可靠性分析可靠性分析1《可靠性理論》課程：32學(xué)時9-16周2.0學(xué)分必修課程成績：平時成績30%：作業(yè)和到課考試成績70%：閉卷教學(xué)計劃與管理《可靠性理論》課程：教學(xué)計劃與管理2第一章緒論1.1可靠性基本概念(1)可靠性定義系統(tǒng)或設(shè)備在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。三個規(guī)定規(guī)定條件是指系統(tǒng)或產(chǎn)品所處的使用環(huán)境與維護條件，包括：機械條件、氣候條件、生物條件、物理條件和使用維護條件等。規(guī)定時間規(guī)定功能是指系統(tǒng)或設(shè)備(產(chǎn)品)執(zhí)行任務(wù)的時間。一般指由用戶提出的指標和要求。第一章緒論1.1可靠性基本概念系統(tǒng)或設(shè)備31.1可靠性基本概念可靠性就是系統(tǒng)在時間t內(nèi)不失效的概率P(t)。如果T為系統(tǒng)從開始工作到首次發(fā)生故障的時間，系統(tǒng)無故障工作的概率有下式：P(t)=P(T>t)

P(t)具有下面三條性質(zhì)：(1)P(t)為時間的遞減函數(shù)；(2)0≤P(t)≤1；(3)P(t=0)=1；P(t=∞)=0

系統(tǒng)或設(shè)備的可靠性是一個與時間有密切關(guān)系的量，使用時間越長，系統(tǒng)越不可靠。(2)可靠性的定量定義1.1可靠性基本概念可靠性就是系統(tǒng)在時間t41.2可靠性研究的意義

(1)提高系統(tǒng)或產(chǎn)品的可靠性，防止故障和事故發(fā)生。隨著科技進步，系統(tǒng)或產(chǎn)品的規(guī)模越來越大，產(chǎn)品的復(fù)雜性增加。一臺600MW的發(fā)電機由于故障停運一天，使電廠的收入減少432萬元；最為慘痛的教訓(xùn)是烏克蘭的切爾諾貝利核電站，1986年4號反應(yīng)堆因核泄漏導(dǎo)致爆炸，直到2000年12月完全關(guān)閉，14年里烏克蘭共有336萬人遭到核輻射侵害。波音747噴氣客機有4百5拾萬個部件，當(dāng)單個元件可靠性為99.999%時，若系統(tǒng)由10個、100個、…，元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，可靠性為：系統(tǒng)個數(shù)(個)產(chǎn)品可靠性199.999％1099.99％10099.90％100099.01％1萬90.48%10萬36.79%100萬<0.1%1.2可靠性研究的意義(1)提高系統(tǒng)或產(chǎn)51.2可靠性研究的意義

(2)提高系統(tǒng)或產(chǎn)品的可靠性，能使產(chǎn)品的總費用降低。

(3)提高系統(tǒng)或產(chǎn)品的可靠性，能提高設(shè)備的使用率。

(4)提高系統(tǒng)或產(chǎn)品的可靠性，能提高企業(yè)信譽，提高經(jīng)濟效益。1.2可靠性研究的意義(2)提高系統(tǒng)或產(chǎn)61.3可靠性內(nèi)函

(1)可靠性按學(xué)科分類：

一般可分為：可靠性數(shù)學(xué)；可靠性工程；可靠性管理；可靠性物理等。

(2)可靠性的技術(shù)基礎(chǔ)：

概率論和數(shù)理統(tǒng)計；材料、結(jié)構(gòu)、物理學(xué)；故障物理學(xué)；基礎(chǔ)試驗技術(shù)；環(huán)境技術(shù)等。

(3)可靠性學(xué)科特點：

可靠性學(xué)科特點是：管理與技術(shù)高度結(jié)合；眾多學(xué)科的綜合；反饋和循環(huán)(通過反饋與循環(huán)不斷提高產(chǎn)品的可靠性)。1.3可靠性內(nèi)函(1)可靠性按學(xué)科分類：71.4可靠性研究的數(shù)理特征可靠性研究的是隨機事件或隨機現(xiàn)象。世界上有些事件是確定的，只要滿足了一定條件，這些事件的結(jié)果是不變的，如水由兩個氫原子和一個氧原子組成;地球是自西向東旋轉(zhuǎn)的等等。但世界上有些事是不確定的，每次觀測的結(jié)果是不同的，是有差異的。如測量同一批規(guī)格零件尺寸，會出現(xiàn)不同的結(jié)果。事件或現(xiàn)象確定性不確定性即隨機性介于確定性與不確定性之間是混沌現(xiàn)象1.4可靠性研究的數(shù)理特征可靠性研究的是隨81.5該課程要掌握的內(nèi)容基礎(chǔ)是概率論1、可靠性的概率統(tǒng)計知識2、系統(tǒng)可靠性分析：包括串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)、旁聯(lián)系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析與計算方法。3、故障模式影響和故障樹分析。重點內(nèi)容1.5該課程要掌握的內(nèi)容基礎(chǔ)是概率論1、可靠性的概率統(tǒng)計9第二章可靠性的概率統(tǒng)計知識可靠性是“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力”。我們把表示和衡量產(chǎn)品的可靠性的各種數(shù)量指標統(tǒng)稱為可靠性特征量。產(chǎn)品的可靠性特征量主要有：(1)可靠度；(2)失效概率密度；(3)累積失效概率；(4)失效率；(5)平均壽命；(6)可靠壽命；(7)中位壽命；(8)特征壽命等。2.1可靠性特征量第二章可靠性的概率統(tǒng)計知識可靠性是101、可靠度可靠度是“產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率”。顯然，規(guī)定的時間越短，產(chǎn)品完成規(guī)定的功能的可能性越大；規(guī)定的時間越長，產(chǎn)品完成規(guī)定功能的可能性就越小?？煽慷仁菚r間t的函數(shù)，故也稱為可靠度函數(shù)，記作R(t)R(t)是一遞減函數(shù)1、可靠度可靠度是“產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能11可靠度函數(shù)可寫成：R(t)=P(T>t)式中：t為規(guī)定時間，T為產(chǎn)品壽命。有：可靠度函數(shù)可寫成：12

