平面向量應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱平面向量應(yīng)用舉例課時(shí)1學(xué)段學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本人教版必修四作者魏穎學(xué)校哈爾濱市第十一中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能:運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)，解決平面幾何中線段的平行、垂直、相等等問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法:通過(guò)應(yīng)用舉例，讓學(xué)生體會(huì)用平面向量解決平面幾何問(wèn)題的兩種方法——向量法和坐標(biāo)法（3）情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決平面幾何問(wèn)題中的工具作用，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題。難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢缀螁?wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題解決。三、學(xué)情分析向量基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完，如何應(yīng)用向量來(lái)解題是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這節(jié)課針對(duì)向量在幾何中的應(yīng)用，學(xué)生有初中幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，理解用向量的知識(shí)解決幾何問(wèn)題會(huì)更好一些。四、教學(xué)方法要讓學(xué)生體會(huì)思路的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課向量加法的三角形法則、平行四邊形法則。向量平行、垂直的判斷方法。3.用向量證明平面幾何、解析幾何問(wèn)題的步驟。二、新知探究1.如教材中圖，已知平行四邊形ABCD，且E,F在對(duì)角線BD上，且問(wèn)題1.證明AECF是平行四邊形，你打算如何來(lái)證明它？學(xué)生思考，回答。問(wèn)題2.將問(wèn)題地證明轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)，如何尋找切入點(diǎn)？啟發(fā)學(xué)生思考，回答，并完成證明過(guò)程。問(wèn)題3證明過(guò)程中運(yùn)用了哪些向量知識(shí)？問(wèn)題4與初中平面幾何的推證比較，向量法證明的優(yōu)勢(shì)有哪些？讓學(xué)生總結(jié)解題方法小結(jié)：本題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)幕祝阉倪呅蜛ECF的一組對(duì)邊表示出來(lái)。2.求證平行四邊形對(duì)角線互相平分。問(wèn)題1.如何證明點(diǎn)M為中點(diǎn)？學(xué)生思考、回答？教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思路：（1）要證兩對(duì)角線互相平分，可以證,但本題關(guān)系不確定，此法不易操作。問(wèn)題2.如果能證明問(wèn)題就可解決，請(qǐng)大家用此法思考如何證明。學(xué)生討論，師生交流，共同完成證明過(guò)程。小結(jié)：本題選取基底設(shè)未知數(shù)，列向量方程，解方程組得到結(jié)論，體現(xiàn)了方程思想在向量解題中的運(yùn)用例3．已知正方形ABCD,P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，連DP,EF,求證：DPEF.問(wèn)題1本題幾何圖形比較特殊，讓同學(xué)結(jié)合圖形特點(diǎn)考慮采用那種方法簡(jiǎn)便一些。學(xué)生回答，師生交流。問(wèn)題2能否用坐標(biāo)法完成題目證明？學(xué)生獨(dú)立完成。小結(jié)：結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化的特點(diǎn)。常采用坐標(biāo)法的題目，往往存在互相垂直的關(guān)系，且坐標(biāo)易寫出，如正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形等。例4.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，G為BE與DF的交點(diǎn)．若＝a，＝b.(1)試以a，b為基底表示，；(2)求證：A，G，C三點(diǎn)共線．解：(1)＝－＝eq\f(1,2)b－a，＝－＝eq\f(1,2)a－b.(2)證明：D，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則＝λ，＝＋λ＝eq\f(1,2)λa＋(1－λ)b.B，G，E三點(diǎn)共線，則＝μ，＝＋μ＝(1－μ)a＋eq\f(1,2)μb，由平面向量基本定理知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)λ＝1－μ，,1－λ＝\f(1,2)μ，))解得λ＝μ＝eq\f(2,3)，∴＝eq\f(1,3)(a＋b)＝eq\f(1,3)，所以A，G，C三點(diǎn)共線．三、歸納小結(jié)本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題和解析幾何問(wèn)題。掌握向量法和坐標(biāo)