中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型、開放型問題

探究講座

第一頁(yè)，共六十一頁(yè)。例1.比較下面的兩列算式結(jié)果的大?。?在橫線上填“>”、“<”、“=”)(1)42+32____2×4×3(2)(-2)2+12___2×(-2)×1(3)(4)22+22____2×2×2通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明第二頁(yè)，共六十一頁(yè)。(1)>(2)>(3)>(4)=結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，一定有a2+b2≥2ab證明：∵(a-b)2≥0，即a2-2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab第三頁(yè)，共六十一頁(yè)。例2.如圖：已知△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O1過C點(diǎn)與AC交點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)與⊙O1交于點(diǎn)F與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連結(jié)EF,要使EF∥CG，△ABC應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)補(bǔ)充上你認(rèn)為缺少的條件后，證明EF∥GC(要求補(bǔ)充的條件要明確，但不能

多余)第四頁(yè)，共六十一頁(yè)。分析：要使EF∥GC，需知∠FEC=∠ACB，但從圖中可知∠FEC=∠FDC，∠FDC=∠B，所以∠FEC=∠B，故當(dāng)∠B=∠ACB時(shí)，可得證EF∥GC要使EF∥GC，△ABC應(yīng)滿足AB=AC或∠ABC=∠ACB證明：連結(jié)DC，則∠FDC=∠FEC，∠FDC=∠B，∴∠FEC=∠B，∵∠B=∠ACB，∴∠FEC=∠ACB，∴EF∥GC第五頁(yè)，共六十一頁(yè)。例3.如圖：已知⊙O1與⊙O2相交于A.B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線分別交⊙O1.⊙O2于C.D兩點(diǎn)(D.C不與B重合).連結(jié)BD，過C點(diǎn)作BD的平行線交⊙O1于點(diǎn)E，連結(jié)BE(1)求證：BE是⊙O2的切線(2)如圖2，若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE與⊙O2的位置關(guān)系(不要求證明)(3)若點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，其他條件不變，連結(jié)AB.AE，AB與CE交于點(diǎn)F，如圖3寫出圖中所有的相似三角形(不另外連線，不要求證明)第六頁(yè)，共六十一頁(yè)。要證BE是⊙O2的切線，需知∠EBO2=90°，不妨過B點(diǎn)作⊙O2的直徑BF交⊙O2于F點(diǎn)，則∠BAF=90°，即∠F+∠ABF=90°，∵∠F=∠ADB，∠EBO2=∠EBA+∠ABF，要知∠EBO2=90°，需知∠ABE=∠ADB，但∠ABE=∠ACE，由EC∥BD，得∠ACE=∠ADB，故∠ABE=∠ADB得證，從而知∠EBO2=90°，因此BE是⊙O2的切線第七頁(yè)，共六十一頁(yè)。證明：作直徑BF交⊙O2于F，連結(jié)AB、AF，則∠BAF=90°，即∠F+∠ABF=90°。∵∠F=∠ADB，∴∠ABF+∠ADB=90°?！逧C∥BD，∴∠ACE=∠ADB，又∠ACE=∠ABE，∴∠ABE=∠ADB，故∠ABF+∠ABE=90°，即∠EBO2=90°，∴EB⊥BO2，∴EB是⊙O2的切線第八頁(yè)，共六十一頁(yè)。(2)分析：猜想EB與⊙O2的關(guān)系是相切的仍作⊙O2的直徑BF，則∠FAB=90°，同時(shí)∠FAD+∠FBD=180°，∴∠BAC+∠FBD=90°。現(xiàn)只需要得知∠FBE=90°即可。由CE∥BD可知，∠CEB+∠DBE=180°，又，∠CEB=∠BAC，∴∠BAC+∠EBD=180°，∴∠EBD-∠FBD=90°，即∠FBE=90°，故EB與⊙O2是相切的第九頁(yè)，共六十一頁(yè)。證明：作⊙O2的直徑BF交⊙O2于F，則∠FAB=90°且∠FAD+∠FBD=180°，∴∠BAD+∠FBD=90°。