),二次函數(shù)的圖像開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、第三、第四象限,C選項(xiàng)符合.當(dāng)a>0,b＝0時(shí),二次函數(shù)的圖像開口向上,對(duì)稱軸為y軸,經(jīng)過原點(diǎn)；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、第三象限,無選項(xiàng)符合當(dāng)a<0,b>0時(shí),二次函數(shù)的圖像開口向下,與y軸交于正半軸,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、第二、第四象限,無選項(xiàng)符合.當(dāng)a<0,b<0時(shí),二次函數(shù)的圖像開口向下,與y軸交于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、第三、第四象限,無選項(xiàng)符合.當(dāng)a<0,b＝0時(shí),二次函數(shù)的圖像開口向上,對(duì)稱軸為y軸,經(jīng)過原點(diǎn)；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、第四象限,無選項(xiàng)符合.故選C10.D根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱,a,c不變,b互為相反數(shù)列出方程組eq\b\lc\{(\a\al\co1(2m－1＝3m+n,2m－4＝n）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(m＝1,n＝－2）.故選D.【方法解讀】拋物線y＝ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y＝ax2－bx+c；拋物線y＝ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y＝－ax2－bx－c11.D拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,∴A(0,4),∴OA＝4.∵對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(5,2),AB∥x軸,∴B(5,4),A選項(xiàng)的結(jié)論正確如答圖,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,則BE＝4,AB＝OE＝5.∵AB∥x軸,∴∠BAC＝∠ACO.∵點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,∴∠ACO＝∠ACB.∴∠BAC＝∠ACB,∴BC＝AB＝5.∴在Rt△BCE中,由勾股定理,得EC＝3,∴OC＝8,∴C(8,0).又∵對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(5,2),∴D(－3,0),OD＝3.∴在Rt△ADO中,由勾股定理,得AD＝5.∴AB＝AD,B選項(xiàng)的結(jié)論正確.將點(diǎn)C(8,),D(－3,0)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx+4,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(64a+8b+4＝0,9a－3b+4＝0）∴a＝－eq\f(1,6),C選項(xiàng)的結(jié)論正確∵OC＝8,OD＝3,∴OC·OD＝24,D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.故選D12.y＝eq\f(1,2)(x－3)2+5y＝－eq\f(1,2)x2+3x+eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(x－3)2+5.將拋物線y＝－(x－3)2+5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則頂點(diǎn)(3,5)不變,對(duì)稱軸不變,拋物線的開口方向改變,所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)(x－3)2+5.13.解：(1)∵拋物線y＝ax2－2ax－3+2a2＝a(x－1)2+2a2－a－3.∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.【一題多解】(1)∵拋物線y＝ax2－2ax－3+2a2(a≠0),∴這條拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(－2a,2a)＝1.(2)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,∴2a2－a－3＝0,解得a1＝eq\f(3,2),a2＝－1.∴拋物線的解析式為y＝eq\f(3,2)x2－3x+eq\f(3,2)或y＝－x2+2x－1.(3)由(1)知,這條拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1,則點(diǎn)Q(3,y2)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,y2)若a>0,則當(dāng)－1<m<3時(shí),y1<y2；若a<0,則當(dāng)m<－1或m>3時(shí),y1<y214.解：(1)把點(diǎn)B(3,0)的坐標(biāo)代入拋物線y＝x2+mx+3,得0＝－32+3m+3,解得m＝2.∴y＝－x2+2x+3＝－(x－1)2+4,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)(2)如答圖,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b(k≠0)∵C(0,3),B(3,0),∴eq\b\lc\{(\a\al\co1(0＝3k+b,3＝b）解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(k＝－1,b＝3）.∴直線BC的解析式為y＝－x+3當(dāng)x＝1時(shí),y＝－1+3＝2.∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)15.解：(1)由題意可得y＝x2－2x+1＝(x－1)2,∴此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2)①由題意可得y＝x2+4x－1＝(x+2)2－5,∴將此函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為y＝(x+2－1)2－5+1＝(x+1)2－4＝x2+2x－3,∴求得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[2,－3].②∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2,3],∴函數(shù)的解析式為y＝x2+2x+3＝(x+1)2+2.∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[3,4],∴函數(shù)的解析式為y＝x2+3x+4＝eq\b\bc\((x+eq\f(3,2))eq\s\up7(2)+eq\f(7,4)∴將特征數(shù)為[2,3]的函數(shù)圖像向左平移eq\f(1,2)個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移eq\f(1,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到特征數(shù)為[3,4]的函數(shù)圖像課時(shí)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1.設(shè)所求函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c(a≠0).分別把點(diǎn)(－1,－5),(0,－4),(1,1)的坐標(biāo)代入,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b+c＝－5,c＝4,a+b+c＝1）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝2,b＝3,c＝－4）所以所求函數(shù)的解析式為y＝2x2+3x－4.故選D.2.解：(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知,A(－1,0),B(0,－3),C(4,5)分別把點(diǎn)A(－1,0),B(0,－3),C(4,5)的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+c,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a+b+c＝0,c＝－3,16a+4b+c＝5）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝1,b＝－2,c＝－3）,∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x－3.(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4,∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－4),對(duì)稱軸為直線x＝1.3.B拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2+3(a≠0).∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,1),∴1＝a(3－2)2+3,解得a＝－2,即y＝－2(x－2)2+3.故選B.4.y＝－eq\f(3,4)(x－1)2+3(－1,0)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)2+3(a≠0).將點(diǎn)(3,0)的坐標(biāo)代入,得0＝4a+3,解得a＝－eq\f(3,4).所以拋物線的解析式為y＝－(x－1)2+3.根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x＝1對(duì)稱可得,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,0)5.D由題圖可知拋物線的開口向下,且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),(2,0).由交點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x+1)(x－2)＝a(x2－x－2)(a≠0).對(duì)比選項(xiàng)可知,選項(xiàng)AB,C的解析式無法通過提取公因式得到y(tǒng)＝a(x2－x－2)的形式,而選項(xiàng)D滿足.故選D6.解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－3,0),對(duì)稱軸是直線x＝1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).∴可設(shè)拋物