第二講電場的能的性質(zhì)一、電場力做功與電勢能1．靜電力做功的特點(1)在電場中移動電荷時電場力做功與

無關(guān)，只與

有關(guān)，可見靜電力做功與

做功相似．(2)在勻強電場中，電場力做的功W＝

，其中d為沿

的位移．路徑初末位置重力Eqd電場線方向2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，等于靜電力把它從該點移到 位置時所做的功．(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做的功等于 ，即WAB＝ .(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷 的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在 外表的電勢能規(guī)定為零．零勢能電勢能的減少量EpA－EpB無限遠處大地二、電勢、等勢面和電勢差1．電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的

與

的比值．(2)定義式：

.(3)矢標性：電勢是

，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比

高(低)(4)相對性：電勢具有

，同一點的電勢因選取

的不同而不同．電勢能

電荷量標量零電勢相對性零電勢點

2．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面．(2)等勢面的形狀①點電荷的電場：等勢面是以點電荷為球心的一簇同心球面，如圖甲所示．甲乙②等量異種點電荷的電場：等勢面如圖乙所示，兩點電荷連線的中垂面為一個等勢面．③等量同種電荷的電場；等勢面如圖丙所示．丙④勻強電場：等勢面是垂直于電場線的一簇平面．(3)等勢面的特點①等勢面一定和電場線垂直．②等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功．③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．④電場線越密的地方，等差等勢面越密．3．電勢差(1)電勢差：電荷q在電場中A、B兩點間移動時，電場力所做的功WAB，跟它的電荷量q的比值，叫做A、B間的電勢差，也叫電壓．公式：

.單位：伏(V)．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝

，電勢差是標量，可以是正值，也可以是負值．電勢具有相對性，而電勢差與零電勢點的選取無關(guān)，電勢差具有絕對性．φA－φB一、電場線、場強、電勢、等勢面它們之間有何關(guān)系1．電場線與場強的關(guān)系：電場線越密的地方表示場強越大，電場線上每點的切線方向表示該點的場強方向．2．電場線與電勢的關(guān)系：沿著電場線方向，電勢越來越低．3．等勢面與電場線的關(guān)系(1)電場線總是與等勢面垂直，且從高電勢等勢面指向低電勢等勢面(2)電場線越密的地方，等差等勢面也越密．(3)沿等勢面移動電荷，電場力不做功，沿電場線移動電荷，電場力一定做功．4．場強數(shù)值與電勢數(shù)值無直接關(guān)系：場強大(或小)的地方電勢不一定大(或小)，零電勢可人為選取，而場強是否為零那么由電場本身決定．二、電場中的功能關(guān)系及電場力做功的計算方法1．功能關(guān)系(1)假設(shè)只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)假設(shè)只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化．(4)所有力對物體所做的功，等于物體動能的變化．2．電場力做功的計算方法(1)由公式W＝Fxcosθ計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為W＝qExcosθ.(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場．(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢能的變化計算：W電場力＝Ep1－Ep2.3．帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功的判斷(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子受力方向一定沿電場線指向軌跡凹側(cè)．(2)帶電粒子所受電場力與速度方向間有夾角，當(dāng)夾角小于90°時電場力做正功，當(dāng)夾角大于90°時電場力做負功．利用W＝qU計算電場力做的功時，可將q、U的正負號一起代入，計算出的W也有正負之分，能表示電場力做正、負功；也可以只代入q、U的絕對值，然后根據(jù)電場力的方向和電荷移動方向判斷功的正負．1.如以下圖所示的真空空間中，僅在正方體中的黑點處存在著電荷量大小相等的點電荷，那么圖中a、b兩點電場強度和電勢均相同的是()解析：C圖中a、b兩點處在＋q、－q連線的中垂線上，且關(guān)于兩電荷連線對稱分布，電場強度和電勢均相同．答案：C2.(2021·安徽理綜)如右圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.假設(shè)空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，那么O、P兩點的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)解析：在勻強電場中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，故A對．答案：A3．(2021·全國卷)關(guān)于靜電場，以下結(jié)論普遍成立的是()A．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低B．電場中任意兩點之間的電勢差只與這兩點的場強有關(guān)C．在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向D．將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，電場力做功為零解析：在靜電場中，電勢沿著電場線逐漸降低，場強方向是電勢降低最快的方向，場強的大小與電場線分布疏密有關(guān)，故A項錯誤，C項正確．電場中兩點間的電勢差既與場強有關(guān)又與距離有關(guān)，B項錯誤．場強為零的一點到場強為零的另一點間的電勢差不一定為零，故電場力做功不一定為零．比方，在兩個等量同種點電荷形成的電場中，電場的中心點與邊緣點之間．答案：C4.如右圖所示，正點電荷Q產(chǎn)生的電場中，A、B間的電勢差為U，現(xiàn)將電荷量為q的正點電荷從B移到A，那么()A．外力克服電場力做功QU，電勢能增加qUB．外力克服電場力做功qU，電勢能增加QUC．外力克服電場力做功qU，電勢能增加qUD．外力克服電場力做功QU，電勢能減少Q(mào)U解析：此題考查電場力做功的計算，電場力做功和電勢能的變化關(guān)系等知識點．根據(jù)順著電場線的方向，電勢依次降低，可知UBA<0，那么正點電荷從B移動到A過程中，電場力做功為W＝qUBA<0，表示外力克服電場力做功qU，電場力做負功，那么電勢能增加qU.答案：C5．一帶電小球在空中由a點運動到b點的過程中，受重力、電場力和空氣阻力三個力作用．假設(shè)重力勢能增加3J，機械能增加0.5J，電場力做功1J，那么小球()A．克服重力做功為3JB．電勢能增加1JC．克服空氣阻力做功0.5JD．動能減少2.5J答案：ACD (2021·山東理綜)某電場的電場線分布如下圖，以下說法正確的選項是()A．c點場強大于b點場強B．a(chǎn)點電勢高于b點電勢C．假設(shè)將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點D．假設(shè)在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小解析：