假如在t=0時有N件產(chǎn)品開始工作，而到t時刻有，n(t)個產(chǎn)品失效，仍有N-n(t)個產(chǎn)品繼續(xù)工作，則可靠度R(t)的估計值為:假如在t=0時有N件產(chǎn)品開始工作，而132、累積失效概率和失效概率密度(1)累積失效概率也稱為不可靠度，記作F(t)。它是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)失效的概率，通常表示為：注意：累積失效概率F(t)與可靠度R(t)是相反關(guān)系：R(t)+F(t)=1或者：F(t)=1-R(t)有：2、累積失效概率和失效概率密度(1)累積失效概率也稱為不可靠14(2)失效概率密度是產(chǎn)品在包含t的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，是累積失效概率對時間t的導(dǎo)數(shù)，記作f(t)?？捎孟率奖硎荆?2)失效概率密度是產(chǎn)品在包含t的單位15假設(shè)n(t)表示t時刻失效的產(chǎn)品數(shù)，△n(t)表示在(t,t+△t)時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)。失效概率密度為:假設(shè)n(t)表示t時刻失效的產(chǎn)品數(shù)，△n(t)表示在(t,163、失效率(1)失效率定義失效率(瞬時失效率)是：“工作到t時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻t后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率”，也稱為失效率函數(shù)，記為λ(t)。由失效率的定義可知，在t時刻完好的產(chǎn)品，在(t，t+△t)時間內(nèi)失效的概率為：上式表示B事件(T>t)發(fā)生的條件下，A事件(t<T≤t+△t)發(fā)生的概率，表示為P(A|B)。3、失效率(1)失效率定義失效率(瞬時失效率17有下列關(guān)系：其推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程中：P(A|B)=P(AB)/P(B)可靠度函數(shù)-R(t)=P(T>t)累積失效概率(不可靠度)與失效概率密度關(guān)系：有下列關(guān)系：其推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程中：P(A|B)=P(AB)18系列關(guān)系式：其推導(dǎo)過程系列關(guān)系式：其19設(shè)t=0時有N個產(chǎn)品正常工作，到t時刻有N-n(t)個產(chǎn)品正常工作，至t+△t時刻，有N-n(t+△t)個產(chǎn)品正常工作注意：失效率λ(t)與失效概率密度f(t)的區(qū)別設(shè)t=0時有N個產(chǎn)品正常工作，到t時刻有N-n(20(2)失效率的單位失效率λ(t)是一個非常重要的特征量，它的單位通常用時間的倒數(shù)表示。但對目前具有高可靠性的產(chǎn)品來說，就需要采用更小的單位來作為失效率的基本單位，因此失效率的基本單位用菲特(Fit)來定義，1菲特=10-9/h=10-6/1000h，它的意義是每1000個產(chǎn)品工作106h，只有一個失效。(2)失效率的單位失效率λ(t)是一21產(chǎn)品的可靠性取決于產(chǎn)品的失效率，根據(jù)長期以來的理論研究和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)由許多零件構(gòu)成的機器或系統(tǒng)，其失效率曲線的典型形態(tài)如圖2.4所示，由于它的形狀與浴盆的剖面相似，所以又稱為浴盆曲線(Bathtub—curve)，它明顯地分為三段，分別對應(yīng)元件的三個不同階段或時期。(2)失效率曲線(浴盆曲線)產(chǎn)品的可靠性取決于產(chǎn)品的失效率，根據(jù)長期以來22第一段曲線是元件的早期失效期，表明元件開始使用時，它的失效率高，但迅速降低。第二段曲線是元件的偶然失效期，其特點是失效率低且穩(wěn)定，往往可近似看成是一常數(shù)。第三段曲線是元件的耗損失效期，失效率隨時間延長而急劇增大。第一段曲線是元件的早期失效期，表明元件開始使用時，它的失效率23重要規(guī)律：偶然失效期設(shè)λ(t)=λ，系統(tǒng)的可靠度為：曲線段失效時期失效特征失效類型第一段曲線早期失效失效率隨時間降低遞減型第二段曲線偶然失效失效率低且平穩(wěn)恒定型第三段曲線耗損失效失效率隨時間增大遞增型重要規(guī)律：偶然失效期設(shè)λ(t)=λ，系統(tǒng)的可靠度為：曲線段24不可修產(chǎn)品的平均壽命是指產(chǎn)品失效前的平均工作時間，記為MTTF(MeanTimeToFailure)；可修產(chǎn)品的平均壽命是指相鄰兩次故障間的平均工作時間，稱為平均無故障工作時間或平均故障間隔時間，記作MTBF(MeanTimeBetweenFailures)。4、平均壽命不可修產(chǎn)品的平均壽命是指產(chǎn)品失效前的平均工作時間，記為MTT25如果僅考慮首次失效前的一段工作時間，那么可將不可修和可修產(chǎn)品統(tǒng)稱為平均壽命，記作θ。若產(chǎn)品失效密度函數(shù)f(t)已知，由概率論中數(shù)學(xué)期望的定義，有：平均壽命的意義是可靠度函數(shù)R(t)與t軸所形成的面積如果僅考慮首次失效前的一段工作時間，那么可將26不可修產(chǎn)品平均壽命MTTF估計值為：式中：n為測試產(chǎn)品的總數(shù)；ti為第i個產(chǎn)品失效前的工作時間?？尚蕻a(chǎn)品平均壽命MTBF估計值為：式中：N為測試產(chǎn)品所有的故障數(shù)；ni為第i個測試產(chǎn)品的故障數(shù)；tij為第i個產(chǎn)品第j-1次故障到第j次故障的工作時間，單位為h。如果僅考慮首次失效前的一段工作時間，兩者平均壽命θ估計值為：不可修產(chǎn)品平均壽命MTTF估計值為：式中：n為測試產(chǎn)品的總數(shù)27平均壽命能夠說明一批產(chǎn)品壽命的平均水平，而壽命方差和壽命標準差則能夠反映產(chǎn)品壽命的離散程度。產(chǎn)品壽命方差的定義為：5、壽命方差與標準差如果n個產(chǎn)品抽樣測試的壽命分別為t1，t2，…，tn，產(chǎn)品壽命平均值與方差分別為：壽命的標準差為壽命方差的平方，即：平均壽命能夠說明一批產(chǎn)品壽命的平均水平，而壽命285、可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠壽命是指可靠度等于給定值r時產(chǎn)品的壽命，表達式為：式中：R-1(r)是R(t)的反函數(shù)當(dāng)R=0.5時產(chǎn)品的壽命為中位壽命，表達式為：當(dāng)R=e-1=0.368時產(chǎn)品的壽命為特征壽命，即：5、可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠壽命是指可靠度等于給定值29系統(tǒng)可靠性分析課件30可靠性特征的數(shù)學(xué)表達式及其關(guān)系可靠性特征的數(shù)學(xué)表達式及其關(guān)系31可靠性特征的數(shù)學(xué)表達式及其關(guān)系可靠性特征的數(shù)學(xué)表達式及其關(guān)系32習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率λ(t)，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。33習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×134習(xí)題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。時間h1025501001502504003000失效數(shù)△n(t)42375343累積失效數(shù)n(t)4691621242831仍舊工作數(shù)N-n(t)4644413429262219習(xí)題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：求：(135習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率λ(t)，平均壽命θ，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。答案解：上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：解得t1=t2=8年，表明8年后元件將全部失效解得r1=2.243年(r2=13.66年>8年舍去)。解得r1=3.147年(r2=12.85年>8舍去)。習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。求：累積失效36習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命θ，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。解：習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×137習(xí)題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。時間h1025501001502504003000失效數(shù)△n(t)42375343累積失效數(shù)n(t)4691621242831仍舊工作數(shù)N-n(t)4644413429262219解：要點：f(t)、λ(t)是研究t時間后單位時間的失效產(chǎn)品數(shù)，f(t)是除以試驗產(chǎn)品總數(shù)，λ(t)是除以t時仍正常工作的產(chǎn)品數(shù)。注意單位。習(xí)題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：求：(1382.2維修性特征量維修性定義：維修性是指在規(guī)定的條件下使用的可維修產(chǎn)品，在規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。----對應(yīng)產(chǎn)品應(yīng)可靠性維修性特征量有三個：維修度M(t)；修復(fù)率μ(t)；平均修復(fù)時間MTTR。2.2維修性特征量維修性定義：維修性是指在規(guī)定的條件下使用39把產(chǎn)品維修時間Y所服從的分布稱為維修分布，記為G(t)。維修度是指在規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后，在規(guī)定的時間(0，t)內(nèi)完成修復(fù)的概率，記為M(t)。2.2.1維修度維修度(Maintainability)定義維修度是時間(維修時間t)的函數(shù)，故又稱為維修度函數(shù)M(t)，它表示當(dāng)t=0時，處于失效或完全故障狀態(tài)的全部產(chǎn)品在t時刻前經(jīng)修復(fù)后有百分之多少恢復(fù)到正常功能的累積概率。

