相對論初步知識相對論是本世紀(jì)物理學(xué)的最偉大的成就之一，它標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使一些物理學(xué)的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對論提出了新的時(shí)空觀，建立了高速運(yùn)動物體的力學(xué)規(guī)律，揭露了質(zhì)量和能量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了近代物理學(xué)的兩大支柱之一?！?.1狹義相對論基本原理2、1、1、伽利略相對性原理1632年，伽利略發(fā)表了《關(guān)于兩種世界體系的對話》一書，作出了如下概述：相對任何慣性系，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學(xué)的規(guī)律上，一切慣性系都是等價(jià)的。這一原理稱為伽利略相對性原理，或經(jīng)典力學(xué)的相對性系原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運(yùn)動定律成立的參照系。2、1、2、狹義相對論的基本原理19世紀(jì)中葉，麥克斯韋在總結(jié)前人研究電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當(dāng)時(shí)已知的電磁現(xiàn)象，而且預(yù)言了電磁波的存在，確認(rèn)光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數(shù)，，并很快為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。從麥?zhǔn)戏匠探M中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關(guān)。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(zhì)（以太）傳播的，那么光速相對于絕對靜止的以太就應(yīng)該是不變的?？茖W(xué)家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶?shí)驗(yàn)，其中以美國物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)最為著名。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，證明光速相對于地球是各向同性的。但是這卻與經(jīng)典的運(yùn)動學(xué)理論相矛盾。愛因斯坦分析了物理學(xué)的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對時(shí)空觀的束縛，科學(xué)地提出了兩條假設(shè)，作為狹義相對論的兩條基本原理：1、狹義相對論的相對性原理在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達(dá)形式。這條原理是力學(xué)相對性原理的推廣，它不僅適用于力學(xué)定律，乃至適合電磁學(xué)，光學(xué)等所有物理定律。狹義相對論的相對性原理表明物理學(xué)定律與慣性參照系的選擇無關(guān)，或者說一切慣性系都是等價(jià)的，人們不論在哪個(gè)慣性系中做實(shí)驗(yàn)，都不能確定該慣性系是靜止的，還是在作勻速直線運(yùn)動。2、光速不變原理在所有的慣性系中，測得真空中的光速都等于c，與光源的運(yùn)動無關(guān)。邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)是光速不變原理的有力的實(shí)驗(yàn)證明。事件任何一個(gè)現(xiàn)象稱為一個(gè)事件。物質(zhì)運(yùn)動可以看做一連串事件的發(fā)展過程，事件可以有各種具體內(nèi)容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點(diǎn)于一定時(shí)刻發(fā)生，因此我們用四個(gè)坐標(biāo)（x，y，z，t）代表一個(gè)事件。間隔設(shè)兩事件（）與（），我們定義這兩事件的間隔為間隔不變性設(shè)兩事件在某一參考系中的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為在另一參考系中觀察這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為由光速不變性可得這種關(guān)系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間隔不因參考系變換而改變。它是相對論時(shí)空觀的一個(gè)基本關(guān)系。2、1、3、相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)斐索實(shí)驗(yàn)上世紀(jì)人們用“以太”理論來解釋電磁現(xiàn)象，認(rèn)為電磁場是一種充滿整個(gè)空間的特殊介質(zhì)——“以太”的運(yùn)動狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對以太靜止的參考系中才精確成立，于是人們提出地球或其他運(yùn)動物體是否帶著以太運(yùn)動？斐索實(shí)驗(yàn)（1851年）就是測定運(yùn)動媒質(zhì)的光速實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)裝置如圖2—1所示；光由光源L射出后，經(jīng)半透鏡P分為兩束，一束透過P到鏡，然后反射到，再經(jīng)鏡到P，其中一部分透過P到目鏡T。另一束由P反射后，經(jīng)鏡、和再回到P時(shí)，一部分被反射，亦到目鏡T。光線傳播途中置有水管，整個(gè)裝置是固定于地球上的，當(dāng)管中水不流動時(shí)，兩光束經(jīng)歷的時(shí)間相等，因而到達(dá)目鏡中無位相差。當(dāng)水管中的水流動時(shí)，兩M2M3TLM1P圖2-1-1束光中一束順?biāo)鱾鞑ィ皇嫠鱾鞑?。設(shè)水管的長度皆為l，水的流速為v，折射率為n，光在水中的速度為。設(shè)水完全帶動以太，則光順?biāo)膫鞑ニ俣葹椋嫠疄?；若水完全不帶動以太，光對裝置的速度順逆水均為；若部分被帶動，令帶動系數(shù)（曳引系數(shù)）為k，則順?biāo)疄椋嫠疄?，k多少由實(shí)驗(yàn)測定，這時(shí)兩束光到達(dá)目鏡T的時(shí)差為M2M3TLM1P圖2-1-1斐索測量干涉現(xiàn)象的變化，測得，所以光在介質(zhì)參考系中的傳播速度為式中θ是光線傳播方向與介質(zhì)運(yùn)動方向間的夾角?，F(xiàn)在我們知道，勻速運(yùn)動介質(zhì)中的光速可由相對論的速度合成公式求得，設(shè)介質(zhì)（水）相對實(shí)驗(yàn)室沿X軸方向以速度v運(yùn)動，選系固定在介質(zhì)上，在上觀察，介質(zhì)中的光速各方向都是，所以光相對實(shí)驗(yàn)室的速度u為。由此可知，由相對論的觀點(diǎn)，根本不需要“以太”的假說，更談不到曳引系數(shù)了。邁克爾孫—莫來實(shí)驗(yàn)邁克爾孫—莫來于1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測定地球的絕對運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動方向平行，另一臂與地球的運(yùn)動方向垂直。按照經(jīng)典的理論，在運(yùn)動的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不等，因而可看到干涉條紋。再使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過900，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移到，由條紋移動的總數(shù)，就可算出地球MSTM1M2圖2-1-2

