2021-2022學(xué)年北京八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）1. 拋物??=(??+1)2+的對(duì)稱軸( )A.直??=1 B.直線??=?1 C.直??=2 D.直??=?24000.2017年月，世?????????????.截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜()B.C. D.將拋物??=?2??2先向右平個(gè)單位再向上平個(gè)單位得到的拋物線( )A.??=?2(??+1)2+3C.??=?2(??+1)2?3

B.??=?2(???1)2?3D.??=?2(???1)2+3如圖香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋??°后能與原來(lái)圖案互相重合，??的最小值( )456072D.1445. 已知函??=???2+????+??，其??><0，此函數(shù)的圖象可以( )第1頁(yè)，共29頁(yè)A. B.C. D.6. 已知二次函??=????2+????+??的部分圖象如圖所示使得函數(shù)??大的自變??的取值可以( )?4?202某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某型號(hào)的電視機(jī)成本降若每年下降的百數(shù)相同，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)( )A.10% B.18% C.20% D.60%8. ??=1??2?與????，??兩點(diǎn)，????(0,4)為半徑9的圓上的動(dòng)點(diǎn)，??是線????的中點(diǎn)，連????，????，則線????的最小值( )A.2

B.3√22

C.5 D.32二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9. 已??=(??+2)??|??|+是??關(guān)??的二次函數(shù)，那??的值．第2頁(yè)，共29頁(yè)10. 已?1是關(guān)??的一元二次方??2+?????3=的一個(gè)根，??= ．. ⊙??的半徑??在⊙??外??到圓心的距離????需要滿足的條件 12. 如圖，⊙??中⊥????，∠??????=32°，∠??????的度數(shù)是 ．13. ????△??????==????=3，點(diǎn)??在????上????=將??繞著??順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)使得??的對(duì)應(yīng)??恰好落????邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ，????的長(zhǎng)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，??的坐標(biāo)(0,半徑的動(dòng)⊙????軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)⊙??與??軸相切，則??的運(yùn)動(dòng)距離．若關(guān)??的一元二次方??2+2(??+1)??+??=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，??的最小值是 ．16. △??????>??????，??與??.????的長(zhǎng)為 ，線????的長(zhǎng)．第3頁(yè)，共29頁(yè)三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）17. ??的方程：??2+3??+2=0．18. ??=????2+????+????與??的部分對(duì)應(yīng)值如表：?? ??

?4 ?5 0

?2 ?1 0 1 …3 4 3 0 …求此二次函數(shù)的解析式；(2)((3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)??>0時(shí)，直接寫出自變量??的取值范圍．第4頁(yè)，共29頁(yè)19. ????2?(??+3)??+??+2=0．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)??的值．????⊙??????的中點(diǎn)，??????⊙??于點(diǎn)??，????=10，????=25.⊙??的半徑．21. △??????=????，????//????．求作：線段????，使得點(diǎn)??在直線????上，且∠??????=1∠??????．2第5頁(yè)，共29頁(yè)作法：①以點(diǎn)??為圓心，????長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線????于??，??兩點(diǎn)；②連接????．線段????就是所求作的線段．((2)完成下面的證明．證明：∵????//????，∴∠??????．∵????=????，∴點(diǎn)??在⊙??上．又∵點(diǎn)??，??都在⊙??上，∴∠??????1∠??????( )(2∴∠??????=1∠??????．2. △??????，????????，????∠??????的度數(shù)．第6頁(yè)，共29頁(yè)23.??2??，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4??時(shí)，達(dá)到最大高度4??的??處(如圖)，問(wèn)該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào))24. ????????⊙??，∠??????=90°．(1)如圖1，連接????，若⊙??的半徑為6，????=????，求????的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接????，若????=5，????=3，對(duì)角線????平分∠??????，求????的長(zhǎng)．閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)??=???2+2|??|+1的圖象和性第7頁(yè)，共29頁(yè)質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：????的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：?? … ?3 ?5 ?2 ?1 0 2?? … ?2 ?1 ?? 2 1 4

