浙江省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題打破訓(xùn)練復(fù)數(shù)、推理與證明一、復(fù)數(shù)1、（金華、麗水、衢州市十二校2017屆高三8月聯(lián)考）設(shè)aR，若復(fù)數(shù)ai（i為虛數(shù)1i單位）的實(shí)部和虛部相等，則a_________，z_________．2、（浙江省名校協(xié)作體2i2017屆高三上學(xué)期9月聯(lián)考）復(fù)數(shù)i13i3iC.3iD.3iA.2B.22222223、（浙江省名校新高考研究締盟2017屆高三第二次選考聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)z13i（其中i是虛數(shù)單位），滿足z2az0，則實(shí)數(shù)a＝＿＿＿＿，|za|＝＿＿＿4、（溫州市一般高中2017屆高三8月模擬考試）已知i是虛數(shù)單位，則滿足zi34i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5、設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a_______________.6、若復(fù)數(shù)z滿足2zz32i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（A）1+2i（B）12i（C）12i（D）12i7、已知a,bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則a的值為_(kāi)______.b8、設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則xyi=（A）1（B）2（C）3（D）29、已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,+)（D）(-，3)10、若z12i，則

4izz1(A)1(B)-1(C)i(D)-i11、復(fù)數(shù)z(12i)(3i),其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________▲________12、（2014年浙江省高考）已知i是虛數(shù)單位，a、bR，則“ab1”是“(abi)22i”的A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件二、推理與證明1、（寧波市2016屆高三上學(xué)期期末考試）關(guān)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若是存在實(shí)數(shù)a，使得f(ax)f(ax)1對(duì)任意實(shí)數(shù)xR恒成立，則稱f(x)為關(guān)于a的“倒函數(shù)”.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)的取值范圍為[1,2]，則當(dāng)x[1,2]時(shí)，f(x)的取值范圍為_(kāi)_▲__，當(dāng)x[2016,2016]時(shí)，f(x)的取值范圍為_(kāi)_▲__.a,ab2（、紹興市柯橋區(qū)2016屆高三授課質(zhì)量調(diào)測(cè)（二模））定義maxa,b,若實(shí)數(shù)x,yb,ab1x15的最小值為滿足y,則max2x1,x2y．113、（紹興市2016屆高三下學(xué)期第一次授課質(zhì)量調(diào)測(cè)）4、（溫州市一般高中2017屆高三8月模擬考試）記maxp,qp,pqq,p，設(shè)qMx,ymaxx2y1,y2x1，其中x,yR，則Mx,y的最小值是__________5、宋元時(shí)期優(yōu)異的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問(wèn)題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問(wèn)底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中商議了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層

3束，再下一層

6束，

,成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開(kāi)始的每層菱草束數(shù)），則本問(wèn)題中三角垛基層菱草總束數(shù)為

．6、若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”。給出以下四個(gè)函數(shù)：①f(x)

1

；②

f(x)

2x；

③f(x)

lg(x

2

2)；

④f(x)

cos

x

．x其中是“

1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（

）A．①③

B．②④

C．①②

D．③④7、以下式子：13=(1×1)2，13+23+33=(2×3)2，l3+23+33+43+53=(3×5)2，l3+23+33+43+53+63+73=(4×7)2，由歸納思想，第n個(gè)式子為。8、觀察以低等式l+2+3++n=1n(n+l)；21n(n+1)=1n（n+1）（n+2）；l+3+6++621n(n+1)(n+2)=11+4+10+n(n+1）（n+2）（n+3）；6124可以推測(cè)，1+5+15++.n（n+1）（n+2）（n+3）=249、觀察以低等式：121，78101112，16171920222339，，333333333333則當(dāng)n<m，且m、n∈N*時(shí)，3n13n23m23m1▲(最后結(jié)果用m、3333n表示)．10、以以下列圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)9999點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a3a4a4a5=（）a2a3a2015a20162012201320142014A．B．C．D．2013201220152013參照答案一、復(fù)數(shù)1、0，22、B3、2，234、A25、1.6、B7、28、B9、A10、C11、512、【答案】A【剖析】當(dāng)“a=b=1”時(shí)，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分條件；當(dāng)“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i時(shí)”，“a=b=1或”“a=b=﹣1”，故“a=b=