運(yùn)動的速度v。邁克爾孫—莫來實(shí)驗(yàn)的裝置如圖2-1-2所示，使一束由光源S射來的平行光，到達(dá)對光線傾斜450角的半鍍銀鏡面M上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿方向前進(jìn)，被鏡反射回來，到M上，再部分地反射后沿MT進(jìn)行；反射部分沿方行進(jìn)行，被鏡反射回來后再到達(dá)M上，光線部分透過，也沿MT進(jìn)行。這兩束光在MT方向上互相干涉。而在T處觀察或攝影，由于臂沿著地球運(yùn)動方向，臂垂直于地球運(yùn)動方向，若==，地球的運(yùn)動速度為v，則兩束光回到MSTM1M2圖2-1-2

當(dāng)儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn)900角，使變?yōu)檠氐厍蜻\(yùn)動方向，垂直于地球運(yùn)動方向，則兩束光到達(dá)M的時(shí)差為我們知道，當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期時(shí)，就引起一條干涉條紋的移動，所以，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動900后，在望遠(yuǎn)鏡T處看到的干涉條紋移動的總數(shù)為，zˊzutyyˊOOˊP(x,y,z)(x’,y’,z’)圖2-2-1

式中λ是波長，當(dāng)l=11米zˊzutyyˊOOˊP(x,y,z)(x’,y’,z’)圖2-2-1

§2、2伽利略變換2、2、1 伽利略變換（1）如圖2-2-1所示，有兩個(gè)慣性系S和，它們對應(yīng)的坐標(biāo)軸相互平行，且當(dāng)t==0時(shí)，兩系的坐標(biāo)原點(diǎn)與O重合。設(shè)系相對于S系沿x軸正方向以速度運(yùn)動。同一質(zhì)點(diǎn)P在某一時(shí)刻在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為(x,y,z,t)，在S`系中的時(shí)空坐標(biāo)為（x’,y’,z’,t’）即或(1)x=x＋ｕｔ即