52 2 3 …11 ?4 ?2 …其??= ；??????描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：當(dāng)?1≤??<1時(shí)，??的取值范圍；直??=????+??經(jīng)過(guò)若關(guān)??的方???2+2|??|+1=????+??個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，??的取值范圍．26. ??????????=???2+2???????2?2??+的頂點(diǎn)．(1)??(??)；??????45°??的值；第8頁(yè)，共29頁(yè)??(0,1)??????只有一個(gè)公共點(diǎn)，直??的取值范圍．27. ⊙????????????∠??????=,????都不經(jīng)過(guò)??)過(guò)??作????的垂線????交⊙??于??，直線????，????交于點(diǎn)??，直線????，????交于點(diǎn)??．(1)證明：????=????；(2)探索線段????、????、????的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第9頁(yè)，共29頁(yè)28. ????????(??,??)??，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)??作????????(??,??)滿足??≤??且??≤????????????的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)????(1,2)，??(3,1)??(5,4)????的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．(1)已知：??(1,2)，??(3,1)，點(diǎn)??(2,3)，在中，△??????的覆蓋特征點(diǎn)的；②若在一次函數(shù)??=????+6(??≠0)的圖象上存在△??????的覆蓋的特征點(diǎn)，求??的取值范圍．(2)以點(diǎn)??(3,4)為圓心，半徑為1作圓，在拋物線??=????2?5????+4(??≠0)上存在⊙??的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫??的取值范．第10頁(yè)，共29頁(yè)答案和解析??【解析】解：∵??=??(????)2+??，對(duì)稱軸是??=?∴拋物線??=(??+1)2+2的對(duì)稱軸是??=?1故選B．因?yàn)轫旤c(diǎn)式??=??(????)2+??，對(duì)稱軸是??=?，所以拋物線??=(??+1)2+2的對(duì)稱軸是??=?1．本題考查將二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式??=??(????)2+??，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?,??)，對(duì)稱軸是??=?．??【解析】解：??、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：??．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．??【解析】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為：(1,3)．可設(shè)新拋物線的解析式為??=?2(????)2+??，代入得??=?2(???1)2+3．故選：??．由拋物線平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)??的值，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可知移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式．第11頁(yè)，共29頁(yè)本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．??【解析】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故??的最小值為72．故選：??．該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．角．??【解析】【分析】根據(jù)已知條件“??<0、??>0、??<0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與??和??軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸所在的位置，然后據(jù)此來(lái)判斷它的圖象．??=????2+????+??系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．【解答】解：∵??=?1<0，??>0，??<0，∴該函數(shù)圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線??=?故選D．??

??2??

