公眾號(hào)拾穗者的雜貨鋪x思維方糖研究所熱點(diǎn)13帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．(2021·河南鄭州市高三(上)第一次質(zhì)量檢測(cè))如圖1所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)．圖中實(shí)線是它們的軌跡，已知O是PQ的中點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．下列說(shuō)法中正確的是()圖1A．粒子c帶負(fù)電，粒子a、b帶正電B．射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子b的速率最小C．粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他條件不變，則粒子a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變答案C解析根據(jù)左手定則可知粒子c帶正電，粒子a、b帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)，由題圖知粒子a的軌跡半徑最小，所以射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,qB)，由于m、q、B都相同，粒子a轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最大，則粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確；若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他條件不變，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，則a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑會(huì)變小，但a粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不變，由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,qB)，可知a粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)變短，故D錯(cuò)誤．2.(2021·北京市東城區(qū)高三期末)如圖2所示磁場(chǎng)區(qū)域的邊界為圓形，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．帶電粒子從a點(diǎn)以初速度v0正對(duì)磁場(chǎng)中心O進(jìn)入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了eq\f(π,2).若同樣的粒子從a點(diǎn)以大于v0的速度沿原方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從c點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為θ，不計(jì)粒子重力．下列選項(xiàng)正確的是()圖2A．粒子帶正電荷 B．c點(diǎn)在b點(diǎn)左方C．t>eq\f(πm,2Bq) D．θ<eq\f(π,2)答案D解析根據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由qvB＝eq\f(mv2,r)，可得r＝eq\f(mv,Bq)即速度越大，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，如圖所示所以c點(diǎn)在b點(diǎn)的右側(cè)；由qvB＝eq\f(mv2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,Bq)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T則tb＝eq\f(\f(π,2),2π)·T＝eq\f(πm,2Bq)，由圖知，θ<eq\f(π,2)，所以t<eq\f(πm,2Bq)，故B、C錯(cuò)誤，D正確．3.(多選)(2021·河北張家口市一模)如圖3所示，等腰直角三角形ABC區(qū)域中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．粒子射入速率越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B．粒子射入速率越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度越大C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,2Bq)D．若粒子射入速率不同，則射出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向一定不同答案BC解析粒子射入磁場(chǎng)時(shí)不同的速率對(duì)應(yīng)不同的半徑，粒子將從不同的位置離開(kāi)磁場(chǎng)，無(wú)論射入速率多大，當(dāng)粒子從AC邊射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與AC邊的夾角為45°，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝eq\f(π,2)，不變，t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(πm,2qB)，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變．當(dāng)從BC邊射出磁場(chǎng)時(shí)，隨速度增加，軌跡半徑增大，軌跡所對(duì)圓心角變小，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越來(lái)越短，故A、D錯(cuò)誤；粒子射入速率越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(Bqv,m)越大，故B正確；由A分析可知，粒子從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2Bq)，故C正確．4.(2019·全國(guó)卷Ⅱ·17)如圖4，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外．a(chǎn)b邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子．已知電子的比荷為k.則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()圖4A.eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B.eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D.eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl答案B解析電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，軌跡半徑為ra＝eq\f(l,4)，由洛倫茲力提供向心力，有evaB＝meq\f(v\o\al(,a2),ra)，又eq\f(e,m)＝k，解得va＝eq\f(kBl,4)；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，由幾何關(guān)系有req\o\al(,d2)＝l2＋(rd－eq\f(l,2))2，解得：rd＝eq\f(5l,4)，由洛倫茲力提供向心力，有evdB＝meq\f(v\o\al(,d2),rd)，又eq\f(e,m)＝k，解得vd＝eq\f(5kBl,4)，選項(xiàng)B正確．