式（1）稱為伽利略時(shí)空坐標(biāo)變換公式。（２）將式（1）中的空間坐標(biāo)分別對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得：

即或即（2）式（2）稱為伽利略速度變換公式。（3）將式（2）再對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得即（3）式（3）表明在伽利略變換下加速度保持不變。式（3）稱為伽利略加速度變換公式。2、2、2經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀（1）t=，或Δt=Δ（4）（2）Δ=，Δ=。因（5）式（4）表明：在伽利略變換下，任何事件所經(jīng)歷的時(shí)間有絕對不變的量值，而與參照系的選擇（或觀測者的相對運(yùn)動）無關(guān)。式（5）表明：在伽利略變換下，空間任何兩點(diǎn)間的距離也有絕對不變的量值，而與參照系的選擇測得的同一事件的時(shí)間間隔和空間任意兩點(diǎn)間的距離都是絕對的不變量。這就是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀或者稱之為絕對時(shí)空觀。用牛頓本人的話來說：“絕對的真實(shí)的數(shù)學(xué)時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與任何外界事物無關(guān)。”“絕對空間就其本質(zhì)而應(yīng)是與任何外界事物無關(guān)的，它從不運(yùn)動，并且永遠(yuǎn)不變。”按照這種觀點(diǎn)，時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立、互不相關(guān)，并且獨(dú)立于物質(zhì)和運(yùn)動之外的某種東西。2、2、3、力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下的不變性（1）伽利略變換下的牛頓第二定律在s系中，在系中，（6）（2）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動量定理在s系中，在s`系中，（7）（3）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動能定理在s系中，在s`系中，（8）（4）伽利略變換下的功的公式在s系中，在s`系中，（9）若為質(zhì)點(diǎn)所受的合外力，則有（10）（5）伽利略變換下的動量守恒定律在s系中，若對兩個(gè)而點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)的一維動量傳遞問題則有在s`系中，若（11）（6）伽利略變換下的機(jī)械能守恒定律在s系中，在s`系中，（12）綜上所述，力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。即力學(xué)規(guī)律在不同的慣性參照系中具有相同的形式，是規(guī)律的形式相同，而不是每一個(gè)物理量的數(shù)值在不同慣性系中都相同。

§2、3洛侖茲變換2．3．1、洛侖茲變換如圖18-1-1所示的兩個(gè)慣性系：S系和S′系。設(shè)同一事件的兩組時(shí)空坐標(biāo)分別為（X,Y,Z,t）和(。按洛侖茲變換有（13）或