所以維修度M(t)對應(yīng)產(chǎn)品的累積失效概率F(t)把產(chǎn)品維修時間Y所服從的分布稱為維修分布，記為G(t40修復(fù)率指修理時間已達到某一時刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率，可表示為μ(t)。---對應(yīng)于產(chǎn)品的失效率λ(t)。2.2.2修復(fù)率修復(fù)率定義維修度M(t)對應(yīng)產(chǎn)品的累積失效概率F(t)，m(t)為維修時間的概率密度函數(shù)。--對應(yīng)于產(chǎn)品的失效概率密度f(t)。修復(fù)率指修理時間已達到某一時刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品在該時41平均修復(fù)時間是指可修復(fù)的產(chǎn)品的平均修理時間，其估計值為修復(fù)時間總和與修復(fù)次數(shù)之比，記作MTTR(MeanTimeToRepair)。---對應(yīng)于可修產(chǎn)品的平均工作時間(平均壽命)MTBF。2.2.3平均修復(fù)時間平均修復(fù)時間(MTTR)定義兩個重要規(guī)律平均修復(fù)時間是指可修復(fù)的產(chǎn)品的平均修理時間，其估計值42項目可靠度維修度累積分布函數(shù)可靠度函數(shù)R(t)1-M(τ)不可靠度函數(shù)：F(t)維修度函數(shù)：M(τ)密度函數(shù)失效密度f(t)=dF(t)/R(t)維修概率密度m(τ)=dM(τ)/dτ(單位時間)率失效率λ(t)=f(t)/R(t)修復(fù)率μ(τ)=m(τ)/[1-M(τ)]可靠度與維修度之間的關(guān)系可靠度或不可靠度維修度項目可靠度維修度累積分布函數(shù)可靠度函數(shù)R(t)1-M(τ)不43平均修復(fù)時間例題：平均修復(fù)時間例題：442.3有效性特征量有效性定義：有效性也稱可用性，表示可維修產(chǎn)品在規(guī)定的條件下使用時具有維持規(guī)定功能的能力。規(guī)定條件包括產(chǎn)品的工作條件和維修條件。有效性是一個反映可維修產(chǎn)品使用效率的廣義可靠性尺度。2.2.3有效度和可用度有效度定義：有效度(也叫可用度)是指可維修的產(chǎn)品在規(guī)定的條件下使用時，在某時刻具有或維持其功能的概率。對于不可維修的產(chǎn)品，有效度等于可靠度。有效度是時間的函數(shù)，故又可稱為有效度函數(shù)，記為A(t)。它又分為瞬時有效度、平均有效度、穩(wěn)態(tài)有效度和固有有效度四形式。2.3有效性特征量有效性定義：有效性也稱可用性，表示可維修451、瞬態(tài)有效度瞬態(tài)有效度定義：瞬態(tài)有效度指在某一特定瞬時，可維修的產(chǎn)品保持正常工作的概率，又稱瞬時利用率，記為A(t)。瞬時有效度常用于理論分析，而不便用于實踐。平均有效度定義：平均有效度是指可維修產(chǎn)品在一時間區(qū)間的平均值。又稱任務(wù)有效度。2、平均有效度1、瞬態(tài)有效度瞬態(tài)有效度定義：瞬態(tài)有效度指463、穩(wěn)態(tài)有效度穩(wěn)態(tài)有效度定義：穩(wěn)態(tài)有效度是時間t趨近于∞的瞬時有效度。記為A(∞)或A，又稱為時間有效度或可工作時間比。U—可維修產(chǎn)品平均能正常工作的時間，單位為h；D—產(chǎn)品平均不能工作的時間，h；MTBF—可修產(chǎn)品平均無故障工作時間；MTTR—可修產(chǎn)品的平均修理時間，即平均修復(fù)時間。3、穩(wěn)態(tài)有效度穩(wěn)態(tài)有效度定義：穩(wěn)態(tài)有效度是474、固有有效度固有有效度是事后維修，它分析的是實際不能工作的時間。MADT(meanactivedowntime)—平均實際不能工作的時間。其與穩(wěn)態(tài)有效度的區(qū)別：穩(wěn)態(tài)有效度是時間t趨近于∞的瞬時有效度。4、固有有效度固有有效度是事后維修，它分析48瞬時有效度、平均有效度(即任務(wù)有效度)和穩(wěn)態(tài)有效度之間的關(guān)系。瞬時有效度、平均有效度(即任務(wù)有效度)和穩(wěn)態(tài)有效度之間的關(guān)系49習(xí)題4：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生故障時間及修復(fù)時間服從指數(shù)分布。求：(1)該設(shè)備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?提示：習(xí)題4：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗知道，平均無故障時間為20天，如果50習(xí)題4答案：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生故障時間及修復(fù)時間服從指數(shù)分布。求：(1)該設(shè)備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?解：(1)該設(shè)備平均無故障時間時間為20天，即MTBF=20因MTBF=1/λ，λ=1/20；同理平均修復(fù)時間為2天，MTTR=1/μ，μ=1/2R(5)=exp(-λt)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(-λt)=exp(-15/20)=0.472(2)A=μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909穩(wěn)態(tài)有效度定義習(xí)題4答案：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗知道，平均無故障時間為20天，512.4概率的基本運算2.4.1隨機事件隨機事件的定義：凡是事先不能確定結(jié)果的現(xiàn)象稱隨機現(xiàn)象，我們將一定條件下可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件。隨機事件的一個基本結(jié)果稱為基本事件，隨機事件的若干個結(jié)果也可組成一個事件，這種事件稱為復(fù)合事件(如從撲克牌中抽一張，抽出1、2、….、或13等都是基本事件，抽出偶數(shù)牌是復(fù)合事件)。在一定的條件下，必然會發(fā)生的事件是必然事件，記為Ω；一定不可能發(fā)生的事件為不可能事件，記為?。2.4概率的基本運算2.4.1隨機事件隨522.4.2隨機事件的概率概率的統(tǒng)計定義：假定在相同條件下進行n次重復(fù)試驗，事件A發(fā)生了k次，當(dāng)試驗次數(shù)n趨向無窮時，發(fā)生頻率的極限定義為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。隨機事件就其單獨一次試驗的結(jié)果是無法確定的，但只要同樣的試驗在同一條件下重復(fù)多次，各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)占總次數(shù)的比例將會趨近于一個穩(wěn)定的數(shù)值，這是平穩(wěn)隨機過程及隨機現(xiàn)象的一個重要特征。2.4.2隨機事件的概率概率的統(tǒng)計定義：假532.4.3事件間的關(guān)系與運算1、事件間的關(guān)系如果事件A包含事件B，且事件B包含事件A，則稱事件A與B相等。記為A=B。(1)包含與相等關(guān)系：如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，即：2.4.3事件間的關(guān)系與運算1、事件間的關(guān)系54(2)事件的和：“n個事件A1，A2，…，An中至少有一個發(fā)生”這一事件，稱為Al，A2，…，An的和事件。記為：(2)事件的和：“n個事件A1，A2，…，An中至少有一個發(fā)55(3)事件的積：“n個事件A1，A2，…，An同時發(fā)生”，稱為Al，A2，…，An的積事件。記為：(4)事件的差：“事件A發(fā)生，但事件B不發(fā)生”，稱為事件A與B的差。記為：A-B(3)事件的積：“n個事件A1，A2，…，An同時發(fā)生”，稱56(5)對立事件或逆事件：“事件A不發(fā)生”，稱為事件A的對立事件或逆事件。記為：(6)互斥事件或互不相容事件：“如果事件A和事件B不能同時發(fā)生”，稱事件A與B是互不相容事件(互斥事件)，有AB=?。(5)對立事件或逆事件：“事件A不發(fā)生”，稱為事件A的對立事57事件間的運算規(guī)律事件間的運算規(guī)律582.4.4概率運算的基本公式1、概率的加法公式設(shè)A與B是任意兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地：(2)當(dāng)A與B為互不相容事件：P(AB)=P(?)=0，P(A+B)=P(A)+P(B)推廣到n維，若A1、A2、A3、…、An為互不相容事件，有：2.4.4概率運算的基本公式1、概率的加法公式設(shè)A與B是59例題：例題：602、條件概率公式設(shè)A與B是任意兩個事件，如果P(B)>0，P(A|B)(在事件B發(fā)生的條件下，A事件發(fā)生的概率)為特別地：2、條件概率公式設(shè)A與B是任意兩個事件，如果P(B)>0，613、概率的乘法公式設(shè)A與B是任意兩個事件，如果P(B)>0，由條件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)，對于A，B，C三個事件：特別地：(1)如果A與B相互獨立(事件A的發(fā)生不受事件B的影響，事件B的發(fā)生也不受事件A的影響)，(2)當(dāng)事件A1,A2,…,An相互獨立，概率的乘法公式可推廣到n維3、概率的乘法公式設(shè)A與B是任意兩個事件，如果P(B)>062概率乘法公式例題：概率乘法公式例題：63例題：例題：644、全概率公式如果事件A1,A2,…,An滿足：

