§1差分逼近的基本概念§1差分逼近的基本概念1區(qū)間的剖分1區(qū)間的剖分區(qū)間的剖分1區(qū)間的剖分21微分方程離散(差分方程）

1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）3

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6定義1.1定義1.17定義1.2定義1.28橢圓型方程的有限差分法4課件9定義1.3定義1.310定理1.1（相容+穩(wěn)定=收斂）定理1.1（相容+穩(wěn)定=收斂）11§2一維差分格式§2一維差分格式122.1直接差分化2.1直接差分化13ab圖1ab圖114橢圓型方程的有限差分法4課件15橢圓型方程的有限差分法4課件16橢圓型方程的有限差分法4課件17橢圓型方程的有限差分法4課件182.2積分插值法2.2積分插值法19

20

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222.3變分-差分法數(shù)值計算中，我們學(xué)習(xí)過Lagrange插值多項式公式：2.3變分-差分法數(shù)值計算中，我們學(xué)習(xí)過Lagrange插23Lagrange插值多項式先從最簡單的線性插值(n=1)開始。這時插值問題就是求一次多項式

P1(x)=a0+a1x使它滿足條件

P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于

l0(x0)=1,l0(x1)=0, l0(x0)=0,l1(x1)=1.

這樣l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1確定其中的系數(shù)，結(jié)果得到

x-x1l0(x)=------------, x0-x1類似的可得到x-x0 l1(x)=------------,x1-x0這樣 x-x1x-x0

P1(x)=---------y0+--------y1, x0-x1 x1-x0

l0(x),l1(x)稱為以x0,x1為節(jié)點的插值基函數(shù)。Lagrange插值多項式24

25

262.4邊值條件的處理2.4邊值條件的處理27

28橢圓型方程的有限差分法4課件29§3矩形網(wǎng)的差分格式§3矩形網(wǎng)的差分格式303.1五點差分格式3.1五點差分格式31橢圓型方程的有限差分法4課件32橢圓型方程的有限差分法4課件33(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-134橢圓型方程的有限差分法4課件35橢圓型方程的有限差分法4課件36橢圓型方程的有限差分法4課件37橢圓型方程的有限差分法4課件38ABCDABCD39橢圓型方程的有限差分法4課件40橢圓型方程的有限差分法4課件413.2邊值條件的處理3.2邊值條件的處理42橢圓型方程的有限差分法4課件43橢圓型方程的有限差分法4課件44橢圓型方程的有限差分法4課件453.3極坐標(biāo)形式的差分格式3.3極坐標(biāo)形式的差分格式46橢圓型方程的有限差分法4課件47橢圓型方程的有限差分法4課件48橢圓型方程的有限差分法4課件49§3三角網(wǎng)的差分格式§3三角網(wǎng)的差分格式50橢圓型方程的有限差分法4課件51橢圓型方程的有限差分法4課件52橢圓型方程的有限差分法4課件53橢圓型方程的有限差分法4課件54橢圓型方程的有限差分法4課件55橢圓型方程的有限差分法4課件56橢圓型方程的有限差分法4課件57例子1,2例子1,258橢圓型方程的有限差分法4課件59例子3例子360§3極值定理§3極值定理61橢圓型方程的有限差分法4課件62橢圓型方程的有限差分法4課件63橢圓型方程的有限差分法4課件64橢圓型方程的有限差分法4課件65橢圓型方程的有限差分法4課件66橢圓型方程的有限差分法4課件675.2極值定理5.2極值定理68橢圓型方程的有限差分法4課件69橢圓型方程的有限差分法4課件70橢圓型方程的有限差分法4課件71橢圓型方程的有限差分法4課件72橢圓型方程的有限差分法4課件73橢圓型方程的有限差分法4課件74１.

