專題2.12有理數(shù)的混合運(yùn)算（拓展提高）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.若m為有理數(shù)，則（-⑼、（-加尸的結(jié)果是（ ）A.2/n3 B.-2/n3C.0 D.M.如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x=-2,則最后輸出的結(jié)果是（ ）/,午I*5T?6 /A.—4 B.—14 C.—64 D?—16.計(jì)算2—22—23—24-1—2仙8一（_2）刈9的結(jié)果是（ ）.A.6 B.2 C.-2 D.-22020.某冷庫的溫度是現(xiàn)有一批蔬菜要在16℃的溫度儲藏，若冷庫每小時(shí)升溫2℃,那么要達(dá)到蔬菜所要求的溫度需要的時(shí)間是()A.6小時(shí) B.8小時(shí)C.10小時(shí)D.12小時(shí)5.計(jì)算1 I」一的結(jié)果為（ ）.1x22x33x44x55x66x76611A.- B.C.——D.一77776.(-1產(chǎn)',(-1嚴(yán)°，-22,(-3)2四個(gè)數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的積為1( )A.-4 B.-9 C.-36 D.-1二、填空題.計(jì)算：（；）-2020（,-|-5|=.現(xiàn)在給出1、2、3 100這100個(gè)數(shù)，請?jiān)谒麄兊那懊嫣砑印?”或運(yùn)算結(jié)果能為0嗎？一.（填“能”或“不能”）.母親節(jié)來臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時(shí)節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花店里鮮花價(jià)格如表:百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個(gè)花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為.TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 5.按規(guī)律排列的一列數(shù)：-：，~，…，則第2021個(gè)數(shù)是.2j o11 14.若a,人互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且厚0,則(a+b)2019+(cd)2020+(-)2陽的值為 .b.將一段72cm長的繩子，從一端開始每3cm作一個(gè)記號，每4cm也作一個(gè)記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成 段..如果有理數(shù)”是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于它本身的數(shù)，那么式子同的值是14.,則A的整數(shù)部分為1概括：l3+23+33+---+n314.,則A的整數(shù)部分為概括：l3+23+33+---+n3=r-J…rj-1 IX1+2，+3'，+???+100^i?/士 1 1 F...H 1x2 2x3 3x4 2019x2020三、解答題15.計(jì)算(1)■!+(-!)+(-3+(一與：0/0/(-20)-(-18)+(-14)-13；(-8)x(：-1+()；842TOC\o"1-5"\h\z4 5(-8)x(--)x(-0.125)X-.3 4.如果。為是任意2個(gè)數(shù)，定義運(yùn)算③如下(其余符號意義如常)：a?b=ab,例如2齒3=23=8」③3/口=1;求12③3)+(—3)③2]③2014的值.2 ⑶8.下表記錄的是黑河今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末(上個(gè)星期日)的水位已達(dá)到15米，(正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降)星期—二三四五六II水位變化+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

（米）（1）本周最高水位是米，最低水位是米：（2）與上周末相比，本周末河流的水位是.（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周將有大降雨天氣，工作人員預(yù)測水位將會以每小時(shí)0.05米的速度上升，當(dāng)水位達(dá)到16.8米時(shí)，就要開閘泄洪，請你計(jì)算一下，再經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)工作人員就需要開閘泄洪？.某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)進(jìn)行檢修到收工時(shí)，所走路程（單位：km）為：+22,-3,乜-8,+17,-2,-3,-5,問：（1）收工時(shí)在A地的哪一個(gè)方向？距A地有多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油4升，這一天檢修中共耗油多少升？.某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正,行程記錄如下（單位：米）+150,-32,-43,+205,-30,+25,-20,-5,+30,-25,+75.（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？.觀察與思考：我們知道，1+2+3+…+〃=妁羅，那么「+23+33+…+〃3結(jié)果等于多少呢？請你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：。??。。。???????。。。???????。。。????。。。。。。????oooooo^eee。。。。。。????13=I2 13+23=32(1)推算：(1)推算：1*3+23+33+43+53=(2)1(2)1+2+3+…+100專題2.12有理數(shù)的混合運(yùn)算（拓展提高）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.