2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題

利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題

利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題2★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1：如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，證明：AM≤BM+CM.2★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1：如圖，已知△ABC為★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例2：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度數(shù).★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例2：已知：如圖，P為等邊三4★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例3：4★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例3：5★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；5★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三6★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；．6★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三7★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．7★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三8★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：AEFDBNCM8★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：AEFDBNCM9FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：9FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：10FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：10FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：舉例6：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證：

★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例6：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例7：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對稱中心，求圖中陰影部分的面積．

★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例7：如圖，正方13舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題圖甲圖乙圖丙13舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線14舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為

，數(shù)量關(guān)系為

．②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題圖甲圖乙圖丙14舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.圖①圖②★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變，“BQ=CP”還成立嗎？圖①圖②★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例10：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點，∠ADB＝∠ADC，求證：∠DBC＝∠DCB.★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例10：在等腰△ABC中舉例11：已知：如圖，正方形ABCD內(nèi)點P到A，B，C三點的距離之和的最小值為

.

求此正方形的邊長.舉例11：已知：如圖，正方形ABCD內(nèi)點P到A，B，C三點的2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題

利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題

利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題20★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1：如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，證明：AM≤BM+CM.2★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1：如圖，已知△ABC為★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例2：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度數(shù).★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例2：已知：如圖，P為等邊三22★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例3：4★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例3：23★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；5★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三24★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；．6★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三25★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．7★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，已知等邊三26★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：AEFDBNCM8★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：AEFDBNCM27FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：9FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：28FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：10FDCBAE圖1G2G1P1HP2舉例5：舉例6：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證：

★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例6：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例7：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對稱中心，求圖中陰影部分的面積．

★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例7：如圖，正方31舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題圖甲圖乙圖丙13舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線32舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為

，數(shù)量關(guān)系為

．②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題圖甲圖乙圖丙14舉例8：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.圖①圖②★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例9:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變，“BQ=CP”還成立嗎？圖①圖②★以一般等腰三角形為背