第五章機械構(gòu)造可靠性設(shè)計5.1傳統(tǒng)機械設(shè)計與現(xiàn)代可靠性設(shè)計5.2應(yīng)力與強度分布5.3應(yīng)力-強度分布的干涉模型5.4應(yīng)力分布和強度分布確實定5.1傳統(tǒng)機械設(shè)計與現(xiàn)代可靠性設(shè)計5.1.1傳統(tǒng)方法：平安系數(shù)法〔許用應(yīng)力法〕5.1.2機械可靠性設(shè)計5.1.3機械構(gòu)造常見載荷的概率分布在傳統(tǒng)機械設(shè)計中，產(chǎn)品的設(shè)計者主要從滿足產(chǎn)品運用要求和保證機械性能要求出發(fā)進展產(chǎn)品設(shè)計。在滿足這兩方面要求的同時，必需利用工程設(shè)計閱歷，使產(chǎn)品盡能夠可靠，這種設(shè)計不能回答所涉及產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生缺點概率是多少。當設(shè)計者不能確定設(shè)計變量和參數(shù)時，為了保證所設(shè)計的產(chǎn)品的構(gòu)造平安可靠，普通情況下在設(shè)計中引入一個大于1的平安系數(shù)，試圖一次來保證機械產(chǎn)品不會發(fā)生缺點。所以傳統(tǒng)設(shè)計方法普通也稱“平安系數(shù)法〞。5.1.1傳統(tǒng)方法：平安系數(shù)法〔許用應(yīng)力法〕平安系數(shù)法的根本思想是：機械構(gòu)造在接受外載荷后，計算得到的應(yīng)力應(yīng)該小于該構(gòu)造資料的許用應(yīng)力。

在傳統(tǒng)設(shè)計中，只需平安系數(shù)大于某一根據(jù)實踐運用閱歷規(guī)定的數(shù)值就以為是平安的。但平安系數(shù)本身就本質(zhì)而言，仍是一個“未知〞的系數(shù)。平安系數(shù)的概念本身包含著一些無法定量表示的影響要素。不同的設(shè)計者由于閱歷的差別，其設(shè)計的結(jié)果有能夠偏于保守或危險，前者會導致構(gòu)造尺寸過大，分量過重，費用添加，后者那么能夠使產(chǎn)品缺點頻繁，甚至產(chǎn)生嚴重“機毀人亡〞后果。5.1.1傳統(tǒng)方法：平安系數(shù)法〔許用應(yīng)力法〕傳統(tǒng)方法〔平安系數(shù)法〕根本思想：5.1.1傳統(tǒng)方法：平安系數(shù)法〔許用應(yīng)力法〕平安系數(shù)，由工程人員閱歷確定極限應(yīng)力可從手冊中查到問題：的選?。坑嬎沆o強度時：塑性資料為資料的屈服極限脆性資料為資料的強度極限計算疲勞強度時：為疲勞極限〔根據(jù)閱歷公式，利用〕可靠性設(shè)計的平安系數(shù)傳統(tǒng)的平安系數(shù)大的不一定可靠性就高，如序號8和10。傳統(tǒng)方法的主要缺陷(1)隨機誤差較大(2)不能回答機械構(gòu)造的可靠性終究是多少從可靠性角度思索，影響機械產(chǎn)品缺點的各種要素可概括為“應(yīng)力〞和“強度〞?！皯?yīng)力〞大于“強度〞時，缺點發(fā)生。應(yīng)力包括各種環(huán)境要素，例如：溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。應(yīng)力是一個受多種要素影響的隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。受資料的性能、工藝環(huán)節(jié)的動搖和加工精度等的影響，強度也是具有一定分布規(guī)律的隨機變量。在這種情況下，研討機械產(chǎn)品的可靠性問題就是機械概率可靠性設(shè)計。