(1)A1,A2,…,An兩兩互不相容，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)(2)A1+A2+…+An=Ω即A的全事件對于任一事件B都有：全概率公式的常用形式：重要公式在實際應(yīng)用中，如果能分析一個事件的發(fā)生是由幾種原因引起的，或者說該事件的發(fā)生受到幾種因素的影響，并且這幾種原因或因素構(gòu)成了一個完備事件組，那么可考慮使用全概率公式。只要知道了各種原因Ai發(fā)生條件下事件B發(fā)生的概率，該事件B的概率就可通過全概率公式求得。4、全概率公式如果事件A1,A2,…,An滿足：

(1)655、貝葉斯公式(逆概率公式)設(shè)事件A1,A2,…,An為一完備事件，B為任一事件，且P(B)>0，則：證明：5、貝葉斯公式(逆概率公式)設(shè)事件A1,A2,…,An為66貝葉斯公式所解決的技術(shù)問題

貝葉斯公式解決：如果已知各種原因的概率(Aj)，設(shè)在隨機試驗中該事件B已發(fā)生，問在這個條件下，各種原因Aj發(fā)生的概率是多少?如在可靠性工程中，已知某產(chǎn)品有n種故障模式A1，A2，…，An，知道各故障模式發(fā)生的概率P(Aj)，現(xiàn)在該產(chǎn)品發(fā)生了故障(事件B)，那么是故障模式Ai引起的概率是多少?在這n種故障模式中，最大可能的是哪種故障模式引起的?貝葉斯公式所解決的技術(shù)問題貝葉斯公式解決：如果已知67例題：貝葉斯公式例題：貝葉斯公式68概率運算公式匯總表概率運算公式匯總表692.5隨機變量的概率分布及其數(shù)字特征2.5.1隨機變量的概念在實際問題中，常用的隨機變量有離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量兩種類型：(1)如果隨機變量所可能取的值能夠一一列出來，即它的取值是有限個或無限個但可列出來，則稱X為離散型隨機變量。如擲骰子，出現(xiàn)的點數(shù)X是能夠一一列出來的(X=1，X=2，…，X=6)，X是一個離散型隨機變量。(2)如果隨機變量X的所有可能取值充滿某個區(qū)間(a,b）。a可以是-∞，b可以是+∞，則稱X為連續(xù)型隨機變量。如一批零件的測量直徑，規(guī)定其偏差不超過1mm，則偏差是一個連續(xù)型隨機變量。2.5隨機變量的概率分布及其數(shù)字特征2.5.1隨機變量的702.5.2離散型隨機變量的概率分布1、分布律對于離散型隨機變量X，其概率分布就是指它的概率分布律，簡稱分布律。離散型隨機變量X的一個可能取值，它取該值的概率為pi，則X的分布律可用下式表示：離散型隨機變量X的分布律滿足以下兩條性質(zhì)：(1)X的每個取值的概率A非負；(2)X的所有可能取值對應(yīng)的概率之和為1，即∑pi=1。判斷離散型隨機變量的條件2.5.2離散型隨機變量的概率分布1、分布71例題解：必須滿足兩個條件:

(1)pk≥0；(2)例題解：必須滿足兩個條件:722、累積分布函數(shù)或分布函數(shù)累積分布函數(shù)定義：X取值不大于x的概率為累積分布函數(shù)或分布函數(shù)，離散型隨機變量X的分布函數(shù)可表示為：離散型隨機變量的分布函數(shù)F(x)具有以下三條性質(zhì)：

(1)F(x)是不連續(xù)的，是一個非減的跳躍函數(shù)；(2)F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1;(3)0≤F(x)≤1。例如：2、累積分布函數(shù)或分布函數(shù)累積分布函數(shù)定義：732.5.3連續(xù)型隨機變量的概率分布1、分布密度函數(shù)連續(xù)型隨機變量的取值充滿某個區(qū)間(a，b)，可以證明：連續(xù)型隨機變量取任一確定值的概率為0，即P(X=c)=0，c∈(a,b)。因此連續(xù)型隨機變量的概率分布就不能用分布律來描述。實際上，所以我們只有知道X在任一區(qū)間上取值的概率，才能掌握其概率分布規(guī)律，所以必須引入分布密度函數(shù)的概念。2.5.3連續(xù)型隨機變量的概率分布1、分布74例題：如何根據(jù)試驗得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)移0.5避免落在邊界上例題：如何根據(jù)試驗得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)移0.5避免落在邊界上75例題：如何根據(jù)試驗得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)(續(xù))例題：如何根據(jù)試驗得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)(續(xù))76連續(xù)型分布密度函數(shù)的性質(zhì)(判斷密度函數(shù)的條件)分布密度函數(shù)f(x)在任一點xo處的函數(shù)值f(xo)不是概率而是分布密度。隨機變量X落在一個區(qū)間[a,b]上的概率等于分布密度函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的定積分，即連續(xù)型分布密度函數(shù)的性質(zhì)(判斷密度函數(shù)的條件772、連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)由右圖不難得出：如果△x較小2、連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)由782.5.4隨機變量的數(shù)字特征--均值與方差在可靠性工程中，常用的數(shù)字特征為數(shù)學(xué)期望(平均值)與方差。如平均壽命MTBF就是產(chǎn)品壽命的平均值，壽命方差是產(chǎn)品壽命與平均壽命之間的離差。數(shù)學(xué)期望反映了隨機變量取值的平均值，而方差則反映了隨機變量的各個取值與平均值的離散程度。2.5.4隨機變量的數(shù)字特征--均值與方差792、數(shù)學(xué)期望(均值)設(shè)X是離散型隨機變量，其分布律為P(X=xi)=pi(i=1，2，…)，如果和∑xipi存在，則稱∑xipi為X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。即:設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其分布密度為f(x)，(f(x)≥0)，如果：離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望(均值)設(shè)X是離802、方差與標準差設(shè)X是離散型隨機變量，其分布律為P(X=xi)=pi(i=1，2，…)，則X的方差D(X)為:設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其分布密度為f(x)，(f(x)≥0)，則X的方差為：離散型隨機變量的方差與標準差連續(xù)型隨機變量的方差與標準差D(x)的平方為X的標準差或均方差。無論是離散型隨機變量或連續(xù)型隨機變量，計算方差有一個較為簡便的公式。2、方差與標準差設(shè)X是離散型81例題方差計算簡易公式例題方差計算簡易公式822.6可靠性中常見的概率分布2.6.1二項分布(離散型)二項分布所解決的問題：

