統(tǒng)計(jì)活動:結(jié)婚年齡的變化同步測試一、選擇題(每小題4分,共16分)1.為了調(diào)查某市高中學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)所占的比例,收集數(shù)據(jù)后,整理數(shù)據(jù)的方式是()A.頻率分布直方圖B.莖葉圖C.計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差D.扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】選D.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的比例.2.下列統(tǒng)計(jì)活動中,不適宜用問卷調(diào)查的是()A.某中學(xué)高一年級一班學(xué)生每晚的睡眠時間B.某校要了解在校教師的年齡狀況C.某市場要了解居民的環(huán)保意識D.了解某地甜瓜的甜度和含水量【解析】選.人數(shù)不多,容易調(diào)查,因而適宜用問卷調(diào)查.B.人數(shù)不多,容易調(diào)查,結(jié)果好統(tǒng)計(jì),因而適宜用問卷調(diào)查.C.環(huán)保意識可以通過設(shè)計(jì)問題來調(diào)查,因而適宜用問卷調(diào)查.D.甜度和含水量不是每個人都可以了解的,因而不適宜用問卷調(diào)查,故應(yīng)選此項(xiàng).3.對于下列調(diào)查,比較適合用普查方法的是()A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度B.調(diào)查央視春節(jié)晚會的全國收視率C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量【解析】選,B中,調(diào)查央視春節(jié)晚會的全國收視率情況以及調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度情況,范圍比較大,普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,故選項(xiàng)A,B錯誤;C中,調(diào)查一批彈藥的爆炸威力具有破壞性,適合用抽樣調(diào)查,故選項(xiàng)C錯誤;D中,調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量情況,適合普查,故此選項(xiàng)正確.4.為了了解商場某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客購鞋的尺寸,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分別為和,第2小組的頻數(shù)為10,則抽取的顧客人數(shù)是()【解題指南】由第4組與第5組的頻率和得到前3組的頻率和,又根據(jù)前3組的頻率之比即可得到第2組的頻率,結(jié)合第2組的頻數(shù)可得抽取的顧客人數(shù).【解析】選B.由題意得:第4小組與第5小組的頻率分別為和,所以前3組的頻率和為.又因?yàn)閺淖笾劣仪?個小組的頻率之比為1∶2∶3,所以從左至右第2個小組的頻率為.又頻數(shù)為10,所以抽取的顧客人數(shù)是QUOTE=40人.【誤區(qū)警示】解答此類題目常因?qū)張D不準(zhǔn)導(dǎo)致解答錯誤.【變式訓(xùn)練】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)200名年齡為17～18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖:根據(jù)頻率分布直方圖可得這200名學(xué)生中體重在[,](kg)的學(xué)生人數(shù)是() 【解析】選D.由圖可知:～段的頻率為1-++×2+×2=,則頻數(shù)為200×=116人.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知10個數(shù)如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,對這些數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖,其中一組[,]的小矩形的高是__________.【解析】根據(jù)已知的一組的區(qū)間[,]可知,分組的組距是2,此組的頻數(shù)是4,所以頻率是,所以表示這一組小矩形的高是QUOTE=.答案:【舉一反三】在本題中,區(qū)間[,]上矩形高度是多少?【解析】頻數(shù)為2,頻率為,組距為2,矩形高度為:QUOTE=.6.某校高一年級一班班長統(tǒng)計(jì)去年1～8月“校園文化”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【解析】這組數(shù)據(jù)從小到大為:28,36,42,58,58,70,75,83,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為QUOTE=58.答案:58三、解答題(每小題12分,共24分)7.某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽,取得了優(yōu)異成績,指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù),試題滿分120分),并且繪制了“頻數(shù)分布圖”,請回答:(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人?(2)如果90分以上(含90分)獲獎,那么獲獎率是多少?(3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)?(4)圖中還提供了其他信息,再寫出兩條.【解析】(1)由分布圖可知,4+6+8+7+5+2=32(人).(2)90分以上(含90分)的人數(shù)為7+5+2=14(人),所以QUOTE×100%=%.(3)參賽同學(xué)共有32人.按成績排序后,第16,17個是最中間的兩個.而第16個和第17個都落在80～90分,所以這次競賽成績的中位數(shù)落在80～90分內(nèi).(4)①落在80～90分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)最多,有8人;②參賽同學(xué)成績均不低于60分.8.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名學(xué)生的日睡眠時間的頻率分布表.分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率[,5[,[,a[,b[,](1)求n的值.若a=20,將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并畫出頻率分布直方圖.(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如,區(qū)間[,的中點(diǎn)值是5)作為代表.若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為,求a,b的值,并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時間在以上的概率.