4反函數(shù)?基礎(chǔ)練習(xí)(一)選擇題.函數(shù)y=—x2(xW0)的反函數(shù)是[]A.y=—Jx(x20)B.y=，j_x(xW0)y=—v=^(xW0)D.y=—Ixl.函數(shù)y=-x(2+x)(xN0)的反函數(shù)的定義域是[]1]0]A.[0,+8)B.[1]0]C.(0,1]D.(—8,.函數(shù)y=.vx-2+l(x三2)的反函數(shù)是[]y=2—(x—1)2(x三2)y=2+(x—1)2(x三2)y=2—(x—1)2(xN1)y=2+(x—1)2(xN1).下列各組函數(shù)中互為反函數(shù)的是[]y=v'x和丫=乂21工1y——和y——xxC.3x+C.3x+1y=哀二1和丫二3x+1x-1g)y=x2(x三1)和y=%：x(x三0)5.如果y=f(x)的反函數(shù)是y=f-1(x),則下列命題中一定正確的是［］A.若y=f(x)在［1,2］上是增函數(shù)，則y=f-1(x)在［1,2］上也是增函數(shù)B.若y=f(x)是奇函數(shù)，則y=f-1(x)也是奇函數(shù)C.若y=f(x)是偶函數(shù)，則y=f-1(x)也是偶函數(shù)D.若f(x)的圖像與y軸有交點(diǎn)，則f-1(x)的圖像與y軸也有交點(diǎn)6.如果兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y—x對(duì)稱，而其中一個(gè)函數(shù)是y——vx^T，那么另一個(gè)函數(shù)是［］A.y—x2＋1(xW0)B.y=x2+1(xN1)C.y—x2—1(xW0)D.y=x^—1(x^1)7.設(shè)點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，那么y=f/(x)的圖像上一定有點(diǎn)[]A.(a,01(a))B.(f^b),b)C.(F1(a),a)D.(b,fl(b))8.設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),則函數(shù)y=f(—x)的反函數(shù)是[]A.y=g(-x)B.y=-g(x)C.y=-g(-x)D.y=-g-1(x)9.若f(x—l)=x2—2x+3(xWl),則函數(shù)E(x)的草圖是[]g(2)>g(—1)>g(—3)g(2)>g(—3)>g(—1)g(—1)>g(—3)>g(2)g(—3)>g(—1)>g(2)(二)填空題.函數(shù)y=3+=x+2的反函數(shù)是..函數(shù)y=1(x>0)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，2x+1解f(x)=..如果一次函數(shù)y=ax+3與y=4x—b的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那a=,b.函數(shù)y=%：9-x2(—1<x<0)的反函數(shù)是，反函數(shù)的定義域是..已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，a是它的定義域內(nèi)的任意一個(gè)值，則f-1(f(a))=.函數(shù)y=」.的反函數(shù)的值域是vx—\;2Mx-1(xN1).函數(shù)y=f,—.的反函數(shù)是：.、一41-x(x<1)22.函數(shù)4乂)=(x<—1)，則f-1(—-)=1-x23(三)解答題.求函數(shù)y=i反二+1的反函數(shù)，并作出反函數(shù)的圖像.ax+5.已知函數(shù)f(x)=，(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)的值域；(2)若點(diǎn)P(1,2)是y=f-1(x)的圖像上一點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)的值域..已知函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在反函數(shù)，求證y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)在它的定義域內(nèi)也是增函數(shù).2x+3.設(shè)函數(shù)f(x)=「函數(shù)y=g(x)的圖像是y=f-1(x+1)的圖像x-1關(guān)于y=x對(duì)稱，求g(2)的值.