二項分布適用于一次試驗中只能出現(xiàn)兩種結(jié)果的場合，如成功與失敗，或命中與未命中，次品與合格品等，這兩種結(jié)果的事件分別用A與表示，設(shè)它們發(fā)生的概率分別為P(A)=p，P()=1-p，現(xiàn)在獨立地重復(fù)做n次試驗，那么在n次試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率是多少?可靠性中常見的概率分布有：二項分布，泊松分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布，截尾正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布七種，其中二項分布和泊松分布是離散型概率分布，后面五種是連續(xù)型概率分布。2.6可靠性中常見的概率分布2.6.1二項分布(離散型)83例如例如84如果用X表示在n次重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，顯然，X是一個隨機變量，X的可能取值為0,1,2,…n，則隨機變量X的分布律為：隨機變量X的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：二項分布的隨機變量X的均值和方差為：如果用X表示在n次重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)85二項分布是一種離散型分布，廣泛應(yīng)用于可靠性和質(zhì)量控制領(lǐng)域。常用于“有放回”地抽取，進行重復(fù)試驗(無放回地抽取不是重復(fù)試驗，如果試驗品數(shù)目大無放回抽取可近似看成是有放回試驗)，如檢驗一批產(chǎn)品是否合格常用二項分布來計算。例題二項分布是一種離散型分布，廣泛應(yīng)用于可靠性和862.6.2泊松分布(離散型)隨機變量X的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：2.6.2泊松分布(離散型)隨機變量X的取值不大于k次的累87泊松分布隨機變量X的均值和方差是：在可靠性分析中，常用下式將泊松分布引入與時間的關(guān)系，且單位時間產(chǎn)品失效次數(shù)為常數(shù)。泊松分布隨機變量X的均值和方差是：在可靠性分析中，常用下式88例題0~5次的累積分布函數(shù)例題0~5次的累積分布函數(shù)89習(xí)題6習(xí)題7習(xí)題6習(xí)題790習(xí)題6解：必須滿足兩個條件:

(1)pk≥0；(2)習(xí)題6解：必須滿足兩個條件:91習(xí)題7解：習(xí)題7解：92習(xí)題8習(xí)題9一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機能安全著陸。試驗表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。習(xí)題10某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次，設(shè)系統(tǒng)故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。習(xí)題8習(xí)題9一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一93習(xí)題8解：X的可能取值為F(x)分段點，由分布函數(shù)F(x)的表達式可知，X的可能取值為1,2,3；而F(x)是一跳躍函數(shù)，X的分布律為：P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5習(xí)題8解：X的可能取值為F(x)分段點，由分布函數(shù)F(x)的94習(xí)題9一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機能安全著陸。試驗表明，每一千次著陸發(fā)生一個輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。解：習(xí)題9一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎95習(xí)題10某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次，設(shè)系統(tǒng)故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。解：λ=4/年，有：一年發(fā)生5次故障的概率是：1-F(5)=1-P(X≤5)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5)=1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!-44e-4/4!-45e-4/5!=1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-……=1-0.78514=0.21486習(xí)題10某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一962.6.3指數(shù)分布(連續(xù)型)2.6.3指數(shù)分布(連續(xù)型)97(7)特征壽命指數(shù)分布平均壽命與特征壽命相同雙參數(shù)分布特征壽命t(e-1)=γ+1/λ(與平均壽命相同)(7)特征壽命指數(shù)分布平均壽命與特征壽命相同雙參數(shù)分布特征壽98指數(shù)分布曲線與雙參數(shù)指數(shù)分布曲線對比提出雙參數(shù)指數(shù)分布曲線的目的是考察產(chǎn)品在保證壽命后的可靠性。平均壽命或特征壽命指數(shù)分布曲線與雙參數(shù)指數(shù)分布曲線對比提出雙參數(shù)指數(shù)分布曲線的99例題例題1002.6.4正態(tài)分布(連續(xù)型)μ實際上就是試驗數(shù)據(jù)的均值，σ為方差。如果我們對一個系統(tǒng)進行壽命可靠性試驗，得出了該系統(tǒng)壽命的μ和σ，用上式即可得出系統(tǒng)壽命的分布密度函數(shù)。由式：可得出系統(tǒng)壽命的分布函數(shù)。μ

2.6.4正態(tài)分布(連續(xù)型)μ實際上就是試驗數(shù)據(jù)的101分布密度函數(shù)：分布函數(shù)：根據(jù)右圖標準正態(tài)分布的對稱特征，計算中經(jīng)常用到下列公式：分布密度函數(shù)：分布函數(shù)：根據(jù)右圖標準正態(tài)分布的對稱特征，計算102根據(jù)試驗結(jié)果查表可方便地得出系統(tǒng)可靠度函數(shù)根據(jù)試驗結(jié)果查表可方便地得出系統(tǒng)可靠度函數(shù)103由正態(tài)分布變成標準正態(tài)分布在正態(tài)分布公式中令z=(t-μ)/σ，可將隨機變量X標準化，標準化后的隨機變量z服從標準正態(tài)分布。則：t=μ+σz必須清楚正態(tài)分布的圖形及圖形位置與μσ的關(guān)系。標準正態(tài)分布的圖形是一定的。由正態(tài)分布變成標準正態(tài)分布在正態(tài)分布公104例題由標準正態(tài)表?(z)=0.95反查得z=1.64485Z=(x-μ)/σx=μ+σz例題由標準正態(tài)表1052.6.5截尾正態(tài)分布(連續(xù)型該分布的意義是很多工程實際中t≥0，不能為負，正態(tài)分布t為(-∞,+∞)，所以截尾正態(tài)分布存在調(diào)節(jié)參數(shù)a。正態(tài)分布2.6.5截尾正態(tài)分布(連續(xù)型該分布的意義是很多工程實際中106截尾正態(tài)分布特征量截尾正態(tài)分布特征量107例題工作時間非負采用截尾正態(tài)分布?(1)是分布密度函數(shù)，是算出來的。例題工作時間非負采用截尾正態(tài)分布?(1)是分布密度函數(shù)，是1082.6.6對數(shù)正態(tài)分布(連續(xù)型)

注意：μ、σ是隨機變量的對數(shù)的均值和標準差。注意：μ、σ是對數(shù)的均值和標準差。該分布的意義是通過對數(shù)變換，可以使較大的數(shù)縮小為較小的數(shù)，常用于把幾個數(shù)量級的數(shù)據(jù)用對數(shù)分布去擬合分析。正態(tài)分布2.6.6對數(shù)正態(tài)分布(連續(xù)型)

注意：μ、σ是隨機變量的109對數(shù)正態(tài)分布特征量對數(shù)正態(tài)分布特征量110例題例題1112.6.7weibull分布(連續(xù)型)

指數(shù)分布、雙參數(shù)指數(shù)分布和正態(tài)分布均可看成是weibull分布的特例。2.6.7weibull分布(連續(xù)型)