差分方程、相容條件、穩(wěn)定性、LAX等價定理、先驗估計、極值定理等概念；

２.構(gòu)造差分方程方法(直接差分化、積分插值法和變分-差分法)，矩形網(wǎng)和三角網(wǎng)的差分格式，邊界條件的處理。（重點）

３.如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、對該格式的斂速估計．（難點）主要內(nèi)容１.差分方程、相容條件、穩(wěn)定性、LAX等２.構(gòu)造差75精品課件！精品課件！76精品課件！精品課件！77重點：LAX等價定理，構(gòu)造矩形網(wǎng)和三角網(wǎng)的各種差分格式。難點：如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、對該格式的斂速估計。重點難點重點：LAX等價定理，構(gòu)造矩形網(wǎng)和三角網(wǎng)的各種差分格式。難78§1差分逼近的基本概念§1差分逼近的基本概念79區(qū)間的剖分1區(qū)間的剖分區(qū)間的剖分1區(qū)間的剖分801微分方程離散(差分方程）

1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）81

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83

84定義1.1定義1.185定義1.2定義1.286橢圓型方程的有限差分法4課件87定義1.3定義1.388定理1.1（相容+穩(wěn)定=收斂）定理1.1（相容+穩(wěn)定=收斂）89§2一維差分格式§2一維差分格式902.1直接差分化2.1直接差分化91ab圖1ab圖192橢圓型方程的有限差分法4課件93橢圓型方程的有限差分法4課件94橢圓型方程的有限差分法4課件95橢圓型方程的有限差分法4課件962.2積分插值法2.2積分插值法97

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1002.3變分-差分法數(shù)值計算中，我們學(xué)習(xí)過Lagrange插值多項式公式：2.3變分-差分法數(shù)值計算中，我們學(xué)習(xí)過Lagrange插101Lagrange插值多項式先從最簡單的線性插值(n=1)開始。這時插值問題就是求一次多項式

P1(x)=a0+a1x使它滿足條件

P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于

l0(x0)=1,l0(x1)=0, l0(x0)=0,l1(x1)=1.

這樣l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1確定其中的系數(shù)，結(jié)果得到

x-x1l0(x)=------------, x0-x1類似的可得到x-x0 l1(x)=------------,x1-x0這樣 x-x1x-x0

P1(x)=---------y0+--------y1, x0-x1 x1-x0

l0(x),l1(x)稱為以x0,x1為節(jié)點的插值基函數(shù)。Lagrange插值多項式102

103

1042.4邊值條件的處理2.4邊值條件的處理105

106橢圓型方程的有限差分法4課件107§3矩形網(wǎng)的差分格式§3矩形網(wǎng)的差分格式1083.1五點差分格式3.1五點差分格式109橢圓型方程的有限差分法4課件110橢圓型方程的有限差分法4課件111(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1112橢圓型方程的有限差分法4課件113橢圓型方程的有限差分法4課件114橢圓型方程的有限差分法4課件115橢圓型方程的有限差分法4課件116ABCDABCD117橢圓型方程的有限差分法4課件118橢圓型方程的有限差分法4課件1193.2邊值條件的處理3.2邊值條件的處理120橢圓型方程的有限差分法4課件121橢圓型方程的有限差分法4課件122橢圓型方程的有限差分法4課件1233.3極坐標(biāo)形式的差分格式3.3極坐標(biāo)形式的差分格式124橢圓型方程的有限差分法4課件125橢圓型方程的有限差分法4課件126橢圓型方程的有限差分法4課件127§3三角網(wǎng)的差分格式§3三角網(wǎng)的差分格式128橢圓型方程的有限差分法4課件129橢圓型方程的有限差分法4課件130橢圓型方程的有限差分法4課件131橢圓型方程的有限差分法4課件132橢圓型方程的有限差分法4課件133橢圓型方程的有限差分法4課件134橢圓型方程的有限差分法4課件135例子1,2例子1,2136橢圓型方程的有限差分法4課件137例子3例子3138§3極值定理§3極值定理139橢圓型方程的有限差分法4課件140橢圓型方程的有限差分法4課件141橢圓型方程的有限差分法4課件142橢圓型方程的有限差分法4課件143橢圓型方程的有限差分法4課件144橢圓型方程的有限差分法4課件1455.2極值定理5.2極值定理146橢圓型方程的有限差分法4課件147橢圓型方程的有限差分法4課件148橢圓型方程的有限差分法4課件149橢圓型方程的有限差分法4課件150橢圓型方程的有限差分法4課件151橢圓型方程的有限差分法4課件152１.

差分方程、相容條件、穩(wěn)定性、LAX等價定理、先驗估計、極值定理等概念；

２.構(gòu)造差