古典時期希臘學派以及團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要貢獻和重要性古典時期希臘學派以及團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要貢獻和重要性古典時期希臘學派以及團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要貢獻和重要性xxx公司古典時期希臘學派以及團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要貢獻和重要性文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度數(shù)學史期末論文古典時期希臘學派以及團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要貢獻和重要性摘要列舉古典時期的希臘學派及其對數(shù)學發(fā)展的重要貢獻，分析說明團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要性。關鍵詞：古典時期數(shù)學學派團隊協(xié)作重要貢獻從公元前6世紀起，由于經(jīng)濟和政治的進步，希臘出現(xiàn)了歐洲文化的第一個高峰，希臘數(shù)學就是其中的重要成就之一。數(shù)學史上把公元前6世紀至公元前3世紀的希臘數(shù)學稱為古典時期的希臘數(shù)學或前期希臘數(shù)學，而把公元前3世紀至公元6世紀稱為后期希臘數(shù)學。在古典時期，希臘眾多的數(shù)學學派的工作把數(shù)學研究推進到了一個嶄新的階段。由此可以看出數(shù)學在很大程度上是一項集體的事業(yè)。我們可以注意到數(shù)學團體、數(shù)學學派對數(shù)學科學的特殊貢獻，可以發(fā)現(xiàn)團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要性。一、古典時期的希臘數(shù)學學派1.愛奧尼亞學派享有“希臘科學之父”盛譽的泰勒斯創(chuàng)立了古希臘歷史上的第一個數(shù)學學派--愛奧尼亞學派。他發(fā)現(xiàn)了下述五個命題：（1）直徑平分圓周；（2）三角形兩等邊對等角；（3）兩條直線相交、對頂角相等；（4）兩個三角形有兩個角和一條邊對應相等，則這兩個三角形全等；（5）半圓所對的圓周角是直角。這些定理雖然簡單，而且古埃及、古巴比倫人也許早已知道。但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，并在實踐中廣泛應用。泰勒斯對數(shù)學發(fā)展的貢獻不僅僅是在于他發(fā)現(xiàn)了這些定理，更重要的是他引入了演繹推理的思想。這表明人們已不再僅僅利用直觀和實驗來尋求數(shù)學結論，這在數(shù)學史上是一次不尋常的飛躍。在數(shù)學中引入演繹推理，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學構成一個嚴密的體系，為進一步發(fā)展打下基礎；使數(shù)學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。2.畢達哥拉斯學派畢達哥拉斯是古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家和音樂理論家。青年時期，他曾到世界各地游學；40歲左右，他定居意大利半島南部的克羅多內(nèi)，并在這里組織了一個集政治、宗教和學術研究于一體的秘密會社，這就是著名的畢達哥拉斯學派。這個學派的基本信條是“萬物皆數(shù)”。他們很重視數(shù)學，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數(shù)學界，這算是一個巨大的進步。在實用數(shù)學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構成實物世界的基礎。這種“萬物皆數(shù)”的觀念從另一個側面強調(diào)了數(shù)學對客觀世界的重要作用，這也是數(shù)學化思想的最初表現(xiàn)形式。畢達哥拉斯學派數(shù)學化的思想促進了對自然數(shù)的分類研究。他們定義了完全數(shù)、虧數(shù)、盈數(shù)以及親和數(shù)等概念。他們還借助將數(shù)以點的形式排成各種圖形的直觀分析，發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)。在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形三內(nèi)角之和等于二直角”的論斷；研究了“黃金分割”；發(fā)現(xiàn)了正五角星和相似多邊形的做法；還證明了正多面體只有五種，即正4，6，8，12，20面體；西方學者認為，有關直角三角形的“勾股定理”最早也是有畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)的。