電場線的疏密表示電場的強弱，A項錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，B項正確；＋q在a點所受電場力方向沿電場線的切線方向，由于電場線為曲線，所以＋q不沿電場線運動，C項錯誤；在d點固定一點電荷－Q后，a點電勢仍高于b點，＋q由a移至b的過程中，電場力做正功，電勢能減小，D項正確．答案：

BD(1)比較電勢上下的方法①沿電場線方向，電勢越來越低．②判斷出UAB的正負，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小，假設(shè)UAB>0，那么φA>φB，假設(shè)UAB<0，那么φA<φB.(2)電勢能大小的比較方法①做功判斷法電場力做正功時電勢能減?。浑妶隽ψ鲐摴r電勢能增大．(對正、負電荷都適用)．②依據(jù)電勢上下判斷正電荷在電勢高處具有的電勢能大，負電荷在電勢低處具有的電勢能大1－1：如右圖所示，xOy平面內(nèi)有一勻強電場，場強為E，方向未知，電場線跟x軸的負方向夾角為θ，電子在坐標平面xOy內(nèi)，從原點O以大小為v0方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點．電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計．那么()A．O點電勢高于M點電勢B．運動過程中電子在M點電勢能最多C．運動過程中，電子的電勢能先減少后增加D．電場對電子先做負功，后做正功解析：

由電子的運動軌跡知，電子受到的電場力方向斜向上，故電場方向斜向下，M點電勢高于O點，A錯誤，電子在M點電勢能最少，B錯誤，運動過程中，電子先克服電場力做功，后電場力對電子做正功，故C錯誤，D正確．答案：D如右圖為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點．在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，電場力做的功為1.5J．那么以下說法正確的選項是()A．粒子帶負電B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5JC．粒子在A點的動能比在B點多0.5JD．粒子在A點的機械能比在B點少1.5J解析：粒子從A點運動到B點，電場力做正功，且沿著電場線，故粒子帶正電，所以選項A錯；粒子從A點運動到B點，電場力做正功，電勢能減少，故粒子在A點的電勢能比在B點多1.5J，應(yīng)選項B錯；由動能定理，WG＋W電＝ΔEk，－2.0J＋1.5J＝EkB－EkA，所以選項C對；由其他力(在這里指電場力)做功等于機械能的增加，所以選項D對．答案：CD在解決電場中的能量問題時常用到的根本規(guī)律有動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關(guān)系．(1)應(yīng)用動能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)．(2)應(yīng)用能量守恒解決問題需注意電勢能和其他形式能間的轉(zhuǎn)化．(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系．2－1：如右圖所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強電場，電場方向平行于斜面向上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動．金屬塊在移動的過程中，力F做功32J，金屬塊克服電場力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力勢能增加18J，那么在此過程中金屬塊的()A．動能減少10J B．電勢能增加24JC．機械能減少24J D．內(nèi)能增加16J解析：由動能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正確；克服電場力做功為8J，那么電勢能增加8J，B錯誤；機械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應(yīng)為ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C錯誤；物體內(nèi)能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正確．答案：AD答案：B電場線與等勢面始終垂直，通過等勢面可以確定電場線的方向．在勻強電場中，同一直線上等距離的點之間對應(yīng)的電勢差相等．3－1：在如右圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在著沿紙面方向的勻強電場(具體方向未畫出)，a、b、c、d分別為兩條直徑的端點，ac⊥bd，一金屬鈉離子從b點沿bd方向以速度v0射入電場，只在電場力作用下，從c點飛出電場，那么以下說法正確的選項是()A．鈉離子到達c點時的速度一定大于b點的速度B．假設(shè)a、b、c三點的電勢分別為12V、8V、3V，那么d點電勢一定為7VC．電場力一定對鈉離子做了正功D．b點電勢一定高于c點的電勢解析：鈉離子從b點到達c點的過程中，電場力做功情況不明確，無法確定b、c兩點的速度大小，A項錯誤；根據(jù)電勢差和場強的關(guān)系式U＝Ed，有φa－φb＝φd－φc，B項正確；由于電場方向不確定，故無法判斷b、c兩點的電勢上下，也無法判斷電場力做功的正負，C、D項均錯．答案：B1．將一正電荷從無限遠處移入電場中M點，靜電力做功W1＝6×10－9J，假設(shè)將一個等量的負電荷從電場中N點移向無限遠處，靜電力做功W2＝7×10－9J，那么M、N兩點的電勢φM、φN，有如下關(guān)系()A．φM<φN<0 B．φN>φM>0C．φN<φM<0 D．φM>φN>0答案：C2.(2021·上海單科)三個點電荷電場的電場線分布如下圖，圖中a、b兩點處的場強大小分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，那么()A．Ea>Eb，φa>φbB．Ea<Eb，φa<φbC．Ea>Eb，φa<φbD．Ea<Eb，φa>φb解析：由圖可以看出a處電場線更密，所以Ea>Eb，根據(jù)對稱性，a處的電勢應(yīng)與右側(cè)負電荷附近對稱點的電勢相等，再根據(jù)沿電場線方向電勢降低可以判定φb>φa，故C項正確．答案：C3.(2021·廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)如右圖所示，O點為等量異種點電荷連線的中點，a、b兩點的連線與兩電荷連線垂直．今在外力作用下將帶電荷量為＋q的點電荷從a點移動到b點，關(guān)于點電荷的電勢能以下說法中正確的選項是()A．不變 B．減小C．增大 D．無法判斷解析：