指數(shù)分布、雙參數(shù)指112雙參數(shù)weibull分布的可靠性特征向量伽瑪函數(shù)可以通過查表得出雙參數(shù)weibull分布的可靠性特征向量伽瑪函數(shù)可以通過查表1132.6.7極值型分布在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，極值隨機變量的概率分布及其統(tǒng)計參數(shù)特別有用，比如對結(jié)構(gòu)抗力要研究其極小值的概率分布，對于結(jié)構(gòu)荷載則要研究其在設(shè)計基準內(nèi)最大值的概率分布，如結(jié)構(gòu)材料的最小強度值，橋可能承載的最大載荷。2.6.7極值型分布在結(jié)構(gòu)可靠度分114(1)極值型隨機變量的確切分布2.6.7極值型分布相互獨立(1)極值型隨機變量的確切分布2.6.7極值型分布115(1)極值型隨機變量的確切分布2.6.7極值型分布相互獨立(1)極值型隨機變量的確切分布2.6.7極值型分布116(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布a、指數(shù)型原始分布—極值I型分布指數(shù)型分布的概率密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足條件(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布117(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布a、指數(shù)型原始分布—極值I型分布極值I型分布的分布函數(shù)為：(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布118(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布b、哥西型原始分布—極值II型分布(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布119(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布c、有界型原始分布—極值III型分布(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布120(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布極值I型、極值II型和極值III型分布的相互轉(zhuǎn)換(2)極值型隨機變量的漸進分布2.6.7極值型分布121設(shè)辦公樓樓面活載荷的統(tǒng)計參數(shù)分別為μ=38620MPa，σ=17810MPa。經(jīng)檢驗，此活荷載服從極值I型分布，求其分布函數(shù)。例題設(shè)辦公樓樓面活載荷的統(tǒng)計參數(shù)分別為μ=38620MPa，σ122常見概率分布的數(shù)字特征常見概率分布的數(shù)字特征123習(xí)題12習(xí)題11彩色電視機的平均壽命為15000小時，假設(shè)其服從指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？習(xí)題12習(xí)題11彩色電視機的平均壽命為15000124習(xí)題13某城市日電能供應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，μ=1.2，σ=0.5，供應(yīng)量以GWh計算。該城市發(fā)電廠最大供電量為9GWh/d。求該城市電力供應(yīng)不足的概率。習(xí)題13某城市日電能供應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，μ=1125解習(xí)題11彩色電視機的平均壽命為15000小時，假設(shè)其服從指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？解習(xí)題11彩色電視機的平均壽命為15000小時，126習(xí)題12解習(xí)題12解127習(xí)題13某城市日電能供應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，μ=1.2，σ=0.5，供應(yīng)量以GWh計算。該城市發(fā)電廠最大供電量為9GWh/d。求該城市電力供應(yīng)不足的概率。習(xí)題13某城市日電能供應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，μ=1128隨機變量的分布函數(shù)完整地描述了隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，然而在一些實際問題中要確定一個隨機變量的分布函數(shù)卻是非常困難的，而且有一些實際問題，并不要求全面考察隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，而只需知道它的某些特征，因而并不需要求出它的分布函數(shù)．

隨機變量往往可以用一個或幾個數(shù)字來描述其分布的性態(tài)，這種數(shù)字稱為隨機變量的數(shù)字特征(或統(tǒng)計參數(shù))。數(shù)字特征雖不能完整地描述它的統(tǒng)計規(guī)律，但已反映出隨機變量在某些方面的重要特征，它們在理論和實踐上都具有重要的意義．常用的數(shù)字特征有期望，方差、標準差、變異系數(shù)、偏度系數(shù)，峰度系數(shù)和矩。2.7隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的分布函數(shù)完整地描述了隨機變量的統(tǒng)計1291、期望(均值)2.7隨機變量的數(shù)字特征1、期望(均值)2.7隨機變量的數(shù)字特征1302、方差2.7隨機變量的數(shù)字特征2、方差2.7隨機變量的數(shù)字特征1313、標準差2.7隨機變量的數(shù)字特征4、變異系數(shù)方差、標準差和變異系數(shù)均反應(yīng)隨機變量的離散程度。3、標準差2.7隨機變量的數(shù)字特征4、變異系數(shù)方差1325、矩2.7隨機變量的數(shù)字特征5、矩2.7隨機變量的數(shù)字特征1336、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)2.7隨機變量的數(shù)字特征6、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)2.7隨機變量的數(shù)字特征134設(shè)隨機變量X1、X2、X3相互獨立，其中X1在[0,6]上服從均勻分布，X2服從λ=0.5的指數(shù)分布，X3服從λ=3的泊松分布，記Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)。例題設(shè)隨機變量X1、X2、X3相互獨立，其中X1在[0,6]上服135設(shè)隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習(xí)題14經(jīng)室內(nèi)試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強度的均值，方差，標準差，變異系數(shù)，2階原點矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。習(xí)題15設(shè)隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X136設(shè)隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習(xí)題14設(shè)隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X137習(xí)題15經(jīng)室內(nèi)試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強度的均值，方差，標準差，變異系數(shù)，2階原點矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。習(xí)題15經(jīng)室內(nèi)試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為：138第三章系統(tǒng)可靠性分析所謂系統(tǒng)，是為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯(lián)系而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元所組成的綜合體。系統(tǒng)可以是機器、設(shè)備、部件和零件；單元也可以是機器、設(shè)備、部件和零件。系統(tǒng)和單元的含義是相對而言的，由研究的對象而定。系統(tǒng)可以分為可修復(fù)系統(tǒng)與不可修復(fù)系統(tǒng)兩類。第三章系統(tǒng)可靠性分析所謂系統(tǒng)，是為1393.1不可修復(fù)系統(tǒng)可靠性分析1、系統(tǒng)可靠性框圖可靠性框圖則是表示系統(tǒng)的功能與組成系統(tǒng)的單元之間的可靠性功能關(guān)系。建立可靠性框圖首先要了解系統(tǒng)中每個單元的功能，各單元之間在可靠性功能上的聯(lián)系，以及這些單元功能、失效模式對系統(tǒng)的影響。

系統(tǒng)的最基本類型為串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)兩種類型。如果系統(tǒng)中任何一個單元失效，系統(tǒng)就失效，或者系統(tǒng)中每個單元都正常工作，系統(tǒng)才能完成其規(guī)定的功能，那么稱這個系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)。

只有當(dāng)所有的單元都失效，系統(tǒng)才喪失其規(guī)定的功能，或者只要有一個單元正常工作，系統(tǒng)就能完成其規(guī)定的功能，這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。3.1不可修復(fù)系統(tǒng)可靠性分析1、系統(tǒng)可靠性框圖140可靠性框圖使水流出系統(tǒng)屬串聯(lián)系統(tǒng)，使水關(guān)閉系統(tǒng)屬并聯(lián)系統(tǒng)。并—串聯(lián)系統(tǒng)框圖串--并聯(lián)系統(tǒng)框圖可靠性框圖使水流出系統(tǒng)屬串聯(lián)系統(tǒng)，使水關(guān)閉系統(tǒng)屬并聯(lián)系統(tǒng)。并1412、串聯(lián)系統(tǒng)由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)表示當(dāng)這n個單元都正常工作時，系統(tǒng)才正常工作，換句話說，當(dāng)系統(tǒng)任一單元失效時，就引起系統(tǒng)失效。串聯(lián)系統(tǒng)任一單元失效時，就引起系統(tǒng)失效，其失效是和事件，串聯(lián)單元每一個可靠時系統(tǒng)才能可靠，是積事件。串聯(lián)系統(tǒng)可靠度是組成該系統(tǒng)的各獨立單元可靠度的乘積。串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算如下串聯(lián)系統(tǒng)失效率計算如下：λi(t)是第i個單元的失效率2、串聯(lián)系統(tǒng)由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)表示當(dāng)這142當(dāng)串聯(lián)系統(tǒng)由兩個單元構(gòu)成時失效率為：nλ當(dāng)串聯(lián)系統(tǒng)由兩個單元構(gòu)成時失效率為：nλ143(1)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度低于該系統(tǒng)的每個單元的可靠度，且隨著串聯(lián)單元數(shù)量的增大而迅速降低；(2)串聯(lián)系統(tǒng)的失效率大于該系統(tǒng)的各單元的失效率；(3)串聯(lián)系統(tǒng)的各單元壽命服從指數(shù)分布，該系統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。

串聯(lián)的單元數(shù)越多，系統(tǒng)的可靠度越低。因此，要提高系統(tǒng)的可靠度，必須減少系統(tǒng)中的單元數(shù)或提高系統(tǒng)中最低的單元可靠度，即提高系統(tǒng)中薄弱單元的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)的特征：提高系統(tǒng)可靠性方法(1)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度低于該系統(tǒng)的每1443、并聯(lián)系統(tǒng)由n個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)表示當(dāng)這n個單元都失效時，系統(tǒng)才失效，換句話說，當(dāng)系統(tǒng)的任一單元正常工作時，系統(tǒng)正常工作。并聯(lián)系統(tǒng)所有單元均不可靠時，才會引起系統(tǒng)不可靠，其不可靠是積事件。并聯(lián)系統(tǒng)不可靠度是組成該系統(tǒng)的各獨立單元不可靠度的乘積。并聯(lián)系統(tǒng)不可靠度(累積失效概率)計算如下并聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算如下3、并聯(lián)系統(tǒng)由n個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)表示當(dāng)這n個單元都失效時145系統(tǒng)可靠性分析課件146(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率；(2)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度高于各單元的可靠度；(3)并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命高于各單元的平均壽命。這說明，通過并聯(lián)可以提高系統(tǒng)的可靠度；