利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計實際根底的可靠性設(shè)計方法比常規(guī)的平安系數(shù)法更合理，可靠性設(shè)計能得到所要求的合理的設(shè)計，能得到較小的零件尺寸、體積和分量，從而節(jié)省原資料、加工時間，所設(shè)計的零件具有可預(yù)測的壽命和失效概率，而平安系數(shù)那么不能。5.1.2機械可靠性設(shè)計(1)機械可靠性設(shè)計的根本特點(2)機械可靠性設(shè)計的主要內(nèi)容(3)機械可靠性設(shè)計方法(4)機械可靠性設(shè)計的步驟5.1.2機械可靠性設(shè)計(1)機械可靠性設(shè)計的根本特點1.以應(yīng)力和強度為隨機變量作為出發(fā)點2.運用概率和統(tǒng)計方法進展分析、求解3.能定量地回答產(chǎn)品的失效概率和可靠度4.有多種可靠性目的供選擇5.強調(diào)設(shè)計對產(chǎn)品可靠性的主導作用(2)機械可靠性設(shè)計的主要內(nèi)容1.研討產(chǎn)品的缺點物理和缺點模型2.確定產(chǎn)品的可靠性目的及其等級3.合理分配產(chǎn)品的可靠性目的值4.以規(guī)定的可靠性目的值為根據(jù)對零件進展可靠性設(shè)計(3)機械可靠性設(shè)計方法主要有概率設(shè)計法，失效樹分析法〔FTA〕及失效方式、影響及致命度分析〔FMECA〕法。概率設(shè)計法是本書的主要內(nèi)容，許多章節(jié)都與它有關(guān)，而后兩種方法主要用于系統(tǒng)的可靠性設(shè)計分析?？煽啃栽O(shè)計方法可以保證把規(guī)定的可靠性目的值直接設(shè)計到零件中去，從而設(shè)計到產(chǎn)品中去。(4)機械可靠性設(shè)計的步驟〔1〕提出設(shè)計義務(wù)，規(guī)定詳細目的〔2〕確定有關(guān)的設(shè)計變量及參數(shù)〔3〕失效方式、影響及致命度分析〔FMECA〕〔4〕確定零件的失效方式能否是相互獨立的〔5〕確定失效方式的判據(jù)〔6〕得出應(yīng)力公式〔7〕確定每種失效方式下的應(yīng)力分布〔8〕確定強度計算公式〔9〕確定每種失效方式下的強度分布〔10〕確定每種致命失效方式下與應(yīng)力分布和強度分布相關(guān)的可靠度〔11〕確定零件的可靠度〔12〕確定零件可靠度的置信度〔13〕按上述步驟求出系統(tǒng)中一切關(guān)鍵零、部件的可靠度〔14〕計算子系統(tǒng)和整個系統(tǒng)的可靠度〔15〕必要時可對某些設(shè)計內(nèi)容進展優(yōu)化5.1.3機械構(gòu)造常見的概率分布應(yīng)力和強度的常見分布:正態(tài)分布：靜載荷，靜強度以及構(gòu)造的幾何尺寸公差。對數(shù)正態(tài)分布：疲勞強度。應(yīng)力普通是指所調(diào)查零部件的某一單位截面上的內(nèi)力，是指點致失效的任何要素。5.2應(yīng)力與強度的分布某汽車車架載荷的隨機變化強度普通是指資料或接受外力時，抵抗塑性變形或破壞的才干，是指阻止失效發(fā)生的任何要素。5.2應(yīng)力與強度的分布5個一樣產(chǎn)品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線5.3應(yīng)力-強度分布的干涉模型5.3.1可靠性設(shè)計的兩個假設(shè)5.3.2應(yīng)力和強度的動態(tài)概率模型5.3.3應(yīng)力強度干涉實際和有關(guān)的可靠性設(shè)計的計算公式5.3.1可靠性設(shè)計的兩個假設(shè)(1)零部件在設(shè)計中的應(yīng)力參數(shù)如載荷、尺寸及任務(wù)環(huán)境影響等要素，都不是一個常量，而是遵照某一分布規(guī)律的隨機變量。