2021廈門市高三一模模擬試卷2021廈門市高三一模模擬試卷2021廈門市高三一模模擬試卷2021年廈門市高三一模模擬試卷一．選擇題〔共12小題〕1．復(fù)數(shù)z知足：z?〔1+i〕＝2〔i為虛數(shù)單位〕，那么|z|＝〔〕A．2B．C．﹣1﹣iD．1﹣i2．假定拋物線2上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，那么M到y(tǒng)軸的距離是〔〕y＝4xA．6B．7C．8D．93．假定會合A＝{x|1≤x＜2}是會合B＝{x|x＞b}的子集，那么實(shí)數(shù)b的范圍是〔〕A．b≥2B．1＜b≤2C．b≤2D．b＜14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，那么z＝3x+y的最小值為〔〕A．1B．2C．3D．65．向量＝〔〕，＝〔﹣3，〕，那么向量在向量方向上的投影為〔〕A．﹣B．C．﹣1D．16．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線條畫出的圖形為某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球表面積為〔〕A．3πB．12πC．18πD．27π8〕7．a(chǎn)＝8，b＝，c＝log8，那么以下正確的選項(xiàng)是〔A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假定2，Sn，4an成等差數(shù)列，那么S5＝〔〕A．31B．15C．﹣15D．﹣319．二進(jìn)制是計算機(jī)技術(shù)中寬泛采納的一種數(shù)制．二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)．它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)那么是“逢二進(jìn)一〞，借位規(guī)那么“借一當(dāng)二〞．目前的計算機(jī)系統(tǒng)使用的根本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計算機(jī)中的二進(jìn)制那么是一個特別細(xì)小的開關(guān)，用1來表示“開〞，用0來表示“關(guān)〞．以下列圖，把十進(jìn)制數(shù)〔10〕10化為二進(jìn)制數(shù)〔1010〕2，十第1頁〔共16頁〕進(jìn)制數(shù)〔99〕10化為二進(jìn)制數(shù)〔1100011〕2，把二進(jìn)制數(shù)〔10110〕2化為十進(jìn)制數(shù)為143210個不小于〔100000〕2，且不×2+0×2+1×2+1×2+0×2＝16+4+2＝22，隨機(jī)拿出1超出〔111111〕2的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個1的概率是〔〕A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù)f〔x〕＝，假定函數(shù)y＝f〔x〕+ax恰有兩個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．[﹣2，0〕∪〔0，+∞〕B．〔﹣∞，0〕∪〔0，2]C．〔﹣∞，0〕∪〔0，e]D．[﹣e，0〕∪〔0，+∞〕11．，，x1，x2是g〔x〕在[0，π]上的相異零點(diǎn)，那么cos〔x1﹣x2〕的值為〔〕A．B．C．D．12．F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)P〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M．假定點(diǎn)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且△MFO的△PMO的面積的3倍，那么雙曲線C的離心率為〔〕A．B．C．D．2二．填空題〔共4小題〕13．在公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1+a4＝18，a2+a3＝12，那么a1的值是．14．在的睜開式中，常數(shù)項(xiàng)為．x﹣1f〔x〕＜f〔2x﹣1〕的解15．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f〔x〕知足f'〔x〕＞f〔x〕，那么不等式e為．第2頁〔共16頁〕16．