一、選擇題(每題3分，共45分)1．(蘭州中考)如圖，∠B＝90°，BC＝2AB，那么cosA＝(D)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2cos60°，2tan45°)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－，－2)D．(－，2)3．二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.以下說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)；④當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減?。敲雌渲姓f法正確的有(A)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，CD＝5，AC＝6，那么tanA的值是(D)5．(2021～2021·金沙中考模擬)如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦(不是直徑)，AB⊥CD于點(diǎn)E，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(D)A．AE>BEB.C．∠D＝∠AECD．△ADE∽△CBE6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，那么∠E等于(B)A．40°B．50°C．60°D．70°7．假設(shè)α為銳角，且3tan(90°－α)＝，那么α為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°8．(哈爾濱中考)如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α＝30°，那么飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為(D)A．1200mB．1200mC．1200mD．2400m9．(攀枝花中考)將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線表達(dá)式為(C)A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋110．紹興是著名的橋鄉(xiāng)．如圖，石拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，那么水面寬AB為(D)A．4mB．5mC．6mD．8m11．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(B)A．40°B．55°C．65°D．70°12．某商品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一個(gè)出售，能售出500個(gè)；如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)．為了獲得最大利潤(rùn)，其銷售單價(jià)應(yīng)定為(B)A．130元B．120元C．110元D．100元13．(2021·大方文匯中學(xué)一模)如圖，秋千拉繩長(zhǎng)3m，靜止時(shí)踩板離地面0.5m，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2m(左右對(duì)稱)，那么該秋千所蕩過的圓弧長(zhǎng)為(B)A．πmB．2πmC.πmD.m14．(南寧中考)如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1.以下結(jié)論：①ab>0；②a＋b＋c<0；③當(dāng)－2<x<0時(shí)，y<0.正確的個(gè)數(shù)是(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)15．如圖，P是⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，CD⊥AB，垂足為D，連接AC，BC，OC.以下結(jié)論：①PC2＝PA·PB；②PC·OC＝OP·CD；③OA2＝OD·OP.其中正確的有(D)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題(每題5分，共25分)16．一弧長(zhǎng)為π，半徑為2，那么這條弧所對(duì)的圓心角是36°．17．二次函數(shù)y＝ax2＋2x－1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么a的取值范圍是a>－1且a≠0．18．如圖，在坡角α為30°的山頂C上有一座電視塔，在山腳A處測(cè)得電視塔頂部B的仰角為45°，斜坡AC的長(zhǎng)為400m，那么電視塔BC的高為200(－1)m.19．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是4π．20．如圖，函數(shù)y＝與y＝ax2＋bx＋c(a>0，b>0)的圖象相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋＝0的解是x＝－3．22．(10分)如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)，這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了多少？(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，要求在結(jié)果化簡(jiǎn)后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運(yùn)算，結(jié)果保存整數(shù))23．(10分)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于(－3，0)，(1，0)，且過點(diǎn)(－2，－3)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c>－3的解集．解：(1)y＝x2＋2x－3；(2)x<－2或x>0.24．(12分)(2021·畢節(jié)七中二模)如圖，等邊△ABC，AB＝12.以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求tan∠FGD的值．解：(1)連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵OD＝OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠C＝∠ODB＝60°，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD＝∠FDO＝90°，∴OD⊥DF，故DF是⊙O的切線；(2)FG的長(zhǎng)為；(3)tan∠FGD＝25．(12分)某產(chǎn)品每件的本錢價(jià)是120元，試銷階段，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(臺(tái))之間的關(guān)系如表：

假設(shè)日銷量是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，為獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少？解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx＋b，那么即y＝－x＋200.設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為x元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)為p元，那么p＝(x－120)(－x＋200)，即p＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，即當(dāng)x＝160時(shí)，y最大值＝1600元．26.(14分)(陜西中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作AE⊥AC交DE于點(diǎn)E.(1)求證：∠BAD＝∠E；(2)假設(shè)⊙O的半徑為5，AC＝8，求BE的長(zhǎng)．解：(1)∵⊙O與DE相切于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，又∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E；(2)連接BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴BC＝＝6，又∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E.∴△ABC∽△EAB，∴27．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x＝1是該拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)假設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)M，H