初三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)

第周）情境觀將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開′C圖示.C′D的頂點與A重合，并繞點A按時針方向旋轉(zhuǎn)，使點、(′、B在同一條直線上，如圖所示．觀察圖知：與相等的線段是▲，′=C'

▲°DC

D

C'

AA'AA')B圖

圖2問題探究如圖3ABC中BC于，以A直角頂點，分別AB、為角，作等腰eq\o\ac(△,Rt)和腰eq\o\ac(△,Rt)過點F射線的線垂分別為、Q試究與之的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸如圖，△，AG于G，分別以AB、AC為邊作矩形和矩形，射線GA交于H若ABkAE，k，試探究HF之的數(shù)量關(guān)系，并說明理.

E

PQABG圖3

E

A.解：情境觀察AD或AD問題探究結(jié)論：.

B

圖4

證明：∵△等腰三角形，AB，∠BAE

90°.∴∠∠=90°∵⊥∠BAG∠ABG=90∠ABG∠.∵⊥AG，∴∠AGB∠EPA=90，∴eq\o\ac(△,Rt)ABGeq\o\ac(△,Rt).=EP同理AGFQ.∴=.

H拓展延伸

Q

結(jié)論：=.理由：過點E⊥GA，⊥GA，垂足分別為、Q∵四邊形是矩形，∴=90°，

G

∴∠∠=90°AG⊥BC，∴∠∠=90°，

4y=434y=43∴∠∠.AG∵∠∠EPA=90°∴△ABG△，∴=.EPAGAC同理△∽△，∴=.FAABACAGAG∵=k，=，==，∴=.∴=.EAFA∵∠=，eq\o\ac(△,Rt)EPH≌eq\o\ac(△,Rt).∴HE=2.圖，已知一次函數(shù)y=-+7正比例函數(shù)y=的圖象交于A，且與軸于點B.（）求點A和的坐標(biāo)；（2過點A作⊥y軸點C，過點作線l∥軸．動點P從O發(fā)，以每秒個單位長的速度，沿O—的線向點A運；時直線l點出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸點R，交段或段AO于點．點P到點時點P直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運的間為t秒.①當(dāng)t為值，以、P、為點的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為點的三角形是等腰三角形？若存在，求t值；若不存在，請說明理由．y

y=-x+7

4y=3

y=-x+7

4y=3O

ABOx（備用圖）y+728）根據(jù)題意，得，得，A，4)y=x令y=-，得x．∴B（，）（2①當(dāng)P在OC上動時，≤t＜4.

yCP

A

l由=--S-S=，得APRCOBAeq\o\ac(△,S)ACP1111(3+7)×4-××(4-)-t(7-tt4=82222

Bx

APRAPR整理,得t-8t+12=0,解得t=2,=6舍）當(dāng)在CA上動，4≤t＜1由=×t)×4=8，得t=3（）2

yC

l∴當(dāng)t=2時以、R為點的三角形的面積為8.②當(dāng)在OC上運動時，≤＜∴AP=（4-t）+3，AQ=t，PQ=7-t當(dāng)=AQ時（t）=2(4-)整理得，t+7=0.∴=1,t=7(舍當(dāng)AP=PQ時t+3=(7-),整理得，t=24.∴=4(舍去)當(dāng)AQ=PQ，（4-）=(7-)整理得，t-17=0∴=1±2(舍當(dāng)在CA上動時4≤t＜7.過作ADOB于D,則ADBD

yCP

lA設(shè)直線l交AC于E⊥=RDt-4=7-.AE5由cos∠，AQ=(-4)．AQ

BRx541當(dāng)AP=AQ時7-=t，解得t=.381當(dāng)AQ=PQ，＝，即AE21得t-4=(7-)，得t=5.2

y

l

當(dāng)AP=PQ時過作⊥于115==×(t-4).223

D在eq\o\ac(△,Rt)中由