6.1

數(shù)列的概念第6章數(shù)列6.1數(shù)列的概念第6章數(shù)列16.1

數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，…．

(4)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，6.1數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一2動腦思考探索新知6.1

數(shù)列的概念按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對應的項的項數(shù)．只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．動腦思考探索新知6.1數(shù)列的概念按照一定36.1

數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．

(4)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，【小提示】

數(shù)列的“項”與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項為，這一項的項數(shù)為3.上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?

6.1數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一46.1

數(shù)列的概念由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與正整}．其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，簡記作{表示第1項，表示第2項，…．當由小至大依次取正整數(shù)值時，依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項{}的通項或一般項．

叫做數(shù)列動腦思考探索新知數(shù)相對應，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作6.1數(shù)列的概念由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與56.1

數(shù)列的概念運用知識強化練習1.說出生活中的一個數(shù)列實例．為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3.設數(shù)列、各是什么數(shù)？

2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個數(shù)列？6.1數(shù)列的概念運用知識強化練習1.說出生活中的一個數(shù)66.1

數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為．(2)

一個數(shù)列的第n項如果能夠用關于項數(shù)n的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.6.1數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一7鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；解

（1）觀察發(fā)現(xiàn)，每一項都恰好是其項數(shù)的5倍，故數(shù)列的一個通項公式為鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例1根據(jù)下列各無窮8鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；(2)解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項都是分數(shù)，分子都是1，分母恰好是其項數(shù)的2倍，故數(shù)列的一個通項公式為鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例1根據(jù)下列各無窮9鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；(2)(3)

?1，1，?1，1，…．

解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項的絕對值都是1，符號為負、正相間，故數(shù)列的一個通項公式為

由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的．各項恰好為底為－1指數(shù)為其項項數(shù)的冪，鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例1根據(jù)下列各無窮10鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念}的通項公式為例2設數(shù)列{,寫出數(shù)列的前5項．解

鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念}的通項公式為例211鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例3

判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項,如果是,請指出是第幾項.將16代入數(shù)列的通項公式有解數(shù)列的通項公式為解得所以，45不是數(shù)列中的項．

所以，16是數(shù)列中的第5項．將45代入數(shù)列的通項公式有解得鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例3判斷16和45126.1

數(shù)列的概念運用知識強化練習1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)－1，1，3，5，…；(2)(3)中的項，如果是，請指出是第幾項．

3.判斷12和56是否為數(shù)列6.1數(shù)列的概念運用知識強化練習1.根據(jù)下列各數(shù)列的13

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做各項的項數(shù)．6.1

數(shù)列的概念理論升華整體建構.數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的？

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的146.1

數(shù)列的概念自我反思目標檢測判斷22是否為數(shù)列中的項，如果是,請指出是第幾項．

6.1數(shù)列的概念自我反思目標檢測判斷22是否為數(shù)列中的156.1

數(shù)列的概念自我反思目標檢測

學習行為學習效果學習方法

6.1數(shù)列的概念自我反思目標檢測學習行為166.1

數(shù)列的概念繼續(xù)探索活動探究讀書部分：閱讀教材相關章節(jié)

實踐調查：尋找生活中的數(shù)列書面作業(yè)：教材習題6.1A組（必做）教材習題6.1B組（選做）實例6.1數(shù)列的概念繼續(xù)探索活動探究讀書部分：閱讀教材相關176.2等比數(shù)列第6章數(shù)列6.2等比數(shù)列第6章數(shù)列18回顧舊知2學習目標1新授3小結4作業(yè)5課題回顧舊知2學習目標1新授3小結4作業(yè)5課題19學習目標1、知識目標：

通過生活實例，理解等差數(shù)列的概念，理解等差數(shù)列通項公式的含義，掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式2、能力目標：

會用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決簡單的實際問題。學習目標1、知識目標：20復習回顧數(shù)列數(shù)列的項數(shù)列的一般形式有窮數(shù)列和無窮數(shù)列數(shù)列的通項公式能根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出它的任一項能觀察一些簡單數(shù)列寫出它的通項公式及任一項數(shù)列的三種表示法：列表法、圖像法、通項公式復習回顧數(shù)列數(shù)列的項數(shù)列的一般形式211+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國著名數(shù)學家。得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）22姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，得到數(shù)列23匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，得到數(shù)列，23，，24，，25，，26，匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三，23，24

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

，23，，24，，25，，26運動鞋尺碼的數(shù)列問題情景:姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從25等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。數(shù)學語言：an-an-1=d