若m為有理數(shù)，則+ 的結(jié)果是（ ）A.2m3 B. -2mJC.0 D. m6【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方與加減法運(yùn)算法則即可得.【詳解】原式=一切，+（-加），=一加一m3,=-2m3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查「有理數(shù)的乘方與加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x=-2,則最后輸出的結(jié)果是（ ）A.-4 B,-14 C.-64 D.-16【答案】B【分析】根據(jù)程序圖可知：輸入的數(shù)乘以5,再加上6,若所得的結(jié)果小于-7則直接輸出,否則把計(jì)算的結(jié)果重新輸入計(jì)算.【詳解】解：-2x5+6=4>-7,-4x5+6-14<-7.故輸出的答案是：-14.故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵..計(jì)算2-22-23-24-1-2刈8-（_2嚴(yán)|9的結(jié)果是（ ）.A.6 B.2 C.-2 D.-22020【答案】A（分析］用2-22-23-24-L-22018-（_2嚴(yán)|9的2倍減去它本身即可求解.【詳解】解：2-22-23-24-L-220ls-（-2）2019=22-23-24-L_22ri,8-2M,9+22020-（2-22-23-24-L-22OI8+22fl19）=22-23-24-L-2mis-22019+22020-2+22+23+24-L+220,8-22019=2x22-23O,9+22O2O-2-2a>19—8_2a2o+2加2o_2=8-2=6.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的2倍減去它本身，等于這個(gè)數(shù)的知識點(diǎn)..某冷庫的溫度是TC,現(xiàn)有一批蔬菜要在16℃的溫度儲藏，若冷庫每小時(shí)升溫2℃,那么要達(dá)到蔬菜所要求的溫度需要的時(shí)間是( )A.6小時(shí) B.8小時(shí) C.10小時(shí) D.12小時(shí)【答案】C【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.【詳解】解：根據(jù)題意得：［16-(-4)R2=204-2=10,則要達(dá)到蔬菜所要求的溫度需要的時(shí)間是10小時(shí).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z.計(jì)算」-工-上-工-工-工的結(jié)果為( ).1x22x33x44x55x66x7A.- B.-- C.-- D.-7 7 7 7【答案】D【分析】將式子進(jìn)行變形，然后計(jì)算即可.【洋解】解：而一石一Q-痂一痂一熱223 34 45 56 67【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于進(jìn)行變形..(-1)2皿,(-1嚴(yán)2。,-22,(-3/四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為()A.-4 B.-9 C.-36 D.-1【答案】C【分析】計(jì)算四個(gè)數(shù)的乘方，比較大小，找出最大數(shù)與最小數(shù)，之后列算式計(jì)算即可.【詳解】(-1)2021=-1,(-1)2020=I,-22=-4,(-3)2=9,-4<-1<1<9,-22x(-3)2=-4x9=-36,故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算下的列式計(jì)算問題，關(guān)鍵是從數(shù)乘方中找出最大與最小數(shù)，掌握乘方運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，列算式.二、填空題.計(jì)算：(g)-2020°-|-5|=.【答案】2【分析】先分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基的運(yùn)算法則及絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可解答.【詳解】解：6J12020。一卜5|=8-1-5=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕及零指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵..現(xiàn)在給出1、2、3 100這100個(gè)數(shù)，請?jiān)谒麄兊那懊嫣砑印?”或運(yùn)算結(jié)果能為0嗎？—.(填“能”或“不能”)【答案】能【分析】前50個(gè)數(shù)中奇數(shù)前添加“+”號，偶數(shù)前添加號，后50個(gè)數(shù)中奇數(shù)前添加號，偶數(shù)前添加“+”號，結(jié)論可得.【詳解】解：1-2+3-4+???+49-50-51+52-53+54——99+100_(1—2)+(3-4)+^'+(49—50)一' 5T '(-51+52)+(-53+54)+???+(-99+100)' 5^ '=(-1)X25+1X25=-25+25=0.故答案為:能.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)用數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵..母親節(jié)來臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時(shí)節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花