但∠BAD=∠CEB，故∠CEB+∠FBD=90°?！逤E∥DB，∴∠CEB+∠EBD=180°，∴∠EBD-∠FBD=90°，即∠FBE=90°，∴EB是⊙O2的切線第十頁(yè)，共六十一頁(yè)。證明∵EC∥DB，∴∠ACE=∠ADB，又∠ACE=∠ABE，∴∠ACE=∠ADB=∠ABE。∵C是劣弧AB的中點(diǎn)，∴∠BAC=∠BEC=∠AEC，∴△AFC∽△ABD∽△EAC∽△EFB(3)若點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，其他條件不變，連結(jié)AB.AE，AB與CE交于點(diǎn)F，如圖3寫出圖中所有的相似三角形(不另外連線，不要求證明）第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。例4.如圖直徑為13的⊙O1經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OA>OB)的長(zhǎng)分別是方程x2+kx+60=0的兩個(gè)根(1)求線段OA、OB的長(zhǎng)(2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD×CB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)(3)在⊙O1上是否存在點(diǎn)P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。(1)解：∵OA、OB是方程x2+kx+60=0的兩個(gè)根，∴OA+OB=-k，OA×OB=60∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直徑∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB，∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，于是方程為x2-17x+60=0,解方程得OA=12，OB=5第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。(2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD×CB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)解：連結(jié)O1C交OA于點(diǎn)E，OC2=CD×CB，即OC/CB=CD/OC,又∠OCB=∠DCO，∴△OCD∽△BCO，∴∠COD=∠CBO，∴，=∴O1C⊥OA且平分OA，∴OE=1/2OA=6，O1E=1/2AB=5/2，∴CE=O1C-O1E=4，∴C的坐標(biāo)為(6，-4)第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。(3)在⊙O1上是否存在點(diǎn)P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由因此得知|n|=13>9，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的點(diǎn)P是不存在的分析：假設(shè)這樣的點(diǎn)P是存在的，不妨設(shè)P(m，n)，則P到x軸的距離可表示為|n|，從已知中得知P到x軸的最大距離為9，所以|n|≤9。又S△POD=1/2OD×|n|S△ABD=1/2AD×OB,∴OD|n|=AD×OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD)×5若能求出OD的長(zhǎng)，就可得知|n|。從而知P點(diǎn)是否在⊙O1上由(2)知△OCD∽△BCO，則從中可求出OD的長(zhǎng)第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。在⊙O1上不存在這樣的P點(diǎn)，使S△POD=S△ABD。理由：假設(shè)在⊙O1上存在點(diǎn)P，使S△POD=S△ABD，不妨設(shè)P(m，n)，則P到x軸的距離|n|≤9。由△OCD∽△BCO，得將OB=5，代入計(jì)算得OD=10/3S△ABD=S△POD=65/3，即∴|n|=13>9，∴P點(diǎn)不在⊙O1上故在⊙O1上不存在這樣的點(diǎn)P。第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。