（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或an+1-

an=d（d是常數(shù)）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與26例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是,指出首項和公差

(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所給數(shù)列是首項為1，公差為0的等差數(shù)列；（2）所給數(shù)列是首項為4，公差為3的等差數(shù)列；解：小結：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷：(1)從第二項開始(2)后一項與前一項的差(3)同一個常數(shù)(公差d)即an+1-an是不是同一個常數(shù)？例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是,指出首項和公差（1）27是不是不是

練習

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？

如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0是不是不是練習判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)28

例2下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？請說明理由解：（1）

所以是等差數(shù)列(2))由題意，即數(shù)列為，因為，故此數(shù)列不是等差數(shù)列練習：P9例2下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？請說明理由解：（1）(229根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差數(shù)列的通項公式根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2a1+d2a3a1+2d30

結論：若一個等差數(shù)列，它的首項為，公差是d，那么這個數(shù)列的通項公式是：a1、d、n、an中知三求一結論：若一個等差數(shù)列，它的首項為，公差是31新授例3

已知等差數(shù)列

的首項是1，公差是3，

求

其第11項．解：

根據(jù)求等差數(shù)列通項公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項公式，并求出任一項新授例3已知等差數(shù)列的首項是1，公差是332例4

求等差數(shù)列8，5，2，…的通項公式和第20項．解因為a1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個數(shù)列的通項公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差數(shù)列通項公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項公式，并求出任一項例4求等差數(shù)列8，5，2，…的通項公式和第2033例5

等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？

解因為a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即這個數(shù)列的第100項是－401．等差數(shù)列通項公式中，

共有四個量a1、d、n、an，

知三求一例5等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項是－4034例6在等差數(shù)列{an}中：（1）d＝－3，a7

＝8，求a1；（2）a3＝16，a6

＝8，求d及通項公式．課堂練習：P11求等差數(shù)列的通項公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程組法例6在等差數(shù)列{an}中：課堂練習：P11求等差數(shù)列的35探究探究泰姬陵中有一個鑲嵌著大小相同寶石的三角形圖案（如圖），共有100層，這個圖案上共有多少顆寶石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1兩式相加，得所以探究探究1+2+3+……+99+10036等差數(shù)列的前n項和公式的推導…，…，由等差數(shù)列的前n項和得等差數(shù)列的前n項和公式的推導…，…，由等差數(shù)列的前n項和得372.根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列的2.根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列的383.求自然數(shù)中前n個數(shù)的和.4.求正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,……前100項之和3.求自然數(shù)中前n個數(shù)的和.4.求正奇數(shù)數(shù)列139一個定義：兩個公式：通項公式求和公式

兩種思想：基本量思想、方程思想．本節(jié)課主要學習：一個定義：本節(jié)課主要學習：40五、作業(yè)：P14習題1-5五、作業(yè)：P14習題1-5416.3

等比數(shù)列第6章數(shù)列6.3等比數(shù)列第6章數(shù)列42456781567812334264個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推…456781567812334264個格子12233445543456781456781233264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子?？?456781456781233264個格子你認為國王有能力滿44

如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q表示．6.3

等比數(shù)列等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公差，用字母d表示．如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的45試一試：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）、數(shù)列5,5,5,5,5,…（2）、數(shù)列1,3,6,9。（3）、數(shù)列（4）、數(shù)列-1,1,-1,1,-1,…（5）、數(shù)列1,0,1,0,1,…（6）、數(shù)列試一試：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）、數(shù)列5,5,5,5466.3

等比數(shù)列例１在等比數(shù)列中，求解

你能很快寫出這個數(shù)列的第9項嗎？(6.5)試一試：P13練習6.3.1第1、2題。三個數(shù)成等比數(shù)列且公比為q，若中間數(shù)為a，則其前一個數(shù)為

，后一個數(shù)為

。6.3等比數(shù)列例１在等比數(shù)列中，求解你能47如何寫出等比數(shù)列的通項公式呢？知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以直接動腦思考探索新知

的公比為q，則設等比數(shù)列…依此類推,通過觀察可以得到等比數(shù)列的通項公式(6.6)計算出數(shù)列的任意一項．6.3

等比數(shù)列如何寫出等比數(shù)列的通項公式呢？知道了等比數(shù)列中48鞏固知識典型例題所以通項公式為

6.2

等比數(shù)列1：根據(jù)數(shù)列前幾項求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中任意項：試一試：P15練習6.3.2第1題；練習冊P15頁第1題；考點：求等比數(shù)列的通項公式例2

