20202020年最新2009年教師招聘考試專業(yè)課數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)?注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1.國家體育場“鳥巢”工程總占地面積21公頃，建筑面積258000m2。將舉行奧運會、殘奧會開閉幕式、田徑比賽及足球比賽決賽。奧運會后將成為北京市具有地標性的體育建筑和奧運遺產(chǎn)。其中，258000m2用科學(xué)計數(shù)法表示為（）.D.0.258X106A.258X103B.25.8X104C.D.0.258X1062.下面簡單幾何體的左視圖是（）.ZZ771正面2.下面簡單幾何體的左視圖是（）.ZZ771正面B.C.D.3.現(xiàn)有一個測試距離為5m的視力表（如圖），根據(jù)這個視力表，小華想制作一個測試距離a為3m的視力表，則圖中的廠的值為（）.b5m3m（第5m3m（第12題蜀（第3題圖）3235A.—B.—C.—D.——2353（第4題圖）4?甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年11次數(shù)學(xué)測驗成績（整數(shù)）的統(tǒng)計如圖，現(xiàn)在要從中挑選一人參加數(shù)學(xué)競賽，下列選擇及挑選的理由不合理的是（）.應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽.因為甲超過平均分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分.應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽.因為甲得分的方差比乙小，比乙的成績更穩(wěn)定.應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽.因為甲得分的眾數(shù)比乙高，比乙更容易獲得高分.應(yīng)選乙同學(xué)參加比賽.因為甲得低分的次數(shù)比乙多，比乙更容易失誤.5.某校春季運動會比賽中，九年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）6x=56x=5y,x=2y-406x=5y,x=2y+405x=6y,x=2y+405x=6y,x=2y-406.—張折疊型方桌子如圖甲，其主視圖如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，現(xiàn)將桌子放平，要使桌面a距離地面m為40cm高，則兩條桌腿需要叉開的角度ZAOB為().A.150°B.約105°C.120°D.90°

7.如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A7.如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C。若A點的坐標為（0,4）,D點的坐標為（7,0），那么圓心M點的坐標（）.A.是（2,0）B.是（1,0）C.是（0,2）D.不在格點上8.已知：如圖，AB為0O的直徑，AB=AC,BC交0O于點D,AC交0O于點E,ZBAC=45。.給出以下五個結(jié)論：①ZEBC=22.5。；②BD=DC；③AE=2EC-④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正確結(jié)論的序號是（）.A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤9.已知拋物線A.的部分圖象如圖所示。則系數(shù)9.已知拋物線A.的部分圖象如圖所示。則系數(shù)c的取值范圍是（）.10.如圖甲,三角形的面積之比為3:4,且陰影部分的面積為8cm2,則原三角形面積為（）.D.32cm2A.12cm2B.16cm2C.20cm2二、填空題（本題有5個小題，每小題5分，共D.32cm21已知關(guān)于x的方程mx+2=2（m—x）的解滿足lx——1_1=0,則m的值是.厶如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點，DEIAB,DF丄AC,垂足分別為E、F,添加一個條件，使DE=DF.那么，需添加條件是.2006年7月22日，作為第八屆西博會的一個項目，橫渡錢塘江游泳比賽在時隔12年后再次舉行，起點設(shè)在杭州之江度假村旁，橫渡直線距離900米。在實際比賽中，17歲的高中生小張以約16分鐘的成績摘得男子成年組冠軍，但由于水流的影響，小張偏離了橫渡直線約20°,那么，小張該次比賽的游泳速度為米/秒。（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin20°二0.3420；cos20°二0.9397；tan20°二0.3640）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a<0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C,則ac的值是。在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大.使用上面的事實，解答下面的問題：現(xiàn)在有長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），那么在能夠圍成的三角形中，最大面積的三、解答題（本題有5個小題，共50分）（本小題滿分6分）已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表:x-2-10123y-16-6020-6那么，（1）請寫出這個二次函數(shù)的對稱軸方程。（2）判斷點A（2，1）是否在該二次函數(shù)的圖像上，并說明理由。厶（本小題滿分9分）如圖甲，有一個塔高40米，位于一座山上，在其下方有一個坡度，=1:1的斜坡，某一時亥0,身高1.60米的同學(xué)小明測得自己的影子（在平地上）為0.8米，那么，此時這個塔在斜坡上的影子長為多少米。（可借用圖形乙）（本小題滿分8分）三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球。（1）用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）進一步探索：經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有多少種？（3）就傳球次數(shù)n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（寫出結(jié)論即可）。（本小題滿分10分）如圖①，AABC為等邊三角形，面積為S.D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點，111且AD=BE=CF=—AB，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D，可得△DEF.1112111111111（1）用S表示AADF的面積S=，△DEF的面積S'=；1111111（2）當D，E，F(xiàn)分別是等邊AABC三邊上的點，且AD=BE=CF=1AB時，2222223如圖②，求△ADF的面積S和厶DEF的面積S'；2222222（3）按照上述思路探索下去，當D，E，F(xiàn)分別是等邊AABC三邊上的點，且nnnAD=BE=CF=AB時（n為正整數(shù)），△ADF的面積nnnn+1nnS=n△def的面積S'nnnAB=BC=5，AC=6.AECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連（本小題滿分12AB=BC=5，AC=6.AECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連2020年最新2020年最新2020年最新2020年最新20202020年最新2202022020年最新（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；（2）如圖2,P是線段BC上一動點（圖2）,（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR丄BD,垂足為點R.四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；當線段BP的長為何值時‘△PQR與ABOC相似？（第24題圖1）（第24（第24題圖1）（第24題圖2）（備用圖）1參考答案一、選擇題：（每題3分，10小題共30分）題號12345678910答案AADBDCABCB二、填空題：（每題4分，5小題共20分）211、10或5.12、BD=CD,或BE=CF.13、1.0米/秒.14、-2.15、6、10.三、解答題：（6+6+8+8+8+12+12分，5小題共66分）（本小題滿分6分）TOC\o"1-5"\h\z（1）這個二次函數(shù)的對稱軸方程為x二1。2分（2）利用待定系數(shù)法求得該二次函數(shù)的解析式為y二-2x2+4x4分1???當x=-時,厶1???當x=-時,厶y=-2x（2）2+4x（二）=豐1?A（2，1）不在該二次函數(shù)的圖像上。（本小題滿分9分）解：過點C作CE丄AE于E（如圖）；???斜坡的坡度為i=1：1,???/BCE=45°。設(shè)BE二x，則CE二x。?AB二40，.:AE二40+x。??這一時刻，身高1.60米的同學(xué)小明測得自己的影子（在平地上）為0.8米,AE1.6BE0.840+x即：=2，得x=40。6分x這個塔在斜坡上的影子長為BC=40邁米?！?分（本小題滿分8分）解；（1）列表或畫樹狀圖正確。