由等量異種點電荷的等勢面分布特點可知，a點的電勢低于b點電勢，將正電荷從a點移動到b點的過程中電場力做負功，電勢能增大，故C正確．答案：

C4.如右圖所示，四個等量異種電荷，放在正方形的四個頂點處，A、B、C、D為正方形四個邊的中點，O為正方形的中心．以下說法中正確的選項是()A．A、C兩點的電場強度相同，B、D兩點電勢相同B．O點電勢、場強均為零C．將一帶正電的試探電荷勻速從B點沿直線移動到D點，所受電場力先減小后增大，方向不變D．將一帶正電的試探電荷勻速從A點沿直線移動到C點，試探電荷具有的電勢能先增大后減小解析：

電場強度是矢量，電勢是標量．根據(jù)場強的疊加，等量同種點電荷連線中點合場強為零，即指兩個點電荷場強的矢量和為零；一般規(guī)定無窮遠處電勢為零，等量異種點電荷連線的中垂線電勢也為零，所以O(shè)點電勢、場強為零，選項B正確．答案：

B5.(2021·江蘇省鹽城市調(diào)研)x軸上有兩點電荷Q1和Q2，Q1和Q2之間各點對應(yīng)的電勢上下如右圖中曲線所示，從圖中可看出()A．Q1一定大于Q2B．Q1和Q2一定是同種電荷，但不一定是正電荷C．電勢最低處P點的電場強度為0D．Q1和Q2之間各點的電場方向都指向P點解析：從圖象看到，從Q1到Q2電勢是先減小后增大，可以判斷Q1和Q2為同種正電荷，假設(shè)P點位于中點，兩點電荷的電荷量相同，但是P點離Q2近點，說明Q1一定大于Q2，A、D項正確；根據(jù)電場的疊加原理可以判斷P點電場強度為0，從圖象看電勢隨距離的變化率也可以得出C項正確．答案：ACD解析：此題考查勢能大小和機械能守恒．由于電場力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，機械能不守恒，故A選項錯誤；重力做功是重力勢能變化的量度，由題意知重力做負功，重力勢能增加，故B選項正確；小球增加的機械能在數(shù)值上等于除重力和彈力外，外力所做的功即W2，故C選項錯誤；根據(jù)電場力做功是電勢能變化的量度，電場力做正功電勢能減少，電場力做負功電勢能增加，故D選項正確．答案：BD15．電場力做功的計算方法一、利用W＝Flcosθ計算電場力做功利用W＝Flcosθ計算電場力做的功時，F(xiàn)應(yīng)為恒力，電場為勻強電場．兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置于電場強度為E的勻強電場中，桿與場強方向平行，其位置如右圖所示．假設(shè)此桿繞過O點垂直于桿的軸線順時針轉(zhuǎn)過90°，那么在此轉(zhuǎn)動過程中，電場力做的功為()A．0 B．qElC．2qEl D．πqEl解析：帶電荷量為＋q的小球受到的電場力水平向右，帶電荷量為－q的小球受到的電場力水平向左．設(shè)帶電荷量為＋q的小球離O點距離為x，那么帶電荷量為－q的小球離O點的距離為l－x.在桿順時針轉(zhuǎn)過90°的過程中，電場力對兩球做的功分別為：W1＝qEx，W2＝qE(l－x)所以總功為W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl.答案為B.答案：B二、利用W＝－ΔE計算電場力做功電場力