式（13）稱為洛侖茲坐標(biāo)變換公式，式中=1/。請注意是X和t的函數(shù)，t是和的函數(shù)，即時(shí)間不再與空間無關(guān)。2．3．2、洛侖茲速度變換公式或（14）式（14）中=1/§2、4、相對論時(shí)空理論2．4．1、運(yùn)動時(shí)鐘延緩亦稱愛因斯坦延緩。我們考慮晶體振動這樣一個(gè)物理過程。設(shè)晶體在系中靜止，在靜止系中測得晶體的振動周期為，若系勻速v相對S系沿x軸運(yùn)動，若晶體相鄰兩次達(dá)到振幅極大值的事件在S系中的坐標(biāo)為（x,t）,(x,t),在系中為（,）,(，)，其中=。由洛侖茲變換可得-=因?yàn)?=，令-=t,則t=這表示在系中同地發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔，由S系觀察是延長了。將同地發(fā)生的兩事件換為事件發(fā)生處鐘的讀數(shù)，就得到兩個(gè)慣性系中時(shí)鐘快慢的比較。當(dāng)系中的一個(gè)鐘通過S系的兩個(gè)鐘（S系認(rèn)為已校準(zhǔn)的兩個(gè)鐘）時(shí)，S系的鐘所記時(shí)間間隔比系所記的大，即每一個(gè)慣性系都測得對它運(yùn)動著的時(shí)鐘變慢了。所有發(fā)生在運(yùn)動物體上的物理過程都具有這種延緩，因此它是時(shí)空的一種基本屬性，與過程的具體性質(zhì)無關(guān)。這種延緩又稱為時(shí)間膨脹或愛因斯坦延緩。2．4．2、運(yùn)動尺度縮短設(shè)一棍靜止在系中，沿軸放置，且系想對于S系以勻速v沿x方向運(yùn)動。在系的觀察者觀察，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，棍對他沒有運(yùn)動，因此他測得棍長為=-。S系的觀察者觀察到在同一時(shí)刻t，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，則他測得棍長為=-，根據(jù)洛侖茲變換=, =.兩式相減，得,即.這表示物體沿其長度方向運(yùn)動時(shí)，其長度縮短為靜止時(shí)的倍。這種現(xiàn)象稱為洛侖茲收縮?？s短是相對的，每一慣性系都測得對它運(yùn)動著的物體沿運(yùn)動方向的長度要縮短。運(yùn)動物體沿運(yùn)動方向的長度縮短是時(shí)空的一種基本屬性，不但物體的長度縮短，物體間的距離也要縮短，所以這種收縮不是物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變。2．4．3、相互作用的最大傳播速度和因果律由同時(shí)的相對性可知，事件的先后次序與它們的空間位置和兩慣性系間的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。在經(jīng)典的時(shí)空理論中，時(shí)間的次序是絕對的。在相對論時(shí)空觀中，是否事件的先后次序沒有客觀意義呢？顯然不是的，如果兩事件有因果關(guān)系（如農(nóng)樣生產(chǎn)中，先播種后收獲，人的先生后死），則它們的先后次序應(yīng)當(dāng)是絕對的，不容顛倒，這是事件先后這個(gè)概念所必須反映的客觀內(nèi)容。相對論在什么條件下才與這個(gè)條件一致呢？設(shè)兩事件的時(shí)空坐標(biāo)在S系中為()和()，在系中為()和()，由洛侖茲變換有.

