專題24帶電粒子在無邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題（1-9題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，10-12題有多個(gè)選項(xiàng)符合條件）1．如圖所示，虛線MN上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在直角三角形OPQ中，∠PQO=90°，∠QOP=30°。兩個(gè)帶電荷量數(shù)值相等的粒子a、b分別從O、P兩點(diǎn)垂直于MN同時(shí)射入磁場，恰好在Q點(diǎn)相遇。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩粒子均帶正電 B．a(chǎn)、b兩粒子的周期之比為1:3C．a(chǎn)、b兩粒子的速度之比為2:1 D．a(chǎn)、b兩粒子的質(zhì)量之比為1:32．如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長，有的較短，若帶電粒子只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的帶電粒子（）A．在磁場中的周期一定越小 B．在磁場中的速率一定越小C．在磁場中的軌道半徑一定越大 D．在磁場中通過的路程一定越小3．如圖所示，真空中，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在(含邊界)，兩圓的半徑分別為R、3R，圓心為O．一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO方向以速度v1射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，軌跡所對(duì)的圓心角為120°．若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)関2時(shí)，不論其入射方向如何，都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則v1：v2至少為A． B． C． D．24．如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)．有無數(shù)個(gè)帶有相同電荷和相同質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的．將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的，則等于A． B． C． D．5．如圖所示，水平虛線MN上方有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里．大量帶正電的相同粒子，以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90°范圍內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的是A．B．C．D．6．如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．a(chǎn)、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們?cè)诖艌鲋械倪\(yùn)動(dòng)軌跡．若不計(jì)粒子所受重力，則()A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電B．粒子a在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長C．粒子b在磁場中的加速度最大D．粒子c在磁場中的動(dòng)量最大7．某粒子A衰變?yōu)榱硗鈨煞N粒子B和C，其中粒子A和B所帶電荷量相等，C不帶電．如圖所示，粒子A沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場中，其軌跡為圓弧MP，衰變后產(chǎn)生的粒子B的軌跡為圓弧PN，兩軌跡在P點(diǎn)相切，且半徑之比為RA：RB=2：1，粒子C的軌跡未畫出．下列說法正確的是（）A．粒子A和B都帶正電荷B．粒子B與C的動(dòng)量大小之比為1：3C．粒子A與B的速度大小之比為2：1D．粒子B與C的質(zhì)量數(shù)之和小于粒子A的質(zhì)量數(shù)8．在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，有不計(jì)重力的甲、乙兩個(gè)帶電粒子，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和軌跡示意如圖．則下列說法中正確的是（）A．甲、乙兩粒子所帶電荷種類不同B．若甲、乙兩粒子的動(dòng)量大小相等，則甲粒子所帶電荷量較大C．若甲、乙兩粒子所帶電荷量及運(yùn)動(dòng)的速率均相等，則甲粒子的質(zhì)量較大D．該磁場方向一定是垂直紙面向里9．如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里．P為屏上的一個(gè)小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域，粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為的范圍內(nèi)．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為A．B．C．D．10．如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在?R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子都能到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t時(shí)間．則以下結(jié)論正確的是A．B．磁場區(qū)域半徑R應(yīng)滿足C．有些粒子可能到達(dá)y軸上相同的位置D．其中角度θ的弧度值滿足11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中x＞0空間內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（其他區(qū)域無磁場），在y軸上有到原點(diǎn)O的距離均為L的C、D兩點(diǎn)．帶電粒子P（不計(jì)重力）從C點(diǎn)以速率v沿x軸正向射入磁場，并恰好從O點(diǎn)射出磁場；與粒子P相同的粒子Q從C點(diǎn)以速率4v沿紙面射入磁場，并恰好從D點(diǎn)射出磁場，則（）A．粒子P帶正電B．粒子P在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．粒子Q在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為D．粒子Q在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程可能為12．如圖所示，abc為半徑為r的半圓，圓心為O，cde為半徑為2r的1/4圓弧，兩圓孤相切于c點(diǎn)，空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．帶電微粒1、2分別由a、e兩點(diǎn)同時(shí)開始沿圓弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間在c點(diǎn)相碰，碰撞時(shí)間很短，碰后結(jié)合成個(gè)微粒3，微粒3經(jīng)時(shí)間第一次到達(dá)0點(diǎn)．不計(jì)微粒的重力和微粒間的相互作用，則A．微粒1帶正電B．微粒3可能沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)C．微粒1和2的電荷量之比為：=3：1D．：=2：5二、非選擇題（共6小題）13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限的半徑R=h的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，圓與x、y坐標(biāo)軸切于D、A兩點(diǎn)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度v0水平向右射出，從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限，與水平方向夾角為α，經(jīng)磁場能以垂直于x軸的方向從D點(diǎn)射入電場．不計(jì)粒子的重力，求：（1）電場強(qiáng)度E的大小以及α的正切值（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小（3）帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最終射出磁場的時(shí)間t．14．有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示．左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同的徑向電場，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零．離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場方向進(jìn)入靜電分析器．在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,，不計(jì)重力和離子間相互作用．（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與O點(diǎn)的距離l（用r0表示）；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B—△B）到（B＋△B）之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的兩東離子，求的最大值15．如圖所示，空間充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場其方向垂直紙面向里．在平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的剛性等邊三角形框架△DEF，DE邊中點(diǎn)S處有一帶正電的粒子，電量為q，質(zhì)量為m，現(xiàn)給粒子一個(gè)垂直于DE邊向下的速度，若粒子每一次與三角形框架的碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊，且碰撞均為彈性碰撞，當(dāng)速度的大小取某些特殊數(shù)值時(shí)可使由S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)．求：（1）若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點(diǎn)，粒子的速度大?。?）若S點(diǎn)不在DE邊的中點(diǎn)，而是距D點(diǎn)的距離DS＝L/4，仍然使粒子能回到S點(diǎn)，求滿足條件的粒子的速度大小．16．如圖所示，虛線M、N和熒光屏P相互平行，M、N間距和N、P間距均為L，M、N間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，N、P間有平行于紙面向下的勻強(qiáng)電場，在虛線M上的A點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向射入質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，初速度大小均為v0=，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E=1B，C為熒光屏上的一點(diǎn)，AC連線垂直于熒光屏，不計(jì)粒子的重力，求：(1)所有打在熒光屏上的粒子中，垂直電場線方向進(jìn)入電場的粒子打在屏上的位置離C點(diǎn)的距離；(2)在(1)問中所求的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到熒光屏所用的時(shí)間及該粒子經(jīng)磁場電場偏轉(zhuǎn)后速度的偏向角．17．如圖所示，在水平邊界MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O、A是MN上的兩點(diǎn)，OA距離為L，PQ是一足夠長的擋板，粒子打在擋板上均被吸收，開始時(shí)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∠QON＝θ＝53°．在OA之間有大量質(zhì)量為m、電荷量為﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直邊界MN豎直向上，且在紙面內(nèi)．其中從OA中點(diǎn)射入的粒子，恰能垂直打在擋板上（不計(jì)粒子重力及其相互作用）（1）求粒子的初速度大小v0；（2）求擋板上被粒子打中的長度x1；（3）若將擋板沿MN向右平移L距離，方向不變；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄髶醢迳媳涣Ｗ哟蛑械拈L度x2．18．根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以預(yù)知物體此后的運(yùn)動(dòng)情況．（1）如圖甲所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場（垂直紙面向里），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，方向水平向左．不計(jì)粒子所受重力．求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T．圖甲圖乙（2）如圖乙所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)