551122ab222222225222222212→551122ab222222225222222212→→→→x122－－1212變式訓(xùn)練251(2018·河南鄭州質(zhì)檢分)已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上心率等于，2且過(guò)點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，若→→→→MA＝λ，MB＝λBF，求證：λ＋λ為定值．解：設(shè)橢圓方程為x＋＝＞b＞0)，則

c＝，a515＋＝，a∴a＝，b＝，x∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝證明：設(shè)，)，)，，y)11又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，．顯然直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l方程是y＝(x－，將直線l的方程代入橢圓的程中，消去y并整理得(1＋5)x－20k＋20－50，20k－5∴x＋＝，x＝.1＋5k1＋5又∵M(jìn)A＝λ，MBλBF，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得λ＝，λ＝，121x∴λ＋＝＋2－－12第1頁(yè)

222222221222ab2222211ab332a222223112222222221222ab2222211ab332a222223112a2222＝

2（＋x）－2xx12124－2（x＋）＋xx1212＝

20k－52－5k1＋52020k－54－2·＋1＋5k＋k

＝－10.即λ＋λ為定值．x2．陜西寶雞一模，分)知橢圓：＋＝a>b經(jīng)過(guò)1，與，求橢圓的方程；過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A兩點(diǎn)C上一點(diǎn)M滿足|＝MB|.求證：

11＋＋|OA||OM

為定值．6解：將(11)與，入橢圓的方程，2得

＋2＝1，2＋2＝1，＝3，解得＝x2y所以橢圓C的方程為＋＝證明：由|＝MB|，知在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①若點(diǎn)A，是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，此時(shí)＋＋＝＋＋＝2＋|OA||OM|ba第2頁(yè)

112a2222k32222122222222112a2222k32222122222222222222222222同理，若點(diǎn)A，是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)＋＋＝＋＋＝2＋|OA||OM|ab②若點(diǎn)A，，M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y＝(k≠，1則直線OM方程為y＝－x，設(shè)A(x，)，(x，)．112kx，由2y＋＝，解得x＝1

33，y＝，1＋2k＋k所以|OA

＝

＝x

＋y＝11

3（1＋k）3（1＋），同理，|OM＝1＋2k＋k所以

11＋