5.(2021·山西懷仁市高三期末)如圖5所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，BC邊的中點(diǎn)O有一粒子源，可以在ABC平面內(nèi)沿任意方向發(fā)射速率均相同的正粒子()圖5A．粒子速度至少為eq\f(\r(3)qBL,2m)，B點(diǎn)才有粒子射出B．從B點(diǎn)射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t＝eq\f(2πm,3qB)C．粒子速度至少為eq\f(\r(3)qBL,6m)，A點(diǎn)才有粒子射出D．A點(diǎn)不可能有粒子射出答案B解析當(dāng)粒子從B點(diǎn)射出的速度最小時(shí)，有qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(\f(L,4),cos30°)，解得v＝eq\f(\r(3)qBL,6m)，故A錯(cuò)誤；粒子從B點(diǎn)射出時(shí)的最長(zhǎng)時(shí)間為t＝eq\f(1,3)T，T＝eq\f(2πm,qB)，解得t＝eq\f(2πm,3qB)，故B正確；當(dāng)粒子從6．(多選)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖6所示，此加速器由兩個(gè)半徑均為R的銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙．比荷為k的質(zhì)子由加速器的中心附近飄入加速器，以最大速度vm射出加速器．氘核的比荷是質(zhì)子比荷的eq\f(1,2).下列說(shuō)法正確的是()圖6A．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(vm,kR)B．交變電壓u的最大值越大，質(zhì)子射出加速器的速度也越大C．此加速器可以直接用來(lái)加速氘核D．若此加速器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，就可用來(lái)加速氘核答案AD解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q，則eq\f(q,m)＝k，由qvB＝meq\f(v2,r)，可得B＝eq\f(mv,qr)，當(dāng)r＝R時(shí)，有v＝vm，聯(lián)立解得B＝eq\f(vm,kR)，故A正確；由B＝eq\f(vm,kR)，可得vm＝BkR，可見(jiàn)vm與u的最大值無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；回旋加速器正常工作時(shí)，要求交變電壓的周期與粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的周期相等，即交變電壓的周期T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π,kB)，而氘核在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的周期T′＝eq\f(2π,\f(k,2)B)＝eq\f(4π,kB)＝2T，所以不可以直接加速氘核，故C錯(cuò)誤；若此加速器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，則氘核的周期變?yōu)門(mén)″＝eq\f(2π,\f(k,2)·2B)＝eq\f(2π,kB)＝T，所以此時(shí)可用來(lái)加速氘核，故D正確．7.(多選)(2021·華大新高考聯(lián)盟1月聯(lián)考)如圖7所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)y軸與直線y＝x(x≥0)之間的部分區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從y軸上的A點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(2)－1))沿x軸正方向射出許多速率不同的相同帶正電的粒子．已知粒子速率范圍為0<v≤102m/s.且速率最大的粒子恰好不從磁場(chǎng)右邊界穿出．不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用．下列說(shuō)法正確的是()圖7A．所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B．粒子的比荷為2×102C/kgC．磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為πm2D．粒子從直線y＝x處運(yùn)動(dòng)時(shí)間π×10－2s射出磁場(chǎng)答案AB解析因?yàn)樗辛Ｗ泳粡拇艌?chǎng)右邊界射出，所以所有粒子在磁場(chǎng)中均做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，從y軸上射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，選項(xiàng)A正確；速率vm＝102m/s的粒子恰好不從磁場(chǎng)右邊界射出，其軌跡圓與直線y＝x相切(如圖所示)設(shè)粒子軌跡圓的半徑為r，由幾何關(guān)系有r＋(eq\r(2)－1)m＝eq\r(2)r，解得r＝1m由Bqv＝meq\f(v\o\al(,m2),r)，得eq\f(q,m)＝2×102C/kg，選項(xiàng)B正確；磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S＝eq\f(1,2)πr2＝eq\f(π,2)m2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速率最大的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線y＝x處的軌跡圓心角θ＝eq\f(π,4)，粒子從直線y＝x處到從y軸射出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(π－θ,2π)T＝eq\f(π－θm,qB)＝eq\f(3π,4)×10－2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8.空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其橫截面的半徑為R，圓心為O，磁場(chǎng)方向垂直橫截面(紙面)向里，如圖8所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從M點(diǎn)平行于橫截面以速率v射入磁場(chǎng)，速度方向與直徑MN的夾角為θ＝30°，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN垂直，不計(jì)粒子重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()圖8A.eq\f(\r(3)mv,qR)B.eq\f(\r(3)mv,3qR)C.eq\f(mv,qR)D.eq\f(3mv,qR)答案C解析作出粒子運(yùn)