【解析】(1)由表可得,QUOTE=,所以n=50.當(dāng)a=20時,補(bǔ)全的頻率分布表如下:分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率[,5[,10[,20[7.5,10[,]5頻率分布直方圖為:(2)根據(jù)題意得(5×5+6×10+7×a+8×b+9×5)÷50=,化簡得7a+8b=230①又因?yàn)闃颖救萘縩=50,所以5+×50+a+b+×50=50,即a+b=30②由①②解得a=10,b=20.由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時間在以上的概率是QUOTE=.一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2022·佛山高一檢測)吸煙有害健康,被動吸煙也有害健康,如果要了解人們被動吸煙的情況,則最合適的調(diào)查方式是()A.普查 B.抽樣調(diào)查C.在社會上隨機(jī)調(diào)查 D.在學(xué)校里隨機(jī)調(diào)查【解析】選B.要了解人們被動吸煙的情況,由于人數(shù)眾多,意義不大,選普查不合適,在社會上和在學(xué)校里隨機(jī)調(diào)查,選擇的對象不全面,故應(yīng)抽樣調(diào)查,故選B.2.下面是四位同學(xué)對他們學(xué)習(xí)小組將要共同進(jìn)行的一次統(tǒng)計(jì)活動分別設(shè)計(jì)的活動程序,其中正確的是()【解題指南】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟即可設(shè)計(jì)成C的方案.數(shù)據(jù)處理應(yīng)該是屬于整理數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)表示應(yīng)該屬于描述數(shù)據(jù).【解析】選C.統(tǒng)計(jì)調(diào)查一般分為以下幾步:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù).【變式訓(xùn)練】在統(tǒng)計(jì)中,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的()A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律C.波動大小 D.最大值與最小值【解析】選C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差反映樣本數(shù)據(jù)的波動大小及離散程度.3.(2022·蚌埠高一檢測)某次統(tǒng)計(jì)活動得到的結(jié)論與實(shí)際有較大差別,其原因可能是()A.調(diào)查方式不科學(xué)B.沒有選用合適的分析數(shù)據(jù)的方法C.確定的調(diào)查對象不合要求D.以上都有可能【解析】選D.結(jié)論與實(shí)際相差較大原因是多方面的,調(diào)查方式不科學(xué),沒有選用合適的分析數(shù)據(jù)的方法,確定的調(diào)查對象不合要求,這些原因都有可能.故選D.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2022·漢中高一檢測)為了開展“家電下鄉(xiāng)”活動,政府調(diào)查某地區(qū)家庭擁有彩電的情況,從該地區(qū)的10萬戶居民中,隨機(jī)抽查了96戶,這96戶擁有彩電的情況如下:彩色電視機(jī)集鎮(zhèn)(戶)農(nóng)村(戶)有3642無414若該地區(qū)集鎮(zhèn)與農(nóng)村住戶之比為3∶5,估計(jì)該地區(qū)家庭中沒有彩色電視機(jī)的總戶數(shù)為__________.【解析】樣本中農(nóng)村沒有彩電的比例為P=QUOTE×100%=25%,集鎮(zhèn)中沒有彩電的比例為Q=QUOTE×100%=10%,則該地區(qū)沒有彩電的總戶數(shù)約為105×QUOTE×25%+105×QUOTE×10%=15625+3750=19375(戶).答案:19375【舉一反三】本題中若用扇形圖表示該地區(qū)有無彩色電視機(jī)住戶,那么無彩色電視機(jī)的扇形區(qū)域?qū)?yīng)的比例是多少?【解析】QUOTE==%.5.(2022·宜春高二檢測)為了解某縣2022年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績等級的分布情況,隨機(jī)抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖:請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)本次抽取的學(xué)生有________名.(2)在抽取的學(xué)生中,C級人數(shù)所占的百分比是______.(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,2022年該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績?yōu)锳級的人數(shù)為________人.【解析】(1)20÷20%=100(名).(2)QUOTE×100%=30%.(3)1430×20%=286(人).答案:(1)100(2)30%(3)286三、解答題(每小題10分,共20分)6.如圖所示,報(bào)紙上一則廣告繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖,并稱“乙品牌牛奶每天的銷售量是甲品牌牛奶每天銷售量的3倍”.請分析這則廣告信息正確嗎?【解析】這則廣告的宣傳是不正確的.從圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)看,甲品牌牛奶每天的銷售量是510萬袋,乙品牌牛奶每天的銷售量是530萬袋,只比甲品牌牛奶多了20萬袋.乙品牌牛奶的銷售量并不是甲品牌牛奶銷售量的3倍.由于統(tǒng)計(jì)圖制作的不規(guī)范,容易誤導(dǎo)消費(fèi)者認(rèn)為乙品牌牛奶的銷售量是甲品牌牛奶銷售量的3倍.這則廣告信息是不正確的.【拓展延伸】作出決策的策略實(shí)際問題要先選用有代表性的數(shù)據(jù),然后通過整理數(shù)據(jù),選用多種方式分析數(shù)據(jù),作出正確、合理的決策.7.在一次人才招聘會上,有一家公司的招聘員說:“我們公司的收入水平很高,去年,在50名員工中,最高年收入達(dá)到了100萬,他們年收入的平均數(shù)是萬.”(1)你是否能夠判斷自己可以成為此公司的一名高收入者?(2)如果招聘員繼續(xù)告訴你:“員工收入的變化范圍是從萬到100萬,”這個信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定?為什么?(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供如下信息,員工收入的中間50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的變化范圍是1萬到3萬,你又該如何使用這條信息來作出是否受聘的決定?(4)為什么平均數(shù)比中間50%高很多?你能估計(jì)出收入的中位數(shù)是多少嗎?【解析】(1)由于年收入的平均數(shù)是萬與最高年收入1