店里鮮花價(jià)格如表:百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個(gè)花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為.【答案】1,4,6（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，首先買最貴的花，數(shù)量由大到小，依此類推，湊成總錢數(shù)是50元，直到1枝為止，必須買三種花配成花束，每種花至少買一支，計(jì)算出設(shè)計(jì)的方案買的花的總價(jià)剛好是50元即可.【詳解】712x1+5x4+3x6=50,.?.可買百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，故答案為：1,4,6.（本題答案不唯一，符合要求即可）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題時(shí)要注意本題答案不唯一，符合要求即可.TOC\o"1-5"\h\z1 2 34 510.按規(guī)律排列的一列數(shù)：三,則第2021個(gè)數(shù)是 .25 811 142021【答案】一破【分析】結(jié)合題意，根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】第1個(gè)數(shù)為：一弓=（-1）'兀\"_不，乙 乙人，II11ITOC\o"1-5"\h\z2/1\2 2第2個(gè)數(shù)為：? X2x2+（2-1）'第3個(gè)數(shù)為：藍(lán)=（T）'（2x3）+（3-1），4 4第4個(gè)數(shù)沏n=（-l）x（2x4）+（4.1），/八5 5第5個(gè)數(shù)為：-JT）x（2x5）+（5一1）第〃個(gè)數(shù)為：（7）"x（2x〃）；（-1）/八2021第2021個(gè)數(shù)為：(-0x20212021(2x2021)+(2021-1) 6062故答案為:20216062【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解.11.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且厚0,則（a+6）20|9+（cd）2020+（巴）2陽的b值為.【答案】0【分析】根據(jù)小人互為相反數(shù)，C,"互為倒數(shù)，且厚0,可以得到a+6=o,cd=l,：=b-1,從而可以計(jì)算出所求式子的值.【詳解】解：???〃，〃互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且厚0,.??a+b=0,cd=1,-=-1,b：.（〃+力）（E）2。2。+（￡）2021b=02019+|2020+（_J）2021=0+1+（-1）=0,故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.12.將一段72cm長的繩子，從一端開始每女m作一個(gè)記號，每4cm也作一個(gè)記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成段.【答案】36【分析】先求出每3厘米作一個(gè)記號，可以作幾個(gè)記號：再求出每4厘米作一個(gè)記號，可以作幾個(gè)記號；因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12,所以每12厘米處的記號重合，由此即可求出繩子被剪出的段數(shù).【詳解】繩子長72cm,每女m作一記號，可以把繩子平均分成72+3=24（段），可以做24-1=23個(gè)記號，每4cm也作一記號，可以把繩子平均分成72+4=18（段），可以做18-1=17個(gè)記號，：3和4的最小公倍數(shù)是12,所以重合的記號有72X2=6（段）,重復(fù)的有6-1=5個(gè)記號，有記號的地方共有23+17-5=35,???這段繩子共被剪成的段數(shù)為35+1=36（段），故答案為：36.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段，有理數(shù)的混合計(jì)算，先由3厘米，4厘米的最小公倍數(shù)得到重復(fù)標(biāo)記的個(gè)數(shù)，再根據(jù)植樹問題中兩端都不栽時(shí)植樹棵樹=間隔數(shù)-1求出一共剪成的段數(shù),

然后找出剪成1厘米的小段是長度的幾分之幾，進(jìn)而求解.13.如果有理數(shù)。是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于它本身的數(shù)，那么式子-同的值是.【答案】1【分析】先根據(jù)題意確定a、b、c、d的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：；a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕時(shí)值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于它本身的數(shù)，a=l,b=-l,c=0,d=±l,原式=a-b+c2-|d|=l-(-1)+O2-|±l|=2-l=l.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能由語言敘述求出字母的數(shù)值，再代入代數(shù)式求值.14.設(shè)4=1214.設(shè)4=12+222?+3?32+421x2+2x3+3x420192+202()2

2019x2020則A的整數(shù)部分為【答案】4038【分析】將原式拆開，同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合相加，即可得到結(jié)果.【詳解】解:人:金+工修【詳解】解:人:金+工修1x2 2x3 3x420192+20202

2019x2020122 3 3 4 2019 2020=-H—4—411—+…+ 1 213 2 4 3 2020 2019r2018【2019r2018【20192020)2019廣201920207()1o=2+2+2+...+2+——(2019個(gè)2相力口)