并且可以求得在多要素影響下的應(yīng)力分布。(2)零部件的強度參數(shù)如資料的機械性能、零件尺寸、構(gòu)造方式、加工精度等影響要素也都是隨機變量，并且可以求得在多要素影響下的強度分布。5.3.2應(yīng)力和強度的動態(tài)概率模型有些資料在任務(wù)時，其所受的外力不隨時間變化，這時其內(nèi)部的應(yīng)力大小不變，稱為靜應(yīng)力，對應(yīng)的可靠性設(shè)計稱為靜強度可靠性設(shè)計；還有一些資料，其所受的外力隨時間呈周期性變化，這時內(nèi)部的應(yīng)力也隨時間呈周期性變化，稱為交變應(yīng)力。資料在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞，對應(yīng)的可靠性設(shè)計稱為疲勞強度可靠性設(shè)計。5.3.2應(yīng)力和強度的動態(tài)概率模型5.3.3應(yīng)力強度干涉實際和有關(guān)的可靠性設(shè)計的計算公式假設(shè)失效控制應(yīng)力為ＸL，那么當失效強度ＸS大于失效應(yīng)力時就不會產(chǎn)生破壞〔失效〕?？煽慷饶敲磻?yīng)是失效強度大于失效應(yīng)力的概率為：R=P(XS>XL)(1)應(yīng)力在單位區(qū)間[xL-dx/2,xL+dx/2]內(nèi)概率，面積A1表示應(yīng)力在這區(qū)間的概率：P(xL-dx/2<XL<xL+dx/2)=f1(xL)dxL=A1(2)強度大于應(yīng)力XL的概率，以圖中的面積A2表示：由于：(xL-dx/2<XL<xL+dx/2)與(XS>xL)為兩個獨立事件；如零部件不發(fā)生破壞，這兩個事件必需同時發(fā)生。那么有應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)零件的可靠度dR。對于整個應(yīng)力分布的可靠度R為：也可寫為：因得相應(yīng)的不可靠度或失效概率：同理，也可得相應(yīng)的不可靠度或失效概率：5.4應(yīng)力分布和強度分布確實定5.4.1應(yīng)力分布確實定5.4.2確定應(yīng)力分布的步驟5.4.3用代數(shù)法綜合應(yīng)力分布5.4.4用矩法綜合應(yīng)力分布5.4.1應(yīng)力分布確實定機械零件所受的任務(wù)應(yīng)力與其接受的載荷、溫度、幾何尺寸、物理特性、時間等參數(shù)有關(guān)。其普通表達式為：5.4.2確定應(yīng)力分布的步驟〔1〕確定零件的失效方式及其判據(jù)；〔2〕應(yīng)力單元體分析〔3〕計算應(yīng)力分量〔4〕確定每一應(yīng)力分量的最大值〔5〕計算主應(yīng)力〔6〕將上述的應(yīng)力分量綜合為復(fù)合應(yīng)力〔7〕確定每個名義應(yīng)力、應(yīng)力修正系數(shù)和有關(guān)設(shè)計參數(shù)的分布〔8〕確定應(yīng)力分布5.4.3用代數(shù)法綜合應(yīng)力分布5.4.3用代數(shù)法綜合應(yīng)力分布例題1：作用在某零件上呈正態(tài)分布的兩個力X1、X2，它們作用的方向一樣并在一條直線上。知：