方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝2，P是棱DD1上的點(diǎn)，△PA1C的面最小是．三．解答〔共8小〕17．如，平面四形ABCD中，CD＝，∠CBD＝30°，∠BCD＝120°，AB＝，AD＝2，求〔Ⅰ〕BD；〔Ⅱ〕∠ADB．18．如，在四棱PABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝1，PA⊥平面PCD，PA＝2，PD＝2，E段DP上的一點(diǎn)．〔Ⅰ〕求：平面PAD⊥平面ABCD；〔Ⅱ〕假定二面角PBCE與二面角EBCD的大小相等，求DE的．19．某企業(yè)確立下一年度投入某種品的宣，需認(rèn)識年宣x〔位：千元〕年售量y〔位：t〕和年利z〔位：千元〕的影響，近8年的年宣xi和年售量yi〔i＝1，2，?，8〕數(shù)據(jù)作了初步理，獲得下邊的散點(diǎn)及一些量的．〔x1〕〔w1〕〔x1〕〔y〔w1〕〔y22〕〕5631469第3頁〔共16頁〕表中，＝〔Ⅰ〕依據(jù)散點(diǎn)判斷，y＝a+bx與y＝c+d哪一個適合作年售量y對于年宣的回方程型？〔出判斷即可，不用明原因〕〔Ⅱ〕依據(jù)〔Ⅰ〕的判斷果及表中數(shù)據(jù)，成立y對于x的回方程；〔Ⅲ〕以知種品的年利率z與x、y的關(guān)系z＝x．依據(jù)〔Ⅱ〕的果回復(fù)當(dāng)年宣x＝49，年售量及年利的是多少？附：于一數(shù)據(jù)〔u1v1〕，〔u2v2〕?..〔unvn〕，其回v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估分：．20．．〔1〕假定P、Q分是的左、右點(diǎn)，且點(diǎn)D是上異于P、Q的點(diǎn)，求：直PD和QD的斜率之定；〔2〕直l：y＝kx+m與E交于A，B兩點(diǎn)〔A，B不是左、右點(diǎn)〕，且以AB直徑的的右點(diǎn)，求直l定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐．21．函數(shù)2f〔x〕＝lnxax〔Ⅰ〕f〔x〕的性；〔Ⅱ〕當(dāng)a＝1，能否存在數(shù)k，使得?x1，x2∈R〔x1≠x2〕，都有≥k？假定存在求出k的取范；假定不存在，明原因第4頁〔共16頁〕22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，〔t為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線2C的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝sinθ．1〕求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；2〕假定直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，P〔﹣1，2〕，求|PA|?|PB|．23．函數(shù)f〔x〕＝|x﹣a|﹣|2x﹣1|．1〕當(dāng)a＝2時，求f〔x〕+3≥0的解集；2〕當(dāng)x∈[1，3]時，f〔x〕≤3恒成立，求a的取值范圍．24．實(shí)數(shù)a，b，c均大于0，且ab+bc+ac＝1，求：++≥3〔++〕第5頁〔共16頁〕2021年廈門市高三一模模擬試卷參照答案與試題分析一．選擇題〔共12小題〕1．【解答】解：由z?〔1+i〕＝2，得z＝，∴|z|＝．應(yīng)選：B．2的準(zhǔn)線方程為：2上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距2．【解答】解：拋物線y＝4xx＝﹣1，拋物線y＝4x離為10，可得xM＝9，那么M到y(tǒng)軸的距離是：9．應(yīng)選：D．3．【解答】解：由題意得A?B，b＜1，應(yīng)選：D．4．【解答】解：作出實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件表示的平面地區(qū)〔如圖示：暗影局部〕：由得A〔0，1〕，z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移y＝﹣3x，易知過點(diǎn)A時直線在y上截距最小，因此z＝1．應(yīng)選：A．第6頁〔共16頁〕5．【解答】解：由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴＝．應(yīng)選：A．6．