2.【課時目標】能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．1．兩條直線平行與斜率的關系(1)對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2?____________．(2)如果直線l1、l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與________垂直，故l1______l2．2．兩條直線垂直與斜率的關系(1)如果直線l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1⊥l2?__________．(2)如果兩條直線l1、l2中的一條斜率不存在，另一個斜率是零，那么l1與l2的位置關系是________．一、填空題1．有以下幾種說法：(l1、l2不重合)①若直線l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1∥l2；②若直線l1⊥l2，則它們的斜率互為負倒數(shù)；③兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．以上說法中正確命題的序號為________．2．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)為頂點的三角形形狀為__________三角形．3．已知A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值________．4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m5．已知一條直線經過點P(1,2)且與直線y＝2x＋3平行，則該直線的點斜式方程是________．6．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度，所得到的直線為________．7．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經過點A(1，eq\r(3))，B(－2，－2eq\r(3))，則直線l1，l2的位置關系是____________．8．直線l1，l2的斜率k1，k2是關于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________；若l1∥l2，則b＝________．9．原點在直線l上的射影是P(－2,1)，則l的方程為__________．二、解答題10．已知△ABC的頂點坐標為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，試求m的值．11．已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，當m為何值時，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．能力提升12．已知△ABC的頂點B(2,1)，C(－6,3)，其垂心為H(－3，2)，則其頂點A的坐標為________．13．直線l：x＋2y－1＝0繞著其上一點P順時針旋轉90°后，所得直線為l1且經過點Q(0,1)，求點P的坐標及l(fā)1的方程．1．判斷兩條不重合的直線l1與l2平行，即判斷兩直線的斜率k1＝k2，也可判斷兩直線的傾斜角相等．在利用k1＝k2來判斷l(xiāng)1與l2平行時，一定要注意斜率的存在與否，但利用傾斜角相等來判斷兩直線平行，則無需討論．2．判斷兩直線l1與l2垂直，即判斷兩直線的斜率k1與k2之積為－1或其中一條直線的斜率不存在并且另一條直線的斜率為0．2．1．3兩條直線的平行與垂直答案知識梳理1．(1)k1＝k2(2)x軸∥2．(1)k1k2＝－1(2)垂直作業(yè)設計1．①③解析①③正確，②④不正確，l1或l2可能斜率不存在．2．直角解析kAB＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(3,2)，kAC·kAB＝－1，∴AB⊥AC．3．1解析直線AB應與x軸垂直，A、B橫坐標相同．4．0或1解析當AB與CD斜率均不存在時，m＝0，此時AB∥CD，當kAB＝kCD時，m＝1，此時AB∥CD．5．y－2＝2(x－1)6．x＋3y－1＝0解析直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°所得到的直線方程為y＝－eq\f(1,3)x，再將該直線向右平移1個單位得到的直線方程為y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即x＋3y－1＝0．7．平行或重合解析由題意可知直線l1的斜率k1＝tan60°＝eq\r(3)，直線l2的斜率k2＝eq\f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq\r(3)，因為k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．8．2－eq\f(9,8)解析若l1⊥l2，則k1k2＝－eq\f(b,2)＝－1，∴b＝2．若l1∥l2，則k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－eq\f(9,8)．9．2x－y＋5＝0解析l過點P與直線OP垂直，kOP＝eq\f(1－0,－2－0)＝－eq\f(1,2)，∴kl＝2．∴l(xiāng)的方程為y－1＝2(x＋2)，即2x－y＋5＝0．10．解kAB＝eq\f(－1－1,5－1)＝－eq\f(1,2)，kAC＝eq\f(－1－m,5－2)＝－eq\f(m＋1,3)，kBC＝eq\f(m－1,2－1)＝m－1．若AB⊥AC，則有－eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m＋1,3)))＝－1，所以m＝－7．若AB⊥BC，則有－eq\f(1,2)·(m－1)＝－1，所以m＝3．若AC⊥BC，則有－eq\f(m＋1,3)·(m－1)＝－1，所以m＝±2．綜上可知，所求m的值為－7，±2,3．11．解當m＝0時，兩直線為y＝－1，x＝1，互相垂直；當m≠0，l1：y＝－mx－1，l2：y＝－eq\f(x,m)＋eq\f(1,m)，則(－m)(－eq\f(1,m))＝－1無解．則兩直線不垂直；－m＝－eq\f(1,m)，且－1≠eq\f(1,m)時，m＝1，兩直線平行．綜上所述：當m＝0時，兩直線互相垂直；當m＝1，兩直線平行．12．(－19，－62)解析設A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－eq\f(1,5)，kCH＝－eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x＋6)＝5，,\f(y－1,x－2)＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－19，,y＝－62.))13．解l：x＋2y－1＝0繞P點順時針旋轉90°得l1，則l1的斜率為2．又l1