第一類：找規(guī)律問題這類問題要求大家通過觀察,分析,比較,概括,總結(jié)出題設(shè)反映的某種規(guī)律,進(jìn)而利用這個(gè)規(guī)律解決相關(guān)問題第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。例1：觀察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是——————。第一列第二列第三列第四列第一行21=222=423=824=16第二行25=3226=6427=12828=256第三行………………………………………………8例1：觀察下列算式：

21=222=423=8

24=1625=3226=64

27=12828=256

通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)

字是——————。第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。第二類:探求條件問題這種問題是指所給問題結(jié)論明確,而尋求使結(jié)論成立的條件.大致有三種類型(1)條件未知需探求(2)條件不足需補(bǔ)充條件(3)條件多余或有錯(cuò),需排除條件或修正錯(cuò)誤條件第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。

例2:已知:如圖,AB、AC分別是⊙O

的直徑和弦，D為劣弧AC上一點(diǎn)，

DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC

于點(diǎn)F，P為ED的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

（1）當(dāng)△PCF滿足什

么條件時(shí)，PC與⊙O

相切，為什么？

2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC的

什么位置時(shí)，才能使

AD2=DE·DF.為什么?

⌒⌒第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)。分析：要知PC與⊙0相切，需知PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CAB+∠AFH=90°，而∠CAB=∠OCA，∠AFH=∠PFC，∴∠PFC+∠OCA=90°，∴當(dāng)∠PFC=∠PCF時(shí)，∠PCO=90°.第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。解:(1)當(dāng)PC=PF(或∠PCF=∠PFC,或△PCF為等邊三角形)時(shí),PC與⊙O相切.連結(jié)OC,則∠OCA=∠FAH.∵PC=PF∴∠PCF=∠PFC=∠AFH∵DE⊥AB∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900即OC⊥PC,∴PC與⊙O相切.第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位

置時(shí)，才能使AD2=DE·DF.為什么?分析:要使AD2=DE·DF需知△ADF∽△EDA證以上兩三角形相似,除公共角外,還需證∠DAC=∠DEA故應(yīng)知AD=CD⌒⌒第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。解：（2）當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，AD2=DE·DF.連結(jié)AE.∵AD=CD∴∠DAF=∠DEA又∠ADF=∠EDA∴△DAF∽△DEA即AD2=DE·DF⌒⌒⌒第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。第三類:探求結(jié)論問題這類問題是指題目中的結(jié)論不確定,不惟一,或結(jié)論需要通過類比,引申,推廣或由已知特殊結(jié)論,歸納出一般結(jié)論第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。例3：已知，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請(qǐng)猜想△BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)(3)如圖3,當(dāng)PA經(jīng)過點(diǎn)O2時(shí),AB=4,BP交⊙O1于D,且PB、DB的長(zhǎng)是方程x2+kx+10=0的兩個(gè)根，求⊙O1的半徑.⌒⌒第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。例3：已知，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒有變化;第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。(2)請(qǐng)猜想△BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。（2）證明：連結(jié)O2A、O2B，則∠BO2A=∠ACB∠BO2A=2∠P∴∠ACB=2∠P∵∠ACB=∠P+∠PBC∴∠P=∠PBC∴△BCP為等腰三角形.第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。(3)如圖3,當(dāng)PA經(jīng)過點(diǎn)O2時(shí),AB=4,BP交⊙O1于D,且PB、DB的長(zhǎng)是方程x2+kx+10=0的兩個(gè)根，求⊙O1的半徑.第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)。連結(jié)O2O1并延長(zhǎng)交AB于E，交⊙O1于F設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為r、R，∴O2F⊥AB，EB=1/2AB=2，∵PDB、PO2A是⊙O1的割線，∴PD·PB=PO2·PA=2R2，∵PB、BD是方程x2+kx+10=0的兩根，∴PB·BD=10，第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。EF·EO2=AE·BE，∴EF=4/3，r=1/2×（3+4/3）=13/6∴⊙O1的半徑為13/6∵PD·PB=（PB－BD）·PB=PB2－PB·BD=PB2－10∴PB2－10=2R2，∵AP是⊙O2的直徑，∴∠PBA=90°，PB2=PA2－AB2，∴PB2=4R2－16得R=在Rt△O2EB中，O2E=由相交弦定理得，第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。第四類：存在性問題存在性問題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的問題例4：拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與Y軸交于C點(diǎn)，連結(jié)AC，BC1.求a與c的關(guān)系式2.若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線的解析式3.是否存在滿足條件tan∠CAB穧cot∠CBA=1的拋物線?若存在,請(qǐng)求出拋物線的解析式。若不存在，請(qǐng)說明理由。OCOBOA411=+第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。解（1）將P（1，-2），Q（-1，2）代入解析式得