求等比數(shù)列的通項公式及第10項．解由于鞏固知識典型例題所以通項公式為6.2等比數(shù)列1：根據(jù)49思考：在等比數(shù)列中，你能否找出的關系？由等比數(shù)列的通項公式得上面兩式兩邊分別相除，得即：6.3

等比數(shù)列思考：在等比數(shù)列中，你能否找出50鞏固知識典型例題6.3

等比數(shù)列例3

在等比數(shù)列中，求解由有（2）除以（1）得將代人（1），得所以，數(shù)列的通項公式為

本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法．

(1)(2)2：已知數(shù)列中任意兩項求數(shù)列的通項公式及其他項。鞏固知識典型例題6.3等比數(shù)列例3在等比數(shù)列中，求51鞏固知識典型例題6.3

等比數(shù)列

例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們三人釣魚的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們三人一共釣了14條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們三人各釣了多少條魚？知道三個數(shù)構成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設為這樣可以方便地求出a,從而解決問題.

解設小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為則解得或當q=2時，此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.時,當此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚.

鞏固知識典型例題6.3等比數(shù)列例4小明、小剛52

理論升華整體建構.等比數(shù)列的通項公式是什么？

6.3

等比數(shù)列等比數(shù)列任意兩項關系式是什么？

理論升華整體建構.等比數(shù)列的通項公式是什么536.1

數(shù)列的概念第6章數(shù)列6.1數(shù)列的概念第6章數(shù)列546.1

數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，…．

(4)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，6.1數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一55動腦思考探索新知6.1

數(shù)列的概念按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對應的項的項數(shù)．只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．動腦思考探索新知6.1數(shù)列的概念按照一定566.1

數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．

(4)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，【小提示】

數(shù)列的“項”與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項為，這一項的項數(shù)為3.上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?

6.1數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一576.1

數(shù)列的概念由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與正整}．其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，簡記作{表示第1項，表示第2項，…．當由小至大依次取正整數(shù)值時，依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項{}的通項或一般項．

叫做數(shù)列動腦思考探索新知數(shù)相對應，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作6.1數(shù)列的概念由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與586.1

數(shù)列的概念運用知識強化練習1.說出生活中的一個數(shù)列實例．為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3.設數(shù)列、各是什么數(shù)？

2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個數(shù)列？6.1數(shù)列的概念運用知識強化練習1.說出生活中的一個數(shù)596.1

數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為．(2)

一個數(shù)列的第n項如果能夠用關于項數(shù)n的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.6.1數(shù)列的概念創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一60鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；解

（1）觀察發(fā)現(xiàn)，每一項都恰好是其項數(shù)的5倍，故數(shù)列的一個通項公式為鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例1根據(jù)下列各無窮61鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；(2)解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項都是分數(shù)，分子都是1，分母恰好是其項數(shù)的2倍，故數(shù)列的一個通項公式為鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例1根據(jù)下列各無窮62鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；(2)(3)

?1，1，?1，1，…．

解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項的絕對值都是1，符號為負、正相間，故數(shù)列的一個通項公式為

由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的．各項恰好為底為－1指數(shù)為其項項數(shù)的冪，鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例1根據(jù)下列各無窮63鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念}的通項公式為例2設數(shù)列{,寫出數(shù)列的前5項．解

鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念}的通項公式為例264鞏固知識典型例題6.1

數(shù)列的概念例3

判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項,如果是,請指出是第幾項.將16代入數(shù)列的通項公式有解數(shù)列的通項公式為解得所以，45不是數(shù)列中的項．

所以，16是數(shù)列中的第5項．將45代入數(shù)列的通項公式有解得鞏固知識典型例題6.1數(shù)列的概念例3判斷16和45656.1

數(shù)列的概念運用知識強化練習1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)－1，1，3，5，…；(2)(3)中的項，如果是，請指出是第幾項．

3.判斷12和56是否為數(shù)列6.1數(shù)列的概念運用知識強化練習1.根據(jù)下列各數(shù)列的66

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做各項的項數(shù)．6.1

數(shù)列的概念理論升華整體建構.數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的？

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的676.1

數(shù)列的概念自我反思目標檢測判斷22是否為數(shù)列中的項，如果是,請指出是第幾項．

6.1數(shù)列的概念自我反思目標檢測判斷22是否為數(shù)列中的686.1

數(shù)列的概念自我反思目標檢測

學習行為學習效果學習方法

6.1數(shù)列的概念自我反思目標檢測學習行為696.1

數(shù)列的概念繼續(xù)探索活動探究讀書部分：閱讀教材相關章節(jié)