如果兩事件有因果關(guān)系，而且>，由于它們的次序不能顛倒，必須在系中觀察時(shí)，亦有。這就要求,即.因?yàn)椋瑵M足上式的條件是.對于因果事件，正是事件進(jìn)展的速度，因此因果事件先后次序的絕對性對相對論的要求是：所有物體的運(yùn)動速度、訊號傳輸?shù)乃俣仁枪馑賑。同時(shí)的相對性在慣性系S中異地同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件：事件1（），事件2（），且（設(shè)y，z不變，故事件只用x，t表示）。在另一慣性系中看這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為1：()與2：()。由洛侖茲變換關(guān)系=只要，則。就是說在S系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在系看卻不同時(shí)，即在某慣性系內(nèi)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，對具有相對運(yùn)動的另一慣性系內(nèi)的觀察者說來，他所測得的兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻是不同的，同時(shí)是相對的?！?、5、相對論動力學(xué)基礎(chǔ)2．5．1、相對論質(zhì)量式（18-18）中為物體的靜止質(zhì)量，v為物體的運(yùn)到速度，c為真空中的光速。此式告訴我們在狹義相對論中物體的質(zhì)量不再是一個(gè)恒量，而是一個(gè)隨速度變化的物理量。當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，。因此一個(gè)有限大小的力作用于靜止質(zhì)量無論如何小的物體上，其速度不可能趨近于無限大，物體的極限速度為c。2．5．2、相對論能量（1）物體的總能量式（18-19）表明：一定的質(zhì)量必定聯(lián)系著一定的能量，反之一定的能量必定聯(lián)系著一定的質(zhì)量。這個(gè)方程就叫做愛因斯坦質(zhì)能（聯(lián)系）方程。既然物體的質(zhì)量與能量有一定的對應(yīng)關(guān)系，所以在相對論力學(xué)中質(zhì)量守恒與能量守恒等價(jià)。（2）物體的靜能（3）物體的相對論動能（4）質(zhì)能變化方程：上式告訴我們當(dāng)物體的質(zhì)量發(fā)生的變化時(shí)，必同時(shí)伴隨著能量的變化。2．5．3、相對論動量2．5．4、相對論能量、動量的關(guān)系（1）若以、表示一直角三角形的兩條直角邊，則E必構(gòu)成此直角三角形的斜邊。（2）2．5．5、相對論的動力學(xué)的基本方程2．5．6、相對論的速度疊加由于時(shí)間和空間的相對性，對于物體的速度，在某一慣性系內(nèi)觀測，要用系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示；在另一慣性系S內(nèi)觀測，要用S系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示。這樣，速度疊加公式就不再是絕對時(shí)空的速度疊加公式了。假如和S兩系的坐標(biāo)軸相平行，以速度v沿x軸而運(yùn)動，一質(zhì)點(diǎn)以相對沿軸而運(yùn)動，則相對S，其速度u為這是相對論的速度疊加公式。如果，則u<c；如果（光速），則u=c。與相對論的時(shí)空概念相協(xié)調(diào)?！?、6、廣義相對論初步狹義相對論在慣性系里研究物理規(guī)律，不能處理引力問題。1915年，愛因斯坦在數(shù)學(xué)家的協(xié)助下，把相對性原理從慣性系推廣到任意參照系，發(fā)表了廣義相對論。由于這個(gè)理論過于抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算過于復(fù)雜，這里只做個(gè)大概描述。2．6．1、非慣性系與慣性力牛頓運(yùn)動定律在慣性系里才成立，在相對慣性系做加速運(yùn)動的參照系（稱非慣性系）里，會出現(xiàn)什么情況呢？例如，在一列以加速度做直線運(yùn)動的車廂里，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運(yùn)動定律。相對于非慣性系的車廂來觀測，小球以加速度-向后運(yùn)動，而小球沒有受到其他物體力的作用，牛頓運(yùn)動定律不再成立。不過，車廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后的力，把牛頓運(yùn)動定律寫為。這樣的力不是其他物體的作用，而是由參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力。如果一非慣性系以加速度相對慣性系而運(yùn)動，則在此非慣性里，任一質(zhì)量為m的物體受到一慣性力，把慣性力計(jì)入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律。當(dāng)汽車拐彎做圓周運(yùn)動時(shí)，相對于地面出現(xiàn)向心加速度，相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力，正確地說應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力。2．6．2、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，力一定時(shí)，物體的加速度與質(zhì)量成反比，牛頓定律中的質(zhì)量度量了物體的慣性，稱為慣性質(zhì)量，以為符號，有根據(jù)萬有引力定律，兩物體（質(zhì)點(diǎn)）間的引力和它們的質(zhì)量乘積成正比。萬有引力定律中的質(zhì)量，類似于庫侖定律中的電荷，稱為引力質(zhì)量，以為符號。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念，沒有必然相等的邏輯關(guān)系，它們是否相等，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。本世紀(jì)初，匈牙利物理學(xué)家厄缶應(yīng)用扭秤證明，只要單位選擇恰當(dāng)，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等，實(shí)驗(yàn)精度達(dá)。后來，人們又把兩者相等的實(shí)驗(yàn)精度提高到。設(shè)一物體在地面上做自由落體運(yùn)動，此物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量分別為和，以代表地球的引力質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有,式中G為萬有引力常量，R為地球半徑，g為物體下落的加速度。