第第頁(共22頁)k03.8415.024k03.8415.0246.635K2=n=K2=n=a+b+c+d.(a+b')(c+d')(a+c)(b+d')，甘中【解答】解：1)x=210X(1X17+3X41+5X62+7X50+9X26+11X3+13X1)=5.4(天),2)根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期W6天潛伏期>6天總計50歲以上(含50歲)1552050歲以下91120總計241640則.K2=40X(15X11—9X5^=375,人」.K24x16x20x203經(jīng)查表，得K2=3.75<3.841,所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；802(3)由題意可知，該地區(qū)每名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為200=5，設(shè)調(diào)查的10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為X，由于該地區(qū)人數(shù)較多，則X近似服從二項分布，即X?B(10，5)，P(X=k)=00(2>(3)10—上，k=0，1，2,…，10,由｛P(X=fc)=P(%=fc+1)得｛邛0(軟(1)10-"-Cw1(l)k+1(l)9-k皿=*)=吩=“—1)一化簡得：17<^<22，又kGN，所以k=4，即這10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是4人.122.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx+^x2，9(%)=%3—x.討論函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性；當庁1時，證明曲線y=g(x)分別在點(1,g(1))和點(t,g(t))處的切線為不同的直線；已知過點(m,n)能作曲線y=g(x)的三條切線，求m，n所滿足的條件.1【解答】(1)解：由題知h(x)=lnx+2%2—%3+%,x>0,???h(x)=1+%—3%2+1=1+”+；2-3”3=(1-”)(37+2”+1),...當0<x<1時，h(x)>0；當x>1時，h'(x)<0.所以h&)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,+8)上單調(diào)遞減.證明：因為g'(x)=3x2-l,所以g'(1)=2,g‘(t)=3t2-i,又因為g(1)=0,g(t)=t3-t,所以曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x-2；曲線y=g(x)在點(t,g(t))處的切線方程為y=(3t2-1)x-2t3．?.?庁1,?：-2t3M-2,所以兩條切線不可能相同.解：設(shè)直線l過點(m,n)與曲線y=g(x)在點(x0,x03—x0)處相切.設(shè)直八、/x?,(x3—x—n=k(x—m)、、「,「°~Q線l：y-n=k(x-m),貝00,消去k,得2x03—3mx02+m+n也=3%o2-100=0.因為過點(m,n)能作曲線y=g(x)的三條切線，所以關(guān)于x0的方程2x03—3mx02+m+n=0有三個不等實根.設(shè)①(x)=2x3-3mx2+m+n，則①(x)有三個零點.又①'(x)=6x(x-m),當m=0時，①'(x)=6x2±0,所以①(工)在(-I+8)上單調(diào)遞增，①(x)至多有一個零點，故m=0不符合題意；當m<0時，易得：①&)在(-rm)上單調(diào)遞增，在(m,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以①(x)的極大值為①(m)=-m3+m+n,極小值為①(0)亠”士，(—m3+m+n>0=m+n.又①(x)有三個零點，所以①(m)>0且①(0)<0,即｛一,+n<0所以m3-mVnV-m；當m>0時，易得：①&)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,m)上單調(diào)遞減，在(m,+8)上單調(diào)遞增，所以①(x)的極小值為①(m)=-m3+m+n,極大值為①(0)=m+n.(—m3+m+n<0又①(x)有三