3.巧辯學派巧辯學派創(chuàng)立、活動于雅典。這個學派中聚集了各方面的學者大師，如文法、修辭、辯證法、人文，以及幾何、天文和哲學方面的學者。他們研究的主要目標之一是用數(shù)學來探討宇宙的運轉。在芝諾悖論讓古希臘人傷透腦筋的時候，巧辯學派提出了三大著名的尺規(guī)作圖問題：只允許用圓規(guī)和直尺（1）作一正方形，使其與給定的圓面積相等；（2）給定立方體的一邊，求作另一立方體之邊，使后者的體積兩倍于前者體積；（3）三等分任一已知角。圍繞這三大問題的探索，希臘數(shù)學家們提出了一些杰出的數(shù)學思想和方法，許多數(shù)學成果都是研究這三個問題的產(chǎn)物，如巧辯學派希比亞斯的割圓曲線。割圓曲線的提出使希臘人認識到了一類不能用直尺和圓規(guī)作出的曲線--“機械曲線”。巧辯學派及其他希臘學者把作圖工具只限于直尺和圓規(guī)，反映了他們對數(shù)學的這樣一個認識：即他們強調(diào)在研究一個概念之前必須證明它的存在，只有從真理出發(fā)，依靠演繹推理才能獲得真理。直線與圓是客觀存在的，所以只有用直線和圓作出來的圖形才能在邏輯上沒有矛盾。這樣的思想促進了希臘數(shù)學的嚴密化。2000多年來，三大問題的研究花費了人們的大量心血，解析幾何的創(chuàng)立為古老的尺規(guī)作圖問題的可能性提供了判別準則。笛卡爾、旺策爾、林德曼三位數(shù)學家觀點和證明的給出徹底解決了三大問題。對幾何作圖三大問題的研究過程中得到許多重要的數(shù)學思想方法，如微積分方法雛形的窮竭法。4.柏拉圖學派繼巧辯學派之后領導希臘數(shù)學的活動的就是柏拉圖學派。柏拉圖是古希臘哲學家和教育家，他游歷回到雅典后建立了自己的學派和學園。柏拉圖對于數(shù)學科學在培養(yǎng)人的思維能力方面的作用有比較充分的認識，據(jù)說在他的學園門口甚至掛著“不懂幾何者不得入內(nèi)”的告示。柏拉圖學派特別強調(diào)要用數(shù)學來解釋宇宙，因而特別重視對立體幾何的研究。該學派把德謨克里特的原子論和畢達哥拉斯的數(shù)學成就的結合起來，提出了幾何學的原子說。柏拉圖在其老師蘇格拉底邏輯思想的影響下，明確提出了數(shù)學證明是以某些自明的假設即公理出發(fā)，經(jīng)過一系列嚴格的邏輯推理得出結論，他稱之為“假設法”。顯然這正是公理化方法的開端，對于形成歐幾里得幾何學的公理演繹系統(tǒng)和推進希臘數(shù)學的發(fā)展具有極為重要的意義?？梢哉f這是希臘方法論的最高成就。這也表明至少從柏拉圖時代起，數(shù)學就已經(jīng)有了公理化的方法。柏拉圖學派中最杰出的數(shù)學家歐多克索斯，他對數(shù)學的最大貢獻是運用公理法建立了比例理論，其中包括了相當嚴密的實數(shù)定義，處理了無理數(shù)問題；引入了“量”的概念，為無理數(shù)提供了邏輯依據(jù)，推動了數(shù)論和幾何學的發(fā)展。他的學生梅內(nèi)克繆斯創(chuàng)建了圓錐曲線理論。這些數(shù)學學派的工作，為希臘數(shù)學積累了豐富的素材，也為希臘數(shù)學后來的發(fā)展打下了堅實的基礎。二、團隊協(xié)作對數(shù)學發(fā)展的重要性一門科學的發(fā)展從來都不是依靠一個或幾個人的推動就能不斷前進的，而是需要一個個集體、一個個相關學者的共同努力才能進步。每一代人在學習前人的知識和經(jīng)驗后，解決前人留下的問題，在研究過程中，各個研究者之間的思想碰撞，得到各種思想方法和新的結論，同時又提出新的問題。在這樣學習-解決問題-提出問題的循環(huán)中，這門科學才能不斷發(fā)展，不斷完善。以古典時期的希臘學派對數(shù)學發(fā)展的貢獻為例。從古希臘歷史上的第一個數(shù)學學派，愛奧尼亞學派的泰勒斯將邏輯演繹的思想引入數(shù)學，到畢達哥拉斯學派“萬物皆數(shù)”的信條。愛奧尼亞學派給人們帶來了理性思維的觀念，眾多信奉“萬物皆數(shù)”學者組成了畢達哥拉斯學派。其中畢達哥拉斯學派在自然數(shù)的分類研究和幾何上的貢獻，不可能是其中幾個人所能完成的，而是整個學派團隊協(xié)作整理所得。在該學派成員希帕索斯發(fā)現(xiàn)不可公度量（即無理數(shù)）后，沖擊了畢達哥拉斯學派“萬物皆數(shù)”的信條，引起了“第一次數(shù)學危機”，雖然當時的希臘人對此采取了回避態(tài)度，轉而研究幾何學，但也為后面的學派留下了待解決的難題。到了芝諾悖論和巧辯學派時期。芝諾悖論的提出在希臘數(shù)學屆引起了巨大的震動，促使了希臘數(shù)學家們開始思考能否自圓其說的問題。正是這些數(shù)學家們的思考促進了公理化思想方法的產(chǎn)生。緊接著巧辯學派三大作圖問題的提出，又引起了古希臘數(shù)學家們的探索。在探索的過程中，希臘數(shù)學家們提出了一些杰出的數(shù)學思想和方法，共同推動了數(shù)學科學的發(fā)展。繼巧辯學派之后領導希臘數(shù)學的活動的就是柏拉圖學派。柏拉圖創(chuàng)辦學校，充分認識到數(shù)學科學在培養(yǎng)人的思維能力方面的作用。