解方程組得a+c=0，b=－2∴a，c的關(guān)系式是a+c=0或a=－c

第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。例4：拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與Y軸交于C點(diǎn)，連結(jié)AC，BC求a與c的關(guān)系式若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線的解析式3.是否存在滿足條件tan∠CAB·cot∠CBA=1的拋物線?若存在,請(qǐng)求出拋物線的解析式。若不存在，請(qǐng)說明理由。第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。（2）由（1）知b=－2，所以y=ax2－2x+c設(shè)A（x1，0）B（x2，0）則x1·x2=c/a，但a=－c，所以x1·x2＜0這說明A，B在原點(diǎn)兩側(cè)（A在B的左側(cè)）所以O(shè)A=－x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，已知故有即平方后得而（x2-x1）2=（x1+x2）2－4x1x2把x1+x2=2/a，x1·x2=－1代入上式中，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a，c從而求出解析式第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，0）,（x2，0）,則x1，x2是方程ax2－2x+c=0的兩個(gè)根∴x1+x2=2/a，x1x2=－1因此A，B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，因?yàn)锳在B的左側(cè)，所以x1＜0，x2＞0，故OA=－x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，由得即

第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。平方后得

又于是得4/a2+4=16/a2,解之得a=，c=所以解析式為（x2-x1）2=（x1+x2）2－4x1x2第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。例4：拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點(diǎn),與Y軸交于C點(diǎn)，連結(jié)AC，BC求a與c的關(guān)系式若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線的解析式3.是否存在滿足條件tan∠CAB·cot∠CBA=1的拋物線?若存在,請(qǐng)求出拋物線的解析式。若不存在，請(qǐng)說明理由。第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)。（3）假設(shè)滿足條件的解析式存在由tan∠CAB·cot∠CBA=1得(OC/OA)·(OB/OC)=1，從而有OA=OB這說明A，B一定在原點(diǎn)兩側(cè)，所以－x1=x2即x1+x2=0，所以－b/a=0，因而b=0這與b=－2相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以不存在這樣的拋物線。第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。

創(chuàng)新型、開放型問題

3第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。例1：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可分裂繁殖成（）A：8個(gè)B：16個(gè)C：4個(gè)D：32個(gè)

第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。例1：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可分裂繁殖成（）A：8個(gè)B：16個(gè)C：4個(gè)D：32個(gè)

分裂次數(shù)01234細(xì)菌個(gè)數(shù)1=202=214=228=2316=24B第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。例2：如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件_________（只需寫一種合適的條件）?！?=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。啟示：若Q是AC上一點(diǎn)，連結(jié)PQ，△APQ與△ABC相似的條件應(yīng)是什么？第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。例3：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。

編寫要求：

（1）：編寫一道行程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為

（2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實(shí)際且其解符合實(shí)際。第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。

分析：題目中要求編“行程問題”故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個(gè)量的關(guān)系（即路程，速度，時(shí)間）路程=速度×?xí)r間或時(shí)間=路程÷速度、速度=路程÷時(shí)間因所給方程為那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時(shí)間=路程÷速度故路程=120方程的含義可理解為以兩種不同的速度行走120的路程，時(shí)間差1。第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。所編方程為：A，B兩地相距120千米，甲乙兩汽車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲比乙每小時(shí)多走10千米，因而比乙早到達(dá)1小時(shí)求甲乙兩汽車的速度？解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得方程：

解之得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的根這時(shí)x+10=40答：甲乙兩車的速度分別為40千米/時(shí)，30千米/時(shí)第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？（2）請(qǐng)你利用（1）所得的結(jié)論，任取m的一個(gè)數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根？第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)。分析：一元二次方程根與判別式的關(guān)系△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范圍；(2)中要求m任取一個(gè)值，故同學(xué)們可在m允許的范圍內(nèi)取一個(gè)即可，但盡量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，這就更體現(xiàn)了m取值的重要性，否則配方法較為困難。第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。解（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴△>0，即4-4（2-m)>0∴m>1（2）不妨取m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得：x2+2x+12=12即（x+1)2=1∴x+1=±1解之得：x1=0x2=﹣2第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。例5在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。CAB第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案：r1=4r2=2

r3=2r4=4-4第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。例6：一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.(1)一身高0.7米的小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離;(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長(zhǎng)為0.4米