m1=4900N,m2=2940N

s1=294N,s2=245N

求它們合力的均值和規(guī)范差。解：∵X1,X2為正態(tài)分布,∴F=X1+X2也為正態(tài)分布。由表8-1得合力的均值和規(guī)范差分別為：μF=μ1+μ2=4900+2940=7840(N)故合力F~N(μF,σF)=N(7480,382.7)(N)例題2有一力矩M，作用在桿件的一端，桿件長為L，M與L均呈正態(tài)分布，假設(shè)：mm=4900N·cm,ml=2940cm

sm=294N·cm,sl=245cm求在桿件上一端與該力矩平衡的作用力的均值和規(guī)范差解：∵M=PL∴P=M／L。由表8-1可得P的均值和規(guī)范差分別為：μP=μm/μl=4900/2940=1.667(N)例題3：有一受拉桿件，載荷為F，桿件截面積為A，載荷與截面積均為正態(tài)分布知：

mF=9.8×104N,mA=5.0cm2

sF=9.8×103N,sA=0.4cm2

求桿件上應(yīng)力L的均值和規(guī)范差。解：∵應(yīng)力L=F/A,∴L~N(μL,σL)由表8-1可得L的均值和規(guī)范差分別為：μL=μF/μA=9.8×104/5=1.96×104(N/cm2)故應(yīng)力L~N(μL,σL)=N(1.96×104,2510.02)(N/cm2)所謂矩法就是將隨機變量函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，來求展開式均值和方差的方法。這種方法雖然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也足以滿足設(shè)計的要求。用矩法求隨機變量X的函數(shù)f(X)的均值及規(guī)范差，是經(jīng)過泰勒展開式來實現(xiàn)的。當函數(shù)f(X)比較復(fù)雜時，計算其數(shù)學期望和方差能夠會很困難，這時可將f(X)用泰勒展開式展開，而求展開式的數(shù)學期望及方差。這樣雖然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也是足夠的。5.4.4用矩法綜合應(yīng)力分布1、一維隨機變量2、多維隨機變量5.4.4用矩法綜合應(yīng)力分布設(shè)y=f(X)為一維隨機變量X的函數(shù)。該隨機變量的均值m為知。今將f(X)用泰勒展開式在X=m處展開，得1、一維隨機變量式中，R為余項。對上式取數(shù)學期望，得1、一維隨機變量略去E(R)，由數(shù)學期望的性質(zhì)可得可簡化為：同理可求得：例題知某一軸銷的半徑r的均值r=10mm，規(guī)范差求軸銷斷面面積的均值及規(guī)范差。解：得2、多維隨機變量處，用泰勒展開可得2、多維隨機變量例題：一拉桿受外力作用，假設(shè)外力的均值規(guī)范差規(guī)范差，求應(yīng)力S的均值和規(guī)范差。；桿的斷面積的均值A(chǔ)=1000mm2，解：例題：齒輪齒根的彎曲應(yīng)力普通可以按懸臂梁公式作近似估計，試根據(jù)知作用載荷輪齒的幾何參數(shù)：齒高齒寬齒根厚度〔1〕求彎曲應(yīng)力的均值和均方差；〔2〕分析哪一種幾何參數(shù)對彎曲應(yīng)力的均方差影響最顯著。確定強度分布的步驟與方法與應(yīng)力同理5.5知應(yīng)力與強度的分布時的可靠度計算5.5.1應(yīng)力與強度均呈正態(tài)分布時的可靠度計算5.5.2應(yīng)力與強度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算5.5.3應(yīng)力與強度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算5.5.1應(yīng)力與強度均呈正態(tài)分布時的可靠度計算當應(yīng)力和強度均呈正態(tài)分布時，令，那么隨機變量y也是正態(tài)分布，且其均值和規(guī)范差分別為：當或時，產(chǎn)品可靠，可靠度如下：規(guī)范化：令那么當y=0時，z的下限為：可得可靠性系數(shù)或可靠度指數(shù)，或稱概率平安系數(shù)。上式將應(yīng)力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)絡(luò)起來，稱為“結(jié)合方程〞，或稱為“耦合方程〞，是可靠性設(shè)計根本公式。應(yīng)力、強度均呈正態(tài)分布時的幾種干涉情況〔1〕當時干涉概率或失效概率

