1．2－3＝eq\f(1,8)化為對數(shù)式為()A．logeq\f(1,8)2＝－3B．logeq\f(1,8)(－3)＝2C．log2eq\f(1,8)＝－3D．log2(－3)＝eq\f(1,8)解析：選C.根據(jù)對數(shù)的定義可知選C.2．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(x),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝9解析：選＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).3．若a>0，a2＝eq\f(4,9)，則logeq\f(2,3)a＝________.解析：由a>0，a2＝(eq\f(2,3))2，可知a＝eq\f(2,3)，∴l(xiāng)ogeq\f(2,3)a＝logeq\f(2,3)eq\f(2,3)＝1.答案：14．(2022·高考陜西卷)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x＞0，,10x，x≤0，))則f(f(－2))＝________.解析：∵f(－2)＝10－2＝eq\f(1,100)>0，∴f(f(－2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))＝lgeq\f(1,100)＝－2.答案：－2[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．在b＝log(a－2)(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞5或a<2B．2＜a＜3或3＜a＜5C．2<a<5D．3＜a＜4解析：選\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a＞0,a－2＞0且a－2≠1))，∴2＜a＜3或3＜a＜5.2．對于a>0，且a≠1，下列說法正確的是()①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①③B．②④C．②D．①②③④解析：選C.①當(dāng)M＝N<0時，logaM，logaN都沒有意義，故不成立；②logaM＝logaN，則必有M>0，N>0，M＝N；③當(dāng)M，N互為相反數(shù)時，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但此時M≠N；④當(dāng)M＝N＝0時，logaM2，logaN2都沒有意義，故不成立．綜上知，只有②正確．故選C.3．計算log89·log932的結(jié)果為()A．4\f(5,3)\f(1,4)\f(3,5)解析：選B.原式＝eq\f(log932,log98)＝log832＝log2325＝eq\f(5,3).4．若log(1－x)(1＋x)2＝1，則x＝________.解析：由題意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3.驗證知，當(dāng)x＝0時，log(1－x)(1＋x)2無意義，故x＝0不合題意，應(yīng)舍去．所以x＝－3.答案：－35．設(shè)loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n的值為________．解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：126．計算下列各式的值：(1)－lgeq\f(5,8)＋lgeq\f(1,2)；(2)eq\f(1,2)lg25＋lg2＋lgeq\r(10)＋lg－1；(3)log2(log264)．解：(1)原式＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,2)×\f(8,5)×\f(1,2)))＝lg10＝1.(2)原式＝lg[25eq\f(1,2)×2×10eq\f(1,2)×(10－2)－1]＝lg(5×2×10eq\f(1,2)×102)＝lg10eq\f(7,2)＝eq\f(7,2).(3)原式＝log2(log226)＝log26＝1＋log23.[B級能力提升]7．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為()A．9B．8C．7D．6解析：選A.∵log2(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.8．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2的值等于()A．2\f(1,2)C．4\f(1,4)解析：選A.由根與系數(shù)的關(guān)系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.9．若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________.解析：由已知，得log34·log48·log8m＝eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝log3m＝2，∴m＝32＝9.答案：910．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求logeq\r(2)eq\f(x,y)的值．解：由已知得xy＝(x－2y)2，即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y(tǒng)或x＝4y.∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y>0，∴x＝y(tǒng)應(yīng)舍去，∴x＝4y即eq\f(x,y)＝4，∴l(xiāng)ogeq\r(2)eq\f(x,y)＝logeq\r(2)4＝4.11．求值：(1)4lg2＋3lg5－lgeq\f(1,5)；(2)eq\f(log5\r(2)·log4981,log25\f(1,3)·log7\r(3,4))；(3)eq\f(lg5·lg8000＋lg2\r(3)2,lg600－\f(1,2)－\f(1,2).解：(1)原式＝lgeq\f(24×53,\f(1,5))＝lg104＝4.(2)原式＝eq\f(log52\f(1,2)·log7234,log523－1·log72\f(2,3))＝eq\f(\f(1,2)log52·2log73,－\f(1,2)log53·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)log72)))＝－3log