2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=03．已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．4．已知函數(shù)，，若，對(duì)任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個(gè)使，則的最大值為（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知，滿足條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則（）A． B． C． D．7．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．08．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．10．如圖，圓是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的內(nèi)切圓，其與邊相切于點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，，則的最大值為（）A． B． C．2 D．11．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．若曲線（其中常數(shù)）在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則________.15．在直角三角形中，為直角，，點(diǎn)在線段上，且，若，則的正切值為_____.16．在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，，則三棱錐外接球的表面積的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．18．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，、分別為線段、的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.19．（12分）已知變換將平面上的點(diǎn)，分別變換為點(diǎn)，．設(shè)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為．（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值．20．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).21．（12分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知滿足，且，求的值及的面積.（從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中，并完成解答.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求，從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，故，故橢圓，因?yàn)辄c(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，故.又，因?yàn)椋?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則有，我們常用這個(gè)性質(zhì)來考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：漸近線方程是﹣y2=1，整理后就得到雙曲線的漸近線．解：雙曲線其漸近線方程是﹣y2=1整理得x±2y=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的漸進(jìn)方程，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“1”即可求出漸進(jìn)方程．屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點(diǎn)如圖，過A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組，求得的表達(dá)式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個(gè)最大值，求得的取值范圍，求得對(duì)應(yīng)的取值范圍，由為整數(shù)對(duì)的取值進(jìn)行驗(yàn)證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個(gè)最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)，再比較大?。驹斀狻浚?，又，∴，即，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對(duì)數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對(duì)數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．6、B【解析】

由目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，我們可以畫出滿足條件件為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值．【詳解】畫出，滿足的為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，可得直線與直線的交點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，將，代入得：．故選：．【點(diǎn)睛】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組，代入另一條直線方程，消去，后，即可求出參數(shù)的值．7、B【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬1步回到起點(diǎn)，周期為1．計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，即可計(jì)算出它們的距離．【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過1段后又回到起點(diǎn)，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn)；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn)，所以它們此時(shí)的距離為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.8、C【解析】

由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值．【詳解】解：初始值，，程序運(yùn)行過程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

因?yàn)榻o出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉(zhuǎn)化為，再與一起代入解析式，利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.10、C【解析】

建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值.【詳解】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據(jù)三角形面積公式得到，可得到內(nèi)切圓的半徑為可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為：故得到故得到，故最大值為：2.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.11、D【解析】

本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計(jì)算離心率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D．【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難．12、A【解析】

根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由圖可知，當(dāng)直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時(shí)，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根．14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由解方程即可.【詳解】由已知，，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、3【解析】

在直角三角形中設(shè)，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設(shè)，，則，故.故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.16、【解析】

設(shè)，可表示出，由三棱錐性質(zhì)得這三條棱長(zhǎng)的平方和等于外接球直徑的平方，從而半徑的最小值，得外接球表面積．【詳解】設(shè)則，由兩兩垂直知三棱錐的三條棱的棱長(zhǎng)的平方和等于其外接球的直徑的平方．記外接球半徑為，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積，解題關(guān)鍵是掌握三棱錐的性質(zhì)：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球的直徑的平方等于這三條側(cè)棱的平方和．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）極小值，極大值；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程，解得.再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，即得極值，（Ⅱ）先分離變量，轉(zhuǎn)化研究函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與圖象，最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，所以.此時(shí)，則.由，解得.當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：00↘極小值↗極大值↘所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以有極小值，有極大值.（Ⅱ）由，得.所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得.由，解得，.當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：00↘極小值↗極大值↘所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，所以?dāng)或時(shí)，直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn).即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，，.又因?yàn)椋?，所以橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，，依題意，，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)?，，所?即，將其整理為.因?yàn)椋裕?所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）1或6【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)變換可得關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項(xiàng)式，再解方程，即可得答案；【詳解】（1）設(shè)，則，，即，解得，則．（2）設(shè)矩陣的特征多項(xiàng)式為，可得，令，可得或．【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.20、(1)曲線表示的是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）由直線經(jīng)