分。分。TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率P（）P=2=4。3（球回到甲手中）84分。（2）列表或畫樹狀圖正確。5分。經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種。6分。7分。（3）猜想：當n為奇數(shù)時，p）<P（）=P（）7分。球回到甲手中）（球回到乙手中）（球回到丙手中）當n為偶數(shù)數(shù)時，P）>PP）球回到甲手中）（球回到乙手中）（球回到丙手中）分。（若解答中出現(xiàn)P（若解答中出現(xiàn)P球回到甲手中廠P球回到丙手中），則可得1分）（本小題滿分10分）：解:⑴t4S，卩4S1_J3a2(2)設(shè)厶ABC的邊長為a,則AADF的面積S=AD-AFsinZA=—222222又TAABC的面積S=「a2,.?.、：'3a2=4S，S=S429△ABC為等邊三角形，.：AB=BC=AC，ZA=ZB=60。..?.AF=-AC,BD=-AB.2323???AD2=1AB，.?.AF=-AC,BD=-AB.2323同理：△ADF^△CFE.22226分???AD=同理：△ADF^△CFE.22226分22222222.??ADEF的面積S'=S-3S=S-3x-S=-S2222293(3)n(n+1)(3)n(n+1)2n2-n+1

n2+2n+110分n（本小題滿分10分）TOC\o"1-5"\h\z20.解：（1）四邊形ABCE是菱形。1分?.?△ECD是由AABC沿BC平移得到的，?EC〃AB,且EC=AB，???四邊形ABCE是平行四邊形，3分又???AB=BC,???四邊形ABCE是菱形.4分（2）①四邊形PQED的面積不發(fā)生變化。5分方法一：TABCE是菱形，?AC丄BE,OC=jAC=3,VBC=5,.BO=4,過A作AH丄BD于H,（如圖1）.

11VSABC=BCXAH=ACXBO,△ABC22m1124八即：2X5XAH—2X6X4,：?AH—5.6分【或VZAHC=ZBOC=90°,ZBCA公用，.：△AHCs^B0C,：AH:B0=AC:BC,口口24八、即：AH:4—6:5,：?AH—「.6分】5由菱形的對稱性知，△PBOg^QEO,：.BP—QE,:?SPQED=1(QE+PD)XQR=1(BP+PD)XAH=1BDXAH四邊形pqed222=1X10X8分24y=24-方法二：由菱形的對稱性知，HPBO竺△QEO,：.S\PbO=SaQEO,?.?△ECD是由AABC平移得到得，:、EDHAC,ED=AC=6,又tbe丄ac,:be丄24y=24-?s=S+S=S+S=S四邊形pqed△qeo四邊形poed△pbo四邊形poed△bed?6分7分8分=2xBExED=?6分7分8分VZ2是MBP的外角，：?Z2>Z3,：?Z2不與Z3對應(yīng)，：?Z2與Z1對應(yīng)，即Z2=Z1,：OP=OC=39分過O作OG丄BC于G,則G為PC的中點，△0GCS&0C,10分911分：.CG:CO=CO:BC，即：CG:3=3:5,：?CG11分5912分:.PB=BC-PC=BC-2CG=5-2X12分5方法二：如圖3,當點P在BC上運動，使APQR與ACOB相似時,VZ2是MBP的外角，：?Z2>Z3,TOC\o"1-5"\h\z:.Z2不與Z3對應(yīng)，：?Z2與Z1對應(yīng)，9分口口2418八:QR:BO=PR:OC，即：T：4=PR:3,：?PR=T，