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐C1﹣ABD，此中ABCD﹣A1B1C1D1為邊長為的正方體，故棱錐的外接球也是正方體的外接球，設(shè)外接球半徑為R，那么2R＝＝3，∴R＝，S球＝4πR2＝27π．應(yīng)選：D．8＞0，且b＝8＜1；7．【解答】解：由于a＝8＞1，b＝c＝log8＜0，第7頁〔共16頁〕因此a＞b＞c，即c＜b＜a．應(yīng)選：C．8．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假定2，Sn，4an成等差數(shù)列，可得Sn＝1+2an，因此a1＝﹣1，a1+a2＝1+2a2，∴a2＝﹣2，a1+a2+a3＝1+2a3，∴a3＝﹣4，a1+a2+a3+a4＝1+2a4，∴a4＝﹣8，1+2，a1+a2+a3+a4+a5＝1+2a5，∴a5＝﹣16，S5＝﹣31．應(yīng)選：D．9．【解答】解：〔100000〕2＝1×25＝32，54320〔111111〕2＝1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2＝63，33＝〔100001〕2，34＝〔100010〕2，35＝〔100011〕2，36＝〔100100〕2，37＝〔100101〕2，38＝〔100110〕2，39＝〔100111〕2，40＝〔101000〕2，41＝〔101001〕2，42＝〔101010〕2，43＝〔101011〕2，44＝〔101100〕2，45＝〔101101〕2，46＝〔101110〕2，47＝〔101111〕2，48＝〔110000〕2，49＝〔110001〕2，50＝〔110010〕2，51＝〔110011〕2，52＝〔110100〕2，53＝〔110101〕2，54＝〔110110〕2，55＝〔110111〕2，56＝〔111000〕2，57＝〔111001〕2，58＝〔111010〕2，59＝〔111011〕2，60＝〔111100〕2，61＝〔111101〕2，62＝〔111110〕2，63＝〔111111〕2，∴隨機(jī)拿出1個不小于〔100000〕2，且不超出〔111111〕2的二進(jìn)制數(shù)，根本事件總數(shù)n＝32，其數(shù)碼中恰有4個1包括的根本事件有10個，∴其數(shù)碼中恰有4個1的概率p＝＝．應(yīng)選：D．10．【解答】解：由y＝f〔x〕+ax恰有兩個零點(diǎn)，得y＝f〔x〕+ax＝0有兩個不一樣的根，即f〔x〕＝﹣ax，即y＝f〔x〕與y＝﹣ax有兩個不一樣的交點(diǎn)，第8頁〔共16頁〕x＝0時，y＝f〔0〕+0＝0，即x＝0是函數(shù)的一個零點(diǎn)，a＞0時，作出函數(shù)f〔x〕的圖象如圖：此時y＝f〔x〕與y＝﹣ax恒有兩個交點(diǎn)，知足條件假定a＜0，作出函數(shù)f〔x〕的圖象如圖：此時y＝f〔x〕與y＝﹣ax恒有兩個交點(diǎn)，知足條件當(dāng)x≥0時，f′〔x〕＝2x+2，那么函數(shù)f〔x〕在〔0，0〕點(diǎn)的切線斜率k＝f′〔0〕＝2，要使當(dāng)x≥0時，f〔x〕與y＝﹣ax只有一個交點(diǎn)〔0，0〕，那么﹣a≤2，即﹣2≤a＜0，當(dāng)a＝0時，不知足條件．綜上a＞0或﹣2≤a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0〕∪〔0，+∞〕，應(yīng)選：A．11．【解答】解：∵，，第9頁〔共16頁〕由g〔x〕＝0，得f〔x〕＝，即sin〔〕＝，∴2x﹣＝arcsin+2kπ，k∈Z或2x﹣＝π﹣arcsin+2kπ，k∈Z．即x＝+，k∈Z或x＝，k∈Z．∵x∈[0，π]，∴，k∈Z或，k∈Z．那么cos〔x1﹣x2〕＝cos〔〕＝cos〔〕＝sin〔arcsin〕＝．應(yīng)選：C．12．【解答】解：如圖，由題意，得OM⊥PF，∵△MFO的△PMO的面積的3倍，PM：PF＝1：3，OF＝c，OM＝a，MF＝b，∴，，即，∴．應(yīng)選：D．二．填空題〔共4小題〕13．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q為整數(shù)．第10頁〔共16頁〕a1+a4＝18，a2+a3＝12，a1〔1+q3〕＝18，a1〔q+q2〕＝12，q為整數(shù)．解得q＝2＝a1，故答案為：2．14．【解答】解：∵＝642〔x﹣2〕＝〔x+6x+15x+20+15?+6?+〕〔x﹣2〕，∴常數(shù)項(xiàng)是20?〔﹣2〕＝﹣40，故答案為：﹣40．15．