試卷第=page2424頁，總=sectionpages2525頁試卷第=page2525頁，總=sectionpages2525頁某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．

1.函數(shù)y＝(x+1)2A.1 B.-1 C.2 D.

2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A.40° B.50° C.80

3.若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移A.y=5(x-2)2+1 B.y=5(

4.如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB＝8，OC＝3，則⊙O的半徑長為（）

A.4 B.5 C.6 D.7

5.已知A（，y1)，B(1,?y2)，C(4,?y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝-(A.y1<y2<y

6.如圖，⊙O中直徑AB⊥DG于點(diǎn)C，點(diǎn)D是弧EB的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知拋物線y＝ax2+bx+cx…--0123…y…-0220-…下列結(jié)論：

①拋物線開口向下；

②當(dāng)-1<x<2時(shí)，y>0；

③拋物線的對(duì)稱軸是直線；

④函數(shù)y＝ax2+bxA.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以(3,?0)為圓心作⊙P，⊙P與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C(0,?2)，Q為⊙P上不同于A、B的任意一點(diǎn)，連接QA、QB，過P點(diǎn)分別作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，PE2+PF2＝y(tǒng)．當(dāng)Q點(diǎn)在⊙A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）

拋物線y＝x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度數(shù)為

若點(diǎn)(1,?5)，(5,?5)是拋物線y＝x2+bx+c(

筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是________．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程

元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,?0)，點(diǎn)D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半徑．

元元的做法如下，請(qǐng)你幫忙補(bǔ)全解題過程．

解：如圖2，連接BC．

∵∠BOC＝90°，

∴BC是⊙A的直徑（依據(jù)是________）．

∵∠ODB＝30°，

∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依據(jù)是________）．

∴．

∵OB＝2，

拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,?0)，且對(duì)稱軸為直線x＝-1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①abc<0；

②2a+b＝0；

③4a-2b+c>0；

④三、解答題（本題共68分，第17題每小題10分共10分，第18、19、21、22、24題每題6分，第20、23、25、26題每題7分）

解關(guān)于x的方程．（1）x2+3x（2）2x2-

已知拋物線的頂點(diǎn)為(-2,?2)，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線的解析式．

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙

已知拋物線y＝-x2+2x（1）畫出該函數(shù)圖象（要求列表、2B鉛筆畫圖）；x…________________________________________…y…________________________________________…（2）當(dāng)-3<x<3時(shí)，y

如圖，△ABC

中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過D作AC的垂線，垂足為E．

(1)BD(2)DE是⊙

某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)）．（1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行________場(chǎng)比賽；（2）如果全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？

在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過描點(diǎn)、平移或翻折的方法．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)y＝x2-2|x（1）函數(shù)y＝x2-2|x|（2）化簡：當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)y＝________，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)y＝（3）根據(jù)上題，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．（4）若直線y＝k與該函數(shù)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)圖象判斷k的取值范圍為________．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）①過點(diǎn)P(0,?2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N．求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；

②橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如果拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求m

（1）已知等邊三角形ABC，請(qǐng)作出△ABC的外接圓⊙O．在⊙O上任取一點(diǎn)P（異于A、B、C三點(diǎn)），連接PA、PB、PC．

①依題意補(bǔ)全圖形，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

②請(qǐng)判斷PA、PB（2）已知⊙O，請(qǐng)作出⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，∠C＝90°．在⊙O上任取一點(diǎn)P（異于A、B、C三點(diǎn)），連接PA、PB、PC．

①依題意補(bǔ)全圖形，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

②請(qǐng)判斷PA

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△ABC，點(diǎn)P在BC邊的垂直平分線上，若以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和不小于3，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．如圖所示，點(diǎn)P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（1）如圖1，a＝4，在點(diǎn)A(1,?0)、B(2,?2)、C（，）、D(5,?5)中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”（2）如圖2，，

①已知D(0,?8)，點(diǎn)E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出線段DE的長度的取值范圍；

②將△POQ繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)

