3.2一元二次不等式講課設(shè)計(jì)蘇教版(講課設(shè)計(jì))3.2一元二次不等式講課設(shè)計(jì)蘇教版(講課設(shè)計(jì))3.2一元二次不等式講課設(shè)計(jì)蘇教版(講課設(shè)計(jì))第課時(shí)：§一元二次不等式〔〕【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技術(shù).經(jīng)過函數(shù)圖像認(rèn)識(shí)一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；.會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，試一試設(shè)計(jì)求解的程序框圖；.掌握利用因式分解和討論來求解一元二次不等式的方法及這類方法的推行運(yùn)用；.培育數(shù)形聯(lián)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)變的思想方法，培育抽象歸納能力和邏輯思想能力；經(jīng)過看圖象找解集，培育學(xué)生從“從形到數(shù)〞的轉(zhuǎn)變力，“由詳細(xì)到抽象〞、“從特別到一般〞的歸納歸納能力。二、過程與方法經(jīng)歷從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和經(jīng)過函數(shù)圖象研究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲取一元二次不等式的解法；三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于研究的精神，培育學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，同時(shí)意會(huì)事物之間廣泛聯(lián)系的辯證思想；經(jīng)過等與不等的對(duì)峙一致關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯心主義教育..創(chuàng)辦問題狀況，激發(fā)學(xué)生察看、分析、研究的學(xué)習(xí)激情、加強(qiáng)學(xué)生參加意識(shí)及主體作用?！局v課要點(diǎn)與難點(diǎn)】：要點(diǎn)：從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！緦W(xué)法與講課器具】：.學(xué)法：.講課方法：誘思引探講課法.講課器具：多媒體、實(shí)物投影儀.【講課種類】：新講課【課時(shí)安排】：課時(shí)【講課思路】：一、創(chuàng)辦狀況，揭示課題察看函數(shù)y5x210x4.8的圖象，可以看出，一元二次不等式5x20的解集就是二次函數(shù)y5x210x4.8的圖象〔拋物線〕位于x軸下方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值的集合．所以，求解一元二次不等式可以先解相應(yīng)的一元二次方程，確立拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再依據(jù)圖象寫出不等式的解集．第一步：解方程5x210x4.80，得x10.8,x21.2；第二步：畫出拋物線y5x210x4.8的草圖；第三步：依據(jù)拋物線的圖象，可知5x210x4.80的解集為{x|0.8x1.2}．二、研探新知求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的過程，可用以以下列圖所示和流程圖來描繪：開始輸入a,b,cb24ac0x1bb,x22a輸出“解集為Φ〞2a輸出“解集{x|x1xx2}〞結(jié)束一元二次不等式ax2bxc0(a0)與相應(yīng)的函數(shù)yax2bxc(a0)、相應(yīng)的方程ax2bxc0(a0)之間的關(guān)系：鑒別式000b24ac二次函數(shù)yax2

bxa0〕的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax2bxcb0(x1x2)x1x2a0的根x1,x22a無實(shí)根ax2bxc0x1或xx2b(a0)的解集xxxx2aax2bxc0xx2(axx10)的解集三、思疑爭(zhēng)辯，排難解惑，張開思想例解以下不等式：〔〕x27x120；〔〕x22x30；〔〕x22x10；〔〕x22x20．解：〔〕方程x27x120的解為x13,x24．依據(jù)yx27x12的圖象，可得原不等式x27x120的解集是{x|x3或x4}．〔〕不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30．方程x22x30的解為x13,x21．依據(jù)yx22x3的圖象，可得原不等式x22x30的解集是{x|3x1}．〔〕方程x22x10有兩個(gè)同樣的解x1x21．依據(jù)yx22x1的圖象，可得原不等式x22x10的解集為．〔〕由于0，所以方程x22x20無實(shí)數(shù)解，依據(jù)yx22x2的圖象，可得原不等式x22x20的解集為．思慮：〔〕求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的過程，如何用流程圖來描繪？〔〕求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的過程，如何用流程圖來描繪？〔〕不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0(a0)的解法？結(jié)論：.一元二次不等式的解集：〔〕不等式〔〕不等式