(4)并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)壽命分布，該系統(tǒng)不再服從指數(shù)壽命分布。并聯(lián)系統(tǒng)的特征(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率147并聯(lián)與串聯(lián)對比圖R(t)t并聯(lián)與串聯(lián)對比圖R(t)t148習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的元件，其壽命為F(t)=1-e-λt，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)的故障率。習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統(tǒng)的MTTF，并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的元件，其壽命為F(t)=1-e-λt149習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的單元，其壽命不可靠度函數(shù)為F(t)=1-e-λt，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的故障率。習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的單元，其壽命不可靠度函數(shù)為F(t)=150習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統(tǒng)的MTTF，并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布1514、m/n(G)表決系統(tǒng)n中取m系統(tǒng)是指由n個單元組成的系統(tǒng)中，至少有m個單元正常工作系統(tǒng)才正常工作，記為m/n(G)。為n中取m表決系統(tǒng)。(1)2/3(G)表決系統(tǒng)4、m/n(G)表決系統(tǒng)n中取m系統(tǒng)是指由n個單元組成的系統(tǒng)15222153系統(tǒng)可靠性分析課件1542/3表決系統(tǒng)MATLAB模擬分析2/3表決系統(tǒng)與單個元件可靠度相交的點的時間：t=[ln(0.5)]/λ=13.8629交點為中位壽命2/3表決系統(tǒng)MATLAB模擬分析2/3表決系統(tǒng)與單個元件可1552/3表決系統(tǒng)模擬分析t=693.15h后2/3表決系統(tǒng)可靠度開始小于單個元件的可靠度?？煽啃詳?shù)值模擬2/3表決系統(tǒng)模擬分析t=693.15h后2/3表決系統(tǒng)可1562/3表決系統(tǒng)特征(1)相同條件下，2/3表決系統(tǒng)的可靠度高于兩個或三個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，低于兩個或三個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)。(2)相同條件下，2/3表決系統(tǒng)的平均壽命為一個單元的平均壽命的5/6倍，低于一個單元的平均壽命。(3)指數(shù)分布的相同元件組成的2/3表決系統(tǒng)與一個單元組成的系統(tǒng)相比：

(a)兩個系統(tǒng)的中位壽命相同；(b)當(dāng)可靠水平r小于0.5時，一個單元系統(tǒng)的可靠壽命高于2/3(G)表決系統(tǒng)的可靠壽命；(c)當(dāng)可靠水平r大于0.5時，2/3(G)表決系統(tǒng)的可靠壽命高于一個單元系統(tǒng)的可靠壽命，且r越接近1，采用2/3(G)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對提高可靠壽命的效果越顯著。

因此，在對系統(tǒng)可靠水平要求很高的情況下，采用2/3(G)表決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可提高系統(tǒng)的可靠壽命。2/3表決系統(tǒng)特征(1)相同條件下，2/3表決系統(tǒng)的可靠度高157(1)m/n(G)表決系統(tǒng)(1)m/n(G)表決系統(tǒng)158m/n(G)表決系統(tǒng)與串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的關(guān)系m/n(G)表決系統(tǒng)中，如果m=n，則系統(tǒng)變?yōu)榇?lián)系統(tǒng)，如果m=1則變?yōu)椴⒙?lián)系統(tǒng)。m/n(G)表決系統(tǒng)定義：n中取m系統(tǒng)是指由n個單元組成的系統(tǒng)中，至少有m個單元正常工作系統(tǒng)才正常工作，m/n(G)表決系統(tǒng)與串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的關(guān)系m1595、混聯(lián)系統(tǒng)由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合而成的系統(tǒng)稱為混聯(lián)系統(tǒng)，最典型的是串---并聯(lián)系統(tǒng)和并---串聯(lián)系統(tǒng)。(1)串---并聯(lián)系統(tǒng)串---并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖如右圖所示，是由一部分單元先串聯(lián)組成一個子系統(tǒng)，再由這些子系統(tǒng)組成一個并聯(lián)系統(tǒng)。5、混聯(lián)系統(tǒng)由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合而成的系160系統(tǒng)可靠性分析課件161當(dāng)λ=0.001時當(dāng)λ=0.001時162(2)并---串聯(lián)系統(tǒng)并---串聯(lián)系統(tǒng)是由一部分單元先并聯(lián)組成一些子系統(tǒng)，再由這些子系統(tǒng)組成一個串聯(lián)系統(tǒng)，如右圖。(2)并---串聯(lián)系統(tǒng)并---串聯(lián)系統(tǒng)是由163當(dāng)λ=0.001時當(dāng)λ=0.001時164在相同的條件下，并—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度高于串—并聯(lián)系統(tǒng)。在相同的條件下，并—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度高于串—并聯(lián)系統(tǒng)。165串-并并-串串-并并-串166習(xí)題18:試比較下列五個系統(tǒng)的可靠度，設(shè)備單元的可靠度相同，均為R0=0.99(1)四個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)；(2)四個單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)；(3)四中取三儲備系統(tǒng)；(4)串-并聯(lián)系統(tǒng)(N=2，n=2)(5)并-串聯(lián)系統(tǒng)(N=2，n=2)習(xí)題19:系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統(tǒng)的可靠度。56172348習(xí)題18:試比較下列五個系統(tǒng)的可靠度，設(shè)備單元的可靠度相同，167習(xí)題18:設(shè)各單元可靠度相同，均為R0=0.99(6)比較:(略)習(xí)題18:設(shè)各單元可靠度相同，均為R0=0.99(6)比較:168習(xí)題19:系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統(tǒng)的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4*0.4=0.84R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R總=R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555習(xí)題19:56172348解：R78=1-(1-R7)(11696、旁聯(lián)系統(tǒng)為了提高系統(tǒng)的可靠度，除了多安裝一些單元外，還可以儲備一些單元，以便當(dāng)工作單元失效時，能立即通過轉(zhuǎn)換開關(guān)使儲備的單元逐個地去替換，直到所有單元都發(fā)生故障時為止，系統(tǒng)才失效，這種系統(tǒng)稱為旁聯(lián)系統(tǒng)。旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖。

旁聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)別在于：并聯(lián)系統(tǒng)中每個單元一開始就同時處于工作狀態(tài)，而旁聯(lián)系統(tǒng)中僅用一個單元工作，其余單元處于待機工作狀態(tài)。

旁聯(lián)系統(tǒng)可分為兩種情況，一是儲備單元在儲備期內(nèi)失效率為零，二是儲備單元在儲備期內(nèi)也可能失效。6、旁聯(lián)系統(tǒng)為了提高系統(tǒng)的可靠度，除了多安裝170(1)儲備單元完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)儲備單元完全可靠是指：備用的單元在儲備期內(nèi)不發(fā)生失效也不劣化，儲備期的長短對以后的使用壽命沒有影響；轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠是指：使用開關(guān)時，開關(guān)完全可靠，不發(fā)生故障。(1)儲備單元完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)儲備單元完全171泊松分布隨機變量X的取值不大于k-1次的累積分布函數(shù)為：λ

