1.全集與補(bǔ)集eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘)1．若集合M＝{0,1}，I＝{0,1,2,3,4,5}，則?IM等于()．A．{0,1}B．{2,3,4,5}C．{0,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析由題意，得?IM＝{2,3,4,5}，故選B.答案B2．設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()．A．3個B．4個C．5個D．6個解析∵A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴?U(A∩B)＝{3,5,8}，故選A.也可用?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)來求解．答案A3．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，則?U(S∪T)等于()．A．?B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}解析直接觀察(或畫出Venn圖)，得S∪T＝{1,3,5,6}，則?U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案B4．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(?UC)＝________.解析A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，故(A∪B)∩?UC＝{2,5}．答案{2,5}5．如右圖所示，U是全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分表示的集合是________．解析觀察圖可以看出，陰影部分滿足兩個條件：一是不在集合S內(nèi)；二是在集合M、P的公共部分內(nèi)．因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M、P的交集的交集，即(?US)∩(M∩P)．答案(?US)∩(M∩P)6．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－1≤x＜1}．求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)，?U(A∩B)，?U(A∪B)，并指出其中相等的集合．解?UA＝{x|－1≤x≤3}，?UB＝{x|－5≤x＜－1或1≤x≤3}，(?UA)∩(?UB)＝{x|1≤x≤3}，(?UA)∪(?UB)＝{x|－5≤x≤3}，?U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}，?U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}，相等的集合：(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．設(shè)集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(?UA)∩(?UB)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，則A等于()．A．{1,2}B．{2,3}C．{3,4}D．{1,4}解析如圖所示．由于(?UA)∩(?UB)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，則有?UA＝{1,2}．∴A＝{3,4}．答案C8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪BA．1B．2C．3D．4解析∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}．∴?U(A∪B答案B9．設(shè)y＝x2＋ax＋b，A＝{x|y＝x}＝{a}，設(shè)M＝{(a，b)}，則M＝________.解析由A＝{a}，得x2＋ax＋b＝x的兩個根x1＝x2＝a，即x2＋(a－1)x＋b＝0的兩個根x1＝x2＝a，∴x1＋x2＝1－a＝2a，得a＝eq\f(1,3)，x1x2＝b＝eq\f(1,9)，∴M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,9))))).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,9)))))10．集合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m＝________.解析集合B是關(guān)于x的方程mx－1＝0的解集，∵A∪B＝A，∴B?A.∴B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時，關(guān)于x的方程mx－1＝0無解，則m＝0；當(dāng)B≠?時，x＝eq\f(1,m)∈A，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))2－eq\f(3,m)－4＝0，即4m2＋3m－1＝0.解得m＝－1，eq\f(1,4).答案－1,0，eq\f(1,4)11．已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A?RB，求實(shí)數(shù)a解?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，∵A?RB，∴分A＝?和A≠?兩種情況討論．①若A＝?，此時有2a－2≥a∴a≥2.②若A≠?，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2＜a，,a≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2＜a，,2a－2≥2.))∴a≤1.綜上所述，a≤1或a≥2.12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)全集U＝{不大于20的素數(shù)}，且A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,19}，(?UA)∩(?UB)＝{2,11}，求集合A、B.解法一由題目知，U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．∵A∩(?UB)＝{3,5}，∴3,5∈A,3,5?B.∵(?UA)∩B＝{7,19}，∴7,19?A，且7,19∈B.∵(?UA)∩(?UB)＝{2,11}，∴2,11?A，且2,11?B.檢驗(yàn)元素13,17.若13∈A，且13?B，則13∈A∩(?UB)，與已知A∩(?UB)＝{3,5}矛盾．若13∈B，且13?A，則13∈B∩(?UA)，與已知B∩(?UA)＝{7,19}矛盾．若13?A，且13?B，則13∈(?UA)∩(