2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的看法及線性運(yùn)算理北師大版(含答案)1962020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的看法及線性運(yùn)算理北師大版(含答案)19610/10薅PAGE10羂膀羈芁肅肅羆袇蒀肈羈蕿?zāi)g蚅肅螇膁荿螀肂芅芄蒃蚇袃薀薈莀芅袃襖薇莁薇芇袂蒞蒂芅蕆肅螈莀膀蒄蒞莂蒈蒁罿聿螂薄羄袃莈膃芀袈羀袈薃芄羋蟻膇袁薂羈膂蚅膈莃葿蝕袀肈肆肆肈袀蝕葿莃膈蚅膂羈薂袁膇蟻羋芄薃袈羀袈芀膃莈袃羄薄螂聿罿蒁蒈莂蒞蒄膀莀螈肅蕆芅蒂蒞袂芇薇莁薇襖袃芅莀薈薀袃蚇蒃芄芅肂螀荿膁螇肅蚅膅蕿羈肈蒀袇羆肅肅芁羈膀羂羇薅節(jié)羅羃腿罿芀肇膄蚃裊莁莀蚈螂肆螃肄螅膃莇蕆肀膆莂蒅蚆薁薈蒀螞芆膅薂蚆芃衿艿羀莆螄羃薆螁肁肈蒂蒆莄2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的看法及線性運(yùn)算理北師大版(含答案)196

課時(shí)規(guī)范練24平面向量的看法及線性運(yùn)算

基礎(chǔ)牢固組

1.以下關(guān)于平面向量的說法正確的選項(xiàng)是( )

零向量是唯一沒有方向的向量

平面內(nèi)的單位向量是唯一的

,共線向量不用然是方向相反的向量

2.設(shè)a,b都是非零向量,以下四個(gè)條件中,必然能使=0成立的是( )

A.a⊥bB.a∥b

=2b=-b

3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則( )

=-

B.

C.

D.

4.已知向量a與b不共線,=a+mb,=na+b(m,n∈R),則共線的條件是( )

A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=AB,BF=BC如.果=m+n(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為()A.-C.6.設(shè)向量a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的

值是( )

A.-2B.-1

7.

以下列圖

,平行四邊形

ABCD的對(duì)角線

AC與

BD訂交于點(diǎn)

O,點(diǎn)

M是線段

OD的中點(diǎn),

設(shè)=a,

=b,

則=

.(結(jié)果用

a,b表示)

8.

已知

A,

B,

C為圓

O上的三點(diǎn)

,若),

則的夾角為

.

9.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC若.

=λ1+λ2(λ1,

λ2為實(shí)數(shù)),

則λ1+λ2的值為

.

10.設(shè)兩個(gè)非零向量

a與

b不共線.

若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;

試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.

綜合提升組

11.在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),=λ,||=2,||=1.若=b,=a,則用a,b表

示為( )

+b+b

+b+b

12.在△ABC中,O為其內(nèi)部一點(diǎn),且滿足+3=0,則△AOB和△AOC的面積比是

( )

∶4∶2∶1∶3

13.在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長線上,且與點(diǎn)C不重合,若=x+(1-x),

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )

A.(-∞,0)B.(0,+∞)

C.(-1,0)D.(0,1)

14.已知D為△ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足=0,=λ,則實(shí)數(shù)λ的值

為.

創(chuàng)新應(yīng)用組

15.(2018河北衡水中學(xué)九模,10)若非零向量a,b滿足|a-b|=|b|,則以下

不等式恒成立的為( )

A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|

C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|

16.如圖,為單位向量,夾角為120°,的夾角為45°,||=5,用表示.

參照答案

課時(shí)規(guī)范練24平面向量的看法及

線性運(yùn)算

1.C關(guān)于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;關(guān)于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;關(guān)于C,方向相反的向量必然是共線向量,共線向量不用然是方向相反的向量,故C正確;關(guān)于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.應(yīng)選C.

2.D由+=0,得=-=0,即b=-·a,則向量a,b共線且方向相反,應(yīng)選D.

3.A=+=++=+=+(-)=-+.應(yīng)選A.

4.D由=a+mb,=na+b(m,n∈R)共線,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,

∵向量a與b不共線,

∴即mn-1=0,應(yīng)選D.

5.C如圖,=++=-+-=-+-(+)=-+.

=m+n,∴m=-,n=,

m+n=故.選C.

6.B∵=a+b,=a-2b,

=+=2a-b.

又A,B,D三點(diǎn)共線,

,共線.設(shè)=λ,

則2a+pb=λ(2a-b).

即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.

7.a+b由題可知,=+=+=+=b+(a-b)=a+b.

8.90°由=(+),得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90°,故

與的夾角為90°.

9.=+=+=+(-)=-+,

=λ1+λ2,

∴λ1=-,λ2=,

因此λ1+λ2=.

10.(1)證明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

=+=2a+8b+3(a-b)

=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

,共線.又它們有公共點(diǎn)B,

A,B,D三點(diǎn)共線.

解∵ka+b與a+kb共線,

∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),

即ka+b=λa+λkb,

(k-λ)a=(λk-1)b.

a,b是不共線的兩個(gè)非零向量,

k-λ=λk-1=0.

k2-1=0,∴k=±1.

11.A由題意,得CD是∠ACB的均分線,

則=+=+=+(-)

=+=a+b,應(yīng)選A.

12.D如圖,在△ABC中,M為AC的中點(diǎn),則+=2,

又由++3=0,則有2=-3,

從而可得B,O,M三點(diǎn)共線,且2OM=3BO.

由2OM=3BO可得,==,

有S△AOB+S△BOC=S△ABC.

又由S△AOB=S△ABM-S△AOM=S△CBM-S△COM=S△CBO,

則S△AOB=S△ABC,則=.

13.A設(shè)=λ(λ>1),

則=+=+λ=(1-λ)+λ.

又=x+(1-x),

因此x+(1-x)=(1-λ)+λ.

因此λ=1-x>1,解得x<0.

14.-2由于D是BC的中點(diǎn),則+=2.

由++=0,得=.

又=λ,

因此點(diǎn)P是以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)極點(diǎn),

因此=+=2=-2,因此λ=-2.

15.A若兩向量共線,則由于向量a,b非零,且|a-b|=|b|,∴必有a=2b;代入可知只有A,C滿足;

若兩向量不共線,結(jié)合向量模的幾何意義,

可以構(gòu)造以下列圖的△ACO,使其滿足OB=AB=BC;

令=a,=b,則=a-b,

∴=a-2b且|a-b|=|b|;

又BA+BC>AC,∴|a-b|+|b|>|a-2b|,

∴|2b|>|a-2b|