a(xx)(xx)0(a0)的解集為{x|xxx}1212a(xx1)(xx2)0(a0)的解集為{x|xx1或xx2}〔此中x1x2〕.歸納解一元二次不等式的步驟：〔〕二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；〔〕解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；〔〕依據(jù)一元二次方程的根，聯(lián)合不等號(hào)的方向繪圖；〔〕寫出不等式的解集．即：一化正→二算→三求根→四寫解集例對(duì)于x的不等式x2mxn0的解集是{x|5x1}，務(wù)實(shí)數(shù)m,n之值．解：不等式x2mxn0的解集是{x|5x1}，x15,x21是x2mxn0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理知：51mm451nn．5例不等式ax2bxc0的解集為{x|2x3}求不等式cx2bxa0的解集．23bab5ac，解：由題意23即c6a．代入不等式cx2bxa0得：aa0a06ax25axa0(a0．)即6x25x10，所求不等式的解集為{x|1x1}．32例一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集為R，求m的取值范圍．解：y(m2)x22(m2)x4為二次函數(shù)，m2二次函數(shù)的值恒大于零，即(m2)x22(m2)x40的解集為R．m20m2，解得：m2，即4(m2)216(m2)02m60m的取值范圍為{m|2m6}〔m2合適〕．拓展：．二次函數(shù)y(m2)x22(m2)x4的值恒大于零，求m的取值范圍．．一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集為,求m的取值范圍．．假定不等式(m2)x22(m2)x40的解集為,求m的取值范圍．結(jié)論：一元二次不等式恒建立的狀況：〔〕ax2bxc0(a0)恒建立a0；〔〕ax2bxc0(a0)恒建立000例假定不等式mx22x1m0對(duì)知足2m2的全部m都建立，務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍解：不等式可化為(x21)m(12x)0．設(shè)f(m)(x21)m(12x)，這是一個(gè)對(duì)于m的一次函數(shù)〔或常數(shù)函數(shù)〕，從圖象上看，要使f(m)0在2m2時(shí)恒建立，其等價(jià)條件是：f(2)2(x21)(12x)0,即2x22x30,解得1713f(2)2(x21)(12x)0,2x22x10.2x．2所以，實(shí)數(shù)x的取值范圍是127,13．2四、牢固深入，反響改正.選擇題：以下不等式中，解集為實(shí)數(shù)集Ｒ的是〔〕()x120〔Ｂ〕x0()x380〔Ｄ〕x22x30.以下命題中正確的有①假定x1,x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2，那么不等式ax2bxc0的解集是{x|x1xx2}；②當(dāng)b24ac0時(shí)，二次不等式ax2bxc0的解集是；③x2x10與x2xx1x的解集同樣．.解以下不等式：①x43x2100；②xx6；③x22x30五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)．一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法；．掌握利用因式分解和討論來求解一元二次不等式的方法及這類方法的推行運(yùn)用；．掌握將分式不等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉尾坏仁角蠼猓?解一元二次不等式的步驟：歸納為：一化正→二算→三求根→四寫解集六、承前啟后，留下懸念七、板書設(shè)計(jì)〔略〕八、課后記：學(xué)習(xí)是一件增加知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，也許我們困苦過，在困難的競(jìng)爭(zhēng)中，也許我們疲備過，在失敗的暗影中，也許我們絕望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增加，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不可以的青年時(shí)，這類巧妙而巨大的變化怎能不讓我們感覺驕傲而驕傲呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中碰到困難而困難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L的奮斗后成功時(shí)，那種無與倫比的感覺又有誰能表達(dá)出來呢？所以學(xué)習(xí)更是一件快樂的事情，只需我們用另一種心態(tài)去意會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子