>????軸的負(fù)半軸上．【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為??=?1.5，∴點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線??=?1.5的對(duì)稱點(diǎn)為(?3,2)，當(dāng)?3<??<0時(shí)，??>2，即當(dāng)函數(shù)值??>2時(shí)，自變量??的取值范圍是?3<??<0．故選：??．第12頁(yè)，共29頁(yè)利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線??=2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．關(guān)鍵．??【解析】解：設(shè)每年下降的百分?jǐn)?shù)為??．1×(1???)2=1×(1?36%)，∵1???>0，∴1???=0.8，∴??=20%．答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)是20%．故選：??．可設(shè)原來(lái)的成本為1.等量關(guān)系為：原來(lái)的成本×(1?每年下降的百分?jǐn)?shù))2=原來(lái)的成本×(1?36%)，把相關(guān)數(shù)值代入求合適解即可．考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為??，變化后的量為??，平均變化率為??，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為??(1±??)2=??．??【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、拋物線與??軸的交點(diǎn)、三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是點(diǎn)??、??、??共線問(wèn)題．??=1??2?1????????(0,4)為圓9心，根據(jù)勾股定理可求????的長(zhǎng)為5，??是線段????的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線，????最小，????就最?。窘獯稹拷猓骸邟佄锞€??=1??2?1與??軸交于??，??兩點(diǎn)，9∴??、??兩點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)、(3,0)，第13頁(yè)，共29頁(yè)∵??是以點(diǎn)??(0,4)為圓心，根據(jù)勾股定理，得????=5，∵??是線段????的中點(diǎn)，??是????中點(diǎn)，∴????是三角形??????的中位線，∴????=1????，2即點(diǎn)??、??、??共線，且??在線段????之間時(shí)????最小，????就最?。鐖D，連接????交圓于點(diǎn)??′，∴????′=?????????′=5?1=4，∴????′=2．所以線段????的最小值為2．故選：??．2【解析】解：∵??=(??+2)??|??|+2是??關(guān)于??的二次函數(shù)，∴|??|=2且??+2≠0．解得??=2．故答案為：2．根據(jù)形如??=????2+????+??(??≠0)是二次函數(shù)，可得答案．本題主要考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于??的方程是解題的關(guān)鍵．?2【解析】解：把??=?1代入方程??2+?????3=0得1????3=0，解得??=?2．故答案為?2．第14頁(yè)，共29頁(yè)把??=?1代入方程??2+?????3=0得1????3=0，然后解關(guān)于??的方程．次方程的解．??>3【解析】解：∵⊙??的半徑為3，點(diǎn)??在⊙??外，∴??>3，故答案為：??>3．直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法求解．⊙??????到圓??=???????>???????=???????<??．26°【解析】解：連接????，如圖：??⊥????=????=．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在????△??????中，∠??????=90°，∴∠??=90°?∠3=90°?64°=26°，故答案為；26°．??=????=，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案．??=????=是解題關(guān)鍵，又利第15頁(yè)，共29頁(yè)用了圓周角定理．13.【答案】45°，√10【解析】解：如圖，連接????，∵∠??????=90°，????=????，∴∠??????=45°，∵將點(diǎn)??繞著點(diǎn)??順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)??恰好落在????邊上，∴旋轉(zhuǎn)角為∠??????=45°，????=????=2，∴????=1，∴????=√????2+????2=√1+9=√10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠??????=45°，????=????=2，由勾股定理可求解．關(guān)鍵．或4【解析】解：若運(yùn)動(dòng)后⊙??與??軸相切時(shí)，點(diǎn)??到??軸的距離為1，此時(shí)??點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)或(0,1)，當(dāng)??點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)時(shí)，點(diǎn)??的運(yùn)動(dòng)距離為2，當(dāng)??點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，點(diǎn)??的運(yùn)動(dòng)距離為4，∴點(diǎn)??的運(yùn)動(dòng)距離為2或4，故答案為：2或4．??到??1??點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意計(jì)算即可．第16頁(yè)，共29頁(yè)想是解題的關(guān)鍵．0【解析】解：∵方程??2+2(??+1)??+??=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴??=4(??+1)2?4??=0，∴(??+1)2=??，∵(??+1)2≥0，∴??的最小值是0．故答案為：0．由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出??=4(??+1)2?4??=0，解之即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)??=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．16.【答案√13 2√5??=1時(shí)，??=√13????=時(shí)，????=√13，當(dāng)??=7=????=????=????=????=????=6，????=時(shí)，△????????√13的等腰三角形，如下圖：過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于點(diǎn)??，??△????=√??=??=1??=??=??2???2=√3?9=，2在????△??????中，????=√????2+????2=√(1+3)2+22=2√5，故答案為：√13，2√5．從圖象看，當(dāng)??=1時(shí)，??=√13，即????=1時(shí)，????=√13，當(dāng)??=7時(shí)，??=√13，即????=????=????=????=????=????=??????為??√13的等腰三角形，進(jìn)而求解．本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．第17頁(yè)，共29頁(yè)17.【答案】解：(??+2)(??+1)=0，??+2=0或??+1=0，??1=?2，??2=?1．【解析】利用因式分解法求解即可．本題主要考查了解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18.【答案】解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,4)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為??=??(??+1)2+4，把??=1，??=0代入解析式得：??(1+1)2+4=0，解得：??=?1，∴??=?(??+1)2+4=???2?2??+3，∴二次函數(shù)的解析式為??=???2?2??+3；(2)如圖所示：(3)由圖象可得：??>0時(shí)，自變量??的取值范圍為?3<??<1．【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的頂點(diǎn)，再把解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求解析式即可；根據(jù)表中數(shù)據(jù)用五點(diǎn)法做出函數(shù)圖像；結(jié)合函數(shù)圖象直接求自變量的取值范圍．本題考查二次函數(shù)與??軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．第18頁(yè)，共29頁(yè)19.【答案】解：(1)∵△=(??+3)2?4(??+2)=(??+1)2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)∵??=(??+3)±√(??+1)2，2∴??1=??+2，??2=1．∵方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，∴??+2=±1．∴??=?3或?1．【解析】(1)先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于??的一元二次方程，求出??的值即可；(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．．本題考查了根的判別式，一元二次方程的解法，掌握判別式△與0的關(guān)系判定方程根的情況是解決本題的關(guān)鍵．????，∵??是弦????的中點(diǎn)，????過(guò)圓心??，∴????⊥????．∴????=????．∵????=10，∴????=5．設(shè)????=??，則????=25???，在????△??????中，根據(jù)勾股定理，得52+(25???)2=??2．解得??=13．∴⊙??的半徑為13．第19頁(yè)，共29頁(yè)此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形．??⊥????=??=??△????2=??2+??2，進(jìn)而可求得半徑????．如圖，即為補(bǔ)全的圖形；(2)∠?????? 同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半【解析】【分析】本題考查了作圖、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．根據(jù)作法即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半即可完成下面的證明．【解答】解：(1)見(jiàn)答案；(2)證明：∵????//????，∴∠??????=∠??????．∵????=????，∴點(diǎn)??在⊙??上．又∵點(diǎn)??，??都在⊙??上，∴∠??????=1∠??????(同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半)，2∴∠??????=1∠??????．2故答案為：∠??????，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．??????為等邊三角形，∴????=????，∠??????=60°．第20頁(yè)，共29頁(yè)根據(jù)題意可知????=????，∠??????=30°．∴????=????．∴∠??????=90°，∠??????=75°．∴∠??????=45°．∴∠??????=30°．【解析】首先證明∠??????=90°，求出∠??????，∠??????即可解決問(wèn)題．本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．??????????????則??(0,2)，??(4,4)，設(shè)拋物線解析式為??=??(???4)2+4(??≠0)，∵??(0,2)在拋物線上，∴2=??(0?4)2+4，解得，??=?1，8∴??=?1(???4)2+4，8將??=0代入，得