2020=40382019=403820192020???A的整數(shù)部分為4038.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題15.計(jì)算(1),+(一;)+(一》+(一(-20)-(-18)+(-14)-13；(-8)x(：-：+!)；8424 5(-8)x(--)x(-0.125)X-.3 4【答案】(1)(2)-29；(3)-3；(4)-【分析】(1)原式化簡后，相加即可求出值；(2)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；(4)原式結(jié)合后，相乘即可求出值.【詳解】解：(1)原式6 6 7 7="3￡一—3；(2)原式=-20+18-14-13=-47+18=-29；(3)原式=-8x--8x(--)-8xg8 4 2=-1+2-4=-3；45(4)原式=-8x0.125x-x-34_5一一“【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.16.如果。力是任意2個(gè)數(shù)，定義運(yùn)算便如下(其余符號意義如常)：a?b=a\例如203=25=8103=^J=1；求[一(2?3)+(-3)應(yīng)2]應(yīng)2014的值.【答案】1【分析】首先認(rèn)真分析理解規(guī)則，根據(jù)=d代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解：?.?。區(qū)占二““，/.[-(203)+(-3)?2]02014=[-(23)+(-3)2]02014=(-8+9)020142014=1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂新規(guī)定，按照規(guī)定的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.17.下表記錄的是黑河今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末(上個(gè)星期日)的水位已達(dá)到15米，(正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降)星期一二三四五六II水位變化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周最高水位是米，最低水位是米；(2)與上周末相比，本周末河流的水位是.(填"上升了''或"下降了”)(3)由于下周將有大降雨天氣，工作人員預(yù)測水位將會以每小時(shí)005米的速度上升，當(dāng)水位達(dá)到16.8米時(shí)，就要開閘泄洪，請你計(jì)算一下，再經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)工作人員就需要開閘泄洪？【答案】(1)16.1,15.2；(2)上升了0.4m；(3)再經(jīng)過28個(gè)小時(shí)工作人員就需要開閘泄洪【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；(2)根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；(3)根據(jù)水位差除以上升的速度，可得答案.【詳解】解：⑴周一：15+0.2=15.2(m),周二：15.2+0.8=16(m),周三：16-0.4=15.6(m),周四：15.6+0.2=15.8(m),周五：15.8+0.3=16.1(m),周六：16.1-0.5=15.6(m),周日：15.6-0.2=15.4(m),周五水位最高是16.1m,周一水位最低是152".故答案為：16.1；15.2；15.4-15=0.4m,和上周末相比水位上升了04",故答案為：上升了0.4〃“(16.8-15.4)^0.05=28(小時(shí))，答：再經(jīng)過28個(gè)小時(shí)工作人員就需要開閘泄洪.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.18.某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自4地出發(fā)進(jìn)行檢修到收工時(shí)，所走路程(單位：km)為：+22,-3,+4,-8,+17,-2,-3,-5,問：(1)收工時(shí)在A地的哪一個(gè)方向？距A地有多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油4升，這一天檢修中共耗油多少升？【答案】(I)東邊22千米處；(2)256升【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；(2)根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得總耗油量.【詳解】解：(1)+22+(-3)+4+(-8)+17+(-2)+(-3)+(-5)=43-21=+22,答：問收工時(shí)在A地東邊22千米處：(2)(22+3+4+8+17+2+3+5)x4=64x4=256(升)，答：從A地出發(fā)到收工共耗油256升.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意無論向哪行駛都耗油，計(jì)算時(shí)要加每次行駛的絕對值.19.某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下(單位：米)+150,-32,-43,+205,-30,+25,-20,-5,+30,-25,+75.(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？(2)登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？【答案】(1)沒有，離頂峰還有170米：(2)128升【分析】(1)約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與500比較即可；(2)要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān).【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：150-32-43