第六章圖形的變化

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大概念統(tǒng)領(lǐng)下的科學(xué)備考方案初中所學(xué)的圖形的變化有哪幾種？說出其中有關(guān)全等變化的定義和性質(zhì).你能否綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案？初中階段你學(xué)習(xí)過哪些立體圖形？你是從哪些方面認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的關(guān)系的？問題導(dǎo)語復(fù)習(xí)思路學(xué)習(xí)目標(biāo)明確圖形變化的概念、聯(lián)系和區(qū)別，掌握?qǐng)D形變化的性質(zhì)，會(huì)利用圖形變化的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，并進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).感受圖形變化之后的坐標(biāo)變化，理解平移和軸對(duì)稱的坐標(biāo)變化.從幾何體的視圖、展開圖、截面的分析中，認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念和幾何直觀思維.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美.第18節(jié)圖形的平移1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識(shí)梳理3中考考點(diǎn)精講4課堂鞏固提升基本圖形考點(diǎn)考情通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)1.

圖形平移的性質(zhì)--------2.圖形的平移與坐標(biāo)變化3.

圖形的平移與證明----中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解平移的概念，能運(yùn)用平移的概念和性質(zhì)畫圖、計(jì)算和推理2.能運(yùn)用平移變化探索圖形的性質(zhì)必備知識(shí)梳理深根固柢一、圖形平移的概念及性質(zhì)1.

概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.平移不改變圖形的

和

.2.

要素：（1）平移的圖形；（2）平移方向；（3）平移距離.3.性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段

（或在一條直線上）且

；（2）對(duì)應(yīng)線段

（或在一條直線上）且

；（3）對(duì)應(yīng)角

.形狀大小平行相等平行相等相等二、圖形的平移與坐標(biāo)變化如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），△ABC向右平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位得到△A1B1C1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

.△ABC向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位得到△A2B2C2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

.形狀大小平行相等平行相等相等（a+m，b+

n）（a-m，b-n）三、圖形的平移與尺規(guī)作圖形狀大小平行相等平行相等相等作圖步驟圖例1.根據(jù)題意找出關(guān)鍵點(diǎn)，確定平移方向和平移距離2.按照平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)3.按照原圖，依次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，將△ABC沿AA'方向平移得到△A′B′C′，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'中考考點(diǎn)精講深入淺出

考點(diǎn)一

圖形平移的性質(zhì)

1.如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB

=3，AC=4.將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，DE與AC交于點(diǎn)G，連接AD.（1）四邊形ABED的形狀是

，∠EGC的度數(shù)為

.

90°平行四邊形（2）當(dāng)四邊形ABED是菱形時(shí)，平移距離為

，此時(shí)四邊形ACFD和四邊形ABFD的周長(zhǎng)分別為

和

，AC掃過的面積為

.31418拓展：如圖2，在平移的過程中，連接AE，DC.①當(dāng)四邊形AECD中有內(nèi)角是直角時(shí)，平移距離為

.點(diǎn)撥：拓展①分兩種情況，如圖析1，∠AEC=90°；如圖析2，∠ECD=90°.②當(dāng)四邊形AECD是菱形時(shí)，平移距離為

.拓展②如圖析3.

考點(diǎn)二圖形的平移與坐標(biāo)變化2.（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，請(qǐng)畫△A1B1C1.（2）△ABC先向

（填“左”或“右”）平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向（填“上”或“下”）平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2，AB邊上一點(diǎn)P（p，q）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（p+4，q-6）.請(qǐng)根據(jù)題意，畫出△A2B2C2.2.（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，請(qǐng)畫△A1B1C1.（2）△ABC先向

（填“左”或“右”）平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

（填“上”或“下”）平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2，AB邊上一點(diǎn)P（p，q）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（p+4，q-6）.請(qǐng)根據(jù)題意，畫出△A2B2C2.64右下解：（1）如答圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）在（2）的基礎(chǔ)上連接CC2，則CC2的長(zhǎng)為

．（4）若（2）中△A2B2C2是△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則平移過程中AB掃過的面積為

．18考點(diǎn)三圖形的平移與證明3.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形紙片為背景進(jìn)行探究性活動(dòng).如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)F.初步分析：（1）智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)△CEF是等腰三角形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論.（1）證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠DAF.∵∠ACB=90°，∠CAE+∠AEC=90°.∵CD⊥AB，∠CDA=90°.∠DAF+∠AFD=90°.∠AFD=∠AEC.∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEC=∠CFE，CE=CF.∴△CEF是等腰三角形.（2）博學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)給△ABC添加一個(gè)條件，可使△CEF成為等邊三角形.添加的條件可以是

.（寫出一種即可）（2）解：答案不唯一.如∠B=30°或∠BAC=60°等.操作探究：（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)從圖形平移的角度進(jìn)行了如下的拓展探究.①將△ADF沿射線AB的方向平移，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'恰好落在線段BC上.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平移后的△A'D'F'，并猜想此時(shí)線段A'B與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.①將△ADF沿射線AB的方向平移，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'恰好落在線段BC上.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平移后的△A'D'F'，并猜想此時(shí)線段A'B與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）解：①如答圖1，△A'D'F'即為求.A'B=AC.理由如下：∵△A'D'F'是由△ADF平移得到的，∴A'F'=AF，∠F'A'B=∠FAD.∵AE平分∠BAC，∴∠FAD=∠FAC.∠F'

A'B=∠FAC.①將△ADF沿射線AB的方向平移，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'恰好落在線段BC上.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平移后的△A'D'F'，并猜想此時(shí)線段A'B與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.∵∠ACB=90°,∠B+∠CAD=90°.∵∠CDA=90°,∠ACD+∠CAD=90°，∴∠B=∠ACD.∴△BA'F'≌

△CAF.∴A'B=AC.②將△CEF沿射線CB的方向平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好與點(diǎn)B重合.請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出平移后的△C'E'F'，并連接EF'，交BD于點(diǎn)G，猜想此時(shí)線段EG與F'G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.②將△CEF沿射線CB的方向平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好與點(diǎn)B重合.請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出平移后的△C'E'F'，并連接EF'，交BD于點(diǎn)G，猜想此時(shí)線段EG與F'G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.②如答圖2，△C'E'F'即為所求.EG=F'G.理由如下：如答圖2，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H.∵∠ACB=90°,∴EC⊥AC.∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH.由（1）得CE=CF，∴EH=CF.②將△CEF沿射線CB的方向平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好與點(diǎn)B重合.請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出平移后的△C'E'F'，并連接EF'，交BD于點(diǎn)G，猜想此時(shí)線段EG與F'G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.由平移可知BF'=CF，CF∥BF'，∴BF'=EH.∵AB⊥EH，CD⊥AB，∴∠CDB=∠EHB=90°.∵CD∥BF'，∴∠CDB=∠F′BG=90°.∴∠EHB=∠F′BG.∵∠EGH=∠F'GB，∴△EGH≌△F'GB.∴EG=F'G.課堂鞏固提升舉一返三1.（2022湖州改編）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′.若B′C′=2cm，則BC′的長(zhǎng)是（

）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB2.（2022撫順改編）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，1），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，-2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是

，平移的距離為

.四邊形ABDC的形狀為

，它的周長(zhǎng)為

.平行四邊形（1，-3）3.如圖，一張矩形紙片ABCD，AB=5，BC=12，沿對(duì)角線BD剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形記為△ABD與△BCD.固定△BCD，將△ABD沿BD方向平移，平移后的三角形記為△A′B′D′，且點(diǎn)B′在對(duì)角線BD上.（1）當(dāng)△ABD平移到點(diǎn)B′為BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)是

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