高考數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)含答案解析-不等式的證明_第1頁
高考數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)含答案解析-不等式的證明_第2頁
高考數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)含答案解析-不等式的證明_第3頁
高考數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)含答案解析-不等式的證明_第4頁
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33222223322222222222222222222222332222233222222222222222222222222222221322222課時達(dá)標(biāo)

第講[解密考綱．已知，b都是正數(shù)，且ab求證＋b>＋ab.證明(

＋b

3

)－(a

2

＋ab

2

)＝a－b)因為，b都正數(shù)，所以＋b又因為≠b，所(a－)>0.是(＋a－b)，即(a

3

＋b

3

)－(a

＋

，所以a＋

>a

＋ab

2b＋＋a．已知，b，c都正數(shù)，求證：≥.＋＋證明因為＋≥2bc，>0所以a＋)≥2，①同理，b(a＋c≥ab，②c

(

2

＋b

)≥，①②③相加得2(b＋bc＋≥2bc2＋2，從而b＋b＋a≥abc(a＋＋c．由，b，c都正數(shù)，得a＋＋c，因此

2

＋bc＋＋＋c

2≥．安徽聯(lián)考)知函數(shù)f＝－x－1|記f(x)>－1解集為M(1)求M(2)已知∈，比較－＋的大．解析(1)fx)x－－1|＝由fx)>－1

x－1，≤0x－10<<，－x＋，x≥.<，得或x－－

或

x≥，－x＋1>－，解得0<x，故M＝{x<2}．(2)由(1)知0<，－＋－因為－＋－＝＝，a1當(dāng)0<a<1時<0，以a－a＋，a1

22222222222222235552222222222222223555653323342233323當(dāng)＝1時＝，所以－＋1＝，a1當(dāng)1<a<2時>0，以a－a＋，a綜上所述當(dāng)a<1時，a－a＋1<，＝1時－a＝，當(dāng)時－＋1>.．全國卷Ⅲ)知函數(shù)f＝－＋＋，M為不等式(x＜的解集．(1)求M(2)證明：當(dāng)a，∈M時

ab＜1＋ab

≤，解析(1)fx)＝x，x≥.當(dāng)x≤－時由fx)<2得2，解得x>1即－x≤－111當(dāng)－<x時，fx，即－x；222當(dāng)x≥時，由fx)<2得x<2，解得x，即≤所以fx)<2的集＝{－1<<1}．(2)證明：由知，當(dāng)，b∈M時，－a<1，－1<，從而a)－＋ab＝＋－－＝(a－－b因此a|<|1＋|.．全國卷Ⅱ)知a>0，，a＋＝證明：＋b)(＋≥4；(2)a＋≤證明(1)(＋)(a＋)＝a＋＋b＋a＝(a＋)－a＋＋)＝4(

2

－b

2

)

≥因(＋＝a＋3＋3ab＋＝＋＋)≤＋(a＋)＝＋，所以(a＋b)≤8，因此a＋b2

22222213＋13＋22222213＋13＋．東北三校二已知，b，ab求證：＋＋c≤；11＋＋≥ab3c＋1證明(1)∵柯西不等式得(c＝(1·a＋1·)≤＋1＋)·[(a＋b)＋)]＝3當(dāng)且僅當(dāng)

1＝＝，a＝b＝＝時號成立，bc3∴a＋c≤(2)∵由柯西不等式得ab＋c

1＋＋1b3c＋1≥

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