參考答案與試題解析某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】拋物線y＝(x+1)2-【解答】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝-1時(shí)，二次函數(shù)y＝(x-2.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB=OC,

∴∠BOC=180°-2∠OCB3.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到的新拋物線的表達(dá)式為y=5(x4.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理垂徑定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答6.【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答7.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】A【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題【解析】連接PC．根據(jù)勾股定理求得PC2＝13，即圓的半徑的平方＝13；根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，得矩形PEQF，則PE＝QF，根據(jù)垂徑定理，得QF＝BF，則PE2+PF【解答】連接PC．

∵P(3,?0)，C(0,?2)，

∴PC2＝13．

∵AC是直徑，

∴∠Q＝90°．

又PE⊥QA于E，PF⊥QB于F，

∴四邊形PEQF是矩形．

∴PE＝QF．

∵PF⊥QB于F，

∴QF＝BF．

∴AE＝BF．二、填空題（本題共16分，每小題2分）【答案】9【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】利用△＝b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△＝62【解答】根據(jù)題意得△＝62-4m＝0，解得【答案】110【考點(diǎn)】圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】-【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】(2,?1)【考點(diǎn)】垂徑定理確定圓的條件坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】x1=0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】由圖可知y＝ax2+bx可以看作是函數(shù)y＝ax【解答】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-4,?0)，(1,?0)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+4=0的根是x1=-4，x2=1，

對(duì)稱軸是直線x=-32.

又∵將拋物線y=ax2+bx+4的圖象向下平移4個(gè)單位而得到拋物線y=ax2+bx，

∴拋物線【答案】90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,【考點(diǎn)】勾股定理坐標(biāo)與圖形性質(zhì)圓周角定理含30度角的直角三角形【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、解答題（本題共68分，第17題每小題10分共10分，第18、19、21、22、24題每題6分，第20、23、25、26題每題7分）【答案】∵x2+3x+8＝0，

∴(x+1)(x+6)＝0，

則x+1＝8或x+2＝0，∵a＝2，b＝-2，

∴△＝(-5)2-4×2×(-1)＝12>0，

則x＝＝＝，

即【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x+2)2+6，

把(0,?0)代入得a(6+2)2+6＝0，解得a＝-【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】⊙O半徑的長為【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】-1,0,1,2,3,0,3,4,3,-【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】證明：(1)如圖所示，連接AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=(2)連接OD，

∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BOD，

∴OD?//?AC，

又∵DE⊥AC【考點(diǎn)】圓周角定理切線的判定與性質(zhì)【解析】（1）連接AD，由于AB是直徑，那么∠ADB=90°，而（2）連接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD【解答】證明：(1)如圖所示，連接AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=(2)連接OD，

∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BOD，

∴OD?//?AC，

又∵DE⊥AC【答案】6如果全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，那么有9支球隊(duì)參加比賽【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】全體實(shí)數(shù)y＝x2-2x函數(shù)的最小值為-k＝-1或【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)與圖形變化-平移二次函數(shù)的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】∵拋物線y＝mx2+2mx-7m+2．

∴①把y＝2代入y＝mx8+2mx-3m+6得mx2+2mx-4m+2＝2，

解得x＝8或-3，

∴M(-3,?7)，2)；

②當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，如圖1，

拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有7個(gè)整點(diǎn)，

則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的3個(gè)點(diǎn)為(-2,?2)，1)，1)，

將(-3,?1)代入y＝mx2+4mx-3m+2，得到，

將(-1,?3)代入y＝mx2+2mx-6m+2，得到，

結(jié)合圖象可得<m≤．

當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，如圖2，

則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的7個(gè)點(diǎn)為(-2,?3)，8)，3)，

將(0,?3)代入y【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】①如下圖1、圖2．

②如圖8，在PB上截取PE＝PA，

∵∠APB＝∠ACB＝60°，

∴△APE是等邊三角形，

∵∠BAE＝∠CAP，AB＝AC，

∴△APC?△AEB(SAS)，

∴BE＝PC，

∴①如下圖3