推理與證明測(cè)試題滿分150，其中第Ⅰ卷滿分100分，第Ⅱ卷滿分50分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（共100分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號(hào)123456789101112答案1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A. B. C. D.2.下面使用類比推理正確的是A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“（c≠0）”D.“”類推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 4.設(shè)，，n∈N，則A. B.－ C. D.－5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2022折合成十進(jìn)制為B.254C.602D.20226.函數(shù)的圖像與直線相切，則=A. B. C. D.17.下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)8.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 .3 D.59.設(shè),則A. B.0 C. D.110.已知向量,,且,則由的值構(gòu)成的集合是A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤12.已知，猜想的表達(dá)式為A.B.C.D.二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).14.在△ABC中，，判斷△ABC的形狀.15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16.已知函數(shù)，求的最大值.17.△ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.第Ⅱ卷（共50分）三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。18.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.19.從中，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)20.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f,f的大小關(guān)系是.21.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求23.自然狀態(tài)下魚(yú)類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響，用表示某魚(yú)群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù).（Ⅰ）求與的關(guān)系式；（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）24.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.通過(guò)計(jì)算可得下列等式：┅┅將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請(qǐng)你求出的值.26.直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值27.已知恒不為0，對(duì)于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).28.已知ΔABC的三條邊分別為求證：高二數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明測(cè)試題答案一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號(hào)123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設(shè)、、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m,n滿足=+md①=+nd②①n-②m得：n-m=(n-m)兩邊平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)2左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無(wú)理數(shù)所以，假設(shè)不正確。即、、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)14.ABC是直角三角形；因?yàn)閟inA=據(jù)正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因?yàn)閍,b,c為ABC的三邊，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC為直角三角形.15.平行；提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，EF∥BD.16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得的最大值為017.證明：=為△ABC三邊，，.三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。18..19.20.f>f(1)>f21.5；．四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚(yú)群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為（II）若每年年初魚(yú)群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得因?yàn)閤1>0，所以a>b.猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變.24.證明：1）==2)①又②由①②知=所以五.解答題.