應(yīng)力、強度均呈正態(tài)分布時的幾種干涉情況〔2〕當時干涉概率或失效概率

應(yīng)力、強度均呈正態(tài)分布時的幾種干涉情況〔3〕當時干涉概率或失效概率顯然，在實踐設(shè)計中，后兩種情況不允許出現(xiàn)。在普通情況下，應(yīng)根據(jù)詳細情況確定一個最經(jīng)濟的可靠度，即允許應(yīng)力、強度兩種分布曲線在適當范圍內(nèi)有干涉發(fā)生。為減小干涉區(qū)那么應(yīng)提高強度，例如從資料、工藝和尺寸上采取強化措施，但這要添加產(chǎn)品的本錢。也可采取減小應(yīng)力和強度的偏向即規(guī)范差的途徑來提高可靠度。應(yīng)力、強度均呈正態(tài)分布時的幾種干涉情況例某發(fā)動機零件的應(yīng)力、強度為正態(tài)分布。其參數(shù)：μL=24108N/cm2,σL=2753.8N/cm2μS=56497N/cm2,σS=5507.6N/cm2(1)求R；(2)該零件經(jīng)熱處置后的σS=10339N/cm2解：(1)求熱處置前的R查表得，R=0.9999999(2)求熱處置后的R查表得，R=0.998777〔3〕結(jié)論當零件熱處置后，由此可見，當動搖R動搖5.5.2應(yīng)力與強度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算令例：知某機械零件的應(yīng)力和強度均服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值及規(guī)范差分別為試計算該零件可靠度？5.5.3應(yīng)力與強度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算靜強度概率設(shè)計的主要步驟為給定構(gòu)造零部件的設(shè)計可靠性目的確定主要失效方式確定每種失效方式應(yīng)力分布確定每種失效方式的強度分布運用結(jié)合方程確定零部件的設(shè)計參數(shù)5.5.4靜強度可靠性設(shè)計零件分布參數(shù)的幾種處置方法：1.當給知名義值及公差時，可以把名義值作為均值，3s為公差極限。d=30+0.5mm,那么?。簃d=30mmsd=0.5/3=0.7mm2.當給出一個范圍時，那么把范圍的平均值作為均值，把范圍差的1/6作為規(guī)范差s=1200N/cm2~1600N/cm2,那么:ms=(1200+1600)/2=1400N/cm2ss=(1600-1200)/6=66.7N/cm23.當只給出m時，需估計s,大量統(tǒng)計闡明，金屬靜強度的s﹤0.1m例題1要設(shè)計一拉桿，所接受的拉力P~N(mp,sp2)，其中mp=40000N，sp=1200N；取45號鋼為制造資料，設(shè)拉桿加工后的可靠度為0.999，求拉桿的截面尺寸。查表知45號碳素鋼的抗拉強度數(shù)據(jù)為ms=667MPa，ss=25.3MPa靜強度可靠性設(shè)計舉例解：(1)選定可靠度為0.999(2)計算零件發(fā)生強度破壞的概率F=1-R=1-0.999=0.001(3)查附表得，(4)查得強度的分布參數(shù)為：ms=667MPa，ss=25.3MPa(5)列出應(yīng)力表達式圓棒拉桿截面積A：A=πr2；由表8-1可得A的均值和規(guī)范差分別為：制造中半徑加工后符合正態(tài)分布，具有(6)計算任務(wù)應(yīng)力，得(7)將應(yīng)力、強度、及代入結(jié)合方程：化簡后得解得：代入結(jié)合方程，驗算取因此，其半徑為：(8)與傳統(tǒng)的設(shè)計比較：為了比較，因此拉桿的資料不變，仍用圓截面。傳統(tǒng)的設(shè)計方法，普通以強度極限為基準的，平安系數(shù)nb=2~3.5。取平安系數(shù)nb=3。即有得拉桿圓截面的半徑為：顯然，傳統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果比可靠性設(shè)計結(jié)果大了許多。假設(shè)在常規(guī)設(shè)計中采用拉桿半徑為r=4.722mm，即可靠性設(shè)計結(jié)果，那么其平安系數(shù)為：這從常規(guī)設(shè)計來看是不敢采用的，而可靠性設(shè)計采用這一結(jié)果，其可靠度竟到達0.999，即拉桿破壞的概率僅有0.1%。但從結(jié)合方程可以看出，要保證這一高的可靠度必需使值堅持穩(wěn)定不變。即可靠性設(shè)計的先進性是要以資料制造工藝的穩(wěn)定性及對載荷測定的準確性為前提條件。受拉松螺栓聯(lián)接：在松聯(lián)接中，螺栓不受預(yù)緊力，只受軸向隨機靜載荷。假設(shè)拉應(yīng)力沿螺栓橫斷面均勻分布、失效方式為斷裂，那么設(shè)計準那么為：設(shè)計內(nèi)容：〔1〕對于規(guī)定的軸向靜載荷、可靠度和資料，計算螺栓直徑及其公差；〔2〕確定零件可靠度對斷面變化的敏感度。有多種可靠性目的供選擇在傳統(tǒng)機械設(shè)計中，產(chǎn)品的設(shè)計者主要從滿足產(chǎn)品運用要求和保證機械性能要求出發(fā)進展產(chǎn)品設(shè)計。(2)零部件的強度參數(shù)例題知某一軸銷的半徑r的均值r=10mm，規(guī)范差為了比較，因此拉桿的資料不變，仍用圓截面。強調(diào)設(shè)計對產(chǎn)品可靠性的主導作用〔4〕確定每一應(yīng)力分量的最大值〔2〕確定零件可靠度對斷面變化的敏感度。1傳統(tǒng)方法：平安系數(shù)法〔許用應(yīng)力法〕那么要求制造精度應(yīng)該有多高？也就是半徑公差r?對上式取數(shù)學期望，得知：

m1=4900N,m2=2940N

s1=294N,s2=245N

求它們合力的均值和規(guī)范差。取45號鋼為制造資料，設(shè)拉桿加工后的可靠度為0.〔7〕確定每個名義應(yīng)力、應(yīng)力修正系數(shù)和有關(guān)設(shè)計參數(shù)的分布不同的設(shè)計者由于閱歷的差別，其設(shè)計的結(jié)果有能夠偏于保守或危險，前者會導致構(gòu)造尺寸過大，分量過重，費用添加，后者那么能夠使產(chǎn)品缺點頻繁，甚至產(chǎn)生嚴重“機毀人亡〞后果。極限應(yīng)力可從手冊中查到例2：知松螺栓聯(lián)接只受載荷無預(yù)緊力如下圖，載荷F為，螺栓資料為40Cr，其強度極限為：從經(jīng)濟效益出發(fā)，在保用期內(nèi)，10000個螺栓只允許改換13個。試設(shè)計此螺栓聯(lián)接。作業(yè)1設(shè)計靜強度圓柱拉桿，知拉力P，

強度極限：問題(1)：當前加工的制造公差很容易到達：，圓柱拉桿的公稱半徑仍是：，且其他條件不變，計算圓柱拉桿的設(shè)計可靠度〔或可靠度系數(shù)〕是多少？問題(2)：知圓柱拉桿的公稱半徑：，其他條件不變，可靠度仍：R=0.999。那么要求制造