1?8(???4)2+4=0解得，??1=4?4√2(舍去)，??2=4+4√2，∴????=4+4√2，答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出(4+4√2)米．【解析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式，然后令??=0，即可求得????的長(zhǎng)度．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．24.【答案】解：(1)∵∠??????=90°∴????是直徑，∴????=12，第21頁(yè)，共29頁(yè)∴2????2=144，∴????=6√2；(2)如圖2，連接????，∵∠??????=90°，????=5，????=3，∴????=√34，∵????平分∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????，∵四邊形????????內(nèi)接于⊙??，∵∠??????=90°，∴∠??????=90°，∴????=√17，作????⊥????，∵∠??????=45°，∴????=????=3√2，????=5√2，2 2∴????=4√2．【解析】(1)如圖1，先利用圓周角定理得到????為直徑，即????=12，再證明△??????為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形求出????；(2)如圖2，作????⊥????于??，先利用圓周角定理得到????為直徑，利用勾股定理計(jì)算出????=√34，再證明△??????為等腰直角三角形得到????=√2????=√17，接著在????△??????2中計(jì)算出????=????=3√2，然后在????△??????中計(jì)算出????=5√2，從而得到????的長(zhǎng)．2 2腰直角三角形的判定與性質(zhì)．25.【答案1 1≤??≤2 1<??<2【解析】解：(1)∵當(dāng)??=?2時(shí)，??=?(?2)2+2×|?2|+1=1，∴??=1．故答案為：1；利用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可畫出該函數(shù)的圖象，如圖，第22頁(yè)，共29頁(yè)?1≤??<1??21，∴??的取值范圍為，：1≤??≤2．故答案為：1≤??≤2；②∵關(guān)于??的方程???2+2|??|+1=????+??有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線??=????+??與函數(shù)??=???2+2|??|+1的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，∵直線??=????+??經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，∴直線??=????+??與??軸的交點(diǎn)在(0,1)和(0,2)之間，∴??的取值范圍是：1<??<2．故答案為：1<??<2．(1)將??=?2代入解析式計(jì)算即可得出結(jié)論；利用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可得出函數(shù)的圖象；?1≤??<1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值即可得出結(jié)論；②觀察圖象，若關(guān)于??的方程???2+2|??|+1=????+??有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)直線??=????+??與函數(shù)??=???2+2|??|+1的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，可得直線??=????+??與??軸的交點(diǎn)應(yīng)在(0,1)和(0,2)之間，由此得到??的取值范圍．函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：(1)∵??=???2+2???????2?2??+1=?(?????)2?2??+1，∴??(??,?2??+1)；(2)作????⊥????，第23頁(yè)，共29頁(yè)∵射線????與??軸所成的銳角45°，∴??H=??H，∴|??|=|?2??+1|，解得：??=1或??=1，3∴??的值為1或1；3(3)∵點(diǎn)??(0,1)向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)??，∴??(?4,1)，且????//??軸，由(1)知??(??,?2??+1)，設(shè)??=??，??=?2??+1，消掉??，得??=?2??+1，∴點(diǎn)??在直線??=?2??+1上移動(dòng)，∵拋物線與線段????只有一個(gè)公共點(diǎn)，由上圖知，當(dāng)??點(diǎn)與??點(diǎn)重合時(shí)，符合條件，此時(shí)??=0，當(dāng)頂點(diǎn)??沿直線??=?2??+1向上移動(dòng)時(shí)，拋物線與線段????均只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線過(guò)??點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)??=?4，??=1時(shí)，1=?(?4???)2?2??+1，第24頁(yè)，共29頁(yè)解得??=?2或??=?8，當(dāng)??=?2時(shí)，拋物線為??=?(??+2)2+5，此時(shí)拋物線與線段????的交點(diǎn)有??點(diǎn)和??點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，舍去，當(dāng)??=?8時(shí)，拋物線左側(cè)剛好經(jīng)過(guò)??點(diǎn)，符合題意，∴當(dāng)?8≤??≤0，且??≠?2時(shí)，拋物線與線段????只有一個(gè)交點(diǎn)．【解析】(1)將拋物線解析式變形成頂點(diǎn)式即可；(2)作????⊥??軸于??，得出△??????為等腰直角三角形，即????=????，由(1)得出關(guān)于??的方程解方程即可；(3)由(1)得出頂點(diǎn)??在直線??=?2??+1上移動(dòng)，求出??點(diǎn)與??點(diǎn)重合時(shí)，和拋物線過(guò)??點(diǎn)時(shí)兩個(gè)臨界值得出取值范圍并驗(yàn)證即可．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．27.【答案】(1)證明：如圖1，連接????，∵????⊥??E，∴∠??????=90°，∴????為⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∴∠E????=∠??????=90°，∵∠??????=45°，∴∠??????=∠??????=45°，∴∠??????=45°，∴????=????，∵四邊形????????內(nèi)接于⊙??，∴∠E????=∠??????，在E??????????第25頁(yè)，共29頁(yè)∠E????=∠??????{????=???? ，∠