--λt泊松分布隨機變量X的取值不大于k-1次的累積分布函數(shù)為：λ172系統(tǒng)可靠性分析課件173不同系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析串聯(lián)系統(tǒng)的壽命為單元中最小的壽命，并聯(lián)系統(tǒng)的壽命為單元中最大的壽命，而轉(zhuǎn)換開關(guān)與儲備單元完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)的壽命為所有單元壽命之和，這說明轉(zhuǎn)換開關(guān)、儲備單元均完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最佳，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最差。旁聯(lián)系統(tǒng)特征不同系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析串聯(lián)系174不同系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析不同系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析175旁聯(lián)系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析旁聯(lián)系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析176旁聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)模擬比較旁聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)模擬比較177(2)儲備單元不完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)在實際使用中，儲備單元由于受到環(huán)境因素的影響，在儲備期間失效率不一定為零，當(dāng)然這種失效率不同于工作失效率，一般要小得多。如果兩個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，其中一個為工作單元，另一個為備用單元，又假設(shè)兩個單元工作與否相互獨立，儲備單元進人工作狀態(tài)后的壽命與其經(jīng)過的儲備期長短無關(guān)。設(shè)兩個單元的工作壽命分別為Xl，X2，且相互獨立，均服從指數(shù)分布，失效率分別為λl，λ2；第二個單元的儲備壽命為Y，服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。當(dāng)工作的單元1失效時，儲備單元2已經(jīng)失效，即X1>Y，表明儲備無效，系統(tǒng)也失效，此時系統(tǒng)的壽命就是工作單元1的壽命X1；當(dāng)工作的單元1失效時，儲備單元2未失效，即X1<Y，儲備單元2立即接替單元1的工作，此時系統(tǒng)的壽命是X1+X2，該系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：(2)儲備單元不完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)在實際使用178當(dāng)μ=0，即儲備單元在儲備期內(nèi)不失效時，這就是兩單元在儲備期內(nèi)完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)；當(dāng)μ=λ2時，該系統(tǒng)為兩單元的并聯(lián)系統(tǒng)。當(dāng)μ=0，即儲備單元在儲備期內(nèi)不失效時，這就179習(xí)題20一臺機械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長期使用表明，平均失效率為常數(shù)λ=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續(xù)工作50000小時，試求其成功的概率。習(xí)題20一臺機械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)180習(xí)題20一臺機械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長期使用表明，平均失效率為常數(shù)λ=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續(xù)工作50000小時，試求其成功的概率。習(xí)題20一臺機械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)181在可靠性工程中經(jīng)常遇到的系統(tǒng)并非串、并聯(lián)或混聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而是一個具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。復(fù)雜系統(tǒng)可靠度求法主要有：狀態(tài)枚舉法；全概率分解法；最小路集法；最小割集法；Monte—Carlo模擬法等。6、復(fù)雜系統(tǒng)小型網(wǎng)絡(luò)大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在可靠性工程中經(jīng)常遇到的系統(tǒng)并非串、并聯(lián)或混聯(lián)182(1)狀態(tài)枚舉法狀態(tài)枚舉法也稱真值表法，實際上就是窮舉法。這是一個最原始的計算系統(tǒng)可靠度的方法。它只適用于對較小的系統(tǒng)進行可靠性分析。狀態(tài)枚舉法的思路是：設(shè)一個系統(tǒng)由n個單元組成，每個單元的可靠度和不可靠度分別為pi和qi，i=1,2,…,n。因為每個單元只有正常和失效兩種狀態(tài)。由n個單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總共有2n種不同的狀態(tài)，而且各種狀態(tài)之間不存在交集，那么在這2n種不同的狀態(tài)中，將能使系統(tǒng)正常工作的所有狀態(tài)之可靠度相加，可得系統(tǒng)的可靠度。(1)狀態(tài)枚舉法狀態(tài)枚舉法也稱真值表法，實際183系統(tǒng)由5個單元組成，因此系統(tǒng)共有25=32種不同的狀態(tài)，如果用0表示單元或系統(tǒng)失效，用1表示單元或系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常與失效的各種狀態(tài)可列成一個表。系統(tǒng)由5個單元組成，因此系統(tǒng)共有25=32種184系統(tǒng)可靠性分析課件185表中系統(tǒng)編號為7時，雖然A1、A2和A5三個單元失效，但A3、A4正常工作，系統(tǒng)可正常工作。狀態(tài)7時系統(tǒng)正常工作的概率為：由于使系統(tǒng)正常工作的16種狀態(tài)互不相容，故系統(tǒng)的可靠度為表中這16種狀態(tài)的概率之和，即由上面的計算可知，狀態(tài)枚舉法原理簡單、容易掌握，但當(dāng)組成網(wǎng)絡(luò)的單元數(shù)n較大時，計算量較大，狀態(tài)枚舉法實際上是不可行的。表中系統(tǒng)編號為7時，雖然A1、A2和A5三個186(2)全概率分析法全概率公式的常用形式：(2)全概率分析法全概率公式的常用形式：187系統(tǒng)可靠性分析課件188(3)最小路集法與最小割集法網(wǎng)絡(luò)圖的概念①網(wǎng)絡(luò)圖：根據(jù)系統(tǒng)的可靠性框圖，把表示單元的每個框用弧表示并標明方向，然后在各框的連接處標上節(jié)點，就構(gòu)成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖是分析復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。(3)最小路集法與最小割集法網(wǎng)絡(luò)圖的概念①網(wǎng)絡(luò)189路集的概念

②路集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，從節(jié)點v1出發(fā)，經(jīng)過一串弧序列可以到達節(jié)點v2，則稱這個弧序列為從v1到v2的一個路集或一條路。一個路集中所有弧對應(yīng)的單元都正常時，系統(tǒng)就能正常運行。右圖系統(tǒng)的路集共16個。路集的概念②路集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，從節(jié)點v1出發(fā)190最小路集的概念③最小路集：如果在一條路集的弧序列中，任意除去其中的一條弧后，它就不再是一條路集，則稱該路集為最小路集。最小路集表示一種可使系統(tǒng)正常工作的最少單元的集合，即每一個單元都是必不可少的，減少其中任何一個單元，系統(tǒng)就不能正常工作。右圖系統(tǒng)最小路集為：最小路集的概念③最小路集：如果在一條路集的弧191割集的概念④割集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，若存在某弧集，如果截斷這些弧時，就將截斷所有從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的路徑，則稱該弧集為一條割集。一條割集中所有弧對應(yīng)的單元都失效時，系統(tǒng)就不能正常運行。右圖割集有16個。割集的概念④割集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，若存在某弧集，如192最小割集的概念⑤最小割集：如果在一條割集的弧序列中，去掉其中任一條弧后，它就不成為割集，則稱該割集為最小割集。若在一條割集中增加任意一個其他單元，就可使系統(tǒng)正常工作。右圖最小割集有4個。最小割集的概念⑤最小割集：如果在一條割集的弧序193最小路集法最小路集法：最小路集法思路是：找出系統(tǒng)中可能存在的所有最小路集L1，L2，…，Ln，系統(tǒng)正常工作表示至少有一條路集暢通，為和事件。系統(tǒng)的可靠度為：最小路集法最小路集法：最小路集法思路是：找出系統(tǒng)中可能存在的194最小割集法最小割集法：用最小割集法分析一個系統(tǒng)的可靠性的思路是：找出系統(tǒng)中可能存在的所有最小割集G1，G2，…，Gm，系統(tǒng)失效表示至少有一條割集中所有弧對應(yīng)的單元均失效，系統(tǒng)失效是和事件。系統(tǒng)的不可靠度為：最小割集法最小割集法：用最小割集法分析一個系統(tǒng)的可靠性的思路195最小路集法最小路集法196最小割集法最小割集法197習(xí)題21ABDCFE已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的可靠度。習(xí)題21ABDCFE已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的198習(xí)題21已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的可靠度。解：(1)當(dāng)單元C正常時，系統(tǒng)的可靠性與D無關(guān)，相當(dāng)于AB、EF并聯(lián)再串聯(lián)，形成一個K系統(tǒng)。此時系統(tǒng)可靠度為：P(K|C)=RABREF=[1-(1-R)2][1-