二.一致收斂的定義

一.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

四.一致收斂級(jí)數(shù)的判別法12/3/20221二.一致收斂的定義一.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念三.三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前面提出的問(wèn)題.定理1(極限換序定理)12/3/20222三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前證明12/3/20223證明12/1/20223定理2（可積性定理）

12/3/20224定理2（可積性定理）12/1/20224證明即極限定義12/3/20225證明即極限定義12/1/20225定理3（可微性定理）

亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并且12/3/20226定理3（可微性定理）亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并證明把上面各定理中的都作為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和,就得到函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)類(lèi)似的定理.12/3/20227證明把上面各定理中的都作為定理4(逐項(xiàng)求極限定理)(和的連續(xù)性)12/3/20228定理4(逐項(xiàng)求極限定理)(和的連續(xù)性)12/1/20228證明(1)12/3/20229證明(1)12/1/20229(2)同樣有(3)12/3/202210(2)同樣有(3)12/1/202210由(1)、(2)、(3)可見(jiàn),12/3/202211由(1)、(2)、(3)可見(jiàn),12/1/202211定理5(逐項(xiàng)求積定理)12/3/202212定理5(逐項(xiàng)求積定理)12/1/202212證明12/3/202213證明12/1/202213根據(jù)極限定義，有即12/3/202214根據(jù)極限定義，有即12/1/202214定理6(逐項(xiàng)求導(dǎo)定理)12/3/202215定理6(逐項(xiàng)求導(dǎo)定理)12/1/202215注意;例如習(xí)題13逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù)所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)．12/3/202216注意;例如習(xí)題13逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù)所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)．定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡(jiǎn)便判別法：四.一致收斂級(jí)數(shù)的判別法（一個(gè)收斂級(jí)數(shù)）12/3/202217定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡(jiǎn)便判別法證明12/3/202218證明12/1/202218例證明級(jí)數(shù)12/3/202219例證明級(jí)數(shù)12/1/202219（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對(duì)一致收斂的.注：（1）應(yīng)用此判別法的關(guān)鍵是：12/3/202220（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對(duì)一致收斂的.注：（1）應(yīng)用此例7證明12/3/202221例7證明12/1/202221定理8（阿貝爾判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）12/3/202222定理8（阿貝爾判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾定理例8證明12/3/202223例8證明12/1/202223定理9（狄利克雷判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）12/3/202224定理9（狄利克雷判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷例9證明P33例5(和差化積)作業(yè)：P898.1112/3/202225例9證明P33例5(和差化積)作業(yè)：P898.111二.一致收斂的定義

一.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

四.一致收斂級(jí)數(shù)的判別法12/3/202226二.一致收斂的定義一.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念三.三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前面提出的問(wèn)題.定理1(極限換序定理)12/3/202227三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前證明12/3/202228證明12/1/20223定理2（可積性定理）

12/3/202229定理2（可積性定理）12/1/20224證明即極限定義12/3/202230證明即極限定義12/1/20225定理3（可微性定理）

亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并且12/3/202231定理3（可微性定理）亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并證明把上面各定理中的都作為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和,就得到函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)類(lèi)似的定理.12/3/202232證明把上面各定理中的都作為定理4(逐項(xiàng)求極限定理)(和的連續(xù)性)12/3/202233定理4(逐項(xiàng)求極限定理)(和的連續(xù)性)12/1/20228證明(1)12/3/202234證明(1)12/1/20229(2)同樣有(3)12/3/202235(2)同樣有(3)12/1/202210由(1)、(2)、(3)可見(jiàn),12/3/202236由(1)、(2)、(3)可見(jiàn),12/1/202211定理5(逐項(xiàng)求積定理)12/3/202237定理5(逐項(xiàng)求積定理)12/1/202212證明12/3/202238證明12/1/202213根據(jù)極限定義，有即12/3/202239根據(jù)極限定義，有即12/1/202214定理6(逐項(xiàng)求導(dǎo)定理)12/3/202240定理6(逐項(xiàng)求導(dǎo)定理)12/1/202215注意;例如習(xí)題13逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù)所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)．12/3/202241注意;例如習(xí)題13逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù)所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)．定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡(jiǎn)便判別法：四.一致收斂級(jí)數(shù)的判別法（一個(gè)收斂級(jí)數(shù)）12/3/202242定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡(jiǎn)便判別法證明12/3/202243證明12/1/202218例證明級(jí)數(shù)12/3/202244例證明級(jí)數(shù)12/1/202219（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對(duì)一致收斂的.注：（1）應(yīng)用此判別法的關(guān)鍵是：12/3/202245（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對(duì)一致收斂的.注：（1）應(yīng)用此例7證明12/3/202246例7證明12/1/202221定理8（阿貝爾判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）12/3/202247定理8（阿貝爾判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾定理例8證明12/3/202248例8證明12/1/202223定理9（狄利克雷判別法）此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