【解答】解：令g〔x〕＝，那么g′〔x〕＝＞0，故g〔x〕在R遞加，不等式ex﹣1f〔x〕＜f〔2x﹣1〕，即＜，g〔x〕＜g〔2x﹣1〕，x＜2x﹣1，解得：x＞1，故答案為：〔1，+∞〕16．【解答】解：依題意，在△PA1C中，邊A1C的長度為定值，故當(dāng)邊A1C上的高h(yuǎn)最小時，△PA1C的面積最小．直線A1CH和直線DD1異面直線，因此兩直線之間的公垂線段最短．當(dāng)P為DD1的中點(diǎn)時，取O為A1C的中點(diǎn)，那么在RT△A1D1P中，A1P＝＝，同理在RT△CDP中，CP＝＝，因此A1P＝CP，又由于O為A1C的中點(diǎn)，因此PO⊥A1C，E，F(xiàn)，G分別為AA1，BB1，CC1D的中點(diǎn)，那么PO?平面EFGP，由于DD1⊥平面EFGP，因此PO⊥DD1，因此，PO為異面直線DD1和A1C的公垂線段．且PO＝＝＝，又由于A1C＝＝，因此△PA1C的面積最小值是S＝＝＝．第11頁〔共16頁〕故填：．三．解答〔共8小〕17．【解答】〔安分12分〕解：〔Ⅰ〕在△BCD中，由正弦定理得：＝，?〔3分〕故BD＝＝＝3，?〔6分〕〔Ⅱ〕在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB＝?〔8分〕＝＝，?〔10分〕因此∠ADB＝45°．?〔12分〕18．【解答】明：〔Ⅰ〕∵PA⊥面PCD，CD?面PCD，∴PA⊥CD，又∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥面PAD，CD?面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．解：〔Ⅱ〕P、E作AD的垂，交AD于M、N，PM⊥底面ABCD，PN⊥底面ABCD，M、N作AB的平行交BC于G、H，PG、EH，∠PGM二面角PBCA的平面角，∠EHN二面角EBCA的平面角，由意得∠PGM＝2∠EHN，第12頁〔共16頁〕∵PM＝，MG＝1，tan＝，∴tan∠EHN＝，解得EN＝．∴DE＝．19．【解答】解：〔Ⅰ〕由散點(diǎn)圖能夠判斷，y＝c+d適合作為年銷售量y對于年宣傳費(fèi)x的回歸方程種類．〔Ⅱ〕令w＝，那么y＝c+dw，∴d＝＝68，c＝﹣68×＝，∴y對于w的線性回歸方程為y＝100.6+68w，∴y對于x的回歸方程為y＝100.6+68，〔Ⅲ〕當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)告值y＝100.6+68＝．年收益z的預(yù)告值z＝×﹣90＝．20．【解答】證明：〔1〕由題意可知：P〔﹣2，0〕，那么Q〔2，0〕，設(shè)D為〔m，n〕，m≠±2由+＝1，那么n2＝3〔1﹣〕＝〔4﹣m2〕，那么kPD?kQD＝?＝＝＝﹣∴直線PD和QD的斜率之積﹣為定值；〔2〕設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由222得〔3+4k〕x+8mkx+4〔m﹣3〕＝0，△＝64m222222k﹣16〔3+4k〕〔m﹣3〕＞0，化為3+4k＞m．∴x1+x2＝，x1x2＝．第13頁〔共16頁〕22．y1y2＝〔kx1+m〕〔kx2+m〕＝kx1x2+mk〔x1+x2〕+m＝∵以AB直徑的的右點(diǎn)E〔2，0〕，kAE?kBE，y1y2+x1x22〔x1+x2〕+4＝0，∴+＝022，且足22化7m+16mk+4k＝0，解得m1＝2k，m2＝3+4km＞0．當(dāng)m＝2k，l：y＝k〔x2〕，直定點(diǎn)〔2，0〕與矛盾；當(dāng)m＝，l：y＝k〔x〕，直定點(diǎn)〔，0〕．上可知，直l定點(diǎn)，定點(diǎn)坐〔，0〕21．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕＝lnxax2的定域〔0，+∞〕，f′〔x〕＝2ax＝〔x＞0〕??〔1分〕當(dāng)a≤0，f′〔x〕≥0，f〔x〕在〔0，+∞〕增函數(shù)??〔2分〕a＞0，令f′〔x〕＝0，解得：x＝或x＝〔舍去〕因此，當(dāng)x∈〔0，〕，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，〕增函數(shù)；當(dāng)x∈〔，+∞〕，f′〔x〕＜0，f〔x〕在〔，+∞〕減函數(shù)??〔3分〕上所述，當(dāng)a≤0，f〔x〕在〔0，+∞〕增函數(shù)；當(dāng)a＞0，f〔x〕在〔0，〕增函數(shù)，在〔，+∞〕減函數(shù)??〔4分〕〔Ⅱ〕不如x1＜x2，x1x2＜0，假存在數(shù)k，使得?x1，x2∈R，〔x1≠x2〕，都有≥k，f〔x1〕f〔x2〕≤kx1kx2恒成立，即f〔x1〕kx