參考答案(一)選擇題(C).解：函數(shù)y=—x2(xW0)的值域是yW0,由y=—x2得x=—J—y，，反函數(shù)f7(x)=—7—x(xW0).(D).解：..？=—x2—2x=—(x+1)2,xN0,??.函數(shù)值域yW0,即其反函數(shù)的定義域?yàn)閤W0.(D).解：?/y=\：x—2+1,x22,???函數(shù)值域丫21,由y=\,：x—2+1,得反函數(shù)f—1(x)=(x—1)2+1,(xNl).(B).解：(A)錯(cuò).???y=x2沒(méi)有反函數(shù).(B)中如兩個(gè)函數(shù)互為反3x+1x+1函數(shù).(C)中函數(shù)丫=(x=1)的反函數(shù)是y=(xW3)而不是y=x—1x—33x+1.(D)中函數(shù)丫=x2(xN1)的值域?yàn)閥N1.應(yīng)是其反函數(shù)的定義域x3x—1三1.但y=vx中的定義域xN0,故(D)中兩函數(shù)不是互為反函數(shù).(B).解：(A)中.???y=f(x)在［1,2］上是增函數(shù).，其反函數(shù)y=f-1(x)在［f(1),f(2)］上是增函數(shù)，二(A)錯(cuò).(B)對(duì).(C)中如y=f(x)=x2是偶函數(shù)但沒(méi)有反函數(shù).??.(C)錯(cuò).(D)中如函數(shù)f(x)=x2+1(xN0)的圖像與y軸有交點(diǎn)，但其反函數(shù)f-1(x)=Jx=1(xN1)的圖像與y軸沒(méi)有交點(diǎn).?(D)錯(cuò).(A).解：\?函數(shù)y=—、：x—1的值域yW0；其反函數(shù)f-1(x)=x2++1(xW0).選(A).①).解：???點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，.??點(diǎn)(b,a)必在其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上，而a=f-1(b),故點(diǎn)(b,f—1(可)在y=f-1(x)的圖像上.選(D).(B).解：?/y=f(x)的反函數(shù)是丫=F1儀)即g(x)=f-1(x),而y=f(—x)的反函數(shù)是y=—f-1(x)=—g(x),?,.選(B).(C).解：令t=x—1.：xW1,?tW0,f(t)=t2+2(tW0),即f(x)=x2+2(xW0),值域?yàn)閒(x)三2,??.反函數(shù)f-1(x)的定義域是xN2,值域yW0,故選(C).1(B).解：:g(x)=f在(—8,0)上是減函數(shù)，又一3V—1Vx3

.10,???0>g(—3)>g(—1)而g(2)=指>0,???g(2)>g(—3)>g(—1).故選乙J.10,???0>g(—3)>g(—1)而g(2)=指>0,???g(2)>g(—3)>g(—1).故選乙J(B).(二)填空題1.解:?函數(shù)y=3+x：x+2的值域y23,其反函數(shù)y=x2—6x+7(2.解:11—xy=2x+1(x>0)的值域產(chǎn)1,其反函數(shù)f(x)=^r(x<1).3.解:1b―1b函數(shù)y=4x—b的反函數(shù)是y=4*+4，則[x+4=ax+3,，、一1比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)得a=4,b=12.4.解：函數(shù)y?9—X2(—1VxV0)的值域y￡(21；2,3)，反函數(shù)f-1(x)=—\；9—x2.反函數(shù)的定義為(2J2,3).a[0,2)U(2,+8)x2+1(x21)1—x2(x<0)8.—2(三)解答題1.解：???x2—2,得值域?yàn)閥21.由丫="玉+1得反函數(shù)f-1(x)=(x—1)2—2,(x21),其圖像如右圖.2.解(1)：:y=f(x)的定義域是｛xlxW1,xER,.'.yuf-kx)的值域是｛ylyW1,y￡R｝.解(2)：??點(diǎn)P(1,2)在，y=M(x)的圖像上，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x

2a+52+2的對(duì)稱點(diǎn)為P(22a+52+2TOC\o"1-5"\h\z10－x10－4x???f-i(x)的定義域?yàn)椋鹸lxW—??.f(x)=—,其反函數(shù)^⑶二中?1，