天津市六校（寶坻一中、靜海一中、楊村一中、蘆臺一中、薊縣一中、四十七中）2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文一.選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)z3i（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為()1iA．1B．iC．2iD．2xy2≥02.設(shè)變量x,y滿足條件xy2≤0，則目標(biāo)函數(shù)zx3y的最小值為()y≥1A．2B．3C．4D．5某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖以下列圖，則該三棱錐的體積為( )A．43B．83C．123D．2434.如圖，空間四邊形OABCuuurruuurruuurrMuuur上，且OM2MA，點N中，OAa，OBb，OC點在OAc，uuuur為BC中點，則MN( )A．1r2r1rB．2r1r1rabcabc232322C．1r1r1rD．2r2r1rabcabc2223325.設(shè)Sn,Tn分別是等差數(shù)列{a},的前n項和，若nnSnn(nN*)，則a6()Tn2n1b6A．5B．9C．11D．9131923236.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)log1x.設(shè)2a635)，則a,b,c的大小關(guān)系為()f( )，bf()，cf(522A．a(chǎn)bcB．bacC.cbaD．cab7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x)xsinx，若不等式f(4t)f(2mt2m)對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )A．,2

B．2,0C．,0U(2,)D．,2U(2,)8.設(shè)N*且15，則使函數(shù)ysinx在區(qū)間,上不只一的的個數(shù)是( )43A．6B．7C．8D．9二．填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）9.函數(shù)f(x)xex在極值點處的切線方程為___________.10.設(shè)Sn是等比數(shù)列ann項和，若a510S20的值為.的前2a0，則S1011.在△ABC中，o，ABAC4，D為BC邊上的點，uuuruuuruuuruuurBAC1200，若CE3EB，則且ADBCuuuruuuruuur.(ABAC)AE=12.設(shè)x,y均為正數(shù)，且111，則xy的最小值為.x1y1213.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2BB12，則AB1與C1B所成角的大小為________．14．設(shè)0a≤1，函數(shù)f(x)xa1,g(x)x2lnx，若對任意的x11,e，存在x21,ex都有f(x1)≥g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．三．解答題（本大題共6小題，共80分）15．（本題13分）已知函數(shù)fx3sinxcosxcos2x10,xR的圖像上相鄰2兩個最高點的距離為π.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)遞加區(qū)間；（）若ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，，c且c7，fC0，2sinB3sinA，求a，b的值.16.（本題13分）某大型家電商場為了使每個月銷售空調(diào)停冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對某月立刻銷售的空調(diào)停冰箱進(jìn)行了相關(guān)檢查，得出下表：資本進(jìn)貨成本工人工資每臺利潤

每臺空調(diào)或冰箱所需資本月資本最多供應(yīng)（百元）量（百元）空調(diào)冰箱302030051011068問：該商場若是依照檢查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)停冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？17.（本題13分）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點，AM2MD,N為PC的中點．1）證明：MN//平面PAB；2）求周圍體NBCM的體積．18.（本題13分）單調(diào)遞加的等比數(shù)列a滿足a2a3a428，且a32是a2,a4的等差中項．n（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bnanlog2an，其前n項和為Sn，若(n1)2m(Snn1)對于n2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19.（本題14分）已知函數(shù)f(x)alnxx1(aR).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)0在(0,)上恒成立，求所有實數(shù)a的值；（3）證明：ln2ln3ln4lnnn(n1)(nN,n1).345n1420.（本題14分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a28，S440．?dāng)?shù)列bn的前n項和為TT2b30，nN．n，且nn（1）求數(shù)列an,bn的通項公式；an,為奇數(shù)n的前n項和Pn．（2）設(shè)cnbn,為偶數(shù)，求cnn2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中六校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)文科試卷答題紙二．填空題（每題5分，共30分）9.10.11._________________12.

13.

14.__________________三．解答題（本大題共

6小題，共

80分）（本題13分）16.（本題13分）（本題13分）18.（本題13分）（本題14分）20.（本題14分）2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中六校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)文科試卷參照答案一.選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C二．填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）9.10.11.812.913.90°14.三．解答題（本大題共6小題，共80分）（本題13分）（1）由題意可得:又因為函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點的距離為所以有,令即：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：2）由正弦定理得：又由余弦定理得：整理得：解得：（本題13分）解:設(shè)每個月調(diào)進(jìn)空調(diào)停冰箱分別為臺，總利潤為（百元）則由題意，得.............6分目標(biāo)函數(shù)是，...........9分繪圖，得的交點是（百元）..........12分答：空調(diào)停冰箱的月供應(yīng)量為4臺和9臺，才能使商場獲得的總利潤最大，總利潤的最大值為9600元...........13分17．（本題13分)（1）由已知得，取的中點，連結(jié)，由為中點知，即，又，即，故四邊形為平行四邊形，于是，..........3分因為平面平面，所以平面..........6分（2）因為平面為的中點，所以到平面的距離為，..........8分取的中點，連結(jié)，由得：，由獲得的距離為，故，..........11分所以周圍體的體積..........13分18．（本題13分）由題意可知：，又因為所以．，解得或（舍）∴..........4分（2）由（1）知，，①-②得..........7分若對于恒成立，則，..........9分令，則當(dāng)，..........11分當(dāng)，單調(diào)遞減，則的最大值為，..........12分故實數(shù)的取值范圍為．..........13分19．（本題14分）（1）.當(dāng)時，，∴減區(qū)間為，當(dāng)時，由得，由得，∴遞加區(qū)間為，遞減區(qū)間為...........4分（2）由（1）知：當(dāng)時，在上為減