實踐調查：尋找生活中的數(shù)列書面作業(yè)：教材習題6.1A組（必做）教材習題6.1B組（選做）實例6.1數(shù)列的概念繼續(xù)探索活動探究讀書部分：閱讀教材相關706.2等比數(shù)列第6章數(shù)列6.2等比數(shù)列第6章數(shù)列71回顧舊知2學習目標1新授3小結4作業(yè)5課題回顧舊知2學習目標1新授3小結4作業(yè)5課題72學習目標1、知識目標：

通過生活實例，理解等差數(shù)列的概念，理解等差數(shù)列通項公式的含義，掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式2、能力目標：

會用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決簡單的實際問題。學習目標1、知識目標：73復習回顧數(shù)列數(shù)列的項數(shù)列的一般形式有窮數(shù)列和無窮數(shù)列數(shù)列的通項公式能根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出它的任一項能觀察一些簡單數(shù)列寫出它的通項公式及任一項數(shù)列的三種表示法：列表法、圖像法、通項公式復習回顧數(shù)列數(shù)列的項數(shù)列的一般形式741+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國著名數(shù)學家。得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）75姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，得到數(shù)列76匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，得到數(shù)列，23，，24，，25，，26，匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三，23，77

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

，23，，24，，25，，26運動鞋尺碼的數(shù)列問題情景:姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從78等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。數(shù)學語言：an-an-1=d

（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或an+1-

an=d（d是常數(shù)）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與79例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是,指出首項和公差

(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所給數(shù)列是首項為1，公差為0的等差數(shù)列；（2）所給數(shù)列是首項為4，公差為3的等差數(shù)列；解：小結：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷：(1)從第二項開始(2)后一項與前一項的差(3)同一個常數(shù)(公差d)即an+1-an是不是同一個常數(shù)？例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是,指出首項和公差（1）80是不是不是

練習

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？

如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0是不是不是練習判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)81

例2下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？請說明理由解：（1）

所以是等差數(shù)列(2))由題意，即數(shù)列為，因為，故此數(shù)列不是等差數(shù)列練習：P9例2下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？請說明理由解：（1）(282根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差數(shù)列的通項公式根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2a1+d2a3a1+2d83

結論：若一個等差數(shù)列，它的首項為，公差是d，那么這個數(shù)列的通項公式是：a1、d、n、an中知三求一結論：若一個等差數(shù)列，它的首項為，公差是84新授例3

已知等差數(shù)列

的首項是1，公差是3，

求

其第11項．解：

根據(jù)求等差數(shù)列通項公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項公式，并求出任一項新授例3已知等差數(shù)列的首項是1，公差是385例4

求等差數(shù)列8，5，2，…的通項公式和第20項．解因為a1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個數(shù)列的通項公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差數(shù)列通項公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項公式，并求出任一項例4求等差數(shù)列8，5，2，…的通項公式和第2086例5

等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？

解因為a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即這個數(shù)列的第100項是－401．等差數(shù)列通項公式中，

共有四個量a1、d、n、an，

知三求一例5等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項是－4087例6在等差數(shù)列{an}中：（1）d＝－3，a7

＝8，求a1；（2）a3＝16，a6

＝8，求d及通項公式．課堂練習：P11求等差數(shù)列的通項公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程組法例6在等差數(shù)列{an}中：課堂練習：P11求等差數(shù)列的88探究探究泰姬陵中有一個鑲嵌著大小相同寶石的三角形圖案（如圖），共有100層，這個圖案上共有多少顆寶石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1兩式相加，得所以探究探究1+2+3+……+99+10089等差數(shù)列的前n項和公式的推導…，…，由等差數(shù)列的前n項和得等差數(shù)列的前n項和公式的推導…，…，由等差數(shù)列的前n項和得902.根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列的2.根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列的913.求自然數(shù)中前n個數(shù)的和.4.求正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,……前100項之和3.求自然數(shù)中前n個數(shù)的和.4.求正奇數(shù)數(shù)列192一個定義：兩個公式：通項公式求和公式

兩種思想：基本量思想、方程思想．本節(jié)課主要學習：一個定義：本節(jié)課主要學習：93五、作業(yè)：P14習題1-5五、作業(yè)：P14習題1-5946.3

等比數(shù)列第6章數(shù)列6.3等比數(shù)列第6章數(shù)列95456781567812334264個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推…456781567812334264個格子12233445596456781