因?yàn)?，所以，與物體的質(zhì)量無關(guān)。這就是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。既然慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等，就可以簡單地應(yīng)用質(zhì)量一詞，并應(yīng)用相同的單位。質(zhì)量也度量了物質(zhì)的多少。2．6．3、廣義相對論的基本原理愛因斯坦提出廣義相對論，主要依據(jù)就是引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量相等的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。既然引力質(zhì)量和慣性相等，就無法把加速坐標(biāo)系中的慣性力和引力區(qū)分開來。比如，在地面上，物體以的加速度向下運(yùn)動。這是地球引力作用的結(jié)果。設(shè)想在沒有引力的太空，一個(gè)飛船以做直線運(yùn)動（現(xiàn)在可以做到），宇航員感受到慣性力，力的方向與a的方向相反，這時(shí)他完全可以認(rèn)為是受到引力的作用。勻加速的參照系與均勻引力場等效，這是愛因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因?yàn)橐|(zhì)量和慣性質(zhì)量相等，所以，在均勻引力場中，不同的物體以相同的加速度運(yùn)動。這也是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。它可一般敘述為：在引力場中，如無其他力作用，任何質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律都相同。這是等效原理的另一種表述。由于等效原理，相對于做加速運(yùn)動的參照系來觀測，任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律都是引力作用的結(jié)果，具有相同的規(guī)律形式。愛因斯坦進(jìn)一步假設(shè)，相對任何一種坐標(biāo)系，物理學(xué)的基本規(guī)律都具有相同的形式。這個(gè)原理表明，一切參照系都是平等的，所以又稱為廣義協(xié)變性原理。等效性原理和廣義協(xié)變性原理是廣義相對論的基本原理。2．6．4、廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在廣義相對論的基本原理下，應(yīng)建立新的引力理論和運(yùn)動定律，愛因斯坦完成了這個(gè)任務(wù)。這樣，牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律成為一定條件下廣義相對論的近似規(guī)律。根據(jù)廣義相對論得出的許多重要結(jié)論，有一些已得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。下面介紹幾例。1、日點(diǎn)的進(jìn)動按照牛頓引力理論，水星繞日作橢圓運(yùn)動，軌道不是嚴(yán)格封閉的，軌道離太陽最近的點(diǎn)（近日點(diǎn)）也在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，稱為水星近日點(diǎn)的進(jìn)動，如圖圖2-6-1水星2-6-1所示。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀測的水星軌道長軸的轉(zhuǎn)動速率有差異。牛頓的引力理論不能正確地給予解釋，而廣義相對論的計(jì)算結(jié)果與觀測值符合。愛因斯坦當(dāng)年給朋友寫信說：圖2-6-1水星δ星球太陽圖2-6-2δ星球太陽圖2-6-2yx圖2-6-33、光譜線的引力紅移按照廣義相對論，在引力場強(qiáng)的地方，鐘走得慢，在引力場弱的地方，鐘走得快。原子發(fā)光的頻率或波長?？梢暈殓姷墓?jié)奏。引力場存在的地方，原子譜線的波長加大，引力場越強(qiáng)，波長增加的量越大，稱這個(gè)效應(yīng)為引力紅移。引力紅移早已為恒星的光譜測量所證實(shí)。20yx圖2-6-34、引力波的存在廣義相對論預(yù)言，與電磁波相似，引力場的傳播形成引力波。星體作激烈的加速運(yùn)動時(shí)，發(fā)射引力波。引力波也以光的速度傳播。雖然還沒有直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，但后來對雙星系統(tǒng)的觀測，給出了引力波存在的間接證據(jù)。廣義相對論建立的初期并未引起人們的足夠重視，后來在天體物理中發(fā)現(xiàn)了許多廣義相對論對天體物理的預(yù)言，如脈沖星、致密X射線源、類星體等新奇天象的發(fā)現(xiàn)以及微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)等。這些發(fā)現(xiàn)一方面證實(shí)了廣義相對論的正確性，另一方面也大大促進(jìn)了相對論的進(jìn)一步發(fā)展。本章典型例題例1、放射性物質(zhì)的原子放射出兩個(gè)沿相反方向運(yùn)動的電子。在實(shí)驗(yàn)室中測出每個(gè)電子的速率為0.6c，c是光速。今以一個(gè)電子為參照物，另一個(gè)電子的速率是多大？（1）用伽利略變換進(jìn)行計(jì)算；（2）用洛侖茲變換進(jìn)行計(jì)算。并指出哪個(gè)不合理。解:（1）設(shè)向右運(yùn)動的電子為系，則按伽利略變換，在系中看另一電子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c，這與光速不變的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，所以是不合理的。（2）設(shè)實(shí)驗(yàn)室為參照系S，一個(gè)電子參照系為，則相對于S系的速度是0.6c，另一個(gè)電子相對于S系的速度為-0.6c，按洛侖茲變換，另一個(gè)電子相對于系的速度是，則==這就是說，以一個(gè)電子為參照物看另一個(gè)電子的速度是0.88c＜c，即小于光速，與實(shí)驗(yàn)相符合，是合理的。例2、有一條河寬為l，其河水流速是v，船相對河水的速度為，且。今有船A和B分別沿圖2-6-4（a）中所示路徑往返一次，求各需要時(shí)間多少？哪條船需時(shí)長些？圖2-6-4ABv(a)Syvxyˊ(b)解本題是經(jīng)典力學(xué)問題，用力伽利略變換處和即可。設(shè)岸的坐標(biāo)系為圖2-6-4ABv(a)Syvxyˊ(b)

，，.由伽利略變換知:,則.而==所以A船往返一次所需時(shí)間為對于B船，相對于岸的往返速度分別為和，所以其往反一次所需要的時(shí)間為因?yàn)?，所?按和展為冪級數(shù)的公式有==所以,故，即B往返一次的時(shí)間比A船往返一次的時(shí)間要長。yS

OxvOˊxˊ圖2-6-5圖2-5yS

OxvOˊxˊ圖2-6-5圖2-5

解:設(shè)運(yùn)動觀察者為系，他所看到的中微子的速度分量為，，，則按洛侖茲變換==（令）=因此，即運(yùn)動中的觀測者測得中微子的速度仍是c，中微子的運(yùn)動方向是即中微子運(yùn)動方向與軸的夾角。例4、試證明：物體的相對論能量E與相對論動量P的量值之間有如下關(guān)系：證明：E-pc=(mc)-(mvc)=mc(c-v)=(c-v)=c-v)=mc=EE=pc+E讀者可試為之，從E-E入手證明它等于pc。例5、一個(gè)靜止質(zhì)量為m的粒子以速率v=運(yùn)動，它和一個(gè)同類的靜止粒子進(jìn)行完全非彈性碰撞。求：（1）復(fù)合粒子的速率。（2）復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量。解:在微觀領(lǐng)域相對論動量守恒、相對論能量守恒。故有①②③將③代入②得：④③與④代入①得：即復(fù)合粒子的速率為，靜止質(zhì)量為。例6、求證：在伽利略變換下，質(zhì)點(diǎn)動量定理具有不變性。證明：在S系中，兩邊同時(shí)作定積分得：這就是S系中質(zhì)點(diǎn)的動能定理的數(shù)學(xué)公式。在系中兩邊同時(shí)作定積分可得：這就是系中的質(zhì)點(diǎn)動量定理的數(shù)學(xué)公式。為回避高等數(shù)學(xué)，可設(shè)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向，在平行于x軸的恒定的合外力F作用下作勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過時(shí)間t，速度從增大到，根據(jù)牛頓第二定律在S系中有整理得：這就是S系中的質(zhì)點(diǎn)動量定理。在系中，即此即系中的質(zhì)點(diǎn)動量定理。例7、一個(gè)靜止質(zhì)量為M的物體靜止在實(shí)驗(yàn)室中，裂變?yōu)殪o止質(zhì)量為和的兩部分，試求裂變產(chǎn)物的相對論動能和。解：根據(jù)相對論能量守恒有化簡得：①根據(jù)相對論動量守恒有②但將和代入②式化簡得:③由①、③兩式可解得：,,例8、愛因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空間范圍和時(shí)間間隔內(nèi)，慣性系中引力作用下的物理規(guī)律與沒有引力但有適當(dāng)加速度的非